第一章有理数教案

1 七年级数学上册七年级数学上册 第一章第一章 有理数有理数 教案教案 童金金童金金 2 第一章第一章 有理数有理数 一 教学目标 一 教学目标 1 使学生体会具有相反意义的量 并能用有理数表示 2 能在数轴上表示有理数 并借助数轴理解相反数和绝对值的意义 3 会求有理数的相反数和绝对值 绝对值符号内不含字母 4 会比较有理数的大小 5 了解乘方的意义 掌握有理数的加 减 乘 除法和乘方的运算法则 能 进行有理数的加 减 乘 除法 乘方运算和简单的混合运算 6 会用计算器进行有理数的简单运算 7 理解有理数的运算律 并能用运算律简化运算 8 能运用有理数的运算解决简单的问题 9 了解近似数和有效数字的有关概念 能对较大的数字信息作合理的解释 和 推断 二 教材的特点二 教材的特点 1 本章教材注意突出学生的自主探索 通过一些熟悉的 具体的事物 让学 生在观察 思考 探索中体会有理数的意义 探索数量关系 掌握有理数的运 算 教学中要注重让学生通过自己的活动来获取 理解和掌握这些知识 2 与传统的教材相比 本章教材注意降低了对运算的要求 尤其是删去了 繁难的运算 本章教材注重使学生理解运算的意义 掌握必要的基本的运算技 能 同时引进了计算器来完成一些有理数的运算 教学中要注意正确地把握 3 数轴是理解有理数的概念与运算的重要工具 教学中要善于利用好这个 工具 尤其要使学生善于借助数轴学习 理解 4 本章的导图是天气预报图 是引入负数的实际情景 应该结合教材内容 充分利用导图与导入语 使学生对相反意义的量 对负数有直观的认识 三 课时安排 三 课时安排 本章的教学时间大约需要 19 课时 1 1 正数和负数 2 课时 1 2 有理数 4 课时 1 3 有理数加减法 4 课时 1 4 有理数的乘除法 4 课时 1 5 有理数的乘方 3 课时 数学活动 小结 2 课时 四 教学建议四 教学建议 整体把握基本概念和运算法则的引入 3 整体把握基本运算能力的培养 处理好笔算与使用计算器的尺度 避免繁 难的笔算 1 1 正数和负数 一 正数和负数 一 教学目标 教学目标 知识与技能 通过实例 感受引入负数的必要性 会判断一个数是正数还 是负数 会用正负数表示互为相反意义的量 过程与方法 通过正负数的学习 培养学生应用数学知识的意识 训练学 生运用新知识解决实际问题的能力 情感态度与价值观 通过归纳 让学生体会思维的一般过程是从具体到抽 象 从特殊到一般的过程 使他们培养良好的思维习惯和探索 精神 通过对学生进行爱国主义思想教育 培养学生良好的个 性品质 教学重点 教学重点 会判断正数 负数 运用正负数表示相反意义的量 理解 0 表示量 的意义 教学难点 教学难点 理解负数 数 0 表示的量的意义 教学过程 教学过程 活动一 活动一 1 1 请同学们数一数自己的文具盒中共有几支笔 若干支笔 2 请一个同学数一数老师手中的文具盒中有几支笔 没有笔 3 用一把小刀把一个苹果切成两半 半个苹果怎样用一个数来表示 4 书 P2 图 1 1 1 自然数的产生 分数的产生 通过活动说明数的产生和发展离不开生活和生产的需要 原始社会 从 打猎记数开始 首先出现自然数 经过漫长岁月 人们用 0 表示没有 随着 人类的不断进步 在丈量土地进行分配时 又用小数使测量结果更加准确 通 过创设情景问题 向学生渗透 实践第一 的辨证唯物主义观点 活动二 活动二 1 各组派两名同学进行如下活动 一名同学按老师的指令表演 另一名同 学在黑板上速记 看哪一组获胜 2 各小组研究各自手中的温度计上刻度的确切含义 然后各小组派一名说出其 中三个刻度的含义 请另一组一名同学在黑板上速记 看哪一组获胜 师生行为 1 教师说出指令 向前两步 向后两步 向前一步 向后三步 向前四步 向后一步 向前四步 向后两步 一名学生按老师的指令表演 另一名学生在黑板上速记 2 一名同学说出指令 零上 10 零下 5 零上 35 零上 15 零上 48 零下 12 另一名学生按指令在黑板上速记 通过学生的活动 激发学生参与课堂教学的热情 使学生进入问题情境 引入新课 教师分析同学们的活动情况 如果学生不能引入符号表示 教师也参与表演 4 用符号表示出 2 2 1 3 4 1 4 2 10 5 35 15 48 12 等 让学生感受引入符号的必要性 活动三 活动三 问题展示 1 天气预报 2003 年 12 月某天北京的温度为 3 3 它的确切含义是什么 这一天北京的温差是多少 2 某机器零件的长度设计为 100 加工图纸标注的尺寸为 100 0 5 这 里的 0 5 代表什么意思 合格厂品的长度范围是多少 3 有三个队参加足球比赛中 红队胜黄队 4 1 黄队胜蓝队 1 0 蓝队 胜红队 1 0 如何确定三个队的净胜球数与排名顺序 师生行为 教师解释净胜球数与排名顺序 介绍确定足球比赛排名顺序的规定 两队 积分不相同 积分高的队排名在前 两队积分相同 净胜球多的队排名在前 两队积分 净胜球数都相同 进球多的队排名在前 按照上述规定 红队第一 蓝队第二 黄队第三 学生思考 3 3 净胜球数与排名顺序 0 5 的意义 通过事例引出用各种符号表示的数 让学生试着解释 