传感器原理与应用习题

第一章 传感器的一般特性 1 从某直流测速发电机试验中 获得如下结果 转速 r min 0 500 1000 1500 2000 2500 3000 输出电压 V 0 9 1 15 0 23 3 29 9 39 0 47 5 试绘制转速和输出电压的关系曲线 并确定 1 该测速发电机的灵敏度 2 该测速发电机的线性度 2 已知一热电偶的时间常数 10s 若用它来测量一台炉子的温度 炉内温度在 540 C 和 500 C 之间按近似正弦曲线波动 周期为 80s 静态灵敏度 k 1 试求该热电偶输出 的最大值和最小值 以及输入与输出信号之间的相位差和滞后时间 3 用一只时间常数为 0 355s 的一阶传感器去测量周期分别为 1s 2s 和 3s 的正弦信号 问 幅值误差为多少 4 若用一阶传感器作 100Hz 正弦信号的测试 如幅值误差要求限制在 5 以内 则时间常 数应取多少 若在该时间常数下 同一传感器作 50Hz 正弦信号的测试 这时的幅值误 差和相角有多大 5 已知某二阶系统传感器的固有频率 f0 10kHz 阻尼比 0 1 若要求传感器的输出幅 值误差小于 3 试确定该传感器的工作频率范围 6 某压力传感器属于二阶系统 其固有频率为 1000Hz 阻尼比为临界值的 50 当 500Hz 的 简谐压力输入后 试求其幅值误差和相位滞后 第二章 应变式传感器 1 假设某电阻应变计在输入应变为 5000 时电阻变化为 1 试确定该应变计的灵敏 系数 又若在使用该应变计的过程中 采用的灵敏系数为 1 9 试确定由此而产生的测量误 差的正负和大小 2 如下图所示的系统中 当 F 0 和热源移开时 Rl R2 R3 R4 及 U0 0 各应 变片的灵敏系数皆为 2 0 且其电阻温度系数为正值 梁的弹性模量随温度增加而减小 应变片的热膨胀系数比梁的大 假定应变片的温度和紧接在它下面的梁的温度一样 在时间 t 0 时 在梁的自由端加上一向上的力 然后维持不变 在振荡消失之后 在 一稍后的时间 t1打开辐射源 然后就一直开着 试简要绘出 U0和 t 的关系曲线的一般形状 并通过仔细推理说明你给出这种曲线形状的理由 3 一材料为钢的实心圆柱形试件 直径 d 10 mm 材料的弹性模量 E 2 1011N m2 泊松比 0 285 试件上贴有一片金属电阻应变片 其主轴线与试件加工 方向垂直 如图 1 所示 若已知应变片的轴向灵敏度 kx 2 横向灵敏度 C 4 当试件 受到压缩力 F 3 104N 作用时 应变片的电阻相对变化 R R 为多少 4 在材料为钢的实心圆柱形试件上 沿轴线和圆周方向各粘贴一片电阻 120 的金属电 阻应变片 如图 2 所示 把这两片应变片接入差动电桥 已知钢的泊松比 0 285 应变 片的灵敏系数 k0 2 电桥电源电压 Usr 6V d C 当试件受轴向拉伸时 测得应变片 R1的电阻变化值 R1 0 48 试求电桥的输出电压 图 1 图 2 5 一台采用等强度梁的电子秤 在梁的上下两面各贴有二片电阻应变片 做成秤重传感器 如下图所示 已知 l 100 mm b 11 mm t 3 mm E 2 1 104N mm2 k0 2 接入 直流四臂差动电桥 供桥电压 6 V 当秤重 0 5 kg 时 电桥的输出电压 Usc为多大 6 今在 110 晶面的 001 110 晶面上各放置一电阻条 如下图所示 试求 l 在 0 1MPa 压力作用下电阻条的 r和 t 各为何值 2 此两电阻条为 P 型电阻条时 R R 3 若为 N 型电阻条时其 R R 4 若将这两电阻条改为安置在距膜中心为 4 l 7mm 处 电阻条上的平均应力 r和 t各为多少 7 现有基长为 10 mm 与 20 mm 的两种丝式应变片 欲测钢构件频率为 10kHz 的动态应力 若要求应变波幅测量的相对误差小于 0 5 试问应选用哪一种 为什么 8 已知一测力传感器的电阻应变片的阻值 R 120 灵敏度系数 k0 2 若将它接入第一 类对称电桥 