锐角三角函数_李恪华

第四届全国中小学第四届全国中小学 教学中的互联网教学中的互联网 应应 用用 优秀教学案例评选优秀教学案例评选 教案设计教案设计 锐角三角函数 学校 广东省韶关市一中实验学 校 姓名 李恪华 1 教案背景教案背景 1 面向学生 中学生 2 学科 数学 3 课时 第一课时 4 课前准备 三角板以及相关图片 2 教学课题教学课题 锐角三角函数 正弦 3 教材分析教材分析 教学内容 九年级下册 锐角三角函数 第 1 课时 正弦 教材分析 本节课在学生掌握了相似形 直角三角形和函数等 知识的基础上进行学习的 正弦概念不仅是学习其它锐角函数和解 直角三角形的基础 还是高中学习任意角的三角函数和解斜三角形 的重要预备知识 学习者特征分析 学习者是九年级 16 班的学生 多数学生对数 学学习比较有兴趣 其中有个别学生的思维比较活跃 整体的学习 能力和认知水平较好 采用的教学方法 方法一 设置活动内容 以活动为主线贯穿教学过程 主要着眼 于 引 启发学生 探 激发学生的求知欲望 促进学生积极 思维 主动探索解决问题的方法 在教学过程中 我还采用小组交 流 个人展示等方法 从分发挥学生的主体作用 提高学习效率 方法二 设计变式练习 逐步加深理解新课内容 教学目标 1 知识与技能 在了解认识正弦的基础上 通过探究使学生知道当直角三角形 的锐角固定时 它的对边与斜边的比值都是固定值这一事实 能根据正弦概念正确进行计算 2 过程与方法 经历抽象正弦概念的进程 领会正弦概念的意义 在理解的基础 上学会应用 3 情感态度与价值观 使学生经历锐角正弦的意义探索过程 培养学生观察分析 类比 归纳的探究问题的能力 教学策略 本节课主要采用创设情境导入新课 例题讲解 知识运用 总结巩固等环节 以问题的解决为主线 始终在学生知识的 最近 发展区 设置问题 教学重难点 理解正弦 sinA 概念 知道当直角三角形的锐角固定时 它 的对边与斜边的比值是固定值这一事实 理解认识正弦概念 会在 直角三角形中求出某个锐角的正弦值 四 教学过程 教学过程 一 创设情境 导入新课 比萨斜塔 历经几百年斜而不倒 你知道这是为什么吗 主要 原因是它的倾斜角度在安全的范围内 而计算这个倾斜角度就与 我们这章的学习内容有关 目前 这个倾斜角度到底是多少度 学了这一章之后你就会求这个倾斜角的度数了 本章的学习也为 今后高中的学习打下基础 在 Rt ABC 中 C 90 A 30 求 A 的对边与斜边 的比 教师使用两块角度一样大小不同的三角板提问 关注学生 对含 30 角的直角三角形定理的复习与运用 这就引发我们产生这样一个疑问 在直角三角形中 当 A 取其他 一定度数的锐角时 它的对边与斜边的比是否也是一个固定值 推理与证明 观察图中的 Rt AB1C1 Rt AB2C2和 Rt AB3C3 它们之间有什么关系 分析 由图可知 Rt AB1C1 Rt AB2C2 Rt AB3C3 图 19 3 2 所以有 k AB CB AB CB AB CB 3 33 2 22 1 11 结论 在 Rt ABC 中 锐角 A 的对边与斜边的比是一个固定值 也即是对于锐角 A 的每一个确定的值 其对边与斜边的比值是唯一 确定的 我们把这个比值叫做锐角 A 的正弦 记作 sinA 二 新课教学 1 认识正弦 如图 在 Rt ABC 中 A B C 所对的边分别记为 a b c 师 在 Rt ABC 中 C 90 我们把锐角 A 的对边与斜边的比 叫做 A 的正弦正弦 记作 sinA sinA c aA 斜边 的对边 提问 B 的正弦怎么表示 要求一个锐角的正弦值 我们需 要知道直角三角形中的哪些边 动态视频演示 注意注意 1 sinA 不是 sin 与 A 的乘积 而是一个整体 2 正弦的三种表示方式 sinA sin56 sin DEF 3 sinA 是线段之间的一个比值 sinA 没有单位 2 举例应用 如图 在 Rt ABC 中 C 90 CD AB B AD C A B C D sinB可以由哪两条线段之比得到 若 C 5 CD 3 求sinB的值 小结 求正弦值或运用正弦值求线段时 要根据正弦的概念 找 准相应的边 不能张冠李戴 正弦值只是一个比值 不能直接当 作边长用 三 巩固练习 1 如图 已知 AB 是 O 的直径 点 C D 在 O 上 且 AB 5 BC 3 则 sin BAC sin ADC 2 2006 成都 如图 在 Rt ABC 中 ACB 90 CD AB 于点 D 已知 AC BC 2 那么 sin ACD 5 A B C D 5 3 2 3 2 5 5 5 2 3 要想使人安全地攀上斜靠在墙面上的梯子的顶端 梯子与地面所成的角 一般要满足 0 77 sin 0 97 现有一个长 6m 的梯子 问使用这个梯子能安全攀上 一个 5m 高的平房吗 四 课堂小结 本节课中你有哪些收获与大家交流 1 在直角三角形中 当锐角 A 的度数一定时 不管三角形的大小如 E O A B C D 何 A 的对边与斜边的比都是 2 在 Rt ABC 中 C 90 我们把锐角 A 的对边与斜边的比叫做 A 的 记作 3 求一个角的正弦值 除了用定义直接求外 还可以转化为求和它 相等角的正弦值 4 正弦值只是一个比值 不能直接当作边长用 课件出示一些较大的建筑物 让学生理论联系实际怎样运用已学知 识解决实际问题 教学反思教学反思 在本课教学中 我根据学生的学情 通过 比萨斜塔 这一环节引入 引起学生的兴趣 为后面的学习做好