人教版四年级下册第三单元运算定律与简便计算

知识是从劳动中得来的 任何成就都是刻苦劳动的结晶 宋庆 龄 希望之星辅导中心 运算定律与简便计算 一 加法交换律 加法结合律 1 加法交换律 两个加数交换位置 和不变 用字母表示为 a b b a a b 代表任意数 2 若干个数相加 任意交换加数的位置 和不变 a b c a c b 3 加法结合律 三个数相加 先把前两个数相加 或者先把后两个数相加 和不变 用字母表示为 a b c a b c 4 在一个加法算式中 当某些加数可以凑成整十或整百数时 运用加法交换律 加法结合律来改变运算顺 序 可以使计算简便 例 115 132 118 85 115 85 132 118 加法交换律 115 85 132 118 加法结合律 200 250 450 运用加法结合律时 要注意把结合的两个数用括号括起来 5 运用加法交换律 加法结合律使运算简化的实质与算式特点 实质 把其中能凑成整十 整百的两个加数优先相加 特点 连加 1 加法交换律 a b b a 88 56 12 178 350 2256 208 144 168 250 32 36 18 64 167 289 33 44 37 56244 182 56 124 68 76 2 加法结合律 a b c a b c 378 527 73 582 456 544 163 49 26147 236 64 480 325 75 91 89 11 78 46 154 169 78 22 3 加法交换律 加法结合律的结合运用 23 56 47 74 137 326 399 154 201 354 229 46 25 71 75 29 88 243 89 111 57 286 54 46 4 254 744 246 1054 85 41 15 59 5 204 335 96 78 53 47 22128 132 46 340 189 35 211 165 47 236 64 43 78 122 25724 127 476 573 58 39 42 61 127 352 73 4 89 276 135 33158 239 42 61 二 乘法交换律 乘法结合律 1 乘法交换律 交换两个因数的位置 积不变 用字母表示为 a b b a 2 多个数相乘 任意交换因数的位置 积不变 如 a b c d b d a c 3 乘法结合律 三个数相乘 先乘前两个数 或者先乘后两个数 积不变 用字母表示为 a b c a b c 4 在乘法算式中 如果其中两个因数的积为整十 整百 整千数时 可以运用乘法交换律 乘法结合律来 改变运算顺序 从而简化运算 如 125 25 8 4 125 8 25 4 乘法交换律 125 8 25 4 乘法结合律 1000 100 5 运用乘法交换律 乘法结合律简化运算的实质与算式特点 知识是从劳动中得来的 任何成就都是刻苦劳动的结晶 宋庆 龄 希望之星辅导中心 实质 把其中相乘结果为整十 整百 整千的两个因数先相乘 通常利用的算式为 2 5 10 4 25 100 8 125 1000 625 16 10000 25 8 200 75 4 300 375 8 3000 特点 连乘 6 在乘法算式中 当因数中有 25 125 等因数 而另外的因数没有 4 或 8 时 可以考虑将另外的因数分解 为两个因数相乘 其中一个因数为 4 或 8 的形式 从而利用乘法交换律 乘法结合律使运算简化 如 25 32 125 25 4 8 125 将因数 32 分解为 4 8 25 4 8 125 乘法结合律 100 1000 4 乘法交换律 a b b a 25 37 4 75 39 4 65 11 4 125 39 168 11 125 25 277 45 289 2 15 23 4250 79 425 77 4 5 289 202 763 508 142 125 5 乘法结合律 a b c a b c 38 25 4 65 5 242 125 86 15 9 25 4 12 19 75 8 62 8 25 43 15 6 41 35 2 125 25 4 125 25 438 4 2569 5 237 25 48 25 16 6 乘法交换律 乘法结合律的结合运用 8 30 125 5 63 2 25 26 4 25 125 8 4 78 125 8 3 25 125 8 4125 19 8 3 125 12 8 25 3 412 125 5 8 7 将因数分解 48 125 125 32 125 88 75 32 125 65 16 125 36 25 25 32 25 44 35 2275 32 125 64 55 12525 125 3225 64 125 32 25 125 125 64 25 125 8825 1244 25125 7256 12525 3224 25126 56 25 25 1648 5 12525 18125 24 三 乘法分配律 1 乘法分配律 两个数的和与一个数相乘 可以先把它们与这个数分别相乘 再把所得的积相加 用字母 表示为 a b c a c b c 2 两个数的差与一个数相乘 可以先把它们分别与这个数相乘 再把所得的积相减 用字母表示为 a b c a c b c 3 多个数的和 或差 与一个数相乘 可以把这些数分别与这个数相乘 再相加 或相减 用字母表示 为 a b c m a m b m c m 4 以上几个算式均可以逆用 即 a c b c a b ca c b c a b ca m b m c m a b c m 5 乘法分配律的理解 以上几个算式应注意利用乘法的意义进行理解 a b 个 c 等于 a 个 c 加上 b 个 c 而不能单纯地依靠记忆 只有这样才能在运算中熟练运用 减少失误 6 乘法分配律的实质与特点 实质 利用乘法的意义将算式转化为整十 整百数的乘法运算 特点 两个积的和或差 其中两个积的因数中有一个因数相同 或两数的和或差乘一个数 7 当算式中没有相同的因数时 