电桥的供电电压 Usr 10V d c 要求电桥的非线性误差 e f 0 5 试 求应变片的最大应变 max应小于多少 并求最大应变时电桥的输出电压 9 一个量程为 10kN 的应变式测力传感器 其弹性元件为薄壁圆筒轴向受力 外径 20mm 内径 18mm 在其表面粘贴八各应变片 四个沿周向粘贴 应变片的电阻值均为 120 灵敏 度为 2 0 波松比为 0 3 材料弹性模量 E 2 1 1011Pa 要求 1 绘出弹性元件贴片位置及全桥电路 2 计算传感器在满量程时 各应变片电阻变化 3 当桥路的供电电压为 10V 时 计算传感器的输出电压 10 如图所示电路是电阻应变仪中所用的不平衡电桥的简化电路 图中 R2 R3 R 是固定电 阻 R1与 R4是电阻应变片 工作时 R1受拉 R4受压 R 表示应变片发生应变后 电 阻值的变化量 当应变片不受力 无应变时 R 0 桥路处于平衡状态 当应变片受力发 生应变时 桥路失去了平衡 这时 就用桥路输出电压 Ucd表示应变片应变后的电阻值的 变化量 试证明 Ucd E 2 R R 第三章 电容式传感器 1 试计算带有固定圆周膜片电容压力传感器的灵敏度 C C p 如下图 已知在半径 r 处的偏移量 y 可用下式表示 2 22 3 2 1 16 3 ra Et py 式中 P 压力 a 圆膜片半径 t 膜片厚度 膜片材料的泊松比 2 在压力比指示系统中采用的电容传感元件及其电桥测量线路如图所示 已知 0 0 25mm D 38 2mm R 5 1k U 60V A C f 400Hz 试求 1 该电容传感器的电压灵敏度 单位为 V m ku 2 当电容传感器活动极板位移 10 m 时 输出电压 U0的值 3 如图所示为油量表中的电容传感器简图 其中 1 2 为电容传感元件的同心圆筒 电极 3 为箱体 已知 R1 15mm R2 12mm 油箱高度 H 2m 汽油的介电常数 r 2 1 求 同心圆套筒电容传感器在空箱和注满汽油时的电容量 4 一只电容位移传感器如图所示 由四块置于空气中的平行平板组成 板 A C 和 D 是固 定极板 板 B 是活动极板 其厚度为 t 它与固定极板的间距为 d B C 和 D 极板的长度 均为 b A 板的长度为 2 b 各板宽度为 l 忽略板 C 和 D 的间隙及各板的边缘效应 试推 导活动极板 B 从中间位置移动 x b 2 时电容 CAC和 CAD的表达式 x 0 时为对称位置 5 试推导下图所示变电介质电容式位移传感器的特性方程 C f x 设真空的介电系数为 0 2 1 以及极板宽度为 W 其他参数如图所示 第四章 电感式传感器 1 一个铁氧体环形磁心 平均长度为 12cm 截面积为 1 5cm2 平均相对磁导率 r 2 000 求 1 均匀绕线 5 00 匝时的电感 2 匝数增加 1 倍时的电感 2 有一只螺管形差动式电感传感器 已知电源电压 U 4V f 400HZ 传感器线圈 铜电阻和电感量分别为 R 40 L 30mH 用两只匹配电阻设计成 4 臂等阻抗电桥 如 图 1 所示 试求 1 匹配电阻 R1和 R2的值为多大才能使电压灵敏度达到最大 2 当 Z 10 时 分别接成单臂和差动电桥后的输出电压值 3 用矢量图表明输出电压 U0与 电源电压 U 之间的相位差 4 假设该传感器的两个线圈铜电阻不相等 R4 R3 在机械零 位时便存在零位电压 用矢量图分析能否用调整衔铁位置的方法使 U0 0 图 1 图 2 a 图 2 b 3 试计算图 2a 所示差动变压器式传感器接入桥式电路 顺接法 时的空载输出电压 U0 一 二次侧线圈间的互感为 M1 M2 两个二次侧线圈完全相同 又若同一差动变压 器式传感器接成图 2b 所示反串电路 对接法 问两种方法哪一种灵敏度高 高几倍 提 示 将图 a 所示的二次侧绕组边电路图简化如图 2c 所示等效电路 根据已知条件 Z1 Z2 求出图 b 空载输出电压与图 a 计算的结果进行比较 图 2 c 图 3 4 试推导图 3 