八年级下正方形题目

1 八年级下正方形题目精选八年级下正方形题目精选 一一 填空题填空题 1 正方形的一边长 5cm 则周长为cm 面积为cm2 2 E 是正方形 ABCD 对角线 AC 上一点 且 AE AB 则 ABE 3 E 是正方形 ABCD 内一点 且 EAB 是等边三角形 则 ADE 4 正方形 ABCD 中 对角线 BD 长为 16cm P 是 AB 上任意一点 则点 P 到 AC BD 的距离之和等于cm 5 F 是正方形 ABCD 的对角线 AC 上一点 AF AD FG AC 于 F 交 CD 于 G 则 DFG 6 如图 在正方形 ABCD 的边 BC 的延长线上取一点 E 使 CE AC 连结 AE 交 CD 于 F 则 AFC 7 如图 E 是正方形 ABCD 内一点 如果 ABE 是等边三角形 那么 DCE 如果 DE 的延长线交 BC 于 G 则 BEG 8 如图 截去正方形 ABCD 的 A C 后 1 2 3 4 的和为 9 如图 正方形的对角线相交于 O BAC 的的平分线交 BD 于 E 若正方形的周长是 20cm 则 DE 10 正方形的对称轴有 条 它的对称中心是 11 正方形的边长为 4cm 则周长为 面积为 12 正方形的对角线与一边的夹角为 13 菱形的周长为 20cm 相邻内角度数之比为 2 1 则菱形较短的对角线长为 cm 14 如图所示 已知 E 为正方形 ABCD 外一点 AE AD ADE 75 则 AEB 15 如图所示 已知矩形 ABCD 中 AB 2CB 点 E 中 DC 上 且 AE AB 则 EBC 16 如图所示 以正方形 ABCD 的对角线 AC 为一边作菱形 AEFC 则 FAB 17 如图所示 把 25 个边长为 1 的小正方形拼成一个大正方形 A B C D 都是小正方形的顶点 则四边形 ABCD 的面积为 18 如图所示 在正方形 ABCD 中 M 是 BC 上一点 连结 AM 作 AM 的垂直平分线 GH 交 AB 于 G 交 CD 于 H 若 AM 10cm 则 GH 19 如图 正方形 ABCD 和正方形 OEFG 的边长均为 4 O 是正方形 ABCD 的旋转对称中心 则图中阴影部分的面 积是 20 一个正方形的对角线长 3cm 则它的面积为 21 正方形 ABCD 中 对角线的长是 10cm 点 P 是 AB 上任意一点 则点 P 到 AC BD 的距离之和是 22 在正方形 ABCD 中 E F G H 分别是边 AB BC CD DA 的中点 则四边形 EFGH 是 形 23 在正方形 ABCD 中 E 在 BC 上 BE 2 CE 1 P 在 BD 上 则 PE PC 的最小值 24 正方形 ABCD 的对角线相交于 O 若 AB 2 那么 ABO 的周长是 面积是 25 在正方形 ABCD 中 点 G 是 BC 上的点 连结 AG 并做 AG 的垂线 EF 交 AB 于点 E 交 CD 于点 F 如果 AG 10cm 则 EF 的长为 二二 选择题选择题 1 正方形具有而矩形不一定具有的特征是 A 四个角都是直角 B 对角线互相平分C 对角线互相垂直D 对角线相等 2 在四边形 ABCD 中 AC BD 相交于 O 能判定这个四边形是平行四边形的是 A AO BO CO DO AC BDB AB CD AC BD 2 C AO BO A C D AO CO BO DO AB BC 3 下列图形中 既是轴对称图形 又是中心对称图形的是 A 平行四边形B 等腰三角形C 等边三角形D 菱形 4 如图 正方形 ABCD 中 DAF 25 AF 交 BD 于 E 点 则 BEC A 45 B 60 C 70 D 75 5 如图 正方形 ABCD 的边长为 8 在各边上顺次截取 AE BF CG DH 5 则四边形 EFGH 的面积是 A 30 B 34C 36D 40 6 在四边形 ABCD 中 O 是对角线的交点 下列条件能判定这个四边形是正方形的是 A AC BD AB CD AB CD B AD BC A C C AO BO CO DO AC BD D AC CO BO DO AB BC 7 正方形具有而菱形没有的性质是 A 对角线互相平分 B 每条对角线平分一组对角 C 对角线相等 D 对边相等 8 在正方形 ABCD 所在平面内找一点 P 使 P 点与 A B C D 中两点都连在一个等边三角形 那么这样的 P 点 有 A 5 个 B 12 个 C 9 个 D 15 个 9 如图所示 在正方形 ABCD 中 H 是 BC 延长线上一点 使 CE CH 连结 DH 延长 BE 交 DH 于 G 则下面结论 错误的是 A BE DH B H BEC 90 C BG DH D HDC ABE 90 10 以线段 AB 的两个端点 A B 为顶点作位置不同的正方形 一共可作 A 1 个 B 2 个 C 3 个 D 4 个 