能源消费需求的预测数学建模

本题目给出了某市能源消费结构 能源消费弹性系数 各行业占终端能耗量的比 例及能源利用效率情况 仔细阅读数据并完成下面题目 1 运用 BP 神经网络模型 灰色系统 GM 1 1 模型 对此市 2013 2020 年能 源 主要包括煤 石油 天然气 电力 消费需求分别进行预测 2 充分考虑此市能源消费需求的主要影响因素 如 全市历年国内生产总值 GDP 人口总数 城市化率 能源结构 可用煤炭消费量占能源消费总量的比例 代替 产业结构 可用第二产业产值占 GDP 的比例代替 技术进步 可用单位 GDP 能耗代替 等经济社会发展指标历年变化情况 已经提供的历年能源消费数据资 料可直接参考 历年 GDP 人口数量等数据资料需自行查找 以宝鸡市数据为例 不考虑能源供给和价格变动因素影响 运用 BP 神经网络预测模型和灰色系统 GM 1 1 预测模型 先对此市 2013 2020 年能源消费需求总量以及煤 石油 天 然气 电力需求量再进行组合预测 并对预测进行误差分析 附附 表表 1 1 某市能源消费结构 某市能源消费结构 19981998 20122012 年 年 1998199 9 200 0 200 1 200 2 200 3 200 4 200 5 200 6 200 7 200 8 200 9 201 0 201 1 201 2 消费总 量 2119 5 227 8 4 241 0 1 257 3 7 282 3 1 313 7 9 366 8 4 446 4 6 488 1 6 551 2 4 589 5 1 643 1 6 711 7 4 795 1 1 828 4 9 总 量 1393 4 149 5 6 159 9 8 170 0 4 192 8 9 220 6 4 250 5 1 315 1 7 338 1 9 383 2 3 404 8 9 449 9 8 485 7 6 533 8 0 552 1 1 煤 炭 占 比 65 765 6 66 4 66 1 68 3 70 3 68 3 70 6 69 3 69 5 68 7 70 0 68 3 67 1 66 6 总 量 291 3 308 2 312 2 322 5 331 9 349 1 403 5 472 2 532 7 578 9 648 4 657 8 750 4 819 8 941 2 天 然 气占 比 13 713 5 12 9 12 5 11 8 11 1 11 0 10 6 10 9 10 5 10 99 10 2 10 5 10 3 11 4 总 量 183 6 196 3 202 2 206 2 213 8 220 81 379 97 411 9 469 1 549 1 600 6 619 7 741 2 912 1 934 0 油 料 占 比 8 78 68 48 07 67 010 4 9 29 69 910 2 9 610 4 11 5 11 3 总 量 251 1 278 3 296 6 344 5 348 4 361 5 379 8 428 8 497 9 552 1 597 2 654 3 768 2 881 2 888 6 电 力 占 比 11 812 2 12 3 13 4 12 3 11 5 10 4 9 610 2 10 0 10 1 10 2 10 8 11 1 10 7 注 来源于某市统计年鉴 单位 万吨标准煤 占比 表 2 某市能源消费弹性系数 1998 2012 年 年份能源消费比上年增长 本市生产总值比上年增长 能源消费弹性系数 19984 48 60 51 19997 57 80 96 20005 88 70 67 20016 89 20 73 20029 710 50 92 200311 211 70 95 200416 912 41 36 200521 711 71 85 20069 312 40 75 200712 915 90 81 20086 914 50 48 20099 114 90 61 201011 817 10 69 201111 916 40 73 20125 513 60 40 平均 0 83 注 来源于某市统计年鉴 表 3 某市各行业占终端能耗量的比例 2000 2012 年 年 份 2000200120022003200420052006200720082009201020112012 第一产业 0 060 070 070 090 070 050 050 050 040 030 04 0 034 0 035 第二产业 0 790 740 750 710 670 710 70 70 730 740 73 0 735 0 700 第三产业 0 0660 080 080 080 150 120 140 140 130 130 14 0 132 0 151 生活消费 0 0840 110 10 120 110 110 120 110 10 10 09 0 099 0 112 某市能源利用效率情况 2000 2012 年 年份 能源消费 比上年增长 生产总值 比上年增长 能源消费弹性系数 能源强度 吨标煤 万 元 20005 88 70 671 35 20016 89 20 731 3 20029 710 50 921 26 200311 211 70 951 23 200416 912 41 361 21 200521 711 71 851 29 20069 312 40 751 25 