五年级奥数盈亏问题

奥奥数数盈盈亏亏问问题题讲讲座座及及练练习习答答案案 盈盈亏亏问问题题又又叫叫盈盈不不足足问问题题 是是指指把把一一定定数数量量的的物物品品平平均均分分给给固固定定的的对对象象 如如 果果按按某某种种标标准准分分 则则分分配配后后会会有有剩剩余余 盈盈 按按另另一一种种标标准准分分 分分配配后后又又会会 不不足足 亏亏 求求物物品品的的数数量量和和分分配配对对象象的的数数量量 例例如如 把一袋饼干分给小班的小朋友 每人分 3 块 多 12 块 如果每人分 4 块 8 块 小朋友有多少人 饼干有多少块 这种一盈一亏的情况 就是这们通常说的标准的盈亏问题 这种一盈一亏的情况 就是这们通常说的标准的盈亏问题 标准盈亏问题的基本数量关系式 盈 亏 两次分配之差 参与分配对象总数 每次分得的数量 份数 盈 总数量 每次分得的数量 份数 亏 总数量 还有一些非标准盈亏问题 如 1 两盈 两盈 两次分配都有余 数量关系式为 大盈 小盈 两次分配差 参与分配对象总数 2 两亏 两亏 两次分配都不够 数量关系式为 大亏 小亏 两次分配差 参与分配对象总数 例 1 一盈一亏问题 一盈一亏问题 一个植树小组 如果每人植 5 棵 还剩 14 棵 如果每人植 7 棵 就缺 4 棵 这 个植树小组有多少人 一共有多少棵树 分析 分析 由题意可知 植树的人数和棵数是不会变化的 只是两次分配的方案不一样 结果就差了 18 棵 即第一种方案的结果比第二种多 18 棵 这是因为两种分配 方案每人植树棵数相差 7 5 2 棵 所以根据一盈一亏解答此题就非常简单 了 人数 14 4 7 5 2 人 棵数 5 9 14 59 棵 答 这个植树小组一共有 9 人 一共有 59 棵树 巩固练习 1 幼儿园把一些积木分给小朋友 如果每人分 2 个 则剩下 20 个 如果每人分 3 个 则差 40 个 幼儿园有多少个小朋友 一共有多少个积木 解 小朋友分积木 每人 2 个则剩 20 个 每人 3 个则少 40 个 因此这是一亏一 盈问题 两种分积木的方案最后相差 20 40 60 个 两种方案中每人分得的积木 数相差 3 2 1 个 所以 小朋友的个数为 60 1 60 人 积木数为 60 2 20 140 个或或 60 3 40 140 个 综合算式为 综合算式为 幼儿园有多少个小朋友 20 40 3 2 60 1 60 个 一共有多少个积木 60 2 20 120 20 140 个 或60 3 40 180 40 140 个 答 幼儿园有答 幼儿园有 60 个小朋友 一共有个小朋友 一共有 140 个积木个积木 例例 2 两亏问题 两亏问题 学校将一批铅笔奖给三好学生 如果每人奖 9 支 则缺 45 支 如果每人奖 7 支 则缺 7 支 三好学生有多少人 铅笔有多少支 分析 这是两亏问题 由题意可知 三好学生人数和铅笔支数是不变的 根据 两亏关系可知 人数 45 7 9 7 19 人 铅笔 9 19 45 126 支 答 三好学生有答 三好学生有 19 人 铅笔有人 铅笔有 126 支 支 巩固练习 2 将月季花插入一些花瓶中 如果每瓶插 8 朵 则缺少 15 朵 如果每瓶改为插 6 朵 则缺少 1 朵 求花瓶的只数和月季花的朵数 解 将月季花插入一些花瓶中 如果每瓶插 8 朵 则缺少 15 朵 如果每瓶改为 插 6 朵 则缺少 1 朵 因此这是两亏问题 两次插花的方案中 一次少 15 朵 一次少 1 朵 则两次少的朵数相差 15 1 14 朵 一次每瓶插 6 朵 一次每瓶插 8 朵 两次每瓶相差 2 朵 因此花瓶数为 14 2 7 个 花的朵数为 7 8 15 41 朵 或 7 6 1 41 朵 综合算式为 综合算式为 花瓶的个数为 花瓶的个数为 15 1 8 2 14 2 7 个 花的朵数为 花的朵数为 7 8 15 56 15 41 朵 或 7 6 1 42 1 41 朵 答 花瓶有答 花瓶有 7 只 月季花有只 月季花有 41 朵朵 例例 3 