激发学生的求知 欲望 让不同水平的学生都在进行积极的思维参与 兴致勃勃地参与学习活动 同时对问题背景作些说明 有利于学生对问题的理解 使学生感到数的扩充势 在必行 扩充的理由是社会生产 生活的需要及数学自生发展的需要 活动四 活动四 1 在师生活动中和问题中出现了一些新数据 3 2 5 12 0 5 它们表 示什么含义 2 我们小学知道 数 0 表示没有 仔细观察上述的各例子 数 0 都表示没有吗 数 0 是正数吗 是负数吗 师生行为 教师讲解 我们把这种前面带有 号的数叫做负数 并说明 为与负 数相区别 我们把以前学过的 0 以外的数 例如 3 2 0 5 等 叫做正数 根 据需要 有时在正数前面也加上 例如 2 3 0 5 就是 3 2 0 5 一个数前面的 号叫做它的符号 教师说明数 0 的意义 数 0 既不是正数 也不是负数 0 是正数与负数的分 界 0 是一个确定的温度 海拔 0 表示海平面的平均高度 0 的意义已不仅是 表示 没有 在出现若干个新数后 采用描述性定义 并与小学学过的数对比 有利 于学生理解概念 采用联系对比的方法 采取轻松的态度 尽量避免使概念复 杂化 活动五 活动五 展示问题 1 学生举例说明正 负数在实际中的应用 2 在地形图上表示某地的高度时 需要以海平面为基准 规定海平面的海拔高 度为 0 通常用正数表示高于海平面的某地的海拔高度 负数表示低于海平面 的某地的海拔高度 珠穆朗玛峰的海拔高度为 8848 米 它表示的什么含义 吐 鲁番盆地的海拔高度为 155 米 它表示什么含义 3 记录帐目时 通常用正数表示收入款额 负数表示支出款额 则收入 254 元 5 可记为多少元 支出 56 元可记为多少元 4 P3 图 1 1 2 1 1 3 例例 1 1 一个月内 小明的体重增加 2 千克 小华体重减少 1 千克 小 强体重无变化 写出他们这个月的体重增长值 2 2001 年下列国家的商品进出口总额比上年的变化情况是 美国减少 6 4 德国增长 1 3 法国减少 2 4 英国减少 3 5 意大利增长 0 2 中国增长 7 5 写出这些国家 2001 年商品进出口总额的增长率 师生行为 教师安排学生分小组活动 举一些实际中用正数 负数表示数量的例子 学生分组相互交流并推选代表发言 教师与同学一起对各代表的发言进行评价 教师解释 把 0 以外的数分为正数和负数 起源于表示两种相反意义的量 后来正数和负数在许多方面被广泛地应用 例如 在地形图上表示某地的高度 时 需要以海平面为基准 通过师生活动使学生真正理解正 负数 从而正确使用正 负数 使学 生感到 数的每一次发展都是为了满足社会生产与生活的需要 活动六活动六 1 练习 P3 1 2 题 2 总结 这节课我们学习了哪些知识 你能说一说吗 3 作业p5 1 2 3 8 教学反思 1 1 1 1 正数和负数 二 正数和负数 二 教学目标 教学目标 知识点目标 1 了解正数和负数在实际生活中的应用 2 深刻理解正数和负数是反映客观世界中具有相反意义的理 3 进一步理解 0 的特殊意义 能力训练目标 1 体会数学符号与对应的思想 用正 负数表示具有相反 意义的量 2 熟练地用正 负数表示具有相反意义的量 情感与价值观要求 通过师生合作 联系实际 激发学生学好数学的热情 教学重点 教学重点 能用正 负数表示具有相反意义的量 教学难点 教学难点 进一步理解负数 数 0 表示的量的意义 教学方法教学方法 小组合作 师生互动 教学过程 教学过程 6 一 创设问题情境 引入新课 分小组派代表 注意数学语言规范 1 认真想一想 你能用学过的知识解决下列问题吗 某零件的直径在图纸上注明是 单位是毫米 这样标注表示零件直径的 标准尺寸是 40 0 08 毫米 加工要求直径最大可以是 毫米 最小可以是 毫米 2 下列说法中正确的 A 带有 一 的数是负数 B 0 表示没有温度 C 0 既可以看作是正数 也可以看作是负数 D 0 既不是正数 也不是负数 师 这节课我们就来继续认识正 负数及它们在生活中的实际意义 特 别是数 0 二 讲授新课 例例 1 仔细找一找 找了具有相反意义的量 甲队胜 5 场 零下 6 度 向南走 50 米 运进粮食 40 吨 乙队负 4 场 零上 10 度 向北走 20 米 支出 1000 元 收入 3500 元 例例 2 下列各数中 哪些是正数 哪些是负数 哪些是正整数 哪些是负整 数 哪些是正分数 小数 哪些是负分数 小数 例 4 小红从阿地出发向东走了 3 千米 记作 3 千米 接着她又向西走 3 千米 那么小红距阿地多少千米 三 复习巩固 1 练习 课本 P4 练习 由学生板演 2 海边的一段堤岸高出海平面 12 米 附近的一建筑物高出海平面 50 米 海里一潜水艇在海平面下 30 米处 现以海边堤岸为基准 将其记为 0 米 那么附近建筑物及潜水艇的高度各应如何表示 3 补充练习补充练习 下列说法中不是具有相反意义的量是 A 升高 3 米与降低 3 米 B 运进 100 吨与运出 50 吨 C 前进与后退 D 节约 5 吨水与浪费 8 吨水 科学试验表明原子中的原子核与电子所带电荷是两种相反的电荷 物 理学规定原子核所带电荷为正电荷 