广州市小学数学学科首届青年教师解题比赛初

1 广州市小学数学学科首届青年教师解题比赛 初 赛 试 题 时间 时间 2007 年年 6 月月 9 日上午 时量 日上午 时量 90 分钟 分钟 一 填空题 请将答案填在答题卷指定的位置 请将答案填在答题卷指定的位置 第第 1 1 6 6 题每小题题每小题 5 5 分 第分 第 7 7 1212 题每小题题每小题 1010 分 本大题共计分 本大题共计 9090 分分 1 将 1 8 的八个数字分别填入下式的 中 使下列等式成立 2 计算 答数用分数表示 74 13 01 10 3 2 37 0 40 9 3 甲用 40 秒可绕一环形跑道跑一圈 乙反方向跑 每隔 15 秒与甲相遇一次 求乙跑一圈所用的时间是 秒 解 设乙跑一圈所用的时间是 x 秒 则乙每秒跑周 甲用 40 秒跑完一圈 x 1 每秒跑周 问题变为甲乙两人沿跑道反向跑 当一次相遇后再过 15 秒会再次相 40 1 遇 于是有 解得 x 24 即乙跑一圈所用的时间是 24 秒 15 11 40 1 x 4 有一只小蚂蚁在一根弹性充分好的橡皮筋上的 A 点 以每秒 1 厘米的速度 向前爬行 从小蚂蚁开始爬行的时候算起 橡皮筋在第 2 秒 第 4 秒 第 6 秒 第 8 秒 第 10 秒 时均匀的伸长为原来的 2 倍 那么 在第 9 秒时 这只小蚂蚁 离 A 点 厘米 4 解 小蚂蚁每 2 秒爬 2 厘米 第 9 秒时离 A 点 2 2 2 2 2 2 2 2 1 6 2 2 2 2 2 1 14 2 2 2 1 30 2 1 61 厘米 5 有一次考试共 20 题 记分方法是 做对第 K 题得 K K 1 2 3 20 分 做错第 K 题则倒扣 K 分 小华做了所有题 得分 为 100 分 那么小华至多做对了 题 5 解 因为若全做对 应得总分为 1 2 3 20 210 分 而小华做了所有 的题 得 100 分 故倒扣了 210 100 2 55 分 要使答对题目最多 则答错 题目数应是最小 由于 17 18 20 55 故小华至多做对 17 道题目 6 某工厂加工配套的机器零件要经过三道工序 第一道工 4 8 A A C A B A D A E A F A G A H A 2 序平均每人每小时做 20 件 第二道工序平均每人每小时做 16 件 第三道工序平均 每人每小时做 24 件 现有 1332 名工人 要使各工序安排合理 那么 第一道工序 应安排 名工人 7 如右图是两个正方形 其边长分别为 8cm 和 4cm 问 阴影部分的面积是 8 一列火车全长 800 米 行驶速度为每小时 72 千米 铁路上有两个隧道 列 车通过第一个隧道用了2 分钟 通过第二个隧道用了3 分钟 从车头进入第一个隧 道到车尾离开第二个隧道共用了6 分钟 两个隧道之间的路程是 米 9 两个盒子中各有12 个大小一样的小球 且都是红 黄 绿色各 4 个 闭上眼睛 然后先从第一盒中拿出尽可能少且至少有两个颜色一样的球放入第二个盒中 再从第二 个盒中拿出尽可能少的球放入第一个盒中 要使第一个盒中每种颜色的球不少于3 个 这时 第一个盒中有 个球 第二个盒中有 个球 解 第一次拿球 第一盒中有三种颜色的球 故需要拿 4 个才能保证至少有 2 个球 同色 这时 第一盒中剩 8 个球 第二盒中有 16 个球 第二次拿球 最坏 的情 况是第一盒中只有两种颜色的球 对应的第二盒中三种颜色的球分别有 4 个 4 个 和 8 个 故至少要从第二盒中取出 4 4 3 11 个 球 才能保证第一盒中缺少的 那种颜色的球不少于 3 个 这时第一盒中有 19 个球 第二盒中有 5 个球 10 如右图是长 宽 高分别为 5 4 3 的立方体 把这个长方体从上向下切 4 刀 从左向右切 2 刀 从前向后切 3 刀 每个方向上切的几 刀都是平行于侧面的 问 1 一共切成 个小长方体 2 切成的所有小长方体的表面积总和是 11 某数学活动小组中男孩人数大于小组总人数的 40 且小于总人数的 50 这个数学活动小组的成员至少有 人 设这个数学活动小组的成员中男 孩人数为 a 人 由于男孩人数小于小组人数的 50 最接近的分数是 于是 12 a a 得 解左边的不等式得 可取 a 3 得 2a 1 7 这 2 1 125 2 a a 2524 aaa 个数学活动小组成员至少有 7 人 12 有 2007 个不同的自然数 不包括 0 它们当中的任意两个数的和都是 2 的倍数 任意三个数的和都是 3 的倍数 为了使这 2007 个数的和尽可能小 那么 这 2007 个数中最大的一个数是 3 二 解答题 请将详细的解答过程填在答题卷指定的位置 请将详细的解答过程填在答题卷指定的位置 每小题每小题 20 分 本大题共计分 本大题共计 60 分分 13 黑板上画一个等边三角形 ABC 那么在黑板上找到这样一点 P 使 PAB PBC PAC 都是等腰三角形 具有这样性质的点 P 共有几个 试画出 草图进行说明 14 已知在分数和之间只有两个正整数 求正整数 x 的一切可能值 17 100 x x 17 100 的和 14 解 因为 x 0 可得 17 100 x x 17 100 17 100 17 15 5 由题意知 和之间只有两个正整数 故这两个正整数是 5 和 17 100 x x 17 100 4 所以 4 17 100 3 x x 2 1 24 3 2 10 x