必修一第一章集合与函数概念同步练习(含答案)

1 第一章第一章 集合与函数概念同步练习集合与函数概念同步练习 1 1 11 1 1集合的含义与表示集合的含义与表示 一一 选择题 选择题 1 下列对象不能组成集合的是 A 小于 100 的自然数 B 大熊猫自然保护区 C 立方体内若干点的全体 D 抛物线上所有的点 2 xy 2 下列关系正确的是 A N 与里的元素都一样 B 为两个不同的集合 Z cabcba与 C 由方程的根构成的集合为 D 数集 Q 为无限集0 1 2 xx 1 1 0 3 下列说法不正确的是 A B C D 0N Z 1 0N 0Q 2 4 方程的解集是 32 12 yx yx A B C D 1 1 1 1 1 1 1 1 二二 填空题 填空题 5 不大于 6 的自然数组成的集合用列举法表示 6 试用适当的方式表示被 3 除余 2 的自然数的集合 7 已知集合 由 M 中任取两个元素相乘得到的积组成的集合为 7 3 2 0 M 8 已知集合只含有一个元素 则实数 若 M 为空集 012 2 xaxRxM a 可的取值范围为 a 三三 解答题 解答题 9 代数式 求实数的值 8 2 xxx x 10 设集合 A 试用列举法表示该集合 2 Nyxxyyx 11 已知试求实数的值 33 2 1 2 xxxx 2 1 1 21 1 2集合的含义与表示集合的含义与表示 一一 选择题 选择题 1 集合与的关系 下列表达正确的是 0 A B C D 0 0 0 0 2 已知集合 A 则下列可以作为 A 的子集的是 3 2 1 A B C D 4 1 3 2 4 2 4 3 1 3 集合的非空真子集个数是 cba A 5 B 6 C 7 D 8 4 已知集合 M 正方形 N 菱形 则 A B C D NM NM M NN M 二二 填空题填空题 5 用适当的符号填空 2 0Znnxx 1质数 cbaa 0 bxaxxba 12 14 NkkxxNkkxx 6 写出集合的所有子集 1 2 xx 7 设集合 且满足则实数的取值范围是 63 axxBxxA A Ba 三三 解答题解答题 8 已知集合 B 满足 试写出所有这样的集合 2 1 B 5 4 3 2 1 9 已知 试判断 A 与 B 的关系 5 xxA 3 xxB 10 已知 A 且 求的值 3 4 1 2 1 aBa BA a 3 1 1 31 1 3 集合的基本运算 一 集合的基本运算 一 一一 选择题选择题 1 已知集合 A 则 4 3 2 1 6 4 1 B BA A B C D 4 2 1 6 4 3 2 1 4 1 4 3 1 2 设 A 则 2 xx 21 xxB BA A R B C D 2 xx 1 xx 2 xx 3 设等腰三角形 B 等边三角形 C 直角三角形 A CBA A 等腰三角形 B 直角三角形 C D 等腰直角三角形 4 已知集合 则 90 xZxM 2 NnnxxN NM A B C D 6 4 2 8 6 4 2 7 6 5 4 3 2 8 7 6 5 4 3 2 1 二二 填空题填空题 5 偶数 奇数 6 已知集合 则 31 xxA 13 xxB BA 7 若集合 则 ABA BA 8 已知集合 则 33 xxA 2 xxB BA 三三 解答题解答题 9 集合 求 523 RyxyxyxA 132 RyxyxyxB BA 10 已知集合 且 求的值 3 1 aA 1 1 2 aaBABA a 11 已知集合 02 2 baxxRxA 05 2 6 2 bxaxRxB 且 求 2 1 BA BA 4 1 1 3 集合的基本运算 二 集合的基本运算 二 一一 选择题选择题 1 已知全集 集合 则为 RU 1 xxMMCu A B C D 1 xx 1 xx 1 xx 1 xx 2 设全集 则的值是 4 3 2 U 2 3 aA 3 ACua A 7 B C D 1 17 或71 或 3 已知全集 集合 则 RU 32 xxAACu A B C D 32 