氢原子中的原子核与电子各带 1 个电荷 则氢原子中的原子核所带电荷是 电子所带电荷是 球赛时 如果胜 2 局记作 2 那么 2 表示 向东走 100 米的实际意义是 粮食产量减产 11 的实际意义是 如果全班某次数学测试的平均成绩为 83 分 某同学考了 85 分 记作 2 分 得分 90 分和 80 分应分别记作 四 课时小结 这节课我们学习了哪些知识 你能说一说吗 五 课后作业 课本 P5习题 1 1 的第 3 5 6 7 题 教学反思 7 1 2 1 1 2 1 有理数有理数 教学目标 教学目标 知识技能 1 能把给出的有理数按要求分类 2 了解数 0 在有理数分类中的应用 数学思考 经历从实际中抽出数学模型 从数形结合两个侧面理解问题 并 能选择处理 数学信息 做出大胆猜测 感受数学活动的乐趣 情感态度 理解有理数的概念 会判断一个数是整数还是分数 是正数还是 负数 懂得 有理数的两种分类方法 体会数学知识与现实世界的 联系 激起学习数学的探索性 教学重点教学重点 有理数的分类方法 教学难点教学难点 有理数的分类方法 教学过程教学过程 活动一活动一 1 填空 正常水位为 0m 水位高于正常水位 0 2m 记作 低于正常水 位 0 3m 记作 乒乓球比标准重量重 0 039g 记作 比标准重量轻 0 019g 记作 标准重量记作 2 一个物体沿东西两个相反的方向运动时可以用正负数表示它们的运动 如果向东运动 4m 记作 4m 向西运动 8m 记作 如果 7m 表示物体向西 运动 7m 那么 6m 表明物体怎样运动 活动二活动二 1 数的扩充 数 1 2 3 4 叫做正整数 1 2 3 4 叫做负整数 正 整数 负整数和零统称为整数 数 8 5 6 叫做正分数 3 2 4 1 5 4 3 5 叫做负分数 正分数和负分数统称为分数 整数和分数 9 7 7 6 统称为有理数 2 思考并回答下列问题 0 是整数吗 是正数吗 是有理数吗 2 是整数吗 是正数吗 是有理数吗 自然数就是整数吗 是正数吗 是有理数吗 要求学生区分 正 与 整 小数可化为分数 3 有理数的分类 不同的分类标准可以将有理数进行不同的分类 先将有理数按 整 和 分 的属性分 再按每类数的 正 负 分 即 得如下分类表 8 负分数 正分数 分数 负整数 正整数 整数 有理数 0 先将有理数按 正 和 负 的属性分 再按每类数的 整 分 分 即 得如下分类表 负分数 负整数 负有理数 正分数 正整数 正有理数 有理数0 注 0 也是自然数 0 的特殊性 4 把一些数放在一起 就组成一个数的集合 简称数集 set of number 所 有正数组成的集合 叫做正数集合 所有负数组成的集合叫做负数集合 所有 整数组成的集合叫整数集合 所有分数组成的集合叫分数集合 所有有理数组 成的集合叫有理数集合 所有正整数和零组成的集合叫做自然数集 5 例题 例例 1 1 把下列各数填入表示它所在的数集的圈里 18 7 22 3 1416 0 2001 5 3 0 142857 95 正数集 负数集 整数集 有理数集 正整数集 负整数集 例例 2 2 把下列各数填入相应集合的括号内 29 5 5 2002 1 90 3 14 0 2 0 01 2 1 1 整数集合 2 分数集合 3 正数集合 4 负数集合 5 正整数集合 6 负整数集合 活动三活动三 课堂练习 1 下列说法正确的是 零是整数 零是有理数 零是自然数 零是正数 零是负数 零 是非负数 A B C D 2 下列说法正确的是 9 A 在有理数中 零的意义表示没有 B 正有理数和负有理数组成全体 有理数 C 0 5 既不是整数 也不是分数 因而它不是有理数 D 零是最小的非负整数 它既不是正数 又不是负数 3 100 不是 A 有理数 B 自然数 C 整数 D 负有理数 4 判断 1 0 是正数 2 0 是负数 3 0 是自然数 4 0 是非负数 5 0 是非正数 6 0 是整数 7 0 是有理数 8 在有理数中 0 仅表示没有 9 0 除以任何数 其商为 0 10 正数和负数统称有理数 11 3 5 是负分数 12 负整数和负分数统称负数 13 0 3 既不是整数也不是分数 因此它不是有理数 14 正有理数和负有理数组成全体有理数 活动四活动四 课堂小结 1 教师引导学生回答如下问题 本节课学习了哪些基本内容 学习了 什么数学思想方法 应注意什么问题 2 由学生小结有理数的定义和两种分类方法 活动五活动五 1 课堂作业 p6 1 2 题 2 课外练习 教学反思 10 1 2 2 1 2 2 数轴数轴 1 1 教学教学目标 目标 知识与技能知识与技能 通过实例了解数轴的概念和数轴的画法 知道如何在数轴上 表 示有理数 能说出数轴上表示有理数的点所表示的数 知道任 何 一个有理数在数轴上都有唯一的点与之对应 知道互为相反数 的 一对数在数轴上的位置关系 过程与方法过程与方法 通过探究活动 使学生从直观认识到理性认识 从而建立数轴 概念 通过数轴概念的学习 初步体会对应的思想 数形结合 的 思想方法 情感情感 态度与价值观态度与价值观 通过本课的学习使学生体会到数学知识与现实世界的 联 系 体现数学充满着探索性 