考虑利用倍数关系找到相同因数 如 16 98 32 知识是从劳动中得来的 任何成就都是刻苦劳动的结晶 宋庆 龄 希望之星辅导中心 16 98 16 2 利用倍数关系将 32 转化为 16 2 从而找到相同的因数 16 16 98 2 乘法分配律的逆用 16 100 1600 8 当因数与整十 整百数接近时 可以转化为分配律进行简化运算 如 75 101 75 100 1 将 101 转化为 100 1 75 100 75 1 乘法分配律 7500 75 7575 8 乘法分配律 a b c a c b c 125 9 8 25 12 4 125 40 8 20 4 25 100 2 99 200 1 244 25 10 8 4 25 40 8 1258 125 20 125 17 8 80 8 25 32 200 3 20 4 2542 64 36 25 20 4 125 3 8 125 25 4 25 4 12 64 64 36 6425 6 25 488 225 225 12 136 406 406 64 66 93 93 33 93 25 49 75 49 63 88 88 3775 48 75 52 85 82 82 15 25 97 25 3 702 123 877 702 99 99 99 89 99 89 49 99 49 99 38 3887 99 87 79 25 2568 99 68 48 89 48 38 39 38 58 99 58 85 82 82 1575 299 7576 25 25 2438 97 38 368 19 19 32 35 37 65 3799 28 2838 73 61 73 7338 29 3875 99 75 12 83 12 1735 68 68 68 6445 55 55 5599 26 2645 68 68 56 34 23 77 3445 36 36 54 99 64165 99 165 9 a b c a c b c 64 15 14 1536 45 36 56 36 36 97 58 36 61 36 102 59 59 2 456 25 25 56 101 897 897 76 101 76 46 37 64 46 4637 240 270 24 45 68 68 56 68124 25 25 24 101 26 2625 40 4 10 利用倍数关系找到相同因数 246 32 34 492321 46 92 27 67 46 35 28 7043 126 86 13 39 43 13 2921 48 84 1368 57 34 1426 35 32 52 26 972 5 9720 49 972 218 730 7820 737 48 14 2664 98 12814 97 42 11 当因数与整十 整百数接近时 可以转化为分配律进行简化运算 32 10598 34103 5625 46101 5699 26105 99 75 98 56 102 99 11 239 101 88 102 13 26 25 25 4139 10158 98 5813 102102 3699 3688 102 32 203129 101135 88 13299 11101 39126 8 98 38199 99101 7713 98426 10125 98 四 减法的性质 1 减法的性质 一个数连续减去两个减数 可以用这个数减去两个减数的和 用字母表示为 a b c a b c 2 运用减法的性质的实质与特点 知识是从劳动中得来的 任何成就都是刻苦劳动的结晶 宋庆 龄 希望之星辅导中心 实质 利用减法的性质将减数相加 特点 连减 其中减数的和为整十 整百数 3 在加减混合运算中 带着数字前面的运算符号交换加数 减数的位置再进行计算 其结果不变 a b c a c b a b c a c b a b c a c b 4 实质与特点 实质 根据加减法的性质将其中运算结果为整十 整百数的数优先运算 特点 加减混合 其中两数加减的结果为整十 整百数 5 在加减运算中 当算式中的数接近整十 整百数时 可以利用这一特点简化运算 运用时注意以下原则 多加了要减去 多减了要加上 少加了要加上 少减了要减去 如 762 598 762 600 2 162 2 164 12 减法的性质 a b c a b c 458 45 1552354 456 5441022 478 42268547 457 123 420 478 256 144487 287 139 612000 368 132500 257 34 143 1814 378 422462 83 117698 291 9582 157 182 575 78 22 130 46 34263 96 104 472 126 174 970 132 68 400 185 15168 28 72 437 137 63 200 173 27 263 96 104 970 132 68 483 236 64 13 减法性质的逆用 a b c a b c a c b 5246 246 694 987 287 135 568 68 178 258 158 96 369 254 69 14 a b c a c b a b c a c b a b c a c b 4235 4067 7653569 526 156925 75 25 7545682 7538 14318 586 145 45 86 423 203 77 97 325 156 675 1445897 568 897 432 265 198 35 425 38 75325 156 675 144 45627 258 742 1627 36 64 36 64382 165 35 82155 256 45 98 15 利用算式中的数与整十 整百数接近的特点进行简化运算 429 2931587 6898904 129787905 388 2564 30225478 9006 5024 502 