一元二次方程的应用题专项训练(含解析)

第 1 页 共 5 页 一元二次方程的应用题专项训练 解应用题步骤 1 审题 2 设未知数 包括直接设未知数和间接设未知数两种 3 找等量关系列方程 4 解方程 5 判断解是否符合题意 6 写出正确的解 考点 易错点 1 循环问题 循环问题 单循环公式 总次数 xx1 2 双循环公式 总次数 xx1 注 双循环常见题型 送礼物 礼尚往来 球赛 每支球队分别以主 客场身份和其他球队交锋两次 考点 易错点 2 增长率问题 1 增长率问题的有关公式 增长数 基数 增长率 100 计划 计划实际 增长率 2 连续两次增长 且增长率相等的问题 若原来为 m 现在为 n 增长率为 x 满足公式 如果是连续两次下降则为 1 2 nmnxm 1 2 nmnxm 考点 易错点 3 传播问题传播问题 可传染人数可传染人数 共传染人数共传染人数 第第 0 0 轮轮 1 传染源 1 第第 1 1 轮轮 x x 1 第第 2 2 轮轮 x x 1 1 x x x 1 列方程 1 x x x 1 总被传染人数 2 1x 考点 易错点 4 经济问题常用的公式 1 利润 售价 进价 2 售价 标价 折扣 3 100 进价 进价售价 利润率 4 总利润 一件商品的利润 销售量 5 销售额 单价 销售量 第 2 页 共 5 页 例题精析 例题例题 1 一次会议上 每两个参加会议的人都握了一次手 有人统 总 计一共握了 45 次 手 这次参加会议到会的人数是多少 分析分析 设参加会议有 x 人 每个人都与其他 x 1 人握手 共握手次数为 x x 1 解 解 设参加会议有 x 人 依题意得 x x 1 45 2 1 整理得 x2 x 90 0 解得 x1 10 x2 9 舍去 答 这次参加会议到会的人数是 10 人 练习练习 1 1 2014 天津 要组织一次排球邀请赛 参赛的每个队之间都要比赛一场 根 据场地和时间等条件 赛程计划安排 7 天 每天安排 4 场比赛 设比赛组织者应邀请 x 个 队参赛 则 x 满足的关系式为 例题例题 2 2 雅安地震牵动着全国人民的心 某单位开展了 一方有难 八方支援 赈灾捐款活 动 第一天收到捐款 10000 元 第三天收到捐款 12100 元 1 如果第二天 第三天收到捐款的增长率相同 求捐款增长率 2 按照 1 中收到捐款的增长率速度 第四天该单位能收到多少捐款 解 1 设捐款增长率为 x 根据题意列方程得 10000 1 x 2 12100 解得 x1 0 1 x2 2 1 不合题意 舍去 答 捐款增长率为 10 2 12100 1 10 13310 元 答 第四天该单位能收到 13310 元捐款 练习练习 2 1 2013 2013 贵阳 贵阳 2010 年底某市汽车拥有量为 100 万辆 而截止到 2012 年底 该市 的汽车拥有量已达到 144 万辆 1 求 2010 年底至 2012 年底该市汽车拥有量的 年平均增长率 2 该市交通部门为控制汽车拥有量的增长速 度 要求到 2013 年底全市汽车拥有量不超 过 155 52 万辆 预计 2013 年报废的汽车数量是 2012 年 底汽车拥有量的 10 求 2012 年底至 2013 年底该市汽车拥有量的年增长率要控制在什么范围才能达到要求 例题例题 3 有一种传染性疾病 蔓延速度极快 据统汁 在人群密集的某城市里 通常情况 下 每人一天能传染给若干人 通过计算解答下面的问题 1 现有一人患了这种疾病 开始两天共有 225 人患上此病 求每天一人传染了几人 2 两天后 人们有所觉察 这样 平均一个人一天以少传播 5 人的速度在递减 求再过两天共有多少人患有此病 解 1 设每天一人传染了x人 依题意得 1 x 2 225 解得 x1 14 x2 16 不合题意 舍去 答 每天一人传染了 14 人 第 3 页 共 5 页 2 错解 225 225 14 5 225 225 14 5 14 5 225 1 14 5 2 22500 人 正解 再过两天的患病人数 225 225 14 5 225 225 14 5 14 5 5 11250 人 答 再过两天共有 11250 人患有此病 练习练习 3 13 1 某种电脑病毒传播非常快 如果一台电脑被感染 经过两轮感染后就会有 81 台 电脑被感染 请你用学过的知识分析 1 每轮感染中平均一台电脑会感染几台电脑 2 若病毒得不到有效控制 三轮感染后 被感染的电脑会不会超过 700 台 练习练习 3 2 某种流感病毒 有一人患了这种流感 在每轮传染中一人将平均传给 x 人 1 求第一轮后患病的人数 用含 x 的代数式表示 2 在进入第二轮传染之前 有两位患者被及时隔离并治愈 问第二轮传染后总共是否会 有 21 人患病的情况发生 请说明理由 例题例题 4 某百货商场服装柜在销售中发现 宝乐 牌童装每天可售出 20 件 每件赢利 40 元 经市场调查发现 如果每件童装每降价 4 元 那么平均每天可多售出 8 件 1 为扩大销售量 增加赢利 减少库存 商场决定采取适当的降价措施 问 要想平均 每天在销售这种童装上赢利 1200 元 那么每件童装应降价多少元 2 若该商场要在销售这种童装上平均每天所获得的利润最多 这种童装应如何定价 解 1 设每件童装应该降价 x 元 则每件童装的利润就为 40 x 元 由题意得 40 x 20 8 1200 x 4 解得 x1 10 x2 20 要扩大销售量 增加赢利 减少库存 x 20 答 每件应降价 20 元 2 设每天获得的利润为 W 元 由题意 得 W 40 x 20 8 x 4 W 2 x 15 2 1250 k 2 0 抛物线的开口向下 x 15 时 W最大 1250 该童装降价 15 元时最大利润为 1250 元 第 4 页 共 5 页 练习练习 4 1 某特产专卖店销售核桃 其进价为每千克 40 元 按每千克 60 元出售 平均每天 可售出 100 千克 后来经过市场调查发现 单价每降低 2 元 则平均每天的销售量可增加 20 千克 若该专卖店销售这种核桃要想平均每天获利 2240 元 请回答 1 每千克核桃 应降价多少元 2 在平均每天获利不变的情况下 为尽可能让利于顾客 赢利市场 该 店应按原售价的几折出售 练习练习 4 2 某商场销售一批衬衫 平均每天可出售 20 件 每件盈利 40 元 为了扩大销售 增加盈利 尽快减少库存 商场决定采取适当降价措施 经调查发现 如果每件衬衫降价 1 元 商场平均每天可多销售出 2 件 1 若商场平均每天盈利 1200 元 那么每件衬衫应降加多少元 2 通过降价 能否达到每天盈利 1500 元 如果能 计算降价多少元 若不能 说明理 由 例题例题 5 如图 某中学准备在校园里利用围墙的一段 再砌三面墙 围成一个矩形花园 ABCD 围墙 MN 最长可利用 25m 现在已备足可以砌 50m 长的墙的材料 试设计一种砌法 使矩形花园的面积为 300m2 解 设 AB xm 则 BC 50 2x m 根据题意可得 x 50 2x 300 解得 x1 10 x2 15 当 x 10 BC 50 10 10 30 25 故 x1 10 不合题意舍去 答 可以围成 AB 的长为 15 米 BC 为 20 米的矩形 练习练习 5 1 如图 有一面积是 150 平方米的长方形