培养学生良好的数学兴趣 能够 在 师评 生评 自评的影响下 树立学习数学的自信心 教学教学重点重点 会说出数轴上已知点所表示的数 能将已知数在数轴上表示出来 教学难点教学难点 数轴的引入 一 复习引入 1 有理数包括哪些数 0 是正数还是负数 2 温度计的用途是什么 类似于这种用带有刻度的物体表示数的东西还有 哪些 直尺 弹簧秤等 数学中 在一条直线上画出刻度 标上读数 用直线上的点表示正数 负 数和零 演示从温度计抽象成数轴 激发学生学习兴趣 使学生受到把实际问题抽 象成数学问题的训练 同时把类比的思想方法贯穿于概念的形成过程 二 讲授新课 1 请学生阅读新课第 7 6 页 解决问题解决问题 在一条东西向的马路上 有一 个汽车站牌 汽车站牌东 3 米和 7 5 米处分别有一棵柳树和一棵杨树 汽车站 牌西 3 米和 4 8 米处分别有一棵槐树和一根电线杆 试画图表示这一情景 2 思考并讨论 零上 25 用正数 表示 0 用数 表示 零下 10 用负数 表 示 数轴要具备哪三个要素 原点表示什么数 原点右方表示什么数 原点左方表示什么数 11 表示 2 的点在什么位置 表示 3 的点在什么位置 原点向右 0 5 个单位长度的 A 点表示什么数 原点向左 1个单位长度的 2 1 B 点表示什么数 2 数轴的画法 数轴的画法 师生共同总结数轴的画法步骤 第一步 画一条直线 通常是水平的直线 在这条直线上任取一点 O 叫 做原点 用这点表示数 0 相当于温度计上的 0 第二步 规定这条直线的一个方向为正方向 一般取从左到右的方向 用 箭头表示出来 相反的方向就是负方向 相当于温度计 0 以上为正 0 以下为负 第三步 适当地选取一条线段的长度作为单位长度 也就是在 0 的右面取 一点表示 1 0 与 1 之间的长就是单位长度 相当于温度计上 1 占 1 小格的 长度 在数轴上从原点向右 每隔一个单位长度取一点 这些点依次表示 1 2 3 从原点向左 每隔一个单位长度取一点 它们依次表示 1 2 3 3 数轴的定义 规定了原点 正方向和单位长度的直线叫做数轴 原点 正方向和单位长度是数轴的三要素 原点位置的选定 正方向的取 向 单位长度大小的确定 都是根据需要认为规定的 直线也不一定是水平的 动态演示各种类型的数轴 认识和掌握判断一条直线是不是数轴的依据 4 4 例题 例题 例例 1 1 判断下图中所画的数轴是否正确 如不正确 指出错在哪里 分析 原点 正方向 单位长度这数轴的三要素缺一不可 解答 都不正确 1 缺少单位长度 2 缺少正方向 3 缺少原点 4 单位长度不一致 例例 2 2 把下面各小题的数分别表示在三条数轴上 1 2 1 0 3 5 3 2 3 2 5 0 5 15 20 3 1500 500 0 500 1000 分析 要在数轴上表示数 首先要正确画出数轴 标明原点 正方向 一 般从左到右为正方向 和单位长度这三要素 然后再表示数 第 1 题 数不 大 单位长度取 1cm 代表 1 第 2 3 题数轴较大 可取 1cm 分别代表 5 和 500 数轴上原点的位置要根据需要来定 不一定要居中 如第 1 题的原点 可居中 2 的原点可偏左 3 的原点可偏右 单位长度也应根据需要来确定 但在同一条数轴上 单位长度不能变 表示某个数的点 在图形上一定要用较 12 大的 突出来 并且在数轴上写出该点表示的数 这样画出的图形较合理 美观 例例 3 3 借助数轴回答下列问题 1 有没有最小的正整数 有没有最大的正整数 如果有 把它指出来 2 有没有最小的负整数 有没有最大的负整数 如果有 把它标出来 三 课堂练习 三 课堂练习 课本 P9 1 2 3 题 四 课堂小结 四 课堂小结 1 数轴是非常重要的数学工具 它使数和直线上的点建立了对应关系 它揭示了数与形之间的内在联系 所有的有理数都可以用数轴上的点表示 但反过来并不是数轴上的所有点都表示有理数 2 画数轴时 原点的位置以及单位长度的大小可根据实际情况适当选取 注意不要漏画正方向 不要漏画原点 单位长度一定要统一 数轴上数的排 列顺序 尤其是负数 要正确 五 课堂作业五 课堂作业 课本 P14习题 1 2 1 2 3 题 教学反思 1 2 2 1 2 2 数轴数轴 2 2 教学目标教学目标 1 使学生进一步理解有理数与数轴上的点的对应关系 2 巩固在数轴上由数找点 由点读数的方法 3 会借用数轴直观的进行有理数的大小比较 体会数形结合的数学思想 教学重点教学重点 会比较有理数的大小 教学难点教学难点 如何比较两个负数 尤其是两个负分数 的大小 教学工具和方法 教学工具和方法 方法 分层次教学 讲授 练习相结合 教学过程 教学过程 一 复习引入 一 复习引入 1 将 5 2 5 4 3 25 4 0 1 各数用数轴上的点表示 2 1 2 2 1 出来 2 下面数轴上的点 A B C D E 分别表示什么数 3 用 或 填空 简单复习小学有关比较正整数 正分数 正 小数的大小的知识 25 17 0 9 0 85 3 7 2 9 2 1 3 1 5 3 5 4 二 讲授新课 二 讲授新课 1 发现 总结 13 观察温度计的刻度 发现上边的温度总比下边的高 类似地 