xxx或 32 xxx或 32 xxx或 32 xxx或 4 已知全集 集合 那么集合 C 2 7 8 可 8 7 6 5 4 3 2 1 U 5 4 3 A 6 3 1 B 以表示为 A B C D BCuBA BCAC uu BCAC uu 二二 填空题填空题 5 设全集 则 RU 62 xxA 4 xxBBA BCA u BACu 6 全集 三角形 直角三角形 则 U AACu 7 设全集 则 4 3 2 1 0 U 3 2 1 0 A 4 3 2 B BACu 8 已知全集且 则的真子集共有 个 2 1 0 U 2 ACuA 三三 解答题解答题 9 设全集 集合 求 RU 43 RxxxM 51 RxxxN NM NCMC uu 10 设全集 1 2 3 4 5 6 7 8 9 集合 U 2 BA 求 9 1 BCAC uu 8 6 4 BACu BA 11 已知 求的值 1 4 2 2 xxU 1 2 xB 7 BCu x 5 1 2 11 2 1函数的概念 一 函数的概念 一 一一 选择题选择题 1 函数的定义域为 13 xxf A B C D 3 1 3 1 3 1 3 1 2 已知函数满足 则的值为 qpxxxf 2 0 2 1 ff 1 f A 5 B C 6 D 5 6 3 下列函数中表示同一函数的是 xgxf与 A B 1 0 xgxxf与 x x xgxxf 2 与 C D 22 1 xxgxxf与 33 xxgxxf 与 4 下列各图象中 哪一个不可能为的图象 xfy 二二 x y o D y yy o B C xx oo 填空题填空题 5 已知 则 xxxf2 2 2 f 6 已知 则 12 1 2 xxf xf 7 已知的定义域为则的定义域为 xf 4 2 23 xf 8 函数的定义域为 11 22 xxxf 三三 解答题解答题 A x 6 9 设 求和 0 22 0 12 2 xx xx xf 2 f 3 f 10 求下列函数的定义域 1 2 32 1 x xfxxxg 1 10 0 11 已知为一次函数 且 求 xf34 xxff xf 7 1 2 1函数的概念 二 函数的概念 二 一 一 选择题选择题 1 函数的定义域为 其值域为 xxy2 2 3 2 1 0 A B C D 3 0 1 3 2 1 0 31 yy 30 yy 2 函数的值域是 1 1 2 Rx x xf A B C D 1 0 1 0 1 0 1 0 3 下列命题正确的有 函数是从其定义域到值域的映射 是函数xxxf 23 函数的图象是一条直线 2Nxxy 是同一函数xxg x x xf 2 与 A 1 个 B 2 个 C 3 个 D 4 个 4 函数的定义域为 xx x y 0 32 A B C D 2 3 0 xxx且 0 xx 0 xx 2 3 0 xxRx且 二二 填空题填空题 5 已知函数 若 则的值为 2 2 21 1 2 2 xx xx xx xf3 xfx 6 设函数 则等于 33 2 xxxf afaf 7 设函数 则 xxxf 1 1 ff 8 函数的值域是 3 1 32 2 xxxy 三三 解答题解答题 8 9 求函数的值域 2 42xxy 10 已知函数 求的值11 22 xxy 20072008 yx 11 已知函数 满足 有唯一解 bax x xf a0 a b且为常数1 2 fxxf 求函数的解析式和的值 xfy 3 ff 9 1 2 2 函数表示法 一 函数表示法 一 一 一 选择题选择题 1 设集合 集合 B R 以下对应关系中 一定能成建立 A 到 B 的映射的是 cbaA A 对 A 中的数开 B 对 A 中的数取倒数 C 对 A 中的数取算术平方 D 对 A 中的数开立方 2 某人从甲村去乙村 一开始沿公路乘车 后来沿小路步行 图中横轴表示走的时间 纵轴表示某人与乙村的距离 则较符合该人走法的图是 3 已知函 0 t t d 0 d 0 t d 0 d 0 t d 0 d 0 t t d 0 d t 