11 如图 以正方形 ABCD 中 AD 边为一边向外作等边 ADE 则 AEB A 10 B 15 C 20 D 12 5 12 如图所示 在平行四边形 ABCD 中 AD 2DC M N 分别在 AB 两边的延长线上 且有 MA AB BN 则 MC 与 DN 的关系是 A 相等 B 垂直 C 垂直且相等 D 不能确定 13 如图菱形中 AE BC 于 E AF CD 于 F 若 BE EC 则 EAF A 75 B 60 C 50 D 45 14 下列说法错误的是 A 四个角相等的四边形是矩形 B 四条边相等的四边形是正方形 C 对角线相等的菱形是正方形 D 对角线互相垂直的矩形是正方形 15 两条邻边分别是 15cm 和 20cm 的平行四边形最大面积是 cm2 A 75 B 150 C 200 D 300 16 正方形 ABCD 中 E 为 AB 上一点 且 AE 1 DE 2 那么正方形的面积是 A 1 B 4 C D 33 17 如图 正方形 ABCD 以 CD 为边分别在正方形内 外作等边三角形 CDE CDF 则 AFD A 45 B 60 C 30 D 90 18 如图 在线段 BG 上 四边形 ABCD 和四边形 DEFG 都是正方形 面积分别是 7cm2和 11cm2 则 CDE 的面积 为 cm2 A 4 B 7 C 11 D 7 19 如图 P 为正方形 ABCD 的对角线 AC 上任意一点 PE AB 于 E PF BC 于 F 若 AC 则四边形 PEBF 的周长2 为 A B C 2 D 1222 20 如图 长方形 ABCD 是由 15 个大小相等的正方形拼成的 每个正方形面积为 1 E F G H 分别在 AD AB BC CD 边上 且是某个小正方形的顶点 则四边形 EFGH 的面积为 A 8 B 9 C 10 D 11 3 21 如图 点 P 是正方形 ABCD 的对角线 BD 上一点 PE BC 于点 E PF CD 于点 F 连接 EF 给出下列五 个结论 AP EF AP EF APD 一定是等腰三角形 PFE BAP PD 2EC 其中正确结论 的序号是 A B C D 22 以正方形 ABCD 的边 CD 为边作等边 CDE 则 AEB A 30 B 45 C 60 D 30 或 150 23 正方形 ABCD 的边长 AD 8cm 点 E F 分别在 AB CD 上 AE FC 1cm 那么 EF 的长是 A cm B 234cm C 10cm D 12cm6534 24 已知 M 是边长为 2cm 的正方形 ABCD 的边 AD 的中点 E F 分别是 AB CM 的中点 则 EF A 1 5cm B 2cm C 2 5cm D 1 6cm 25 已知正方形 ABCD 对角线 AC 与 BD 交于点 O AC 20cm 点 E F G 分别在 AD AB BC 上 EF DB FG AC 则 EF FG A 18cm B 20cm C 25cm D 24cm 三三 解答题解答题 1 如图 图中矩形是由六个正方形组成 其中最小的正方形的面积为 1 求这个矩形的长和宽 2 如图 E 是正方形 ABCD 外一点 AE AD ADE 75 求 AEB 的度数 3 对于周长为 20 的矩形 通过填写下表 研究它的长 宽的变化对面积的影响 观察数据 你有什么结论 4 如图 ABC 中 点 O 是 AC 上一动点 过点 O 作直线 MN BC 设 MN 交 ACB 的平分线于点 E 交 ACH 的 平分线于点 F 说明 EO FO 当点 O 运动到何处时 四边形 AECF 是矩形 当 O 是 AC 上怎样的点 且 AC 与 BC 具有什么关系时 四边形 AECF 是正方形 矩形的长 8765432 矩形的宽 矩形的面积 4 D CB A E F P 5 如图所示的运动 正方形 ABCD 和正方形 AKCM 中 将正方形 AKLM 沿点 A 向左旋转某个角度 连线段 MD KB 它们能相等吗 请证明你的结论 6 如图 E 是正方形 ABCD 中 CD 边延长线上一点 CF AE F 是垂足 CF 交 AD 或 AD 延长线于 G 试判断当点 E 在 CD 的延长线上移动时 DEG 的大小是否变化 若变化 请求出变化范围 若不变化 请求出其度数 7 如图 在 ABC 中 AB AC D 是 BC 的中点 DE AB DF AC 垂足分别为 E F 1 求证 DE DF 2 只添加一个条件 使四边形 EDFA 是正方形 请你至少写出两种不同的添加方法 不另外添加 辅助线 无需证明 8 如图 边长为 3 的正方形 ABCD 绕点 C 按顺时针方向旋转 30 后得到正方形 EFCG EF 交 AD 于点 H 那么 DH 的长为多少 9 如图所示 正方形 ABCD 中 P 是对角线 AC 上一点 PE AB 于 E PF BC 于 F 请猜想 EF 与 PD 的数 量关系 位置关系 