过程装备基础第3章习题解

第第 3 章章 杆件的内力分析杆件的内力分析 3 1 试求图示圆截面杆横截面上内力分量 3 2 试求图 3 12 所示的等截面杆横截面上内力分量 解 解 沿任一横截面把圆杆截开 取其右段 或左段 研究 如图 b 所示 显然横截面 上的的内力分量只有轴力和扭矩 且有 N F Tn T 二者均大于零 3 2 试求图示等截面杆横截面上内力分量 a b 题 3 2 图 解 解 沿任一横截面把杆截开 取其右段 或左段 研究 如图 b 所示 显然横截面上 的的内力分量只有轴力和弯矩 按正值方向假设 且有 N F M Fe 3 3 试求图示各杆横截面上轴力 图中虚线表示力的作用位置 并作轴力图 题 3 3 图 解 解 对于图 a 所示直杆 分别沿 1 1 2 2 3 3 把杆截开 取其右段 或左段 研究 各段受力图如下图所示 轴力按正值方向假设 各段横截面上轴力为 a b 题 3 1 图 N1 F N2 2F N3 0 轴力图如下 2F F x 同理 对于图 b 所示直杆 有 各段受力图略 N1 2F N2 F N2 3F 轴力图如下 F 2F 3F 3 4 试作出图示的两种齿轮布局的扭矩图 哪一种布局对提高传动轴强度有利 解 解 哪一种布局对提高传动轴强度有利的判断标准为 看哪种布局的最大扭矩较小 显然 图 a 布局中的最大 扭矩为 Tnmax T2 T3 而图 b 布局中的最大扭矩为 Tnmax T2 或 Tnmax T3 所以 图 b 的布局对提高传动轴强度有利 题 3 4 图 3 5 试作出图示的各梁剪力图和弯矩图 并求出最大弯矩的值 解 解 以下所有求解均以梁最左端为坐标原点 以轴线为轴 建立坐标系 利用静力平衡x 方程求解 a 求支座 B 的约束反力 由静力平衡方程得 qlqlPRB2 取距原点的任意截面 求得剪力方程和弯矩方程如下 x 0 lxxlqqxPQ 0 2 1 2 1 22 lxqlxqxqxxPM 作出剪力图和弯矩图 见图 a 从图中可知 剪力最大值为 qlQ2 max 弯矩最大值为 2 max 2 3 qlM b 先求支座 A B 约束反力 由静力平衡方程得 负号表示方向向下 l aP RA l laP RB 取距原点的任意截面 求得剪力方程和弯矩方程如下 x AB 段 0 lx l aP RQ A 0 lxx l aP xRM A BC 段 alxlPQ alxlxalPM 作出剪力图和弯矩图 见图 b 从图中可知 剪力最大值为 PQ max 弯矩最大值为 aPM max c 先求支座 A 的约束反力 由静力平衡方程得 0 A RaPM A 取距原点的任意截面 求得剪力方程和弯矩方程如下 x AC 段 0 0axQ 0 axaPM CB 段 2 axaPQ 2 2 axaxaPM 作出剪力图和弯矩图 见图 c 从图中可知 PQ max aPM max d 求支座 A B 的约束反力 由静力平衡方程得 aqRaaqaR AA 4 1 2 1 2 aqaqaqRB 4 3 4 1 取距原点的任意截面 求得剪力方程和弯矩方程如下 x AC 段 0 4 1 axaqRQ A 0 4 1 axxaqM CB 段 xqaqaxqaqaxqRQ A 4 5 4 1 2 1 axaxqxRM A 2 2 1 4 1 axqxaq 即 2 4 5 axaqxaqQ 2 2 1 4 1 2 axaaxqxaqM 作出剪力图和弯矩图 见图 d 从图中可知 qaQ 4 3 max 出现在处 即处 max M0 Qax 4 5 2 max 32 9 qaM e 求支座 A 的约束反力 由静力平衡方程得 顺时针 PaaPaPMPR AA 32 取距原点的任意截面 求得剪力方程和弯矩方程如下 x AC 段 0 axPQ 0 3axPxPaM CB 段 2 axaPQ 2 2 axaxaPM 作出剪力图和弯矩图 见图 P4 1 e 从图中可知 PQ max PaM3 max f 求支座 A B 约束反力 由静力平衡方程得 PaPaaPaRA5234 PRA 4 5 PPPPRB 4 7 4 5 2 取距原点的任意截面 求得剪力方程和弯矩方程如下 x AC 段 0 4 5 axPQ 0 4 5 axPxM CD 段 3 4 1 4 5 axaPPPQ 3 4 1 4 5 axaPaPxaxPPxM DB 段 43 4 7 axaPQ 43 4 4 7 axaxaPM 