大学物理实验示范报告(以杨氏模量实验为例)

1 一 预习报告 1 拉伸法测金属丝的杨氏模量 2 实验目的 1 掌握用光杠杆法测量微小长度变化的原理和方法 2 学会用逐差法处理数据 3 学习合理选择仪器 减小测量误差 3 实验原理 1 根据胡克定律 在弹性限度内 其应力 F S 与应变 L L 成正比 即 L L E S F 本实验的最大载荷是 10kg E 称为杨氏弹性模量 2 光杠杆测微原理 由于很小 消去角 就可得 式中 L 2 01 AA D x L 01 2 8 AAxd FLD E 为金属丝被拉伸部分的长度 d 为金属丝的直径 D 为平面镜到直尺间的距离 X 为光杠 杆后足至前两足直线的垂直距离 F 为增加一个砝码的重量 mg A1 A0是增加一个砝 码后由于金属丝伸长在望远镜中刻度的变化量 4 实验仪器 表 1 实验仪器型号及主要技术参数 仪器名称静态杨氏模量仪卷尺螺旋测微器游标卡尺 仪器型号YMC2 m0 25 mm0 150 mm 主要技术参数1 8m2 mm0 01 mm0 02 mm 图 1 1 光杠杆原理 2 5 实验内容 用拉伸法测量金属 碳钢 丝的杨氏模量 6 注意事项 1 光杠杆 望远镜和标尺所构成的光学系统一经调节好后 在实验过程中就不可再 动 否则所测的数据无效 实验应从头做起 2 加减砝码要轻放轻取 并等稳定后再读数 3 所加的总砝码不得超过 10kg 4 如发现加 减砝码的对应读数相差较大 可多加减一 二次 直到二者读数接近 为止 5 使用望远镜读数时要注意避免视差 6 注意维护金属丝的平直状态 在用螺旋测微器测其直径时勿将它扭折 7 预习思考题回答 1 实验中对 L D X d 和 L 的测量使用了不同仪器和方法 为什么要这样处理 分析它们测量误差对总误差的贡献大小 解 L D 较长 m 数量级 用米尺量可得 5 位有效数字 L 的主要测量误差是端 点的不确定 测量时卷尺难以伸直 D 的主要测量误差是卷尺中间下垂 这两个量只作单 次测量即可 X 通常为 4 8cm 用游标尺量可得 4 位有效数字 也只作单次测量即可 测量的主 要误差是垂直距离的作图误差 可利用游标尺两卡口尖 一端和光杠杆后足尖痕相合 并 以此点为圆心 以另一端画园弧 调节长度使园弧和前两足连线相切 此时的读数即为 X d 为 0 6 0 8mm 量级 且上下的粗细不完全均匀 需多次测量 用螺旋测微器可 得 3 位有效数字 而且在 Y 中 d 是平方项 对总误差的贡献占第二位 不可忽略 此外 d 应 在金属丝的平直处测量 否则会有附加误差 L 约为 0 2 0 6mm 利用光杠杆法放大40 50 倍 A 约为 1 3cm 是造 X D2 成总误差的主要因素 其主要测量误差有金属丝的弯曲 金属丝的弹性疲劳 光学系统的 稳定性 视差 读数误差等 光学系统相对位置的不正 也会引起系统误差 见第 3 题 2 为什么 L D X 都只需测量一次 而 d 的测量却较为复杂 解 L D X 测量误差对总误差的贡献可忽略 故只需测量一次 而 d 的误差较大 其贡 献不可忽略 而且上下直径不匀 加载和不加载也有不同 故需在不同条件下作多次测量 但随机误差的计算则可近似地看作是在相同条件下的多次测量 8 数据记录表格 表 2 望远镜中直尺读数记录 mi kg01 0002 0003 0004 0005 0006 0007 000 加砝码 000 400 801 201 581 982 352 74直尺读数 cm减砝码 000 400 801 201 601 952 352 74 表 3 金属丝直径测量数据记录 金属丝直径 mm 上 d mm 中 d mm 下 d 3 未加载时0 7440 7450 746 加满载时0 7120 7100 748 螺旋测微器零点读数 mm0 000 表 4 其它测量数据记录 D cmL cmX cm 135 4 0 178 2 0 16 800 0 002 二 实验过程记录 2 实验中的现象和处理 1 加砝码时图像抖动 加减砝码时轻放轻取 等稳定后再读数 2 发现加 减砝码的对应读数相差较大 又重复加 减砝码一次 前后二组读数接 近了 三 数据处理及结果分析 