34.1 认识二次函数教学设计

教教 材材 分分 析析 二次函数是冀教版初中数学九年级 上册 第 22 章的内容 在此之前 学生在八年 级已经学过了函数及一次函数 反比例函数的内容 对于函数已经有了初步的认识 从 一次函数的学习来看 学习一种函数大致包括以下内容 通过具体实例认识这种函数 探索这种函数的图象和性质 利用这种函数解决实际问题 探索这种函数与相应方程不 等式的关系 本章 二次函数 的学习也是从以上几个方面展开的 本节课的主要内容在 于使学生认识并了解两个变量之间的二次函数的关系 为二次函数 的后续学习奠定基础 学学 情情 分分 析析 在此之前学习了正比例函数 一次函数和反比例函数 二次函数是描述变量之间关 系的重要数学模型 它既是其他学科研究时所采用的重要方法之一 也是某些单变量最 优化问题的数学模型 如本章中所提及的求最大利润 最大面积等实际问题 二次函数 的图像抛物线 既是人们最为熟悉的曲线之一 同时抛物线形状在建筑上也有着广泛的 应用 如抛物线型拱桥 抛物线型隧道等 和一次函数 反比例函数一样 二次函数也 是一种非常基础的函数 对二次函数的研究将为学生进一步学习函数 体会函数的思想 奠定基础和积累经验 学生对一次函数 反比例函数的图象与性质有了一定的基础 对 于解析式与图象的结合有了一定的整体把握 具备了一定的函数思想 基本上能运用函 数观点解决实际问题 二次函数的图像是它性质的直观体现 对了解和掌握二次函数的 性质具有形象直观的优势 和一次函数 反比例函数一样要教会学生画图像 学会观察 图像 借助图像理解与掌握二次函数的图像与性质解决相关问题 并能运用到解决实际 问题中 基于前面学习的基础学生对于二次函数的图像与性质这一重点的掌握问题不大 但是要体会二次函数学 习过程中所蕴含的数学思想方法及性质的灵活应用仍然是他们的难点 设设 计计 理理 念念 教学中以实际问题主线贯穿整个教学 强调具体问题的分析 抽象 渗透数学建模思想 注重问题的实际意义 选用贴近学生生活和具有时代气息的例题 习题 激发学生的兴 趣 使学生体会二次函数在现实世界中的作用 给学生提供探索和交流的空间 围绕本节 课所学知识 设置有现实意义的 具有挑战性的开放型问题 激发学生积极思考 引导 学生自主探索与合作交流 学会探索 学会学习 提高解决问题的能力 发展创新意识 和实践能力 内容设计有弹性 真正实现 不同的人在数学上得到不同的发展 关注学生群 体的差异 尊重学生的个体差异 满足多样化的学习需要 所设置的问题既能使所有学 生参与 又有一定的拓展 探索余地和广阔的思维空间 使全体学生在获得必要发展的 前提下 不同的学生获得不同的体验 教教 学学 目目 标标 1 学生经历从实际问题中抽象出两个变量之间的二次函数关系的过程 进一步体验如何 用数学的方法描述变量之间的数量关系 2 了解二次函数的概念 知道二次函数的一般形式 3 让学生学习了二次函数的定义后 能够表示简单变量之间的二次函数关系 4 知道实际问题中存在的二次函数关系中 自变量的取值范围的要求 学习学习 重点重点 掌握什么是二次函数及二次函数一般形式 学习学习 难点难点 1 会利用二次函数的概念分析解题 2 知道实际问题中存在的二次函数关系中 自变量的取值范围的要求 教学教学 准备准备 导学卡导学卡 课课 题 题 认识二次函数认识二次函数 课课 型 型 新授新授 课课 时 时 1 主备人 主备人 审核人 审核人 授课时间 授课时间 年年 月月 日日 教学过程设计教学过程设计 三个三个 阶段阶段 学习内容学习内容教师行为教师行为 期期 望望 学生行为学生行为 自自 主主 学学 习习 阶阶 段段 出示引导材料出示引导材料 1 什么是函数 正比例函数的一般形式是什么 一次函数的一般形式是什么 2 一元二次方程的一般形式是什么 3 下列方程中是一元二次方程的有 xx79 2 8 3 2 y 13 1 3 yyyy 062 2 yx10 1 2 2 x01 4 2 x x A B C D 一 根据问题情境 完成相应的问题 1 当鱼儿跃出平静的水面时 水面上会泛起层层圆形波纹 圆形波纹的面积随其半径的增大也在不断的增大 问题 用含有 