在数轴上表 示的两个数 右边的数总比左边的数大 进一步观察数轴 发现所有的负数都在 0 的左边 所有的正数都在 0 的右边 这说明什么 由学生归纳出 正数都大于 0 负数都小于 0 正数大于一切负数 2 例题 例例 1 比较 3 0 2 的大小 分析一 先在数轴上分别找到表示 3 0 2 的点 由 右边的数总比左边 的数大 得到 3 0 2 分析二 直接由 正数都大于 0 负数都小于 0 正数大于一切负数 的规 律得出 3 0 2 例例 2 把下列各组数用 号连接起来 1 10 2 14 2 100 0 0 01 3 4 75 3 75 5 4 3 解 1 14 10 2 2 100 0 0 01 3 4 75 3 75 5 4 3 说明 按题意用 号连接 解题中不能用 号连接 否则与题 意不符 更不能把 与 混用 如第 1 小题不能写成 10 2 14 或者写成 2 14 10 的形式 例例 3 将有理数 3 0 4 按从小到大顺序排列 用 号连接起 6 5 1 来 解 正数 3 由正 负数大小比较法则 得 4 0 3 6 5 1 6 5 1 例例 4 比较下列各数的大小 1 3 0 3 3 5 解 将这些数分别在数轴上表示出来 所以 5 3 1 3 0 3 5 课堂练习 课本 P51 1 2 三 课堂小结 三 课堂小结 比较有理数大小法则是 在数轴上表示的两个数 右边的数总比左边的 数大 根据法则先在同一个数轴上表示出同一组数的位置 然后用 号 连接 这种方法比较直观 但画图表示数较麻烦 另一种方法是利用数轴上 数的位置得出比较大小规律 即正数都大于 0 负数都小于 0 正数大于一切 负数 则比较更方便些 四 课堂作业 四 课堂作业 课外练习 教学反思 14 1 2 3 1 2 3 相反数相反数 教学目标教学目标 知识技能 1 借助数轴识记相反数的定义 理解相反数概念 知道互为相 反数的一对数在数轴上位置关系 2 会求一个有理数的相反数 数学思考 经历从实际中抽出数学模型 从数形结合两个侧面理解问题 并能选择处理数学信息 做出大胆猜测 情感态度 使学生能积极参与数学学习活动 对数学有好奇心和求知欲 教学重点 教学重点 理解相反数的意义 理解相反数的代数意义与几何意义的一致性 教学难点 教学难点 多重符号的化简 教学过程 教学过程 一 复习引入 一 复习引入 1 在数轴上分别找出表示各数的点 6 与 6 与 1 5 与 1 5 2 1 3 2 1 3 想一想 在数轴上 表示每对数的点有什么相同 有什么不同 2 观察数 6 与 6 与 1 5 与 1 5 有何特点 观察每组数所 2 1 3 2 1 3 对应的两个点的位置关系有什么规律 学生归纳 每组中的两个数只有符号不同 他们所对应的两点分别在原点 的两侧 到原点的距离相等 15 二 讲授新课 二 讲授新课 1 发现 总结相反数的定义 象这样只有符号不同的两个数称互为相反数相反数 理解 代数定义 只有符号不同的两个数互为相反数 0 的相反数是 0 几何定义 在数轴上原点两旁 离开原点距离相等的两个点所表示的两个 数互为相反数 0 的相反数是 0 说明 互为相反数 的含义是相反数 是成对出现的 因而不能说 6 是相反数 0 的相反数是 0 是相反数定义的一部分 这是因为 0 既不是正数 也不是负数 它到原点的距离就是 0 这是相反数等于它本身的唯一的数 2 例题 例例 1 1 判断下列说法是否正确 5 是 5 的相反数 5 是 5 的相反数 5 与 5 互为相反数 5 是相反数 正数的相反数是负数 负数的相反数是正数 例例 2 2 1 分别写出 5 7 3 11 2 的相反数 2 1 2 指出 2 4 各是什么数的相反数 解 1 5 的相反数是 5 7 的相反数是 7 的相反数是 2 1 3 2 1 3 11 2 的相反数是 11 2 我们通常把在一个数前面添上 号 表示这个数的相反数 例 如 4 4 5 5 5 5 同样 在一个数前面添上 号 表示这 个数本身 例如 4 4 12 12 例例 3 3 化简下列各数 1 10 2 0 15 3 3 4 20 解 1 10 10 2 0 15 0 15 3 3 3 3 4 20 20 3 课堂练习 课本 P10 1 2 3 题 三 课堂小结 三 课堂小结 1 只有符号不同的两个数互为相反数 其中一个是另一个的相反数 0 的相反数是 0 从数轴上看 求一个数的相反数就是找一个点关于原点的 对称点 2 相反数是表示具有特定关系 只有符号不同 的两个数 单独一个 数不能被称为相反数 相反数是成对出现的 3 正号 的功能是对一个数的符号予以确认 而负号 的功是 对一个数的符号予以改变 四 课堂作业 四 课堂作业 1 课本 P14 4 题 2 课外作业 教学反思 16 1 2 4 1 2 4 绝对值 绝对值 1 1 教学目标 教学目标 知识与技能 会求出一个数的绝对值 能利用数轴及绝对值的知识 比较 两个有理数的大小 过程与方法 经历绝对值概念的形成 初步体会数形结合的思想方法 丰 富解决问题的策略 情感态度 通过创设情境 初步感悟学习绝对值的必要性 促进责任心的 形成 教学重点 教学重点 让学生掌握求一个已知数的绝对值及正确理解绝对值的概念 