七年级下册数学《平面直角坐标系》坐标系-知识点整理

平面直角坐标系平面直角坐标系 一 本节学习指导一 本节学习指导 本节把重点放在几个象限内点的表示方法上 把四个象限里点的的符号牢牢的记 在脑子里 然后做一些相关练习题就可以掌握 这一节属于比较简单的章节 二 知识要点二 知识要点 1 坐标 坐标 数轴数轴 规定了原点 正方向 单位长度的直线叫数轴 注意 1 数轴上的点可以用一个数来表示 这个数叫这个点在数轴上的坐标 2 数轴上的点与实数 包括有理数与无理数 一一对应 数轴上的每一个点都有 唯一的一个实数与之对应 平面直角坐标系平面直角坐标系 由互相垂直 且原点重合的两条数轴组成 横向的是 x 轴 纵 向的是 y 轴 说明说明 平面直角坐标系上的任一点 都可用一对有序实数对来表示 这对有序实 数对就叫这点的坐标 如上图点 A 的坐标用 2 2 这有序实数来表示 即是用有顺 序的两个数来表示 注 x 在前 y 在后 不能更改 坐标平面内的点与有序实数对 是一一对应的 每一个点 都有唯一的一对有序实数对与之对应 重点 2 象限及坐标平面内点的特点 四个象限四个象限 如图 平面直角坐标系把坐标平面分成四个象限 从右上部分开始 按逆时针方向分别叫第一象限 第二象限 第三象限和第四象限 重点 注注 1 坐标轴 x 轴 y 轴 上的点不属于任何一个象限 如上图 点 B 4 0 和点 C 0 2 不在任何象限 坐标平面内点的位置特点 坐标平面内点的位置特点 坐标原点的坐标为 0 0 第一象限内的点 x y 同号 均为正 第二象限内的点 x y 异号 x 为负 y 为正 第三象限内的点 x y 同号 均为负 第四象限内的点 x y 异号 x 为正 y 为负 横轴 x 轴 上的点 纵坐标为 0 即 x 0 所以 横轴也可写作 y 0 表示一条直线 重点 纵轴 y 轴 上的点 横坐标为 0 即 0 y 所以 纵横也可写作 x 0 表示一条直线 重点 例 若 P x y 已知 xy 0 则 P 点在第 象限 已知 xy0 说明 x y 同号 所以是在第一或第三象限 xy 0 说明 x y 异号 所以 是在第二或第四象限 点到坐标轴的距离点到坐标轴的距离 坐标平面内的点的横坐标的绝对值表示这点到纵轴 y 轴 的 距离 而纵坐标的绝对值表示这点到横轴 x 轴 的距离 重点 例 点 A 3 7 表示到 x 轴的距离为 7 到纵轴的距离为 3 点 B 9 0 表示到横 轴的距离为 0 到纵轴的距离为 9 注注 已知点的坐标求距离 只有一个结果 距离必须是正的 但已知距离求坐标 则因为点的坐标有正有负 可能有多个解的情况 应注意不要丢解 例 1 点 P x y 到 x 轴的距离是 3 到 y 轴的距离是 7 求点 P 的坐标为 7 3 有四个有序数对 7 3 7 3 7 3 7 3 4 坐标平面内对称点坐标的特点 坐标平面内对称点坐标的特点 一个点 A a b 关于 x 轴对称的点的坐标为 A a b 特点为 x 不变 y 相反 例 A 3 5 关于 x 轴对称的点的坐标为 A 一个点 A a b 关于 y 轴对称的点的坐标为 A a b 特点为 y 不变 x 相反 例 A 3 5 关于 y 轴对称的点的坐标为 A 一个点 A a b 关于原点对称的点的坐标为 A a b 特点为 x y 均相 反 例 A 3 5 关于原点对称的点的坐标为 A 5 平行于坐标轴的直线的表示 平行于坐标轴的直线的表示 平行于横轴 x 轴 的直线上的任意一点 其横坐标不同 纵坐标均相等 所 以 可表示为 y a a 为纵坐标 的形式 a 的绝对值表示这条直线到 x 轴的距离 直线上两点之间的距离等于这两点横坐标之差的绝对值 平行于纵轴 y 轴 的直线上的任意一点 其纵坐标不同 横坐标均相等 所 以 可表示为 x b b 为横坐标 的形式 b 的绝对值表示这条直线到 y 轴的距离 直线上两点之间的距离等于这两点纵坐标之差的绝对值 例如 直线 y 5 上与点 A 3 5 距离为 8 的点 P 坐标为 直线 x 6 上与点 B 6 7 距离为 9 的点 K 坐标为 6 象限角平分线的特点 象限角平分线的特点 第一 三象限的角平分线可表示为 y x 的形式 即角平分线上的点的纵坐标 与横坐标相等 同号 例 A 3 和 B 5 均在第一 三象限的角平 分线上 第二 四象限的角平分线可表示为 y x 的形式 即角平分线的点的纵坐标与 横坐标互为相反数 异号 例 A 3 和 B 5 均在第二 四象限的角 平分线上 三 经验之谈 三 经验之谈 这一节是比较重要的小节 一定要掌握好坐标中点的表示方法