200712 915 90 811 18 20086 914 50 481 02 20099 114 90 610 98 201011 817 10 690 9 201111 916 40 730 79 20125 513 60 400 73 注 本表根据某市年鉴统计分析 并均以当年的值计算 能源预测模型能源预测模型 摘要 摘要 本文是能源消费需求因素的统计分析和预测问题 针对所给数据经处理后按照本 市生产总值 GDP 能源结构 可用煤炭消费量占能源消费总量的比例代替 等因素 对能源消费需求进行了统计分析归一化处理 建立了 2013 2020 年各能源消费量的预 测分析的 BP 神经网络预测模型和 GM 1 1 灰色系统预测模型 经分析确定了能源 消费需求与本市生产总值 GDP 能源结构间的关系 针对问题一 首先借助 matlab 软件 对某市 1998 2012 年的能源消费结构 与时 间的对应关系 运用 BP 神经网络模型 灰色系统 GM 1 1 模型讨论各能源比率及 精确度 并预测本市 2013 2020 年的能源消费需求 针对问题二 首先利用分别对 1998 2012 年同时期的全市历年国内生产总值 GDP 能源结构进行了统计学分析 揭示了全市历年国内生产总值 GDP 能源结 构等因素的相关性 建立了能源消费需求总量与全市历年国内生产总值 GDP 能源 结构的多元回归模型 利用软件对模型进行了求解 分析和检验 并对 2013 2020 年 能源消费需求总量以及煤 石油 天然气 电力需求量进行了组合预测及其误差分析 关键字 关键字 matlabmatlab BP 神经网络模型 灰色系统 GM 1 1 模型 能源消费 国内生 产总值 GDP 能源结构 1 问题重述 本题目给出了某市能源消费结构 能源消费弹性系数 各行业占终端能耗 量的比例及能源利用效率情况 仔细阅读数据并完成下面题目 问题一 运用 BP 神经网络模型 灰色系统 GM 1 1 模型 对此市 2013 2020 年能源 主要包括煤 石油 天然气 电力 消费需求分别进行预 测 用 matlab 软件即可 问题二 充分考虑此市能源消费需求的主要影响因素 如 全市历年国内 生产总值 GDP 人口总数 城市化率 能源结构 可用煤炭消费量占能源消 费总量的比例代替 产业结构 可用第二产业产值占 GDP 的比例代替 技术 进步 可用单位 GDP 能耗代替 等经济社会发展指标历年变化情况 已经提供 的历年能源消费数据资料可直接参考 历年 GDP 能源结构等数据资料需自行 查找 以宝鸡市数据为例 不考虑能源供给和价格变动因素影响 运用 BP 神 经网络预测模型和灰色系统 GM 1 1 预测模型 先对此市 2013 2020 年能源 消费需求总量以及煤 石油 天然气 电力需求量再进行组合预测 并对预测 进行误差分析 2 问题分析 本题是一个对能源消费需求的预测及确定部分因素关系对其影响的问题 可以借助 MATLAB 软件对数据进行处理得到各个影响因素与能源消费需求之间直 观的关系 对于问题一 该问题主要是运用 matlab 软件进行预测并对其相关性行描 述 对于大量的数据首先要借助 matlab 软件对其进行预测汇总 排序筛选等步 骤总体处理 使其易观察 易统计且易处理 在此基础上可以对全市历年国内 生产总值 GDP 能源结构等因素分别与能源消费需求总量做统计 并分析结 果 对于问题二 要考虑 1998 2012 年来能源消费需求中煤 石油 天然气 电力在总体上是否具有相似性 排除突发消费状况 其次在不考虑能源供给和 价格变动因素影响的前提下考虑能源消费需求与全市历年国内生产总值 GDP 人口总数等因素的相关性 在此基础上建立能源消费需求总量与全市历年国内 生产总值 GDP 能源结构等因素的多元线性回归模型 借助 matlab 软件对模 型求解并检验 3 模型假设 1 假设数据记录阶段无其他特殊情况影响 2 假设能源消费等信息来源可靠 3 假设错误数据不影响数据处理和模型建立 4 模型建立与求解 4 1 问题一 运用 BP 神经网络模型 灰色系统 GM 1 1 模型 对 2013 2020 年各能源消费需求分别进行预测 根据问题一的基本要求 首先对基本信息进行处理 然后以处理后的数据 为依据 借助 Excel 工具和 Matlab 软件 分别按 BP 神经网络模型 灰色系统 GM 1 1 模型对 2013 年 2020 年的各类能源 主要包括煤 石油 天然气 电力 消费情况进行逐一分析处理和预测 1 利用 Matlab 软件建立 BP 神经网络模型 原理 BP Back Propagation 神经网络是一种神经网络学习算法 其由输入层 中 间层 输出层组成的阶层型神经网络 中间层可扩展为多层 相邻层之间各神 经元进行全连接 而每层各神经元之间无连接 网络按有教师示教的方式进行 学习 当一对学习模式提供给网络后 各神经元获得网络的输入响应产生连接 权值 Weight 然后按减小希望输出与实际输出误差的方向 从输出层经各中 间层逐层修正各连接权 回到输入层 此过程反复交替进行 直至网络的全局 误差趋向给定的极小值 即完成学习的过程 参考文献 1 对数据进行归一化处理 控制数据大小在 0 1 使此模型建立更容易 归一化处理过程见附录 1 根据归一化后的数据建立 PB 神经网络模型并预 测 2013 2020 年 预测数据如下 数据为归一化后的数据 年份煤炭天然气油料电力 19980000 19990 