邻水县丰禾中学高2010级数学选修2-3检测试卷

第 1 页 共 8 页 邻水县丰禾中学高邻水县丰禾中学高 20102010 级数学选修级数学选修 2 32 3 检测试卷检测试卷 时间 120 分钟 满分 150 分 注意事项 本卷所有题目都做在答题卷上 一 选择题 本大题共 12 小题 每小题 5 分 共 60 分 在每小题给出的四个 选项中 只有一项符合题目要求 1 设原命题 若 则a b中至少有一个不小于 则原命题与其逆命题的真假情 2ab 1 况是 A 原命题真 逆命题假B 原命题假 逆命题真 C 原命题与逆命题均为真命题D 原命题与逆命题均为假命题 2 下列命题 空集是任何集合的子集 若整数a是素数 则a是奇数 若空间中 两条直线不相交 则这两条直线平行 2 2 2 其中真命题的个数是 A 1 个 B 2 个 C 3 个 D 4 个 3 用 1 2 3 4 5 这五个数字 组成没有重复数字的三位数 其中偶数共有 A 24 个 B 30 个 C 40 个 D 60 个 4 的展开式中的系数是 342 1 1 1 nxxx 2 x 3 3n C 3 2n C 3 2 1 n C 3 3 1 n C 5 已知随机变量 服从二项分布 1 6 3 B 则 P 2 A 3 16 B 4 243 C 16 243 D 80 243 6 12 名同学分别到三个不同的路口进行车流量的调查 每个路口 4 人 则不同的分配方 案共有 A 4 4 4 8 4 12 CCC种 B 3 4 4 4 8 4 12 CCC种 C 3 3 4 8 4 12 ACC种 D 3 3 4 4 4 8 4 12 A CCC 种 7 设甲是乙的充分不必要条件 乙是丙的充要条件 丁是丙的必要不充分条件 则甲是 第 2 页 共 8 页 丁的 A 充分不必要条件 B 必要不充分条件 C 充要条件 D 既不充分也不必要 8 将标号为 1 2 10 的 10 个球放入标号为 1 2 10 的 10 个盒子里 每个盒 内放一个球 恰好 3 个球的标号与其在盒子的标号不一致的放入方法种数为 A 120B 240C 360D 720 9 某人从家乘车到单位 途中有 3 个交通岗亭 假设在各交通岗遇到红灯的事件是相互 独立的 且概率都是 0 4 则此人上班途中遇红灯的次数的期望为 A 0 4 B 1 2 C D 0 6 3 4 0 10 甲 乙 丙三人在同一办公室工作 办公室只有一部电话机 设经过该机打进的电 话是打给甲 乙 丙的概率依次为 若在一段时间内打进三个电话 且各个 1 6 1 3 1 2 电话相互独立 则这三个电话中恰有两个是打给甲的概率为 A B C D 12 1 36 7 72 5 85 12 11 A B 两篮球队进行比赛 规定若一队胜 4 场则此队获胜且比赛结束 七局四胜制 A B 两队在每场比赛中获胜的概率均为 为比赛需要的场数 则 2 1 E A B C D 16 73 16 93 18 93 18 73 12 抛掷甲 乙两颗骰子 若事件 A 甲骰子的点数大于 4 事件 B 甲 乙两骰 子的点数之和等于 7 则的值等于 P B A 1 3 1 18 1 6 1 9 二 填空题 本大题共 4 小题 每小题 4 分 共 16 分 13 在 x a 10的展开式中 x7的系数是 15 则实数 a 14 盒中有 5 个红球 11 个蓝球 红球中有 2 个玻璃球 3 个木质球 蓝球中有 4 个玻 璃球 7 个木质球 现从中任取一球 假设每个球摸到的可能性都相同 若已知取到 的球是玻璃球 则它是蓝球的概率是 15 若 2x 4 a0 a1x a2x2 a3x3 a4x4 则 a0 a2 a4 2 a1 a3 3 2 的值为 第 3 页 共 8 页 16 把 4 个小球随机地投入 4 个盒子中 设表示空盒子的个数 的数学期望 E 三 解答题 本大题共 6 小题 共 74 分 解答应写出文字说明 证明过程或演 算步骤 17 如图 用 A B C 三类不同的元件连接成两个系统 N1 N2 当元件 A B C 都 正常工作时 系统 N1正常工作 当元件 A 正常工作且元件 B C 至少有一个正常工作时 系统 N2正常工作 已知元件 A B C 正常工作的概率依次为 0 80 0 90 0 90 分别求 系统 N1 N2正常工作的概率 P1 P2 18 本题满分 14 分 已知的展开式中 x 的系数为 1 1 mn f xxxmn N 19 求的展开式中的系数的最小值 f x 2 x 19 从 4 名男生和 2 名女生中任选 3 人参加演讲比赛 求所选 3 人都是男生的概率 求所选 3 人中恰有 1 名女生的概率 求所选 3 人中至少有 1 名女生的概率 N2 A B C N1 CBA 第 4 页 共 8 页 20 本小题满分 14 分 某地有 A B C D 四人先后感染了甲型 H1N1 流感 其中只有 A 到过疫区 B 肯定是受 A 感染的 对于 C 因为难以断定他是受 A 还是受 B 感染的 于是假定他受 A 和受 B 感 染的概率都是 同样也假定 D 受 A B 和 C 感染的概率都是 