并说明理由 5 B CD E F A B C D E F A EB CD M N A F A B C D E D CB AE G F D C BA E G F 10 已知 如图所示 在正方形 ABCD 和正方形 AEFG 有一具公共顶点 A 把正方形 AEFG 绕 A 点旋转到如 图所示位置 连结 DG BE 试说明 DG BE 11 已知 如图所示 在正方形 ABCD 中 E F 分别是 AD DC 的交点 AF BE 交于点 G 连结 CG 试说 明 CGB 是等腰三角形 12 如图所示 在 Rt ABC 中 C 90 A B 的平分线交于点 D DE BC 于 E DF AC 于 F 试 说明四边形 CEDF 为正方形 13 已知 如图所示 E F 分别是正方形的边 BC DC 上的点 且 EAF 45 求证 BE DF EF 14 如图所示 在正方形 ABCD 中 M 为 AB 上任意一点 MN DM BN 平分 CBE 试说明 MD MN 15 已知 如图所示 ABCD 是正方形 过 B 作 BF AC E 是 BF 上一点 四边形 AEFC 是菱形 试说明 FCA 5 F 6 B CD E F A O G F A BC D E O G F A B C D E M P F A BC D E Q P F A BC D E 16 如图所示 ABCD 是正方形 AE DB BE BD BE 交 AD 于 F 试说明 DEF 是腰三角形 17 如图 所示 已知正方形 ABCD 的对角线 AC BD 相交于点 O E 是 AC 上一点 过 A 作 AG EB 垂足 为 G AG 交 BD 于 F 请说明 OE OF 对于上述命题 若点 E 在 AC 的延长线上 AG EB 交 EB 的延长线于点 G AG 的延长线交 DB 的延长线 于点 F 其他条件不变 如图 所示 请你想一想 结论 OE OF 还成立吗 如果成立 请给予说明 如果 不成立 请说明理由 18 如图所示 点 M 是矩形 ABCD 的边 AD 的中点 点 P 是 BC 边上一动点 PE MC PF BM 垂足分别 为 E F 当矩形 ABCD 的长与宽满足什么条件时 四边形 PEMF 为矩形 请猜想并说明理由 在 中 当点 P 运动到什么位置时 矩形 PEMF 变为正方形 为什么 19 四个动点 P Q E F 分别从正方形 ABCD 的四个顶点 A B C D 同时出发 沿 AB BC CD DA 以 同样的速度向 B C D A 移动 运动中的四边形 PQEF 是正方形吗 请说明理由 PE 在运动中是否总 过某一点 请说明理由是 四边形 PQEF 的顶点位于何处时 其面积有最大值和最小值 最大值和最小值各 是多少 7 D A B M C F N E S8 S7 S6 S5 S4 S3 S2 S1 F A B C D E P Q A D CB A D C B Q P A B C D 20 如图所示 正方形 ABCD 中 E F 分别是 BC CD 边上的点 AE DE BF AF 把正方形分成 8 个小块 每个小块的面积分别为 S1 S2 S8 试比较 S3 与 S2 S7 S8 的大小 并说明理由 将前述问题条 件中的正方形 ABCD 变为ABCD 其余条件不变 上述结论还成立吗 A 21 操作 将一把三角尺放中正方形 ABCD 中 并使它的直角顶点 F 在对角线 AC 上滑动 直角的一边始终经 过点 B 另一边与射线 DC 相交于点 Q 探究 当点 Q 在 DC 上时 线段 PQ 与线段 PB 之间有怎样的大小关 系 试说明你观察到的结论 当点 Q 在 DC 的延长线上时 中你观察到的结论还成立吗 说明理由 图 中 供操作用 供说明用 22 如图 在边长为 10 的菱形 ABCD 中 DAB 60 E 是 AD 上不同于 A D 两点的一动点 F 是 CD 上一动点 且 AE CF 10 1 证明 无论 E F 怎样移动 BEF 总是等边三角形 2 求 BEF 面积的最小值 23 在以 ABC 的 AB AC 为边向外作正方形 ABDE 及 ACGF 作 AN BC 于点 N 延长 NA 交 EF 于 M 点 求证 EM ME 8 D A B C E F G H E A B C D M E A B C D 24 已知 如图所示 在正方形 ABCD 中 EAD EDA 15 试说明 BEC 是等边三角形 25 如图所示 在正方形 ABCD 中 E 为 BD 上一点 AE 的延长线交 BC 的延长线于 F 交 CD 于 H G 为 FH 中点 求证 EC CG 26 如图所示 在正方形 ABCD 中 M 是 CD 的中点 E 是 CD 上一点 且 BAE 2 DAM 求证 AE BC CE 27 如图 点 E F 在正方形 ABCD 的边 BC CD 上 BE CF 1 AE 与 BF 相等吗 为什么 2 AE 与 BF 是否垂直 说明你的理