教学重点教学重点 对绝对值的几何意义 代数定义的导出 对 负数的绝对值是它的 相反数 的理解 教学过程 教学过程 一 复习引入 一 复习引入 1 在数轴上分别标出 5 3 5 0 及它们的相反数所对应的点 2 在数轴上找出与原点距离等于 6 的点 3 相反数是怎样定义的 引导学生从代数与几何两方面的特点出发回答相反数的定义 从几何方 17 面可以说在数轴上原点两旁 离开原点距离相等的两个点所表示的两个数互为 相反数 从代数方面说只有符号不同的两个数互为相反数 那么互为相反数的 两个数有什么特征相同呢 由此引入新课 归纳出绝对值的定义 二 讲授新课 二 讲授新课 1 发现 总结绝对值的定义 我们把在数轴上表示数 a 的点与原点的距离叫做数 a 的绝对值绝对值 记作 a 例如 在数轴上表示数 6 与表示数 6 的点与原点的距离都是 6 所以 6 和 6 的绝对值都是 6 记作 6 6 6 同样可知 4 4 1 7 1 7 2 试一试 你能从中发现什么规律 由绝对值的意义 我们可以知道 1 2 8 2 2 0 3 3 0 2 5 1 8 2 概括 通过对具体数的绝对值的讨论 并注意观察在原点右边的点表示的 数 正数 的绝对值有什么特点 在原点左边的点表示的数 负数 的绝对值 又有什么特点 由学生分类讨论 归纳出数 a 的绝对值的一般规律 1 一个正数的绝对值是它本身 一个正数的绝对值是它本身 2 0 的绝对值是的绝对值是 0 3 一个负数的绝一个负数的绝 对值是它的相反数 对值是它的相反数 即 若若 a 0 则 则 a a 若若 a 0 则 则 a a 若若 a 0 则 则 a 0 或写成 或写成 0 0 0 0 a a a a a a 3 绝对值的非负性 由绝对值的定义可知 不论有理数 a 取何值 它的绝对值总是正数或 0 通 常也称非负数 绝对值具有非负性 即 a 0 4 例题 例例 1 求下列各数的绝对值 4 75 10 5 2 1 7 10 1 解 4 75 4 75 10 5 10 5 2 1 7 2 1 7 10 1 10 1 例例 2 化简 1 2 2 1 3 1 1 解 1 2 1 2 1 2 1 1 2 3 1 1 3 1 1 例例 3 计算 1 0 32 0 3 2 4 2 4 2 3 3 2 3 2 分析 求一个数的绝对值必须先判断这个数是正数还是负数 然后由绝对 值的性质得到 在 3 中要注意区分绝对值符号与括号的不同含义 解答 1 0 62 2 0 3 3 4 18 5 课堂练习 课本 P11 1 2 3 题 三 课堂小结 三 课堂小结 1 对绝对值概念的理解可以从其几何意义和代数意义两方面考虑 从几 何方面看 一个数 a 的绝对值就是数轴上表示数 a 的点与原点的距离 它具 有非负性 从代数方面看 一个正数的绝对值是它本身 一个负数的绝对值 是它的相反数 0 的绝对值是 0 2 求一个数的绝对值注意先判断这个数是正数还是负数 四 布置作业四 布置作业 1 1 P14 3 11 12 题 2 课外作业 教学反思 1 2 4 1 2 4 绝对值 绝对值 2 2 教学目标 教学目标 1 使学生进一步巩固绝对值的概念 2 使学生会利用绝对值比较两个负数的大小 3 培养学生逻辑思维能力 渗透数形结合思想 注意培养学生的推理论证 能力 教学重点 教学重点 利用绝对值比较两个负数的大小 教学难点教学难点 利用绝对值比较两个异分母负分数的大小 教学方法 教学方法 分层次教学 讲授 练习相结合 教学过程 教学过程 一 复习引入一 复习引入 1 复习绝对值的几何意义和代数意义 一个数 a 的绝对值就是数轴上表示数 a 的点与原点的距离 正数的绝对值 是它本身 负数的绝对值是它的相反数 0 的绝对值是 0 2 复习有理数大小比较方法 在数轴上 右边的数总比左边的数大 正数大于一切负数和 0 负数小于 一切正数和 0 0 大于一切负数而小于一切正数 二 讲授新课 二 讲授新课 1 发现 总结 在数轴上 画出表示 2 和 5 的点 这两个数中哪个较大 再找几对类 19 似的数试一下 从中你能概括出直接比较两个负数大小的法则吗 我们发现 两个负数 绝对值大的反而小两个负数 绝对值大的反而小 这样 比较两个负数的大小 只要比较它们的绝对值的大小就可以了 2 例如 比较两个负数和的大小 4 3 3 2 先分别求出它们的绝对值 4 3 4 3 12 9 3 2 3 2 12 8 比较绝对值的大小 12 8 12 9 3 2 4 3 得出结论 3 2 4 3 三 归纳小结 三 归纳小结 联系到 2 2 节的结论 我们可以得到有理数大小比较的一般法则 1 负数小于负数小于 0 0 小于正数 负数小于正数 小于正数 负数小于正数 2 两个正数 应用已有的方法比较 两个正数 应用已有的方法比较 3 两个负数 绝对值大的反而小两个负数 绝对值大的反而小 1 例题 例例 1 比较下列各对数的大小 1 与 2 与 0 2 0 3 与 与 3 1 9 1 10 1 解 1 这是两个负数比较大小 1 1 2 2 1 2 2 化简 2 2 因为负数小于 0 所以 2 0 3 这是两个负数比较大小 0 3 0 3 且 0 3 3 