浙江省温州八校2014届高三上学期期初联考数学理试题.doc

2013 学年第一学期温州八校高三期初联考理科数学试卷命题： 瓯海中学审题：杨苍南中学说明： 本试题卷分选择题和非选择题两部分.全卷共4页，选择题部分1至2页，非选择题部分3至4页.满分150分，考试时间120分钟. 请考生按规定用笔将所有试题的答案涂、写在答题纸上. 注意事项：1答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号用黑色字迹的签字笔或钢笔填写在答题纸上. 2每小题选出答案后，用2B铅笔把答题纸上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号.不能答在试题卷上. 参考公式：如果事件互斥，那么 棱柱的体积公式 如果事件相互独立，那么 其中表示棱柱的底面积，表示棱柱的高 棱锥的体积公式 如果事件在一次试验中发生的概率是，那么 次独立重复试验中事件恰好发生次的概率 其中表示棱锥的底面积，表示棱锥的高 棱台的体积公式 球的表面积公式 一、 其中分别表示棱台的上、下底面积， 球的体积公式 表示棱台的高 其中表示球的半径 选择题部分（共50分）一选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分.在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求.1.设复数满足，则（ ）A B C D2.已知集合，则（ ）A B C D3.下列函数中，既是奇函数又是增函数的为（ ）ABC D4.将函数的图像向左平移个长度单位后，所得到的图像关于轴对称，则的最小值是（ ） A. B. C. D. 5.已知q是等比数列的公比，则“”是“数列是递减数列”的（ ） A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件6.某程序框图如图所示，则该程序运行后的输出结果是（ ）ABC D 7.已知为异面直线，平面，平面.直线满足，则（ ）A，且B，且C与相交，且交线垂直于D与相交，且交线平行于8.已知，满足约束条件，若的最小值为，则（ ）ABCD9.设是双曲线的两个焦点，P是C上一点，若，且的最小内角为，则C的离心率为（ ）A B C D10.已知函数若存在，使得关于的方程有三个不相等的实数根，则实数的取值范围是（ ）A. B. C. D. 非选择题部分（共100分）注意事项：1用黑色字迹的签字笔或钢笔将答案写在答题纸上，不能答在试题卷上. 2在答题纸上作图，可先使用2B铅笔，确定后必须使用黑色字迹的签字笔或钢笔描黑.二填空题：本大题共7小题，每小题4分，共28分.11.某几何体的三视图如图所示, 则其体积为 .12.已知是等差数列，公差，为其前项和，若成等比数列，则 .13.设常数，若的二项展开式中项的系数为，则 .14.将序号分别为1，2，3，4，5的5张参观券全部分给4人，每人至少1张，如果分给同一人的2张参观券要连号，那么不同的分法种数是 .15.设当时，函数取得最大值，则 .16.已知直线交抛物线于两点.若该抛物线上存在点，使得为直角，则的取值范围为 .17.在平面直角坐标系中，是坐标原点，若两定点满足，则点集所表示的区域的面积是 .三解答题：本大题共5小题，共72分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.18（本题满分14分）在中，内角的对边分别为,已知.()求； ()若，求面积的最大值.19（本题满分14分）一个袋子里装有7个球, 其中有红球4个, 编号分别为1，2，3，4； 白球3个, 编号分别为2，3，4. 从袋子中任取4个球 (假设取到任何一个球的可能性相同). () 求取出的4个球中, 含有编号为3的球的概率； () 在取出的4个球中, 红球编号的最大值设为X ，求随机变量X的分布列和数学期望.20（本题满分14分）如图，三棱锥中，底面，为的中点，点在上，且.()求证：平面平面； ()求平面与平面所成的二面角的平面角（锐角）的余弦值. 21（本题满分15分）如图，椭圆经过点离心率，直线的方程为.()求椭圆的方程；()是经过右焦点的任一弦(不经过点)，设直线与直线相交于点，记的斜率分别为问:是否存在常数，使得若存在求的值；若不存在，说明理由.22（本题满分15分）设函数的定义域为（0，）.()求函数在上的最小值；()设函数，如果，且，证明：.2013 学年第一学期温州八校高三期初联考理科数学试卷参考答案一选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分.在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求.12345678910ACDBDADBCB二填空题：本大题共7小题，每小题4分，共28分.11. 12.64 13. 14.96 15. 16. 17. 三解答题：本大题共5小题，共72分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.18.解：()由已知及正弦定理得 2分 又，故 4分 得，又，所以. 7分() 的面积 由已知及余弦定理得 10分 又.故，当且仅当时，等号成立.因此的面积的最大值为. 14分19.解: () 设“取出的4个球中，含有编号为3的球”为事件A，则所以，取出的4个球中，含有编号为3的球的概率为. 5分()随机变量X的所有可能取值为1，2，3，4. 6分， ， ， 10分所以随机变量X的分布列是X1234P随机变量X的数学期望. 14分20.解：()底面，且底面， 1分由，可得 2分又 ，平面 注意到平面， 3分,为中点， 4分 ， 平面 5分 而平面， 6分()如图，以为原点、所在直线为轴、为轴建立空间直角坐标系. 则8分 10分设平面的法向量. 则 解得 12分取平面的法向量为 则，故平面与平面所成的二面角的平面角（锐角）的余弦值为. 14分21.解：()由在椭圆上得, 依题设知,则 代入解得. 故椭圆的方程为. 5分()由题意可设的斜率为, 则直线的方程为 代入椭圆方程并整理,得, 7分设,则有 在方程中令得,的坐标为. 从而. 注意到共线,则有,即有. 所以 11分代入得, 又,所以.故存在常数符合题意. 15分22.解:() ，则时，；时，。所以，函数在（0，1）上是减函数，在（1，+）上是增函数.2分当时，函数在m，m+1上是增函数,此时；当时，函数在m， 1上是减函数,在1，m+1上是增函数，此时； 6分()证明：考察函数， 所以g(x)在()内是增函数，在()内是减函数.（结论1）考察函数F(x)=g(x)-g(2-x)，即于是当x1时，2x-20,从而(x)0,从而函数F（x）在1,+)是增函数。 又F