两盈问题 有一些少先队员到山上种一批树 如果每人种 16 棵 还有 24 棵没种 如果每人种 19 棵 还有 6 棵没有种 问有多少名少先队员 有多少棵树 根据两盈问题请自己分析解答 解 解 少先队员种树 如果每人种 16 棵 还有 24 棵没种 如果每人种 19 棵 还 有 6 棵没有种 所以这是两盈问题 两个方案中所剩棵数相差 24 6 18 棵 每人所种棵数相差 19 16 3 棵 所以种树人数为 18 3 6 人 树的总棵数为 6 19 6 114 6 120 棵 或 6 16 24 96 24 120 棵 综合算式为 综合算式为 种树人数为 24 6 19 16 18 3 6 个 花的朵数为 6 19 6 114 6 120 棵 或6 16 24 96 24 120 棵 答 答 有 6 名少先队员 120 棵树 例例 4 盈亏转化 盈亏转化 学校给一批新入学的学生分配宿舍 如果每个房间住 12 人 则 34 人没有位置 如果每个房间住 14 人 则空出 4 个房间 求学生宿舍有多少间 住宿学生有多 少人 分析 分析 把每个房间住 14 人 则空出 4 个房间 转化为 每个房间住 14 人 则少 14 4 56 人 后 就得到标准盈亏问题 这样就好解答了 房间数 34 14 4 14 12 45 间 人数 12 45 34 574 人 答 答 学生宿舍有 45 间 学生有 574 人 我也能行我也能行 1 某班安排宿舍 如果每间 6 人 则 16 人没有床位 如果每间 8 人 则多出 10 个床位 问有宿舍多少间 学生多少人 解 解 如果每间 6 人 则 16 人没有床位 如果每间 8 人 则多出 10 个床位 此 为一亏一盈问题 宿舍间数 学生人数 16 10 8 6 13 6 16 或 13 8 10 26 2 78 16 104 10 13 间 94 人 94 人 答 答 有宿舍 13 间 学生 94 人 2 王老师给美术兴趣小组的同学分发图画纸 如果每人发 5 张 则少 32 张 如果每人发 3 张 则少 2 张 美术兴趣小组有多少名同学 王老师一共有多少 张图画纸 解 解 如果每人发 5 张 则少 32 张 如果每人发 3 张 则少 2 张 说明这是两亏 问题 32 2 5 3 15 5 32 或 15 3 2 30 2 75 32 45 2 15 人 43 张 43 张 答 答 美术兴趣小组有 15 名同学 王老师一共有 43 张图画纸 3 小虎在敌人窗外听里边在分子弹 一人说每人背 45 发还多 260 发 另一个 说 每人背 50 发还多 200 发 求有多少敌人 有多少发子弹 解 解 每人背 45 发还多 260 发 每人背 50 发还多 200 发 说明这是两盈问题 所以 敌人人数为子弹颗数为 260 200 50 45 12 45 260 或 12 50 200 60 5 540 260 600 200 12 人 800 颗 800 颗 答 答 有 12 个敌人 有 800 发子弹 4 崔老师给美术兴趣小组的同学分若干支彩色笔 如果每人分 5 支则多 12 支 如果每个人分 8 支还多 3 支 请问每人分多少支刚好把彩色笔分完 解 解 如果每人分 5 支则多 12 支 如果每个人分 8 支还多 3 支 说明这是两盈问 题 所以 学生人数为 彩笔支数为 12 3 8 5 3 5 12 或 3 8 3 9 3 15 12 24 3 3 人 27 支 27 支 每人分多少支刚好把彩笔分完 27 3 9 支 答 答 每人分 9 支刚好把彩色笔分完 5 某校有若干个学生寄宿学校 若每一间宿舍住 6 人 则多出 34 人 若每间 宿舍住 7 人 则多出 4 间宿舍 问宿舍有多少间 住宿学生有多少人 解 解 每一间宿舍住 6 人 则多出 34 人 每间宿舍住 7 人 则多出 4 间宿舍 多 出 4 间宿舍 每间住 7 人 实际上是多出 28 人 则这是两盈问题 所以 宿舍间数为 学生人数为 34 28 7 6 6 6 