数 且 则的值等于 23 12 xxf2 afa A 8 B 1 C 5 D 1 4 若 则当时 等于 x x x f 1 1 10 xx且 xf A B C D x 1 1 1 xx 1 1 1 1 x 二二 填空题填空题 5 若 且 则 36 xxgf12 xxg xf 6 二次函数的图象如图所示 则此函数的解析式为 1 t 0000 120 x y A B DC 10 7 已知函数则 0 0 2 xx xx xf 2 f 4 f 8 集合 是 A 到 B 的函数 则集合 A 可以表示为 5 3 1 B12 xxf 三三 解答题解答题 9 已知函数是一次函数 且 求的解析式 xf14 xxff xf 10 等腰三角形的周长为 24 试写出底边长关于腰长的函数关系式 并画出它的图象yx 11 作出函数的图象 并求出相应的函数值域31 xxy 11 1 2 21 2 2 函数表示法 二 函数表示法 二 一 一 选择题选择题 1 已知集合 按对应关系 不能成为从 A 至 B 的映 20 40 yyBxxAf 射的一个是 A B xyxf 2 1 2 xyxf C D xyxf 2 xyxf 2 如图 函数的图象是 1 xy x y x o 1 y x o1 x o 1 o 1 yy 1 AB 3 设 下列对应关系能构成 A 到 B 的映射的是 8 6 2 1 0 2 1 4 2 1 0 BA A B C D 1 3 xxf 2 1 xxf 1 2 x xfxxf2 4 已知函数 则 1 3 1 1 xx xx xf 2 5 ff A B C D 2 1 2 3 2 5 2 9 二二 填空题填空题 5 设函数 则的值为 的定义域为 2 3 20 2 1 01 22 x xx xx xf 4 3 f xf CD 2 1 1 o y o x 2 3 12 6 的图象如图 则 xf xf 7 对于任意都有 当时 则的值Rx 2 1 xfxf 10 x 1 xxxf 5 1 f 是 8 且 则的值等于 23 1 xxf2 afa 三三 解答题解答题 9 作出下列函数的图象 1 2 xy 1 2 xZx且342 2 xxy 30 x 10 已知函数 求的值 4 3 4 4 xxf xx xf 1 f 11 求下列函数的解析式 1 已知是二次函数 且 求 xf1 1 2 0 xxfxff xf 2 已知 求xxfxf5 3 xf 13 1 3 11 3 1 函数单调性与最大 小 值 一 函数单调性与最大 小 值 一 一一 选择题选择题 1 若是函数的单调递增区间 且 ba xfy baxx 21 21 xx A B C D 以上都不正确 21 xfxf 21 xfxf 21 xfxf 2 下列结论正确的是 A 函数在 R 上是增函数 B 函数在 R 上是增函数xy 2 xy C 在定义域内为减函数 D 在上为减函数xy x y 1 0 3 函数 1 1 1 x y A 在内单调递增 B 在内单调递减 1 1 C 在内单调递增 D 在内单调递减 1 1 4 下列函数在区间上为单调增函数的是 0 A B C D xy21 xxy2 2 2 xy x y 2 二二 填空题填空题 5 已知函数在上为减函数 那么与的大小关系是 xf 0 1 2 aaf 4 3 f 6 函数的图象如图所示 则该函数的单调递减区间 为 xfy 7 已知 则从小到大的顺序为 13 22 aaxaxxf 0 a 2 3 3 3 fff 8 函数的单调递增区间为 当 时 有最 值为34 2 xxy xy 三三 解答题解答题 9 已知在定义域上为减函数 且求的取值范围 xfy 1 1 1 1 2 afafa 10 证明在上为增函数 x xxf 1 1 x o y 2 12 14 11 证明 342 2 xxxf 1 若 求的单调区间 4 1 x xf 2 若 求函数的最大值和最小值 5 0 x 15 1 3 11 3 1 函数单调性与最大 小 值 二 函数单调性与最大 小 值 二 一一 选择题选择题 