所示差动型电感传感器电桥的输出特性 U0 f L 已知电源角频率 为 Z1 Z2为传感器两线圈的阻抗 零位时 Z1 Z2 r j L 若以变间隙式传感器接入 该电桥 求灵敏度表达式 k U0 多大 本题用有效值表示 5 图 4 中两种零点残余电压的补偿方法对吗 为什么 图中 R 为补偿电阻 图 4 6 某线性差动变压器式传感器采用的频率为 100HZ 峰一峰值为 6V 的电源激励 假 设衔铁的输入运动是频率为 10Hz 的正弦运动 它的位移幅值为 3mm 已知传感器的灵 敏度为 2V mm 试画出激励电压 输入位移和输出电压的波形 7 使用电涡流式传感器测量位移或振幅时对被测物体要考虑哪些因素 为什么 第五章 压电式传感器 1 分析压电式加速度传感器的频率响应特性 又若测量电路的总电容 C 1000PF 总 电阻 R 500 M 传感器机械系统固有频率 f0 30 kHz 相对阻尼系数 0 5 求幅值误 差在 2 以内的使用频率范围 2 用石英晶体加速度计及电荷放大器测量机器的振动 已知 加速度计灵敏度为 5 pC g 电荷放大器灵敏度为 50 mV pC 当机器达到最大加速度值时相应的输出电压幅 值等于 2 V 试计算该机器的振动加速度 3 在某电荷放大器的说明书中有如下技术指标 输出电压为 10V 输入电阻大于 1014 输出电阻为 0 1k 频率响应 0 150kHz 噪声电压 有效值 最大为 2mV 指输入信号为零时所出现的输出信号值 非线性误差 0 l 温度漂移 0 lmV C l 如果用内阻为 10 k 的电压表测量电荷放大器的输出电压 试求由于负 载效应而减少的电压值 2 假设用一输入电阻为 2M 的示波器并接在电荷放大器的输入 端 以便观察输入信号波形 此时对电荷放大器有何影响 3 噪声电压在什么时候会成为 问题 4 试求当环境温度变化十 15oC 时 电荷放大器输出电压的变化值 该值对测量结 果有否影响 5 当输入信号频率为 180kHZ 时 该电荷放大器是否适用 4 试用直角坐标系画出 AT 型 GT 型 DT 型 X 30 的晶体切型的方位图 5 压电传感元件的电容为 1000PF k q 2 5C cm 连接电缆电容 Cc 300 pF 示 波器的输入阻抗为 1M 和并联电容为 50pF 试求 1 压电元件的电压灵敏度多大 2 测量系统的高频响应 V cm 3 如系统测量的幅值误差为 5 最低频率是多少 4 如 fj 10HZ 允许误差为 5 用并联连接方式 电容量 C 值是多大 6 石英晶体压电传感元件 面积为 1cm2 厚度为 0 lcm 固定在两个金属板之间 用 来测量通过晶体两面力的变化 材料的杨氏模量为 9 1010Pa 电荷灵敏度为 2pC N 相 对介质常数为 5 lcm2材料相对两面间电阻为 1014 一个 20pF 的电容和一个 100M 的 电阻与极板并联 如果所加力是 F 0 01sin 103t N 求 1 两个极板间电压峰一峰值 2 晶体厚度的最大变化 0 758mv 1 516mv 1 1 10 10cm 7 已知电压前置放大器的输入电阻为 100 M 测量回路的总电容为 100pF 试求 用压电式加速度计相配测量 1Hz 低频振动时产生的幅值误差 94 8 用压电式传感器测量最低频率为 1Hz 的振动 要在 1Hz 时灵敏度下降不超过 5 若测量回路的总电容为 500pF 求所用电压前置放大器的输入电阻为多大 9 已知压电式加速度传感器的阻尼比是 0 1 其无阻尼固有频率 f 32kHz 若要求 传感器的输出幅值误差在 5 以内 试确定传感器的最高响应频率 10 有一压电式加速度计 供它专用的电缆长度为 1 2m 电缆电容为 100pF 压电片 本身的电容为 1000pF 据此出厂时标定的电压灵敏度为 100mV g 若使用中改为另一 根电缆 其电容为 300pF 长为 2 9m 问其电压灵敏度作如何改变 60mv g 第六章 数字式传感器 1 数字式传感器的特点 根据工作原理数字式传感器可分为那几类 2