34 或 6 7 28 6 1 36 34 42 28 6 间 70 人 70 人 答 答 宿舍有 6 间 住宿学生有 70 人 6 学校分配学生宿舍 如果每个房间住 6 人 则少 2 间宿舍 如果每个房间住 9 人 则空出 2 个房间 问学生宿舍有多少间 住宿学生有多少人 解 解 每个房间住 6 人 则少 2 间宿舍 也就是多 6 2 12 人 如果每个房间住 9 人 则空出 2 个房间 也就是少 6 2 12 人 所以这是一亏一盈问题 所以 宿舍间数为 学生人数为 12 12 9 6 8 6 12 或 8 9 12 24 3 48 12 72 12 8 间 60 人 60 人 答 答 宿舍有 8 间 住宿学生有 60 人 7 小强从家到学校 如果每分钟走 50 米 上课就要迟到 3 分钟 如果每分钟 走 60 米 就可以比上课时间提前 2 分钟到校 小强从家到学校的路程是 米 选自北京市第四届 迎春杯 刊赛 解 解 每分钟走 50 米 上课就要迟到 3 分钟 也就是说还要走 50 3 150 米才能 走到学校 每分钟走 60 米 就可以比上课时间提前 2 分钟到校 也就是说在提前的 2 分钟 里可以多走 60 2 120 米 所以此题是一盈 120 米 一亏 150 米 则 走到学校的时间为 家到学校的路程为 150 120 60 50 50 27 150 或60 27 120 270 10 1350 150 1620 120 27 分 1500 米 1500 米 答 答 小强从家到学校的路程是 1500 米 8 买来一批苹果 分给幼儿园大班的小朋友 如果每人分 5 个苹果 那么还剩 余 32 个 如果每人分 8 个苹果 那么还有 5 个小朋友分不到苹果 这批苹果的 个数是 选自小学数学奥林匹克预赛 A 卷 解 解 如果每人分 8 个苹果 那么还有 5 个小朋友分不到苹果 也就是说少了 8 5 40 个苹果 则此题为一盈一亏问题 所以 小朋友的人数为 苹果的个数为 32 40 8 5 24 5 32 或 24 8 40 72 3 120 32 192 40 24 个 152 个 152 个 答 答 这批苹果的个数是 152 个 五年级奥数练习 盈亏问题五年级奥数练习 盈亏问题 大盈 小盈 两次分配的个数差 分配对象数 大亏 小亏 两次分配的个数差 分配对象数 盈 亏 两次分配的个数差 分配对象数 1 三年级一班少先队员参加学校搬砖劳动 如果每人搬 4 块砖 还剩 17 块 如果每人搬 7 块 则少 10 块砖 这个班少先队有几个人 要搬的砖共有多少块 2 学校为新生分配宿舍 如果每个房间住 3 人 则多出 22 人 如果每个房间 多住 5 人 则空 1 个房间 问宿舍有多少间 新生有多少人 3 妈妈买来一篮橘子分给全家人 如果其中两人分 4 个 其余人每人分 2 个 则多出 4 个 如果其中一人分 6 个 其余人每人分 4 个 则缺少 12 个 妈妈买 来橘子多少个 全家共有多少人 答案答案 1 三年级一班少先队员参加学校搬砖劳动 如果每人搬 4 块砖 还剩 17 块 如果每人搬 7 块 则少 10 块砖 这个班少先队有几个人 要搬的砖共有多少块 解 总差为 17 10 27 块 分配之差为 7 4 3 块 所以有少先队员 27 3 9 人 共有砖 4 9 17 53 块 答 这个班少先队有 9 个人 要搬的砖共有 53 块 考点 盈亏问题 一盈一亏 2 学校为新生分配宿舍 如果每个房间住 3 人 则多出 22 人 如果每个房间 多住 5 人 则空 1 个房间 问宿舍有多少间 新生有多少人 解 第一次盈 22 人 第二次多出一个房间则是亏 3 5 8 人 总差为 22 8 30 人 两次分配之差为 5 人 所以宿舍有 30 5 6 间 新生共有 3 6 22 40 人 答 宿舍有 6 间 新生有 40 人 考点 盈亏问题 注意点 空出一个房间 则是少了 8 人入住 则是亏 8 人 3 妈妈买来一篮橘子分给全家人 如果其中两人分 4