x 的代数式表示 y 那么圆的面积 y 是圆的半径 x 的函数吗 2 小亮家去年建了一个周长为 80cm 的矩形鱼池 问题 1 如果设一边长为 xcm 那么另一边长为 cm 2 如果设矩形的面积为 ycm2 那么用 x 表示 y 的关系式 为 化简后为 y 根据上面的表达填写下表 x5101520253035 y X 为何值时 矩形的面积 y 最大 3 某种商品的进价为 90 元 件 最初的售价 100 元 件 后 来提价销售 经统计售价与月销量 得到下面的数据表 售价 元 件 100101102103 月销量 件500490480470 1 当售价提高 x 元 件时 每售出一件这种商品可获得 的利润为 元 2 当售价提高 x 元 件时 月销售量将减少 件 实际月销量为 件 观看导学卡观看导学卡 结合函数概结合函数概 念念 提问提问 长方形的周长方形的周 长公式是什长公式是什 么么 如何求如何求 y 值 值 如何知道如何知道 y 的最大值的最大值 1 掌握掌握正比 例函数 一 次函数 反 比例函数的 一般形式唤唤 起学生的函起学生的函 数意识数意识 2 学生通过学生通过 一元二次方一元二次方 程一般形式程一般形式 的理解 二的理解 二 次函数的一次函数的一 般形式的掌般形式的掌 握做好铺垫 握做好铺垫 能够自主完能够自主完 成问题成问题 通过问题通过问题 提示 掌握提示 掌握 自变量的取 值范围的要 求 3 当售价提高 x 元 件时 设每月销售这种商品可获得 的总利润为 y 元 用含有 x 的代数式表示 y 则 y 化简后 y 4 根据上面的表达式填写下表 x1015202530 y 5 比较一下 上表中的 x 为何值时 获得的总利润 y 最 大 二 什么是二次函数 二次函数的一般形式是什么 自变量的取值范围是什么 三 情景三 情景 1 2 3 中自变量的取值范围分别是什么 中自变量的取值范围分别是什么 合合 作作 交交 流流 阶阶 段段 探究一 如果函数 y m 5 xm2 4m 3是二次函数 那么常数 m 的值为 探究二 把一根长 40cm 长的铁丝做成一个矩形 设矩形的 长为 xcm 矩形的面积为 ycm2 1 写出 y 与 x 的函数关系式 确定自变量 x 的取值范围 2 求出当 x 2 时 矩形的面积 当 x 为何值时 矩形的面积 y 最大 组间巡视 组间巡视 m 5 的值 满足什么条 件时 系数 不为 0 指数 m2 4m 3 应满足 什么条件 根据长方 形的面积公 式确定函数 关系 根据实际 问题确定自 变量的取值 范围 类比前面自 主学习问题 2 和 3 能够掌握能够掌握 系数不为系数不为 0 和指数为和指数为 2 通过类比前通过类比前 面的知识 面的知识 能够表示简 单变量之间 的二次函数 关系知道实 际问题中存 在的二次函 数关系中 自变量的取 值范围的要 求 巩巩 固固 达达 标标 阶阶 段段 基础训练 巩固新知 课本第 4 页习题 1 和 2 提高训练 拓展新知 1 对于二次函数 y 5x 7x2 2 二次项系数 一次项系数 常数项分别是什么 2 如果函数 y xk2 3k 2 kx 1 是二次函数 则 k 的值一定是 3 y k 3 x k2 3k 2 kx 1 是二次函数 则 k 的值一定是 当堂检测 反馈新知 1 若函数 y a 1 x2 2x a2 1 是二次函数 则 A a 1 B a 1 C a 1 D a 1 2 下列函数中 是二次函数的是 A y x2 1 B y x 1 C y 8x D y 8x2 3 一个长方形的长是宽的 2 倍 写出这个长方形的面积 与宽之间的函数关系式 4 已知二次函数 y x2 bx 3 当 x 2 时 y 3 求 这个二次函数解析式 七 课下作业 课本第 4 页练习题 第 4 页习题 3 题 八 延伸拓展 已知函数 y n2 1 x2 3 n 1 x 4n 5 1 当 n 为何值时 它是二次函数 当 n 为何值时 它是一次函数 板板 书书 设设 计计 二次函数二次函数 1 定义 一般地 形如 y ax b x c a b c 是常数 a 0 的函数叫做二次函数 y ax b x c a b