0 3 1 3 1 3 0 3 1 3 0 4 分别化简两数 得 正数大于负数 10 1 10 1 9 1 9 1 10 1 9 1 说明 要求学生严格按此格式书写 训练学生逻辑推理能力 注意符号 的写法 读法和用法 对于两个负数的大小比较可以不必再借助于数轴而直接进行 异分母分数比较大小时要通分将分母化为相同 例例 2 2 用 连接下列个数 2 6 4 5 0 2 10 1 3 2 分析 多个有理数比较大小时 应根据 正数大于一切负数和 0 负数小于 一切正数和 0 0 大于一切负数而小于一切正数 进行分组比较 即只需正数和 20 正数比 负数和负数比 解答 2 6 0 2 4 5 10 1 3 2 四 课堂练习 课本 P13 练习比较下列各对数的大小 五 课堂小结 先由学生叙述比较有理数大小的两种方法 利用数轴比较大小 利用 绝对值比较大小 然后教师引导学生得出 比较两个有理数的大小 实际上是 由符号与绝对值两方面来确定 学习了绝对值以后 就可以不必利用数轴来比 较两个有理数的大小了 要求学生严格按格式书写 训练学生逻辑推理能力 注意符号 的写法 读法和用法 六 课堂作业 P14 5 6 9 10 题 教学反思 1 3 1 有理数的加法 一 有理数的加法 一 教学目标 教学目标 知识技能 1 使学生了解有理数加法的意义 2 使学生理解有理数加法的法则 能熟练地进行有理数加法 运算 3 培养学生分析问题 解决问题的能力 在有理数加法法则 的教学过程中 注意培养学生的观察 比较 归纳及运算 能力 过程方法 1 通过实例经历有理数加法法则的产生过程 使学生理解有 理数加法的意义 2 在培养学生的观察 归纳 猜测 验证能力的基础上 进 一步发展学生探究思维 创新思维的能力 情感态度 1 在学生自主探索数学知识的过程中 感受学习的成功 增 强自信 2 通过独立探究 合作交流 自主评价 促进勇于探索 积 极合作与交流等良好的学习态度的形成 促进自主学习和评 价能力的提高 3 渗透数学审美意识和理论 使学生认识数学来源于生活 又服务于生活 养成正确运用数学的思想意识 教学重点 教学重点 了解有理数加法的意义 会根据有理数加法的法则进行有理数加 21 法运算 教学难点教学难点 有理数加法中的异号两数如何进行加法运算 教学程序教学程序 一 创设情景 引入本节要研究的问题一 创设情景 引入本节要研究的问题 问题问题 1 1 我从学校出发沿某条路向东走米 再继续向东走米 那么两ab 次我一共向东走了多少米 这里都表示有理数 这显然是求两数之和的问题 于是引出要研ba ba 究的有理数的加法问题 二 探索新知 主体探究 导出法则二 探索新知 主体探究 导出法则 问题问题 2 2 既然均是有理数 它们可能是正数 也可能是负数或者零 同ba 学思考一下 的符号可能有几种情况 ba 活动设计 活动设计 下面我们就来研究这几种情况下有理数的加法问题 在研究之 前 首先提醒同学注意正确理解 向东走米 的含义 用课件演示 为了研a 究的方便起见 用数轴来帮助我们 并设向东为正 问题问题 3 3 请你分别把a b赋予不同情况的有理数 然后进行加法运算 你 会有什么样的结论 你能发现有理数的加法法则吗 学生活动设计 学生活动设计 同桌小组合作 主体探究 自主归纳 学生经过思考 可能会有以下结果同桌小组合作 主体探究 自主归纳 学生经过思考 可能会有以下结果 若没有讨论完整教师作适当提示 若没有讨论完整教师作适当提示 情况 1 若同为正数 不妨设 用数轴表示如图 有同ba 15 20 ba 学可能会说 这么简单不用数轴也能算出来 这时要告诉它 这里用数轴的目 的并不是要结果 而是要体会过程 以便在其他的情况下为用数轴解决问题 显然一共走了 35 米 写出算式就是 20 20 15 15 35 35 情况 2 若同为负数 不妨设 这时应怎样用数轴表示 ba 15 20 ba 学生画数轴 这时问题的实际意义是 我向西走了 20 米后 再向西走了 15 米 我实际向东走了 35 米 即 351520 情况 3 若一正一负 不妨设 请同学们用数轴表示出ba 15 20 ba BA o BA 2015 35 22 来 并解说这时问题的实际意义 如图 实际意义就是我向东走了 20 米以后 接着我又向西走了 15 米 我实际是向东走了 5 米 即 51520 情况 4 若呢 这时问题的实际意义是什么 怎样用数轴来表示 25 b 同学操作 结果 52520 情况 5 若时 这时问题的实际意义是什么 20 0 ba 结果 20200 情况 6 若时 这时问题的实际意义又是什么 0 20 ba 结果 20020 情况 7 若时 这时问题的实际意义是什么 20 20 ba 结果 02020 情况 8 若时 这时问题的实际意义是什么 20 20 ba 结果 02020 综合以上几种情况 得到 8 个式子 我们将这 8 个式子分成同号 异号 有零的三种情况统计如下 1 同号的情况 351520 351520 2 异号的情况 51520 52520 02020 02020 3 有零的情况 20200 20020 同学归纳有理数的加法法则 若归纳不完整 则有其他同学进行补充 