作出剪力图和弯矩图 见图 f 从图中可知 PQ 4 7 max aPM 4 7 max g 求支座 A 的约束反力 由静力平衡方程得 顺时针 2 2 1 qlMqlR AA 取距原点的任意截面 求得剪力方程和弯矩方程如下 x 0 lxxlqqxRQ A 0 2 1 2 3 2 1 2 1 22222 lxqxqlqxqlqlM 作出剪力图和弯矩图 见图 g 从图中可知 qlQ max 2 max 2 3 qlM h 求支座 A B 的约束反力 由静力平衡方程得 0 2 2 1 2 2 PaaqaRA 2 qa RA qaqaqaaqRB 2 5 2 1 2 取距原点的任意截面 求得剪力方程和弯矩方程如下 x AB 段 20 2 axqx qa Q 20 2 1 2 1 2 axqxqaxM BC 段 32 axaqaPQ 32 3 3 axaaxqaxaPM 作出剪力图和弯矩图 见图 h 从图中可知 qaQ 2 3 max 则可能出现在或处 max Max 2 1 ax2 2 2 1 8 1 qaM ax 2 2 qaM ax 故 2 max qaM i 求 A B 反约束力 由静力平衡方程得 0 22 1 2 1 2 2 l qqllRAqlRA 8 3 qlql l lqRB 8 9 8 3 2 取距原点的任意截面 求得剪力方程和弯矩方程如下 x AB 段 0 8 3 lxqxqlQ 0 2 1 8 3 2 lxqxqlxM BC 段 2 3 2 3 2 lxlxlqx l lqQ 2 3 2 3 2 1 2 lxlxlqM 作出剪力图和弯矩图 见图 i 从图中可知 qlQ 8 5 max lx lx MqllqlqlM 128 9 8 3 2 1 8 3 8 3 22 8 3 2 max 8 1 qlMM lx j 求 A B 反约束力 由静力平衡方程得 0 2 2 aaqaaaqaaRAqaRA 3 5 qaRqaaqR AB 3 4 2 取距原点的任意截面 求得剪力方程和弯矩方程如下 x AC 段 20 3 5 axqxqaqxRQ A 20 2 1 3 5 2 axqxqaxM BC 段 32 3 4 axaqaRQ B 32 3 3 4 axaxaqaM 作出剪力图和弯矩图 见图 j 从图中可知 qaQ 3 5 max 22 3 5 max 18 25 3 5 2 1 3 5 3 5 qaaqaqaMM ax k 求 A B 反约束力 由静力平衡方程得 0 22 2 2 1 24 54 2 A RkNRA3 1 kNRB3 14 53 1 22 2 取距原点的任意截面 求得剪力方程和弯矩方程如下 以下所求的单位均为 xQkN 单位为 MmkN AC 段 20 23 1mxxqxRQ A 20 3 1 2 1 22 mxxxqxxRM A BC 段 42 27 67 64 5mxmxqxqxRQ A 2 4 5 2 1 2 xqxxRM A 42 8 107 6 2 1 2 mxmxqx 作出剪力图和弯矩图 见图 k 从图中可知 7 2 max QmkNMM mx 4 1 2 max 由 A B 支座具有完全对称性知 约束反力为 l kNRA3 141 2 1 kNRB3 取距原点的任意截面 求得剪力方程和弯矩方程如下 以下所求的单位均为 xQkN 单位为 MmkN CA 段 10 1mxQ 10 1mxxxM AE 段 21 213mxQ 21 321 1 3mxxxxM EB 段 32 2 341 mxQ 32 52 1 3 2 41 mxxxxxM BD 段 43 1mxQ 43 4 4 1mxxxM 作出剪力图和弯矩图 见图 l 从图中可知 kNQ2 max mkNM 1 max m 求支座 C B 处的约束反力 对 C 点取矩 由静力平衡得 02 2 2 1 22 aRaqqa B qaqaqaRqaR CB 2 1 2 3 2 2 3 取距原点的任意截面 求得剪力方程和弯矩方程如下 x AC 段 0 0axQ 0 2 axqaM CB 段 3 2 3 2 1 axaqaqxaxqqaQ 22 2 1 axqaxRqaM C 22 2 1 2 1 axqaxqaqa 3 2 3 2 1 2 axaqaxqx 作出剪力图和弯矩图 见图 m 从图中可知 qaQ 2 3 max 处 2 max 8 9 qaM ax 2 3 n 由对称性求得支座 A B 处的约束反力为 k