勾股定理单元测试题及答案

1 勾股定理单元测试题勾股定理单元测试题 1 如图 在 Rt ABC 中 B 90 BC 15 AC 17 以 AB 为直径作半圆 则此半圆的面积为 A 16 B 12 C 10 D 8 2 已知直角三角形两边的长为 3 和 4 则此三角形的周长为 A 12 B 7 C 12 或 7 D 以上都不对77 3 如图 梯子 AB 靠在墙上 梯子的底端 A 到墙根 O 的距离为 2m 梯子的顶端 B 到地面的距离为 7m 现将梯子的底端 A 向外移动到 A 使梯子的底端 A 到墙根 O 的距离等于 3m 同时梯子的顶端 B 下降 至 B 那么 BB A 小于 1m B 大于 1m C 等于 1m D 小于或等于 1m 4 将一根 24cm 的筷子 置于底面直径为 15cm 高 8cm 的圆柱 形水杯中 如图所示 设筷子露在杯子外面的长度为 hcm 则 h 的取 值范围是 A h 17cm B h 8cm C 15cm h 16cm D 7cm h 16cm 5 在 Rt ABC 中 C 90 且 2a 3b c 2 则 a b 13 6 如图 矩形零件上两孔中心 A B 的距离是 精确到个位 7 如图 ABC 中 AC 6 AB BC 5 则 BC 边上的高 AD 8 某市在 旧城改造 中计划在市内一块如图所示的三角形空地上种植某种草皮以美化环境 已知这种 草皮每平方米售价 a 元 则购买这种草皮至少需要 元 9 如图 设四边形 ABCD 是边长为 1 的正方形 以对角线 AC 为边作第二个正方形 ACEF 再以对角线 AE 为边作第三个正方形 AEGH 如此下去 1 记正方形 ABCD 的边长为 a1 1 按上述方法所作的正方形的边长 依次为 a2 a3 a4 an 请求出 a2 a3 a4的值 2 根据以上规律写出 an的表达式 150o 20米 30米 2 10 如图 某公园内有一棵大树 为测量树高 小明 C 处用侧角仪测得树顶端 A 的仰角为 30 已知侧角仪高 DC 1 4m BC 30 米 请帮助小明计算出树高 AB 取 1 732 结果保留3 三个有效数字 11 如图 甲船以 16 海里 时的速度离开港口 向东南航行 乙船在同时同地向西南方向航行 已知他们离开港口一个半小时后 分别到达 B A 两点 且知 AB 30 海里 问乙船每小时航行多少 海里 12 去年某省将地处 A B 两地的两所大学合并成了一所综合性 大学 为了方便 A B 两地师生的交往 学校准备在相距 2 732km 的 A B 两地之间修筑一条笔直公路 即图中的线段 AB 经测量 在 A 地 的北偏东 60 方向 B 地的西偏北 45 方向 C 处有一个半径为 0 7km 的公园 问计划修筑的这条公路会不会穿过公园 为什么 1 732 3 3 参考答案与提示参考答案与提示 1 D 提示 在 Rt ABC 中 AB2 AC2 BC2 172 152 82 AB 8 S半圆 R2 2 1 2 1 2 8 2 8 故选 D 2 C 提示 因直角三角形的斜边不明确 结合勾股定理可求得第三边的长为 5 或 所以直角三角7 形的周长为 3 4 5 12 或 3 4 7 故选 C 77 3 A 提示 移动前后梯子的长度不变 即 Rt AOB 和 Rt A OB 的斜边相等 由勾股定理 得 32 B O2 22 72 B O 6 B O 7 则 O BB 1 故应选 A 44 4 D 提示 筷子在杯中的最大长度为 17cm 最短长度为 8cm 则筷子露在杯子外面的长 22 815 度为 24 17 h 24 8 即 7cm h 16cm 故选 D 5 a b b 4 提示 设 a 3k b 2k 由勾股定理 有 3k 2 2k 2 2 2 解得 a b b 4 13 6 43 提示 做矩形两边的垂线 构造 Rt ABC 利用勾股定理 AB2 AC2 BC2 192 392 1882 AB 43 7 3 6 提示 设 DC x 则 BD 5 x 在 Rt ABD 中 AD2 52 5 x 2 在 Rt ADC 中 AD2 62 x2 52 5 x 2 62 x2 x 3 6 故 AD 4 8 22 6 36 8 150a 9 解析 利用勾股定理求斜边长 1 四边形 ABCD 是正方形 AB BC 1 B 90 在 Rt ABC 中 AC 22 BCAB 同理 AE 2 EH 2 即 a2 a3 2 a4 2 22 11 2222 2 an n 为正整数 1 2 n 10 解析 构造直角三角形 利用勾股定理建立方程可求得 过点 D 作 DE AB 于点 E 则 ED BC 30 米 EB DC 1 4 米 设 AE x 米 在 Rt ADE 中 ADE 30 则 AD 2x 由勾股定理得 AE2 ED2 AD2 即 x2 302 2x 2 解得 x 10 17 32 AB AE EB 17 32 1 4 18 7 米 3 答 树高 AB 约为 18 7 米 11 解析 本题要注意判断角的大小 根据题意知 1 2 45 从而证明 ABC 为直角三角形 这是 解题的前提 然后可运用勾股定理求解 B 在 O 的东南方向 A 在 O 的西南方向 所以 1 2 45 所 以 AOB 90 即 AOB 为 Rt BO 16 24 海里 AB 30 海里 根据勾股定理 得 2 3 AO2 AB2 BO2 302 242 182 所以 AO 18 所以乙船的速度 18 18 12 海里 时 2 3 3 2 答 乙船每小时航行 12 海里 12 解 如图所示 过点 C 作 CD AB 垂足为点 D 由题意可得 CAB 30 CBA 45 在 Rt CDB 中 BCD 45 CBA BCD BD C