1 数据处理 1 用逐差法处理数据 求的平均值 并写出的结果表示式 ii AA 4 AA 表 5 望远镜中直尺读数数据处理 mi kg01 0002 0003 0004 0005 0006 0007 000 加砝码 000 400 801 201 581 982 352 74 直尺读数 cm减砝码 000 400 801 201 601 962 352 74 cm i A 000 400 801 201 591 972 352 74 cm ii AA 4 1 591 571 551 54 cmA 1 56 0 01 2 求金属丝直径的平均值 并写出的结果表示式 dd 表 6 金属丝直径测量数据处理 金属丝直径 mm 上 d mm 中 d mm 下 d 未加载时0 7440 7450 746 加满载时0 7120 7100 748 螺旋测微器零点读数 mm 0 000 mmd 0 734 mmd0 734 0 019 2222 0 0180 0050 019 dd uS 仪 3 计算出杨氏模量 4 1056 1 10800 6 10743 0 142 3 104 13510 2 788 9488 2 2323 22 2 mN Axd FLD E 11 10805 1 2 mN 其中 而是加的平均变化量 Fmg 4mkg A4kg 4 按不确定度传递公式计算 7 222 2 dxEA uuuu EdXA 222 56 1 01 0 800 6 002 0 743 0 019 0 2 则 0 064 0 12 E u E uEE 11 10805 1 2 mN 11 10 2 mN 结果表达式 EE E u 11 10 12 0 80 1 2 mN 这里可忽略 F L D 的不确定度 因为它们的相对不确定度在 0 1 以下 5 和书后附录附表 7 中钢的杨氏模量值作比较 计算百分差 10 100 00 2 00 2 80 1 100 0 0 E EE 2 误差分析 百分差为 10 1 就仪器而言最大误差不超过如下 表 7 测 m L D d X A 由仪器引入的不确定度 待测范围选用仪器分度值 仪 仪 仪 仪 X 100 M 7 1kg砝 码0 4g 仪 仪 m 0 4g 1kg 0 04 L 80 00cm卷 尺0 1cm0 2cm 仪 仪 L 0 2 80 00 0 25 D 150 00cm卷 尺0 1cm0 2cm 仪 仪 D 0 2 150 0 0 13 d 0 0600cm千 分尺0 001cm0 0004cm 仪 仪 d 0 0004 0 0600 1 7 X 8 000cm游标卡尺0 002cm0 002cm 仪 仪 X 0 002 8 000 0 025 A 4 00cm米 尺0 1cm0 05cm 仪 仪 A 0 05 4 00 1 3 3 2 222222 2 mdELDXA uuuuuuu EmLDdXA 2 从实验数据看 望远镜中直尺读数 cm 波动不大 满足胡克定律结 ii AA 4 论 加 减载荷过程无失误 读数稳定 金属丝直径测量数据值波动较大 在测量中d 螺旋测微器使用正确 读数稳定 原因应是金属丝本身的问题 仔细看 金属丝已生锈 5 自然造成金属丝直径偏大 查找参考值为 0 0700mm 造成误差的大小分析如下 d 参考值为 0 0700mm 则d 211 10979 1 mNE 10 100 98 1 98 1 80 1 100 E EE 由以上分析知 实验的主要误差为金属丝直径测量的误差 3 结果的分析讨论 本实验用拉伸法测碳钢丝的杨氏模量 结果为 碳钢丝的杨氏 11 10805 1 2 mN 模量参考值 2 00 1011 误差原因已在前面进行了分析 是金属丝自身生锈造成 2 mN 通过数据处理和误差分析得到如下结论 静态杨氏模量仪测量金属丝的杨氏模量结果可靠 实验中所采用的光杠杆法 将微小的长度测量转换为微小的长度放大量的测量 提高了实 验的精确度 是一种很好的测微方法 实验中长度测量仪器的选择是通过分析直接测量各 部分的不确定度对测量结果的总不确定度贡献的大小 影响的大小 来确定哪些量需要精 细测量以减小其不确定度的影响