估算内容分析与教学建议

估算内容分析与教学建议估算内容分析与教学建议 一 如何落实新课标对估算的要求一 如何落实新课标对估算的要求 第一学段 结合具体情境 选择适当的单位是第一学段估算的核心 如何理解 选择适当的单位 进行简单的估算 包括计数单位 计量单位 2011 版课标附录例 6 学校组织 987 名学生去公园游玩 如果公园的门票 每张 8 元 带 8000 元钱够不够 解决此题的适当方法是把 987 人看成 1000 人 所以适当的单位是 1000 人 在对大数进行估计的时候 选择合适的单位也很重要 一般来说 估计教 室的长度时 通常以 米 为单位 估计书本的长度时 通常以 厘米 为单 位 也可以用身边熟悉的物体的长度为单位 如步长 臂长等 教学中 要让 学生结合实际熟悉一些常见的计量单位真正了解其长短 大小和轻重等 并在 头脑中建立起相应的表象 如学完了长度有关知识以后 给学生提出如下问题 课桌大约有多高 黑板大约有多长 多宽 门大约有多高 大树大约有多高 在学 完了人民币以后 让学生研究的问题 你有 10 元钱 可以买哪些学习用品 你买 1 把小刀和 1 枝铅笔大约带多少钱等等 在学习了认识时间以后 要学生调查问 题 你吃午饭大约在什么时间 晚饭呢 你上学大约多长时间等等 第二学段 联系实际情境的估算 纯算式的估算 二 如何把握估算教学的内容及其要求二 如何把握估算教学的内容及其要求 一 价值 一 价值 1 估算在日常生活中有着广泛的应用 曾有学者做过统计 一个人日常生活中估算的机会比精确计算的机会要多 得多 如 每个家庭都要计划自己家庭的收入和支出 2 有利于事先把握运算结果的范围 发展学生的数感 课程标准指出 数感主要是指关于数与数量 数量关系 运算结果估计等 方面的感悟 建立数感有助于学生理解现实生活中数的意义 理解或表述具体 情境中的数量关系 而学生形成良好的估算习惯 有助于他们形成对数 问题 及结果的直觉的素质 让他们学着用定量的方法来帮助解决问题 从而使事物 的面貌更加明晰 准确及严密 进而增进他们的数感 3 有助于锻炼学生的观察力 估算习惯的养成是一个长期积累的过程 需要学生时时处处注意观察生活 中的许多常量 如一瓶矿泉水的体积 一枝笔的长度等 并积淀成生活的常 识 长此以往 有助于增强学生对周围事物的敏感性和主动捕捉信息的能力 从而促进他们的观察力 4 为判断计算器 口算和笔算结果是否合理提供了依据 估算带有直觉和猜想的成分 是一种跳跃式的思维 而笔算则是一种过程 性的思维 计算器 口算和笔算三者可互相支撑 互相验证 面对不同的算式 学生有时用计算器计算 有时用精确笔算 结果对不对 特别是积的位数 商 的位数 准确不准确 可以先用估算的方法 来确定一下它大致的取值范围 计算后可利用估算判断结果是否合理 5 估算有利于培养学生做事的计划性 学生在从事某种行为时 可以对有关问题做出粗略的初步估计 以确定此 事可不可行 或者做此事有无必要 然后根据实际情况最后确定 如估计外出 旅游的费用 估计到达某地的时间 估计有可能遇到的困难 点菜时事先估计 餐费 估计完成一件工作所需时间 装修时估计预算 估计铺地面需要多少块 砖等 如此养成习惯 有助于增强学生行为的计划性 如此养成估算习惯 有 助于增强学生行为的计划性 6 估算对学生后续的数学学习有重要作用 二 方法 二 方法 凑整的方法 凑整的方法 如凑成一个整十 整百的数 取一个中间数 取一个中间数 如 32 37 30 和 39 这四个数求和 这些数都很接近 35 有的比 35 多一点 有的比 35 少一点 就取一个中间数 35 直接用 35 4 就 大约地计算出了这几个数相加的结果 用特殊的数据特点进行估数用特殊的数据特点进行估数 如 126 8 就可以想到 125 8 125 的 8 倍 就得到 1000 寻找区间 寻找区间 也就是说叫寻找它的范围 