0248 20000 0657 2001 2002 2003 2004 2005 2006 2007 2008 2009 2010 2011 2012 2013 2014 2015 2016 2017 2018 2019 2020 0 260 01690 0427 0 3536 63E 060 0924 0 08150 06670 00230 1339 0 10940 08430 0310 1904 0 17340 12110 09280 0298 0 31320 16860 25770 2229 0 40210 27580 30430 2423 0 48110 39880 42710 3127 0 54210 44930 44970 4456 0 64440 44970 51960 5323 0 72510 56910 63640 6186 0 83620 69220 71690 7793 0 90930 78810 96350 9794 0 95410 967810 9976 0 9610 997110 9871 0 9610 999610 9805 0 96140 999710 9804 0 96150 999710 9817 0 96160 999710 9822 0 96160 999710 9821 0 96160 999710 982 0 96160 999710 982 将归一化的 0 1 的数据进行反归一化 即为问题一所求数据如下表 阴影部分是问题一所求结果 BP 神经网络模型预测数据表 年份 Y煤炭消耗量 P1天然气消耗量 P2油料消耗量 P3电力消耗量 P4 1998 1393 4291 3000183 6000251 1000 1999 1495 8460 2740196 2818278 3213 20001664 6520 7147183 6050310 0050 20011729 8 334 6483185 3259336 4613 20021845 0346 0866206 8624372 4800 20032109 1370 0029253 2371270 0975 20042686 2400 8731376 9781393 1988 对反归一化后的数据作图对比 煤炭 煤炭预测消费量随着年份的推移成正相关 但达到一定数目之后处于 持平状态 天然气 天然气预测消费量随着年份的推移成正相关 但达到一定数目之后处 于将保持稳定 20053053 1 470 5424411 9467405 5662 20063379 2550 4801504 0958450 4462 20073631 0583 3001521 0549535 1700 20084053 3583 5600573 5078590 4412 20094386 4661 1581661 1546645 4575 20104845 0741 1608721 5618747 9037 20115146 7803 4862 906 6104880 3765 2012 5331 6 920 2732934 0000887 0700 2013 5360 1 939 3153934 0000880 3763 20145360 1 940 9400934 0000876 1688 20155361 8941 0050934 0000876 1050 20165362 2941 0050934 0000876 9338 20175362 6941 0050934 0000877 2525 20185362 6941 0050934 0000877 1888 20195362 6941 0050934 00008777 1250 20205362 6941 0050934 0000877 1250 油料 油料预测消费量随着年份的推移成正相关 但达到一定数目之后处于将 保持稳定 电力 电力预测消费量随着年份的推移成正相关 但达到一定数目之后处于将 保持稳定 2 利用 Matlab 软件建立灰色系统模型 应用的数学模型是 GM 1 1 原理 GM 1 1 模型的实质是对原始序列做一次累加生成 使生成序列呈一定规律性 然后建立一阶线性微分方程模型 求得拟和曲线对系统进行预测 用 Matlab 软件 编程即可实现 2 建立模型预测得出数据如下图 灰色系统模型预测数据表 年份煤炭天然气油料电力总量 2013 6581 735 1002 823 1125 436 997 8056 8704 976 2014 7287 817 1103 257 1284 237 1101 122 10776 43 2015 8069 648 1213 749 1465 445 1215 135 11963 98 2016 8935 353 1335 307 1672 223 1340 954 13283 84 20179893 931469 04 1908 1771479 8 14750 95 2018 10955 34 1616 166 2177 424 1633 023 16381 96 2019 12130 62 1778 027 2484 663 1802 112 18195 42 2020 13431 98 1956 098 2835 254 1988 708 20212 04 将预测数据与实际数据做图对比 各能源消费预测数据与实际数据均成正相关 A 煤炭 B 天然气 C 油料 D 电力 4 