向量坐标表示练习题及答案

一 主要知识 一 主要知识 1 基本单位向量 2 位置向量 起点是 的向量叫做位置向量 已知 A x y 则位置向量OAxiy j 把有序实数对 x y叫做位置向量OA 的 坐标 记作 OAx y 注意 注意 位置向量的坐标就是 3 已知任意两点 1122 P x yQ xy 则向量PQ 注意 注意 一个向量的坐标就是 4 向量的运算的坐标表示形式 设 是一个实数 1122 ax ybxy 则ab 说明向量相加等于 ab 说明向量相减等于 a 数乘向量等于 a 向量的模等于 1212 abxxyy 且 向量相等的充要条件是 5 非零向量 1122 ax ybxy 平行的充要条件是 6 已知P是直线 12 PP上一点 且 12 1PPPPR 111222 P x yP xyP x y 则 x y 这个公式 叫做点P分线段 12 PP的定比分点公式 其中 叫做定比 点P叫做分点 特别地 当1 时 P是 12 PP的中点 此时 x y 叫 做中点公式 二 例题分析 二 例题分析 考点一 向量的坐标表示及其运算考点一 向量的坐标表示及其运算 例例 1 已知平行四边形ABCD中 2 1 3 2 2 4ABC O为坐标原点 1 写出 OB AC 的坐标 2 求点D的坐标 巩固练习 巩固练习 已知 4 1 5 2ab 1 求23ab 的坐标 2 求2ab 提高练习 提高练习 已知 24 3 23 4abab 求 a b 的坐标 例例 2 已知点 2 3A 点B在x轴上 且5AB 求AB 的坐标 巩固练习 巩固练习 1 已知 2 5AB 点 3 1B 则点A的坐标为 2 已知 3 2 2 1ab 则2ab 的坐标为 2ab 3 2 2ABij ACij 则BC 考点二 向量平行的判断应用考点二 向量平行的判断应用 例例 3 设 22 4 8 1akbk 已知 ab 求实数k的值 巩固练习 巩固练习 已知 4 5 3 6ab 求实数k 使kab 与3ab 平行 迁移练习 迁移练习 已知 3 6 5 2 6 ABCy 三点共线 求实数y的值 考点三 定比分点公式和中点公式考点三 定比分点公式和中点公式 例例 4 已知 4 7 PAAB 设BPPA 求 的值 巩固练习 巩固练习 已知 2 1 8 8AB 求线段AB的三等分点 C D的坐标 提高练习 提高练习 已知 12 2 1 0 5PP 若点P在 12 PP的延长线上且 12 2PPPP 求点P的坐标 课堂测试 课堂测试 1 已知平面内两点 2 4 2 1PQ 则PQ 的单位向量 0 a 2 已知 2 3 1 5ab 则3 ab 3 若向量 0 2a 3bkl 且a 与b 是模相等的平行向量 则 kl 4 若平面内 A B两点的坐标分别是 2 5 3 0 P是直线AB上的一点 2 3 APPB 则点P的坐标是 5 在ABC 中 有命题 BCACAB 0 CABCAB 若0 ACABACAB 则ABC 为 等腰三角形 若0 ABAC 则ABC 为锐角三角形 上述命题正确的是 A B C D 6 如图 在平面四边形 ABCD 中 下列结论中错误的是 A DCAB B ACABAD C BDADAB D 0 CBAD 7 在直角坐标系xOy中 i j 分别是与x轴 y轴平行的单位向量 若直角三角形 ABC中 2ABij 3ACik j 则k的可能值有 A 1 个 B 2 个 C 3 个 D 4 个 8 若平面内 A B C三点的坐标分别是 112233 x yxyxy G是ABC 的重心 求点G的坐标 当堂巩固当堂巩固 1 若三点 A 2 2 B a 0 C 0 b ab 0 共线 则 的值为 1 a 1 b 2 已知向量 3 4 0 3 5 m 3 m 若点 A B C 能构 OA OB OC 成三角形 则实数 m 满足的条件是 3 设 D E 分别是 ABC 的边 AB BC 上的点 AD AB BE BC 若 1 2 1 2 2 3 DE AB 1 2为实数 则 1 2的值为 AC 4 已知 a 1 2 b 3 2 当 k 为何值时 ka b 与 a 3b 平行 平行时它们是同向还 是反向 5 已知点 O 为坐标原点 A 0 2 B 4 6 t1 t2 OM OA AB 1 求点 M 在第二或第三象限的充要条件 2 求证 当 t1 1 时 不论 t2为何实数 A B M 三点都共线 课后作业课后作业 1 已知 1 3 4 akbk 若 ab 则实数k 2 已知 2 4 3 6AB 若 1 2 ACCB 则点C的坐标为 3 若 1 2 5 4 9 ABCt 三点不能构成三角形 则t 4 平行四边形ABCD中 4 2 2 6ACBD 则AB 5 ABCA中 4 1 3 4AB ABCA的重心 2 3G 则顶点C坐标为 6 设2AB P 为 AB 延长线上一点 且4BP 设APPB 则 7 1 1 2 1 4 2ABCBCD 则AD 8 已知 1 5A 向量 2 3a 若3ABa 则点 B 位于第 象限 9 已知 1 2 2 2ab 则ab 的单位向量的坐标为 10 已知 3 5 5 6AB 且 2 3 44axxx 若aAB 则x 11 已知 3 1 1 1 ABO 为坐标原点 1 求2OAABOB 2 若2xOAyOBAB 求实数 x y的值 12 已知 1 3 2abtttR 求ab 的最小值 13 已知 2 1a 点 4 4A 且 ABa 若2 5AB 求OB 的坐标 14 已知ABCA中 4 1 2 1 0 5ABC 点 D 在 AB 上 2ADDB 点 E 在 AC 边上 且 DE 恰将ABCA的面积平分 求点 E 的坐标 答案答案 例 1 1 3 2 4 3 2 3 7 巩固练习 1 23 4 2 61 提高练习 1 2 2 1 例 2 4 3 或 4 3 巩固练习 1 1 6 2 1 4 17 3 3ij 例 3 3 或5 巩固练习 1 3 k 迁移练习 6 例 4 3 4 巩固练习 4 2 6 5CD 提高练习 2 11 课堂测试 课堂测试 1 43 55 2 7 5 3 0 15kl 或 4 0 15 5 C 6 C 7 B 8 123123 33 xxxyyy xy 当堂巩固当堂巩固 1 2 m 4 当k 时 ka a b b与a a 3b b平行 1 2 5 4 1 3 并且反向 5 1 t2 0 且t1 2t2 0 2 证明 当t1 1 时 由 1 知 4t2 4t2 2 OM 4 4 AB OB OA 4t2 4t2 t2 4 4 t2 与共线 又它们