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文档简介

1 例1 一艘快艇在速率为时关闭发动机 其加速度 式中为常数 试证明关闭发动机后又行驶x距离时 快艇速率为 2 例4 质量为m的小球 在水中受的浮力为常力F 当它从静止开始沉降时 受到水的粘滞阻力为f kv k为常数 证明小球在水中竖直沉降的速度v与时间t的关系为 式中t为从沉降开始计算的时间 证明 取坐标 作受力图 根据牛顿第二定律 有 3 初始条件 t 0时v 0 得证 4 例5 一转动惯量为J的园盘绕一固定轴转动 起初角速度为 0 设它所受阻力矩与转动角速度成正比 即M K k为正的常数 求园盘的角速度从 0变为0 5 0时所需时间 转动定律 5 如图M 2kg k 200Nm 1 S 0 2m g 10m s 2不计轮 绳质量和摩擦 弹簧最初为自然长度 缓慢下拉 则AF 弹簧伸长0 1m 物体上升0 1m 得 例6 变力做功 6 缓慢下拉 每时刻物体处于平衡态 7 例10 一个质量为 半径为 的定滑轮 当作均匀圆盘 上面绕有细绳 绳的一端固定在滑轮边上 另一端挂一质量为 的物体而下垂 忽略轴处摩擦 求物体 由静止下落高度 时的速度和此时滑轮的角速度 mg 解 8 9 例11 一轻绳跨过两个质量均为m 半径均为r的均匀圆盘状定滑轮 绳的两端分别挂着质量为m和2m的重物 如图所示 绳与滑轮间无相对滑动 滑轮光滑 两个定滑轮的转动惯量均为0 5mr2 将由两个定滑轮以及质量为m和2m的重物组成的系统从静止释放 求两滑轮之间绳内的张力 解 受力分析如图所示 刚体 转动定律 10 和 分别为圆盘终了和起始时的角坐标和角速度 例2一质量为 半径为R的圆盘 可绕一垂直通过盘心的无摩擦的水平轴转动 圆盘上绕有轻绳 一端挂质量为m的物体 问物体在静止下落高度h时 其速度的大小为多少 设绳的质量忽略不计 解拉力对圆盘做功 由刚体绕定轴转动的动能定理可得 拉力的力矩所作的功为 11 物体由静止开始下落 解得 并考虑到圆盘的转动惯量 由质点动能定理 12 例12 一沿X轴负方向传播的平面简谐波在t 2s时的波形图如图所示 则原点O的振动方程为 解 负方向传播为左行波 其波方程为 由图可得 A 0 5m 4m u 1m s所以 T u 4s 2 T 0 5 13 确定 0 由题意和波形图知 t 2sx 0时y 0 且dy dt 0 则有 14 例14 如图所示 一平面简谐波沿Ox轴的负方向传播 波速大小为u 若P处介质质点的振动方程为yp Acos t 求 1 O处质点的振动方程 2 该波的波动表示式 3 与P处质点振动状态相同的那些点的
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