2 问题二 考虑考虑此市能源消费需求的主要影响因素 历年该市生产总值 GDP 能源结构 运用 BP 神经网络预测模型和灰色系统 GM 1 1 预测模 型 先对此市 2013 2020 年能源消费需求总量以及煤 石油 天然气 电力需 求量再进行组合预测 并对预测进行误差分析 1 考虑影响能源消费的影响因素 历年该市生产总值 GDP 能源结构 对 问题一所得预测数据进行分析 注 能源结构可用煤炭消费量占能源消费总量的比例代替 通过互联网统计出 1998 2012 年间各年宝鸡市 GDP 总值 如表 5 2 1 表 5 2 1 年份19981999200020012002200320042005 GDP100 36117 92118 41120 77133 82167 53169 29181 26 年份2006200720082009201020112012 GDP277 88341 45749 8830976 091175 751320 参考文献 4 运用 Excel 工具制作 GDP 能源消费总量 能源结构的关系折线图 A 能源结构 GDP 与消费总量折线图 B GDP 与消费总量的关系折线图 C 能源结构与消费总量关系折线图 2 运用 BP 神经网络预测模型和灰色系统 GM 1 1 预测模型 先对此市 2013 2020 年能源消费需求总量以及煤 石油 天然气 电力需求量再进行组 合预测 并进行误差分析 利用 matlab 软件和 Excel 工具对能源消费情况以 BP 神经网络模型和灰色 系统 GM 1 1 预测模型进行组合预测 a 组合预测的命令见附录 1 b 用 Matlab 软件 BP 模型 GM 模型和两者组合模型与能源消费情况的对比图 各能源消费预测总量随年份推移呈正相关 煤炭的 BP 模型 GM 模型和组合模型的对比图 天然气的 BP 模型 GM 模型和组合模型的对比图 油料的 BP 模型 GM 模型和组合模型的对比图 电力 的 BP 模型 GM 模型和组合模型的对比图 组合预测模型预测各类资源消费量对比图 煤炭 天然气 电力 油料相对消费情况 预测数据的误差分析 1 数据误差 A 所查询 1998 2012 年 GDP 生产总值存在误差 导致组合预测的结果 受到影响 B 输入数据时有可能存在手误 导致数据不准确 预测结果受到影响 2 截断误差 A 计算机运算存在的精度误差 B 用数值方法近似求解 如平均数的求解 会产生一定的误差 3 模型假设误差 A 在进行 BP 神经网络模型预测时由于用以往两年的数据预测第三年 数据时 时间太近而产生系统误差 B 如果能源消费等信息来源有误 将会使预测值波动较大 5 5 模型的评价及推广模型的评价及推广 5 1 模型评价 1 优点 建立了三种预测模型 比较全面完整 对数据进行了适当的处理 使得预测结果更具有科学性 真实性 使结 果更接近实际 建立数学模型有相应的软件支持 算法简便 易编程 易操作 易推广 建立数据模型具有成熟的理论基础 2 缺点 数据量较大 处理可能存在误差 模型是在理想状态下建立 没有考虑影响因素 往往理论数据和实际数据 会有一些不同 但是总的来说 模型具有一定的借鉴意义和指导价值 5 2 模型推广 1 随着中国人口数量的不断增加 人类对自然资源的需求量也越来越大 对各 类能源的消耗量也越来越大 本文建立的模型是预测未来能源消耗量趋势 该 模型不仅可以应用到地理研究领域 为人类可用资源量做出大致估计 用科学 依据来为大众呈现出自然资源的情况 2 利用此模型可以对未来能源消耗量进行预测 提高人们节约自然资源的意识 在保护环境方面也往往能够能做出不小的贡献 具有一定的价值 参考文献 1 王雪洁 基于 MATLAB 神经网络的 NNSYSID 和 NNCTRL 工具箱 J 自动化 仪表 2003 年 10 期 2 豆丁网 灰色系统模型 3 4 中国统计网 注 小组成员工作分配 樊娇 问题一 BP 神经网络模型归一化和数据预测及问题二数据整理 部分 作图 误差分析 论文修改 胡潇 问题一 BP 神经网络模型归一化部分和数据预测 数据反归一化及问题 二部分作图 模型评价及推广 论文修改 洪青 问题一 GM 1 1 灰色系统模型预测和该模型作图及问题二数据采 集整理 部分作图 误差分析 论文粗略修改 附录附录 1 BP 神经网络预测模型部分代码神经网络预测模型部分代码 以电力为例 以电力为例 首先将原始数据归一化成首先将原始数据归一化成 0 1 范围内的数据如下范围内的数据如下 p4 然后用 然后用 BP 神经网络预测模型进行预神经网络预测模型进行预 测测 p4 0 0 0427 0 0714 0 0427 0 0714 0 1465 0 0714 0 1465 0 1526 0 1465 0 1526 0 1732 0 1526 0 1732 0 2019 0 1732 0 2019 0 2787 0 2019 0 2787 0 3871 0 2787 0 3871 0 4722 0 3871 0 4722 0 5429 0 4722 0 5429 0 6325 0 5429 0 6325 0 8111 0 6325 0 8111 0 9884 0 8111 0 9884 1 0000 TT p4 1 2 t p4 3 damax max max max TT max t damin min min min TT min t a b size TT for i 1 a pp i TT i