也叫做去尾进一 去尾就是只看首位 那么只看首位的时候 估得的结果就是它的至少是多少 进一就是首位加一 估得的结果就是它至多是多少 如 32 37 30 和 39 这四个数 看成了 30 四个数的积至少是 120 看成 40 这样就是它最多可能是 160 这样得到一个 范围 就是寻找它的区间范围 联系实际估算法 联系实际估算法 如人数 租车的数量一定是整数 汽车行驶速度比人行走 要快得多 出勤率 成活率 发芽率等最高也只能达到 100 三 策略 三 策略 估算策略主要是指运用估算去解决实际问题的策略 有较强的针对性和灵活 性 小学生最常用的策略分别为 简约 转换及补偿 简约 即在估算时先把数简化成比较简单的形式 如在估算 32 37 30 39 把 495 看作 500 把 310 看作 300 转换 即在估算时把一种问题转换为另一种问题来思考 如估算 602 597 589 把加法的问题转换为乘法问题 600 乘 3 是 1800 答案差不多 是 1800 补偿 即在进行简约或转换时 进行了一些调整 以补偿前面运算中的偏 差 使估算比较准确 例如 估算 602 597 589 学生可能会进一步想 答案大约是 1800 而且会稍小于 1800 因为我将每一个数都简化成 600 时 估大了的部分比估小了的更多一些 学生掌握基本的估算方法并不难 但是灵活运用估算策略却不容易 在不同 的具体情境下 估算的策略是不相同的 有时候要 估大些 有时候又要 估小 些 因此 我们在估算教学不能仅局限在教估算 还可以通过引导学生进一 步思考 是估多了 还是估少了 怎么样估与准确值比较接近 通过对估算值 和准确值之间的比较 明确估算值与准确值的范围 建立更为清晰的数感 如 学校组织 350 名同学去春游 租了 7 辆汽车 每辆汽车有 48 个座位 要求每人 一个座位 够吗 当学生把 48 7 估算成 50 7 得 350 后 教师应该引导学 生思考 把 48 估算成 50 结果是估算多了还是估算少了 准确值大概是多 少 这样让学生明白把 48 估算成 50 多估了 2 那么估算值比准确值多估了 2 个 7 也就是实际座位应比 350 少 从而解决问题 这样挖掘了估算的潜在功 能 对估算的理解就会更加的深刻了 教师要引导学生根据实际问题灵活选择不同的估算策略 又例如 62 个 学生去儿童游乐园玩 每张门票 9 元 大约要准备多少钱呢 根据外出情境的需 要 就要把 62 9 看成 62 10 620 元 或者把 62 9 看成 70 9 630 元 需要采 用把结果估算得大一些的策略 在 除法的估算 这个内容里 更进一步体现了估算策略的灵活性 例如 三年级下册的 有 260 个桃 平均装在 4 个筐里 每筐大约装多少个 估算 260 4 可以这样估算 1 260 4 240 4 60 可以把 260 看成 240 2 260 4 280 4 70 也可以把 260 看成 280 在这里 把结果估算得小了或者大 了都可以 估算的策略比较灵活 从上面的两个例子看出 教学 除法的估算 时 就不能一味强调学生用 四舍五入 法去化整 而是要根据具体题目而定 把 被除数看成一个能除得尽除数的数都可以 也就是转化成口算除法能计算出来就 行 不必死搬硬套 要让学生自己选择更合理的那一种策略 像这些需要调整策 略来估算的问题是学生的薄弱之处 特别是中差生 所以我们平时要加强估算 调整策略的训练 使学生在经验支持下灵活使用估算本领 三 教学建议 三 教学建议 1 1 引导学生在问题情境的对比中 选择估算或精确计算 不断地积累引导学生在问题情境的对比中 选择估算或精确计算 不断地积累 这方面这方面 的经验 的经验 在教学中首先要考虑估算的教学目标 如果把目标仅仅定位在教会凑整估 算 或是见到 大约 就要估算 做一些机械的训练 可能就会给学生形成 一种错误的定势 