1 函数在上的最大值为 1 xy 0 2 A 0 B 1 C 2 D 3 2 函数 则的最大值 最小值为 7 62 x x xf 1 1 2 1 x x xf A 10 6 B 10 8 C 8 6 D 以上都不对 3 下列命题正确的是 A 函数的最大值为 443 xy B 函数的最大值为 baxy 2 b Rba C 函数的最小值为 0 x y 6 D 函数的最大值为cbxaxy 2 a bac 4 4 2 0 a 4 函数在 R 上单调递增 且则实数的取值范围是 xfy 2 mfmf m A B C D 1 0 0 1 01 二二 填空题填空题 5 已知在上的最小值为 4 则 1 axy 3 1a 6 函数 则函数的最大值为 最小值为 x y 2 1 4 xy 7 函数在上的最大值为 0 9 2 aaxxf 3 0 8 已知在区间上的最小值为 则的取值范围是2 1 2 2 xaxxf 5 1 x 5 fa 三三 解答题解答题 9 求在上的值域32 2 xxxf 1 1 x 10 判断函数 的单调性 并求出最值 1 12 x x y 5 3 x 16 11 已知是定义在上的减函数 且满足f 1 3 1 xf 0 yfxfxyf 求 1 f 若 求的取值范围2 2 xfxfx 17 1 3 2 奇偶性奇偶性 一 一 选择题选择题 1 奇函数 的图象必定经过点 xfy Rx A B C D afa afa afa 1 a fa 2 已知 x x xf 2 1 A 是偶函数 B 是奇函数 C 既是奇函数 又是偶函数 D 既不是奇函数 也不是偶函数 3 对定义域为 R 的任意奇函数均有 xf A B 0 xfxf0 xfxf C D 0 xfxf0 xfxf 4 已知函数 且 那么等于 8 35 bxaxxxf10 2 f 2 f A 26 B 18 C 10 D 10 二二 填空题填空题 5 已知为偶函数 则 xf1 3 f 3 f 6 若函数为奇函数 则bkxxf b 7 若为偶函数 则实数的值为 332 1 2 mmxxmxfm 8 已知偶函数在上为增函数 则的大小关系是 用小于 xfy 4 0 2 7 2 1 1 fff 号连接 三三 解答题解答题 9 判断下列函数的奇偶性 4 4 32 24 xxxxf x xxf 1 18 10 已知为偶函数 其定义域为 求值babxaxxf 3 2 aa2 1 ba 11 已知为偶函数 为奇函数 且在公共定义域上满足 xf xg 1 xx 求和的表达式 1 1 x xgxf xf xg 19 第一章集合与函数单元练习第一章集合与函数单元练习 一 一 选择题选择题 1 下列不能构成集合的是 A 某校高一 4 班的学生 B 某校高一 4 班的男学生 C 某校高一 4 班的学生 D 某校高一 4 班喜欢学习数学的学生 2 函数的定义域是 xxf 1 A B C D R 1 1 0 3 已知集合 下列从到的对应关系不是映射 40 xxP 20 yyQPQf 的是 A B xyxf 2 1 xyxf 3 1 C D xyxf 3 2 2 8 1 xyxf 4 已知 则 6 1 1 1 2 xx xx xf 2 f A 4 B 2 C 0 D 无法确定 5 点集是指 0 xyyxM A 第一 三象限的点集 B 不在第一 三象限的点集 C 第二 四象限的点集 D 不在第二 四象限的点集 6 下列各组函数表示同一函数的是 xgxf A B 2 2 2 xxgxxf x x xgxxf 2 C D 22 xxgxxf 0 0 xx xx xgxxf 7 函数的值域是 2 13 x x xf A B C D 2 yy 3 1 yy 3 yy 3 1 yy 8 定义在 R 上的偶函数在上是增函数 在上是减函数且 则 7 0 7 6 7 f xf 20 A 在上是增函数 且最大值为 6 0 7 B 在上是减函数 且最大值为 6 0 7 C 在上是增函数 且最小值为 6 0 7 D 在上是减函数 且最小值为 6 0 7 二二 