在这种假定之下 1 2 1 3 B C D 中直接受 A 感染的人数 X 就是一个随机变量 写出 X 的分布列 不要求写出计算 过程 并求 X 的均值 即数学期望 21 本题满分 15 分 用 0 1 2 3 4 5 这六个数字 1 能组成多少个无重复数字的四位偶数 2 能组成多少个无重复数字且为 5 的倍数的五位数 3 能组成多少个无重复数字且比 1325 大的四位数 22 本题满分 15 分 甲 乙 丙三人轮流投掷一枚质地均匀的正方体骰子 规则如下 如果某人某一次掷出 1 点 则下一次继续由此人掷 如果掷出其他点数 则另外两个 人抓阄决定由谁来投掷 且第一次由甲投掷 设第 n 次由甲投掷的概率是 由乙 n p 或丙投掷的概率均为 n q 1 计算的值 123 p pp 2 求数列的通项公式 n P 第 5 页 共 8 页 3 如果一次投掷中 由任何两个人投掷的概率之差的绝对值小于 0 001 则称此次 投掷是 机会接近均等 那么从第几次投掷开始 机会接近均等 高二数学 理 参考答案高二数学 理 参考答案 一 一 选择题 本大题共选择题 本大题共 1212 小题 每小题小题 每小题 5 5 分 满分分 满分 6060 分分 题号123456789101112 答案ABADDABBBCBC 二 填空题二 填空题 本大题共本大题共 4 4 小题 每小题小题 每小题 4 4 分 满分分 满分 1616 分分 13 1 2 14 2 3 15 1 16 81 64 三 解答题 三 解答题 本大题共本大题共 6 6 小题 共小题 共 7474 分 分 17 元件 A B C 正常工作的事件分别为 A B C 由已知条件 P A 0 80 P B 0 90 P C 0 90 1 因为事件 A B C 是相互独立的 所以 系统 N1正常工作的概率 P1 P A B C P A P B P C 0 648 故系统 N1正常工作的概率为 0 648 2 系统 N2正常工作的概率 P2 P A 1 P CB P A 1 P P BC 0 80 1 1 0 90 1 0 90 0 792 故系统 N2正常工作的概率为 0 792 18 本题满分 12 分 解 122122 11 mmnn mmmnnn f xC xC xC xC xC xC x 11222 2 mnmn CCxCCx 由题意 19mn mn N 项的系数为 2 x 2 22 1 1 1919 17 2224 mn m mn n CCm 根据二次函数知识 当或 10 时 上式有最小值 也就是当 mn N 9m 9m 或 时 项的系数取得最小值 最小值为 81 10n 10m 9n 2 x 19 5 1 5 3 5 4 第 6 页 共 8 页 20 本题满分 12 分 分析一 分析一 X 的所有可能取值为 1 2 3 3 1 3 2 2 1 1 XP 2 1 2 1 3 1 3 2 2 1 2 XP 6 1 3 1 2 1 3 XP 分析二 分析二 共有如下 6 种不同的可能情形 每种情形发生的概率都是 1 6 A B C DA B C D A B C D A B D C A C D B A B C D 在情形 和 之下 A 直接感染了一个人 在情形 之下 A 直接感染了两 个人 在情形 之下 A 直接感染了三个人 解 解 随机变量 X 的分布列是 X 的均值为 11111 123 3266 EX 归纳小结归纳小结 本小题主要考查古典概型及其概率计算 考查取有限个值的离散型随机 变量及其分布列和均值的概念 通过设置密切贴近现实生活的情境 考查概率思想的应 用意识和创新意识 体现数学的应用价值 解 随机变量 X 的分布列是 第 7 页 共 8 页 X123 P1 3 1 2 1 6 X 的均值为 11111 123 3266 EX 21 本题满分 12 分 解 1 符合要求的四位偶数可分为三类 第一类 0 在个位时有个 3 5 A 第二类 2 在个位时 首位从 1 3 4 5 中选定 1 个 有种 十位和百位从余下的 1 4 A 数字中选 有种 于是有个 2 4 A 12 44 A A 第三类 4 在个位时 与第二类同理 也有个 12 44 A A 由分类加法计数原理知 共有四位偶数 个 31212 54444 156AA AA A 2 符合要求的五位数中 5 的倍数的数可分为两类 个位数上的数字是 0 的五位数有 个 个位数上的数字是 5 的五位数有个 故满足条件的五位数的个数共有 4 5 A 13 44 A A 个 413 544 216AA A 3 符合要求的比 1325 大的四位数可分为三类 第一类 形如 2 3 4 5 共个 13 45 A A 第二类 形如 14 15 共有个 12 24 A A 第三类 形如 134 135 共有个 11 23 A A 由分类加法计数原理知 无重复数字且比 1325 大的四位数共有 个 131211 452423 270A AA AA A 22 本题满分 14 分 解 易知 4 分 123 111513 1 1 6362668 ppp 设第 n 1 次由甲投掷的概率是