利用数轴巧解题

绿洲教育中心培训部教学记载表绿洲教育中心培训部教学记载表 2012 年 月 日 健康成长 快乐学习 东莞市绿洲教育中心 樟木头镇中心小学大门正对面 咨询热线 82110698王叶 1 课题课题利用数轴巧解题科目科目奥数年级年级七教师教师张 教学目标教学目标数轴在解题中的应用 教学重难点教学重难点利用数轴解绝对值方程 课课 堂堂 讲讲 解解 与与 练练 习习 一 知识链接一 知识链接 1 规定了原点 正方向和单位长度的直线教数轴 2 数轴上的点与全体实数一一对应 3 在数轴上 表示 x 对应的点到原点的距离 表示数 x 对应的点 A 与对应的点 Bxax 之间的距离 即线段 AB 的长度 4 一个数的绝对值越大 则这个数对于的点到原点的距离越大 5 数轴可以用来化简代数式 比较有理数的大小 求解含有绝对值的方程 不等式及函数等 数学问题 数缺形时少直观 形缺数时难入微数缺形时少直观 形缺数时难入微 2 解题技巧观摩 例例 1 2006 常州 如果 a 0 b 0 a b 0 那么下列关系中正确的是 A a b b a B a a b b C b a b a D a b b a 分析 先画出数轴 并标明符合条件的 a b 及 a b 即可 练一练练一练 1 江苏赛题 如图 在数轴上标出若干个点 每相邻的两点相距 1 个单位 点 A B C D 对应的数分别是整数 a b c d 且 d 2a 10 那么数轴的原点应是 A 点 A B 点 B C 点 C 点 D 2 已知 在数轴上给出关于 a b 的四种情况如图所示 则成立的是 bbaba2 A B C D 3 有理数 a b c 在数轴上的位置如图 化简 cbbaba A 2a 3b c B 3b c C b c D c b 例例 2 方程的解的个数是 62343 xx A 0 B 1 C 2 D 大于 2 的自然数 分析 解绝对值方程有两种方法 一是根据 0 点 法 化去绝对值 这是通用方法 二是根 图 9 AB C D a o bb 0 a0 a b O b a a o b c 绿洲教育中心培训部教学记载表绿洲教育中心培训部教学记载表 2012 年 月 日 健康成长 快乐学习 东莞市绿洲教育中心 樟木头镇中心小学大门正对面 咨询热线 82110698王叶 2 据绝对值的几何意义 观察数轴 几何法 这种方法只能用于 x 的系数相同 练习练习 1 适合关系式的整数 x 的值是 158575 xx 2 不等式 5 的解的集合是 32 xx 3 适合关系式的整数 x 的值的个数是 62343 xx A 0 B 1 C 2 D 无数个 例例 3 比较与的大小 a a 1 分析 当 a 时 a 1 又 a0 在数轴上标出 1 0 1 讨论即得 a 1 练习练习 1 有理数 a b c 在数轴上对应的点如图所示 则在中 ac bb 1 1 2 A 最小 B 最大 C 最小 D 最大 2 1 b ac b 1 2 1 b 例例 4 05 年希望杯试题 如果 a b c 0 且 则下列说法中可能成立的是 cba A a b 为正数 c 为负数 B a c 为正数 b 为负数 C c b 为正数 a 为负数 D a c 为负数 b 为正数 分析 由于 在数轴上标出这三个绝对值 然后参照选择支 寻求 a b c 0 的条cba 件 练习 练习 1 已知 则 211 xx124 x a b c 1 0 5 0 1 绿洲教育中心培训部教学记载表绿洲教育中心培训部教学记载表 2012 年 月 日 健康成长 快乐学习 东莞市绿洲教育中心 樟木头镇中心小学大门正对面 咨询热线 82110698王叶 5 2 如图 已知数轴上 A B C 所对应的数 a b c 都不为 0 且 C 是线段 AB 的中点 如果 那么原点 O 的位置在 0222 cbacbcaba A 线段 AC 上 B 线段 CA 的延长线上 D 线段 BC 上 D 线段 CB 的延长线上 3 在如图所示的数轴上 OA OB BC n 化简 cbacbba 例例 5 工作流水线上顺次排列着 5 个工作台 A B C D E 一只工具箱应放在何处 才能使 工作台操作机器的人取工具时所走的路程最短 分析 把流水线看着数轴 工作台 工具箱看作数轴上的点 这样就找到了解决问题的数学 模型 数轴 即在如图的数轴上找一点 使它到 A B C D E 的距离之和最小 问题 当工作台由 5 个改为 6 个 在 E 的右边加 F 那么工具箱应放何处 若流水线上有 n 个 点呢 练习练习 1 当 x 为 时 代数式有最小值 最小值为 211 xxx 2 电子跳蚤在数轴上的某点 x0处 第一步从 x0相左跳 1 个单位到 x1 第二步由 x1向右跳 2 个单位 x2 第三步由 x2向左跳 3 个单位到 X3 第四步由 X3向右跳 4 个单位到 x4 按以上规 律跳了 100 步时 电子跳蚤落在数轴上的点 x100 处 此点所对应的数是 19 94 则电子跳蚤的初 始位置点 x0所对应的数是 例例 6 若 m 0 n 0 且 试用 把 m n m n m n n m 连接起来 mn 分析 本题除在数轴上标出 m n 及其它各数外 还可以赋予特殊值进行比较 A C B a c b C B O A c b 0 a A B C D E 绿洲教育中心培训部教学记载表绿洲教育中心培训部教学记载表 2012 年 月 日 健康成长 快乐学习 东莞市绿洲教育中心 樟木头镇中心小学大门正对面 咨询热线 82110698王叶 1 练习 1 有理数 a b 在数轴上的位置如图 且 ab 下列各式正确的个数为 a b 0 b a 0 2a b 0 5 a b 0 a 1 b 1 A 1 B 2 C 3 D 4 2 比较的大小 bababa 3 如图有理数 a b c d 各自对应着数轴上 X Y Z R 四个点中的一点 且 1 比都大 db dccbdacaba 2 cdcaad 3 c 是 a b c d 中第二大的数 则点 X Y Z R 对应的数依次是 课后提高 1 第 12 届 希望杯 如图 数轴上有六个点 且 AB BC CD DE EF 求于点 C 所表示的数最接近的整数 是 A 2 B 1 C 0 D 1 2 在数轴上任取长度为的线段 则此线段在这条数轴上最多能覆盖的整数点的个数是 9 1 1999 A 1998 B 1999 C 2000 D 2001 3 如图 每相邻两点相距 1 个单位 点 A B C D 对应的数分别是整数 a b c d 且 b 2a 9 那么数轴的原点对应的 点是 A 点 A B 点 B C 点 C D 点 D 4 设 1 x 2 则的最大值与最小值的差为 2 2 1 2 xxx 5 在数轴上 点 N 与原点 O 的距离是点 N 与 30 所对应的点之间的距离的 4 倍 那么点 N 对应的数是多少