二次函数的应用教案

22 5 二次函数的应用二次函数的应用 岑川中学 龙小丹 一 教学目标一 教学目标 1 知识与技能 通过本节学习 巩固二次函数 y ax2 bx c a 0 的图象与性质 理解顶 点与最值的关系 会求解实际问题中的最值问题 2 过程与方法 通过观察图象 理解顶点的特殊性 会把实际问题中的最值问题转化为二 次函数的最值问题 通过动手动脑 提高分析解决问题的能力 并体会一般与 特殊的关系 了解数形结合思想 函数思想和数学模型思想 3 情感态度价值观 通过学生之间的讨论 交流和探索 建立合作意识 提高探索能力 激发 学习的兴趣和欲望 体会数学在生活中广泛的应用价值 二 重点 难点二 重点 难点 教学重点 利用二次函数 y ax2 bx c a 0 的图象与性质 求最值问题 教学难点 1 正确构建数学模型 2 对函数图象顶点 端点与最值关系的理解与应用 三 教学方法与手段的选择三 教学方法与手段的选择 由于本节课是应用问题 重在通过学习总结解决问题的方法 因而本节课以 启发探究式 为主线开展教学活动 解决问题以学生动手动脑探究为主 必要 时加以小组合作讨论 充分调动学生学习积极性和主动性 突出学生的主体地位 达到 不但使学生学会 而且使学生会学 的目的 为了提高课堂效率 展示学生 的学习效果 适当地辅以电脑多媒体技术 四 教学流程四 教学流程 一 复习引入 1 由二次函数 y x2 20 x 的解析式我们能够想到的图象特征和性质是 2 根据同学们描述信息 画出函数的示意图为 二 讲解新课 1 在情境中发现问题 做一做做一做 1 你能够画一个周长为 40cm 的矩形吗 2 周长为 40cm 的矩形是唯一的吗 3 谁画出的矩形的面积最大 4 有没有一个矩形的面积是最大呢 最大面积为多少 2 在解决问题中找出方法 想一想想一想 某小区想用 40m 的栅栏围成一个矩形花园 问矩形的长和宽各取多少 米 才能使花园的面积最大 最大面积为多少 3 在巩固与应用中提高技能 变式一变式一 如果矩形的一面靠墙 墙的最大利用长度为 18m 那么此时用 40m 的栅栏可以围成矩形的面积 1 能够为 202m2 吗 2 能够为 200m2 吗 3 此时还会有最大面积吗 如果有 请说明最大面积为多少 画出示意图 在 想一想 的基础上 我在此设计了一个条件墙长 18 米来限制定义域 目的在于告诉学生一个道理 数学不能脱离生活实际 估计大部分学生在求解时 还会在顶点处找最值 导致错解 此时教师再提醒学生通过画函数的图像辅助观 察 理解最值的实际意义 体会顶点与端点的不同作用 加深对知识的理解 做 到数与形的完美结合 通过此题的有意训练 学生必然会对定义域的意义有更加 深刻的理解 这样既培养了学生思维的严密性 又为今后能灵活地运用知识解决 问题奠定了坚实的基础 三 师生小结 1 通过本节课的探讨 在实际问题中求解最值 你有怎样的收获 2 体会数学的价值 18m 四 练习检测 1 在 22 1 节的问题 2 中 你能用二次函数的性质求出每件商品涨价多少 才 能使每周得到的利润最多吗 2 变式二 变式二 如果两面靠墙围成一个矩形 其它 条件不