damin damax damin End tt t damin damax damin n length tt threshold 0 1 0 1 net newff threshold 3 1 tansig logsig trainlm net trainParam epochs 1000 net trainParam goal 0 001 LP lr 0 1 pp pp net train net pp 1 n tt 出现下图为油料的精度图 for i 1 length pp p test pp i out i sim net p test pre i out i damax damin damin End p text 0 8111 0 9884 p test2 p test1 damin damax damin p test2 p test damin damax damin out sim net p test2 for i 1 length pp p test pp i out i sim net p test pre i out i damax damin damin 依次输入依次输入 p4 数据 便可得到经归一化后的预测数据如下 数据 便可得到经归一化后的预测数据如下 P4 0 0 0427 0 0924 0 1339 0 1904 0 0298 0 2229 0 2423 0 3127 0 4456 0 5323 0 6186 0 7793 0 9794 0 9976 0 9871 0 9805 0 9804 0 9817 0 9822 0 9821 0 9820 0 9820 然后将然后将 P4 数据进行反归一化得到原始的数据数据进行反归一化得到原始的数据 P4 0 0 0427 0 0924 0 1339 0 1904 0 0298 0 2229 0 2423 0 3127 0 4456 0 5323 0 6186 0 7793 0 9794 0 9976 0 9871 0 9805 0 9804 0 9817 0 9822 0 9821 0 9820 0 9820 p4 251 1278 3296 6344 5348 4361 5379 8428 8497 9 552 1597 2654 3768 2881 2888 6 p4f max p4 min p4 P4 min p4 然后得到如下然后得到如下 p4f 数据数据 p4f 251 1000 278 3213 310 0050 336 4613 372 4800 270 0975 393 1988 405 5662 450 4462 535 1700 590 4412 645 4575 747 9037 875 4675 887 0700 880 3763 876 1688 876 1050 876 9338 877 2525 877 1888 877 1250 877 1250 注 p4f 中后八个数即是 2013 2020 年电力的预测数据 其余能源 煤炭 天然气 电力只需更改此程序的数字即可实现预测 得到 预想结果 继续此程序 拟合 T 1998 1999 2000 2001 2002 2003 2004 2005 2006 2007 2008 2009 2010 2011 2012 2013 2014 2015 2016 2017 2018 2019 2020 t 1998 1999 2000 2001 2002 2003 2004 2005 2006 2007 2008 2009 2010 2011 2012 plot t p4 T p4f 得到拟合图像如下图得到拟合图像如下图 如此将四个资源分别预测 即可完成 BP 神经网络整个预测 附录二 灰色模型预测过程部分代码 以天然气为例 y input 请输入数据 请输入数据 291 3 308 2 312 2 322 5 331 9 349 1 403 5 472 2 532 7 578 9 648 4 657 8 750 4 819 8 941 2 n length y yy ones n 1 yy 1 y 1 for i 2 n yy i yy i 1 y i end B ones n 1 2 for i 1 n 1 B i 1 yy i yy i 1 2 B i 2 1 end BT B for j 1 n 1 YN j y j 1 end YN YN YN 308 2000 312 2000 322 5000 331 9000 349 1000 403 5000 472 2000 532 7000 578 9000 648 4000 657 8000 750 4000 819 8000 941 2000 A inv BT B BT YN A 0 0954 223 3848 a A 1 a 0 0954 u A 2 u 223 3848 t u a t 2 3404e 003 t test input 请输入需要预测个数 请输入需要预测个数 8 i 1 t test n yys i 1 y 1 t exp a i t yys 1 0e 004 Columns 1 through 4 0 0 0555 0 0845 0 1164 Columns 5 through 8 0 1515 0 1901 0 2326 0 2793 Columns 9 through 12 0 3307 0 3873 0 4495