填空题填空题 9 已知 则 32 1 2 xxxf 2 f 10 设集合 若 则的取值范围是 21 xxA axxB BA a 11 已知是奇函数 且则 xf 1 3 f 3 f 12 函数的单调递增区间是 当 时 有最 值为 34 2 xxxfx 三三 解答题解答题 13 已知集合 若 求的值 3 1 aA 1 1 2 aaBB Aa 14 求下列函数的定义域 1 2 1 2 x x xf xx x xf 0 1 15 已知函数 其中为常数mxxf 2 m 1 证明函数在上为减函数 xfR 2 当函数为奇函数时 求实数的值 xfm 16 已知函数是正比例函数 函数是反比例函数 且 xf xg1 1 f2 1 g 1 求函数 2 判断函数的奇偶性 xgxf和 xgxf 21 第一章集合与函数概念参考答案第一章集合与函数概念参考答案 1 1 1 集合的含义与表示集合的含义与表示 一 选择题一 选择题 1 C 2 D 3 A 4 C 二 填空题二 填空题 5 0 1 2 3 4 5 6 NnnXX 23 7 0 6 14 21 8 0 或 1 1 a 三 解答题三 解答题 9 解 由题意得 解得 由元素互异得都符合题意 xxx 8 2 2 4 21 xx 10 解 因为 所以 即Nyx 0 x2 y1 1 yx0 2 yx 0 2 1 1 2 0 11 解 当时当 1 时 由元素互异得符合题意 12 x 1 x33 2 xx1 2 x2 x 1 1 2集合的含义与表示集合的含义与表示 一 选择题一 选择题 1 B 2 B 3 C 4 C 二 填空题二 填空题 5 6 7 1 1 1 1 6 a 三 解答题三 解答题 8 解 集合 B 的元素个数大于 2 小于等于 5 而且必有 1 2 两个元素 所以集合 B 为 1 2 3 1 2 4 1 2 5 1 2 3 4 1 2 3 5 1 2 4 5 1 2 3 4 5 9 解 由图解得 BA 35 22 10 解 由 4 得 由 得 由元素互异得都符合题意 2 a2 a2 aa31 a2 1 a 1 1 3 集合的基本运算集合的基本运算 一一 一 选择题一 选择题 1 C 2 D 3 D 4 B 二 填空题二 填空题 5 6 7 B 8 11 XX 3 XX 三 解答题三 解答题 9 解 由题意得 解得 1 1 132 523 yx yx 1 1 y x BA 10 解 当 当 不合元素互异舍去 检验得1231 2 或得aaa11 2 aaaa得 12 或a 11 解 由得 方程 解得 集合 A 2 1 BA 05 2 1 2 2 3 0 2 1 2 1 ba ba 4 7 ba 解集集合 B 解集所以 4 2 1 3 1 2 1 BA 4 3 1 2 1 1 1 3 集合的基本运算集合的基本运算 二二 一 选择题一 选择题 1 A 2 C 3 D 4 C 二 填空题二 填空题 5 42 xx 2 64 xxxx 6 斜三角形 7 4 8 3 三 解答题三 解答题 23 9 解 NM 53 xx NMCNCMC uuu 53 xxx或 10 解 A 7 5 3 2 B 8 6 4 2 11 解 由得 当 不符题意舍去 所以71 2 xx2 3 或xUxx 1 11 2 3 x 1 2 2 函数的概念 一 函数的概念 一 一 选择题一 选择题 1 C 2 C 3 D 4 C 二 填空题二 填空题 5 6 7 8 1 1 222 342 2 xx 2 3 4 三 解答题三 解答题 9 解 51 2 2 2 02 f 8232 3 03 2 f 10 解 的定义域为 2 3 032 xx 32 1 x xf 2 3 xx 解 原函数的定义域为 1 10 01 010 x x x x 101 xxx且 24 11 解 设 bkxxf 34 2 xbkbxkbbkxkxff 即 3 4 2 bkb k 3 2 1 2 b k b k 或 32 12 xxfxxf或 1 2 3 函数的概念 二 函数的概念 二 一 