直 到法则完善化 必要时教师进行点拨 有理数加法法则有理数加法法则 O A B 5 O 5 23 1 1 同号两数相加 取相同的符号 并把绝对值相加 同号两数相加 取相同的符号 并把绝对值相加 2 2 异号两数相加时 异号两数相加时 1 1 若绝对值不相等 取绝对值较大加数的符号 并用较 若绝对值不相等 取绝对值较大加数的符号 并用较 大的绝对值减去较小的绝对值 大的绝对值减去较小的绝对值 2 2 若绝对值相等 和为 若绝对值相等 和为 0 0 也就是相反数的和为也就是相反数的和为 0 0 3 3 一个数与 一个数与 0 0 的和仍得这个数的和仍得这个数 三 巩固练习 三 巩固练习 1 计算 先口述运用法则的过程 然后说出计算结果 从计算的过程看 你有什么发现 1 2 3 4 74 74 74 44 5 6 7 8 29 29 09 39 归纳 进行加法运算时首先判断关系 其次确定符号 最后计算绝对值 归纳 进行加法运算时首先判断关系 其次确定符号 最后计算绝对值 四 四 问题问题 4 计算下列各题 1 2 3 8 3 325 4 12 7 5 3 5 19 0 4 5 3 1 2 1 3 1 4 1 五 课堂小结 五 课堂小结 通过这节课的学习 你有哪些收获 学生自己总结 六 布置作业 六 布置作业 P24 1 2 题 教学反思 1 3 1 有理数的加法 二 有理数的加法 二 教学目标教学目标 知识技能 1 让学生自主探究有理数加法的运算 理解加法运算律对于有 理数的加法运算同样适用 2 让学生能自觉恰当运用加法运算律进行有理数加法运算 感 受运算律能使运算简化的作用 并能应用加法运算律解决实 际问题 3 3 熟练掌握多个有理数加法的运算 过程方法 1 经历有理数加法运算律的探究活动 培养学生的思考 探究 归纳的能力 2 使学生逐渐养成 算必讲理 的习惯 培养学生运算思维的 准确性 情感态度 学生体验到通过数学活动 从师生之间的沟通 交流及自我探究 24 中获得数学知识和能力快乐 教学重点教学重点 正确理解有理数中的加法交换律和结合律 能灵活 合理运用 教学难点教学难点 能合理 自觉运用加法运算律进行简便运算 教学过程教学过程 一 复习引入一 复习引入 1 叙述有理数的加法法则 同号两数相加 取相同的符号 并把绝对值相加 同号两数相加 取相同的符号 并把绝对值相加 异号两数相加 绝对值相等时和为异号两数相加 绝对值相等时和为0 0 绝对值不等时 取绝对值较大的数的符号 并用较大的绝对值减去较绝对值不等时 取绝对值较大的数的符号 并用较大的绝对值减去较 小的绝对值 小的绝对值 一个数同一个数同0 0相加 仍得这个数 相加 仍得这个数 2 在小学 数的加法有哪些运算律 二二 解决问题发现规律解决问题发现规律 1 计算并比较 8 9 9 8 4 7 7 4 2 3 8 2 3 8 10 10 5 10 10 5 通过计算你发现了什么 在有理数的运算中小学学过的加法的交换律 结合律还 成立吗 有理数的加法交换律是 两个数相加 交换加数的位置 和不变 即加法交换律 有理数的加法结合律是 三个数相加 先把前两个数相加 或者先把后两个 数相加 和不变 即加法结合律 交换律和结合律可以推出 三个以上有理数相加 可以任意交换加数的位置 也可先把其中的几个数相加 无论各数相加的先后次序如何 其和不变 例例 2 2 1 16 45 24 32 2 2 8 3 1 3 2 8 4 3 11 0 125220 25 48 观察各小题数字特点 如何应用加法运算律简化计算呢 学生思考 讨论 并要求学生讲出每一步运算的依据 解 1 16 45 24 32 16 24 45 32 加法交换律和结合律 40 77 同号两数相加法则 25 37 异号两数相加法则 2 2 8 3 1 3 2 8 4 2 8 2 8 3 3 1 4 加法交换律和结合律 0 0 1 4 互为相反数的两数相加为零 3 异号两数相加法则 3 总结 对于三个以上有理数相加 按下列过程计算比较简便 1 凑零凑整 互为相反数的两个数结合先加 和为整数的加数结合先加 2 同号集中 按加数的正负分成两类分别结合相加 再求和 3 同分母结合 把分母相同或容易通分的结合起来 4 带分数拆开 计算含带分数的加法时 可将带分数的整数部分和分数部分 拆开 分别结合相加 注意带分数拆开后的两部分要保持原来分数的符号 例例 3 3 P20运用题 三 课堂练习三 课堂练习 1 绝对值小于5的所有整数的和等于 绝对值不大于10的整数有 个 这些整数的和为 绝对值不大于100的整数有 个 这些整数的 和为 有理数中最小的正整数和最大负整数的和是 2 小于2003且大于 2002所有整数的和是 A 2002 B 1 C 0 D 2002 3 如果a b c0 c0 B a0 或 a 0 D a 0 或 a 0 8 2 11 2 10的值是 A 2 B 2 21 C 0 D 210 9 已知 4 个矿泉水空瓶可以换矿泉水一瓶 现有 16 个矿泉水空瓶 若不交钱 最多可以喝矿泉水 A 3 瓶 B 4 瓶 C 5 瓶 D 6 瓶 10 在下列说法中 正确的个数是 任何一个有理数都可以用数轴上的一个点来表示 数轴