1251 409 254 489 5021 897 654 793 654 4999 124 4005 1235 607 248 803 2005 45687 367 199 527 199 735 198 8 98 998 9998 865 198 249 402 216 305 402 359 951 399 603 421 745 305798 321 34 304 3004 19 199 1999 598 735 158 395 105 99999 9999 999 99 9 4 五 除法的性质 1 除法的性质 一个数连续除以两个数 可以用这个数除以两个除数的积 用字母表示为 a b c a b c 实质 利用除法的性质将除数相乘 特点 连除 其中除数相乘的积为整十 整百数 知识是从劳动中得来的 任何成就都是刻苦劳动的结晶 宋庆 龄 希望之星辅导中心 2 在乘除混合运算中 带着数字前面的运算符号交换除数 因数的位置 其结果不变 用字母表示为 a b c a c b 实质 利用乘除法的性质将其中运算结果为整十 整百的数优先运算 特点 乘除混合 其中两数相乘除的结果为整十 整百数 3 商不变的规律 在除法算式中 被除数和除数同时乘 或除以 相同的数 0 除外 商不变 用字母 表示为 a b a c b c 或 a b a c b c 16 除法的性质 a b c a b c 4500 4 75 16800 8 25 8 125 5200 4 65 3200 25 4 540 45 2 17 a b c a c b 4500 102 90 3600 80 2 125 20 8 250 75 30 18 商不变的规律 a b a c b c 或 a b a c b c 200 25600 253000 125800 256400 400540 45 540 36 4200 2538700 900 六 含有括号的简便运算 1 在加减混合运算 或乘除混合运算中 有时为了计算的简化 需要添加小括号或去掉小括号 2 在加减混合运算中 括号前面是加号 去掉括号 括号里面不变号 a b c a b c 括号前面是减号 去掉括号 括号里面要变号 a b c a b c 在加号后面添加括号 括号里面不变号 a b c a b c 在减号后面添加括号 括号里面要变号 a b c a b c 3 在乘除混合运算中 括号前面是乘号 去掉括号 括号里面不变号 a b c a b c 括号前面是除号 去掉括号 括号里面要变号 a b c a b c 在乘号后面添加括号 括号里面不变号 a b c a b c 在除号后面添加括号 括号里面要变号 a b c a b c 如 71 56 26 71 56 26 71 30 101 71 56 26 71 56 26 71 30 41 19 含有括号的加减运算 155 129 45 596 48 52338 55 45526 352 374 475 175 255 347 153 129 376 176 97 947 372 447 572698 432 502 368 20 含有括号的乘除运算 25 25 4 4123 456 123 456360 18 4 1999 1998 1998 1997 1997 1996 1996 1995 1999 99 2000 100 1999 2000 1900 4000 七 根据数的特点进行简便计算 1 几个数相加 当加数都比较接近某一个数时 可以把这一个数作为基准数 其它的数与基准数相比较 根据 多加了要减去 多减了要加上 少加了要加上 少减了要减去 的原则进行运算 如 256 249 251 246 250 6 250 1 250 1 250 4 以 250 为基准数 250 4 6 1 1 4 1000 2 知识是从劳动中得来的 任何成就都是刻苦劳动的结晶 宋庆 龄 希望之星辅导中心 1002 2 在一个有规律的加减混合算式中 可以分成组进行运算 如 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1990 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 1990 1 0 0 1990 1 1990 1991 21 基准数的简便运算 156 153 155 152 148 147604 597 602 599 601 598 22 有规律的加减混合运算 100 99 98 97 96 95 94 93 4 3 2 1 1 2 3 4 97 98 99 6230 1 2 3 78 79 用简便方法计算 138 293 62 10725 125 8 425 125 32 125 9 885 82 82 15 46 37 64 46 4675 299 7564 98 128101 39126 8 487 287 139 61369 254 69 19 199 1999423 203 77 973200 25 4 125 20 83000 125800 25155 129 45 338 55 45 123 456 123 456125 885 289 20 125 25 425 41 教学乘法分配律之后 发现学生的正确率很低 特别是对乘法结合律与乘法分配律极容易混淆 针对这种 情况 在教学中应该注意些什么呢 1 乘法分配律的教学既要注重它的外形结构特点 也要同时注重其内涵 教学中通过解决 一共贴了多少块瓷砖 这一问题 结合具体的生活情景 得到了 6 4 9 6 9 4 9 这一结果 这时老师往往注意了等式两边的 外形 结构特点 即两数的和乘一个数 两个 积的和 缺乏从乘法意义角度的理解 这时教师可提问 为什么两个算式是相等的 这里不仅要从解题 思路的角度理解 6 4 9 6 9 4 9 是相等的 还要从乘法的意义的角度理解 即左边表示 10 个 9 右 边也表示 10 个 9 所以 6 4 9 6 9 4 9 2 注意区分乘法结合律与乘法