选择题一 选择题 1 A 2 B 3 A 4 A 二 填空题二 填空题 5 6 7 1 8 3a6 6 2 三 解答题三 解答题 9 解 44 2 4 4 222 xxxxx 又 04 2 xx 2 04 2 xx 0 24 2 xx 即原函数的值域为 2 0 4 2 2 xxy 2 0 10 解 由已知得 01 01 2 2 x x 1 x 当时 1 x0 y 20072008 yx 112008 当时 1 x0 y 20072008 yx 1 1 2008 11 解 由已知得 即 1 2 2 2 ba f22 ba 又有唯一解 即有唯一解 x bax x xf 0 1 2 xbax0 a 004 1 2 ab 2 1 1 ab 2 2 1 2 1 x x x x xf 6 23 6 3 f 2 3 26 12 6 3 fff 1 2 4 函数表示法 一 函数表示法 一 25 一 选择题一 选择题 1 D 2 D 3 B 4 B 二 填空题二 填空题 5 6 7 8 x3xx2 2 44 3 2 0 A 三 解答题三 解答题 9 解 设 bkxxf 14 2 xbkbxkbbkxkxff 即 1 4 2 bkb k 1 2 3 1 2 b k b k 或 12 3 1 2 xxfxxf或 10 解 其图像如图所示 xy224 0224 2 x yx 126 x x y 06 6 12 12 11 解 由绝对值的性质得 其图像如图所示 1 4 31 22 3 4 x xx x y 26 x y 4 4 31 函数值域的值域为 4 4 1 2 2 函数表示法 二 函数表示法 二 一 选择题一 选择题 1 B 2 A 3 C 4 B 二 填空题二 填空题 5 6 7 8 1 1 2 1 2 0 4 3 01 1 xx xx xf 16 1 三 解答题三 解答题 9 解 1 列表得 x y 0 1 1 2 2 1 1 2 3 图像是五个孤立的点 2 列表得 5 1 2342 22 xxxy 30 x x 2 1012 y3210 1 27 x 10123 y3 3 5 33 先作出开口向上的整支抛物线的图像 以为对称轴 以为顶点坐标 作出图像 再根据1 x 5 1 抹去部分图像 再将对应的图像改为空心点 30 x30 xx及3 x 10 解 当时 4 x 3 xfxf 5 2 1 fff 又 即45 145 5 f1 1 f 11 解 设 2 cbxaxxf 2 0 cf 12 1 1 1 22 xbaaxcbxaxcxbxaxfxf 即2 2 3 2 1 cba2 2 3 2 1 2 xxxf 消去得 xxfxfxxfxf5 3 5 3 xf xxfxfx5 35 3 xxf 2 5 1 3 1 函数单调性与最大 小 值 一 函数单调性与最大 小 值 一 一 选择题一 选择题 1 A 2 D 3 C 4 B 二 填空题二 填空题 5 6 7 8 4 3 1 2 faaf 2 10 2 2 3 3 3 fff 大 2 2 7 三 解答题三 解答题 9 解 由已知得 解得 111 111 11 2 2 a a aa 10 a 10 证明 设任取且 则有 1 21 xx 21 xx 1 1 11 21 21 21 12 21 2 2 1 121 xx xx xx xx xx x x x xxfxf 28 21 xx 0 21 xx 又 1 21 xx 1 1 21 xx 0 1 1 21 xx 0 1 1 21 21 xx xx 即0 21 xfxf 21 xfxf 在上为增函数 x xxf 1 1 已知 342 2 xxxf 1 若 求的单调区间 4 1 x xf 2 若 求函数的最大值和最小值 5 0 x 11 解 此二次函数的图像对称轴为 开口向上 1 1 2342 22 xxxxf1 x 单调递减区间 单调递增区间 4 1 x 1 1 4 1 2 当时 1 1 2342 22 xxxxf 5 0 x1 x1 min xf 当时 5 x33 max x