而估算教学中 首要重要的如何培养学生近似的意识 这是 我们数学教学本身应该关注的问题 应该作为重要的教学目标来进行实施 引 导学生在问题情境的对比中 选择估算或精确计算 不断地积累这方面的经验 作为数学教师 要想办法搜集或者捕捉一些好的素材 在具体的问题情境当中 让学生去感受 什么样的问题解决需要近似值 就是需要估算 哪些问题解决 一定要算出精确值 比如 全家吃饭 饭费大约 500 元 就是估算 没有必要 精确地计算 但作为饭店的收银员就需要精确计算 估算显然不行 2 2 要选好题目 提好问题 让学生体会估算的意义和价值 要选好题目 提好问题 让学生体会估算的意义和价值 作为教师 在教学设计当中 首先要选好题目 提出有估算价值的问题 比如 三位数除以两位数 你估一估这道题 它的商是几位数 这个问题就有 价值 另外 只有选好题目 提出好问题学生才能自觉体会到估算的价值 学 生有了对估算价值这种体验以后 他的估算意识才能不断增强 另外 鼓励学生利用估算来验证计算结果 养成好习惯 估算教学 要结 合具体的问题情境让学生体会到估算的意义和价值 结合学生的实际 尤其是 已有的知识水平和生活经验提出合适的问题 才能使得学生对估算的意义有深 刻的体会 尤为重要的是 给学生充分的交流时间和空间 通过学生的交流让 学生解释过算的过程 3 3 鼓励方法多样化 重视交流 解释过程 让学生进行合理估算 鼓励方法多样化 重视交流 解释过程 让学生进行合理估算 由于学生对于相关数学知识和技能的掌握情况及思维方式 水平不同 在 估算中方法会多种多样 教师要积极鼓励学生估算方法多样化 应让学生充分 交流 表达自己的想法 了解他人的算法 使学生体会到解决同一个问题可以 有不同的方法 促进学生进行比较和优化 估算结果是多样的 要关注估算结 果是否合情合理 在估算教学中让学生交流估算方法尤其重要 只要切合估算 的目的或解决问题的需要就是好方法 因此不同的情境会选择不同的估算方法 教师教学中要强化估算意识并结合教学内容作好估算示范 这种示范并不是包 办 而是给予适当的引导 让学生在科学的范围内进行估算 同时对好的方法 加以强调 进行合理的估算 4 4 采取有效合理的估算评价策略 采取有效合理的估算评价策略 估算分为 一种是根据实际问题来进行估算 一种是脱离实际问题的情境 纯算式的进行估算 根据实际问题 选择合理的估算策略 结果合理即为正确根据实际问题 选择合理的估算策略 结果合理即为正确 在课堂中经常会听到 比一比谁估得最准 X X 同学最能干 估算结果 最接近准确值 等类似的评价 这样的引导评价只关注了估算结果的精确度 其实估算的结果是多样的 在具体的情境中有时并非离精确值越接近就越好 学生只要能够解决实际问题 那这个估算就应该是合理的 如估计到饭店吃饭 或购物需要多少钱 需要估大 而有时把两个数同时估小也能解决问题 如判 断 437 328 的和是否大于 700 只要把两个数都忽略尾数为 400 300 即可判断 纯试题的估算 只要结果落在一定的区间内 即为正确 但要根据不同年龄纯试题的估算 只要结果落在一定的区间内 即为正确 但要根据不同年龄 的学生的认知实际 给予针对性的评价的学生的认知实际 给予针对性的评价 有一些题目 脱离了实际问题情境 属于纯算式的估算 在这种情况下 我们提出 不能简单地把估算结果是否与精确值最接近作为唯一的标准 只要 能够落在区间内 就视为是合理的 这个区间 也就是它的取值范围 同时 不同年龄的学生 要有不同的评价标准 如低年级学生刚刚接触估算 它的估 算结果落在一个范围比较大的区间内 我们觉得就可以 高年级的学生已经有 了一定的估算经验 就要引导他不断地进行再反思 再调整 举个例子来说 78 365 积大约是多少 刚开始学习的时候 学生可能这样估 70 300 或者 80 300 或者 80 400 这样我们都可以视为是合理的 有了