数学(理)山东省淄博市高青县一中2015-2016学年高二下学期期中考试试卷

高青县第一中学高二年级第二学期第一次模块考试答案 2016 4 数数 学学 科学科学 一 选择题 共一 选择题 共 16 小题 小题 BCDCC DCDDB 11 1 12 13 x 1 14 55 15 3 1 12 16 解 I z 即 a2 b2 10 2 分 又复数 1 2i z 1 2i a bi a 2b b 2a i 在复平面上对应的点在第二 四象 限的角平分线上 a 2b b 2a 0 即 a 3b 4 分 联立 解得或 6 分 由于 a 0 z 3 i 7 分 II 3 i 3 i 为纯虚数 0 0 10 分 解得 m 5 12 分 17 解 依题意得 定义域是 0 2 分 1 F x x2 2x 8 令 F x 0 得 x 2 或 x 4 令 F x 0 得 4 x 2 且函数定义域是 0 函数 F x 的单调增区间是 2 单调递减区间是 0 2 6 分 2 令 F x 0 得 x 2 x 4 舍 由于函数在区间 0 2 上为减函数 区间 2 3 上为增函数 且 F 3 6 F x 在 1 3 上的最大值是 F 3 6 最小值是 12 分 18 解 由题意得 所获得的利润为 y 10 2 x p p 20 x 3x2 96lnx 90 4 x 12 6 分 由 知 y 8 分 当 4 x 6 时 y 0 函数在 4 6 上为增函数 当 6 x 12 时 y 0 函数在 6 12 上 为减函数 10 分 当 x 6 时 函数取得极大值 且为最大值 最大利润为 y 20 6 3 62 96ln6 90 96ln6 78 万元 答 当每台机器的日产量为 6 万件时所获得的利润最大 最大利润为 96ln6 78 万元 12 分 19 解 1 当 n 1 时 a1 S1 2 2a1 a1 2 当 n 2 时 a1 a2 S2 2 2 2a2 a2 6 当 n 3 时 a1 a2 a3 S3 2 3 2a3 a3 14 当 n 4 时 a1 a2 a3 a4 S4 2 4 2a4 a4 30 4 分 2 n 1 由此猜想 an 2 2n 1 n N 证明 当 n 1 时 a1 2 结论成立 假设 n k k 1 且 k N 时 猜想成立 6 分 即 ak 2 2k 1成立 当 n k 1 时 ak 1 Sk 1 Sk 2 k 1 2ak 1 2k 2ak 2 2ak 2ak 1 ak 1 2 2ak 2 2 2 2k 1 2 2k 1 1 10 分 即 当 n k 1 时 猜想成立 12 分 根据 和 对于一切的自然数 n N 猜想成立 20 解 1 证明 因为 cos cos cos sin sin cos cos cos sin sin 得 cos cos 2sin sin 令 A B 有 代入 得 cosA cosB 2sin sin 8 分 2 由 cos2A cos2C cos2B 1 得 cos2A cos2B 2sin2C 由 1 中结论得 2sin A B sin A B 2sin2C 因为 A B C 为 ABC 的内角 所以 A B C 所以 sin A B sin A B sin2 A B 又因为 0 A B 所以 sin A B 0 所以 sin A B sin A B 0 从而 2sinAcosB 0 11 分 又因为 sinA 0 所以 cosB 0 即 B 所以 ABC 为直角三角形 13 分 21 解 I 当 a 1 时 其定义域为 0 g x 2 2 分 令 g x 0 并结合定义域知 令 g x 0 并结合定义域知 故 g x 的单调增区间为 0 单调减区间为 4 分 II 1 当 f x 0 即 a x 在 x 0 2 上恒成立时 a 0 此时 f x 在 0 2 上单调 递减 无极值 6 分 2 当 f x 0 即 a x 在 x 0 2 上恒成立时 a 2 此时 f x 在 0 2 上单调 递增 无极值 综上所述 a 的取值范围为 0 2 8 分 由 知 当 a 1 时 f x 当 x 0 1 时 f x 0 f x 单 调递增 当 x 1 时 f x 0 f x 单调递减 f x 在 x 1 处取得最大