高中物理相遇和追及问题(完整版)

相遇追及问题相遇追及问题 一 考点 热点回顾一 考点 热点回顾 一 追及问题 1 速度小者追速度大者 类型图象说明 匀加速追匀速 匀速追匀减速 匀加速追匀减速 t t0以前 后面物体 与前面物体间距离增大 t t0时 两物体相距 最远为 x0 x t t0以后 后面物体 与前面物体间距离减小 能追及且只能相遇一 次 2 速度大者追速度小者 度大者追速度小者 匀减速追匀速开始追及时 后面物体 与前面物体间的距离在减小 当两物体速度相等时 即 t t0 时刻 若 x x0 则恰能追 及 两物体只能相遇一次 这也是避免相撞的临界条件 若 xx0 则相遇两次 设 t1 时刻 x1 x0 两物体 第一次相遇 则 t2 时刻两物 体第二次相遇 表中的 x 是开始追及以后 后面物体因速度大而比前面物体多运动的位移 x0是开始追及以前两物体之间的距离 t2 t0 t0 t1 v1是前面物体的速度 v2是后面物体的速度 二 相遇问题 这一类 同向运动的两物体的相遇问题 即追及问题 第二类 相向运动的物体 当各自移动的位移大小之和等于开始时两物体的距离时相遇 解此类问题首先应注意先画示意图 标明数值及物理量 然后注意当被追赶的物体做匀 减速运动时 还要注意该物体是否停止运动了 求解追及问题的分析思路求解追及问题的分析思路 1 根据追赶和被追赶的两个物体的运动性质 列出两个物体的位移方程 并注意两物 体运动时间之间的关系 2 通过对运动过程的分析 画出简单的图示 找出两物体的运动位移间的关系式 追 及的主要条件是两个物体在追上时位置坐标相同 3 寻找问题中隐含的临界条件 例如速度小者加速追赶速度大者 在两物体速度相等 时有最大距离 速度大者减速追赶速度小者 在两物体速度相等时有最小距离 等等 利 用这些临界条件常能简化解题 过程 4 求解此类问题的方法 除了以上所述根据追及的主要条件和临界条件解联立方程外 还有利用二次 函数求极值 及应用图象法和相对运动知识求解 相遇问题相遇问题 相遇问题的分析思路 相遇问题分为追及相遇和相向运动相遇两种情形 其主要条件是两物体在相遇处的位 置坐标相同 1 列出两物体运动的位移方程 注意两个物体运动时间之间的关系 2 利用两物体相遇时必处在同一位置 寻找两物体位移间的关系 3 寻找问题中隐含的临界条件 4 与追及中的解题方法相同 2 典型例题典型例题 例例 1 1 物体 A B 同时从同一地点 沿同一方向运动 A 以 10m s 的速度匀速前进 B 以 2m s2的加速度从静止开始做匀加速直线运动 求 A B 再次相遇前两物体间的最大距离 解析一解析一 物理分析法 A 做 A 10 m s 的匀速直线运动 B 做初速度为零 加速度a 2 m s2的匀加速直线运 动 根据题意 开始一小段时间内 A 的速度大于 B 的速度 它们间的距离逐渐变大 当 B 的速度加速到大于 A 的速度后 它们间的距离又逐渐变小 A B 间距离有最大值的临界 条件是 A B 设两物体经历时间t相距最远 则 A at 把已知数据代入 两式联立得t 5 s 在时间t内 A B 两物体前进的距离分别为 sA At 10 5 m 50 m sB 1 2at2 1 2 2 52 m 25 m A B 再次相遇前两物体间的最大距离为 sm sA sB 50 m 25 m 25 m 解析二解析二 相对运动法 因为本题求解的是 A B 间的最大距离 所以可利用相对运动求解 选 B 为参考系 则 A 相对 B 的初速度 末速度 加速度分别是 0 10 m s t A B 0 a 2 m s2 根据 t2 0 2as 有0 102 2 2 sAB 解得 B 间的最大距离为sAB 25 m 解析三解析三 极值法 物体 A B 的位移随时间变化规律分别是sA 10t sB 1 2at2 1 2 2 t2 t5 则 A B 间的距离 可见 s有最大值 且最大值为 s 10t t2 sm 4 1 0 102 4 1 m 25 m 解析四解析四 图象法 根据题意作出 A B 两物体的 t图象 如图 1 5 1 所示 由图可知 A B 再次相遇前它们之间距离有最大值的临界条件是 A B 得t1 5 s A B 间距离的最大值数值上等于 O AP的面积 即 sm 1 2 5 10 m 25 m 答案答案 25 m 点拨点拨 相遇问题的常用方法 1 物理分析法 抓好 两物体能否同时到达空间某位置 这一关键 按 解法一 中的 思路分析 2 相对运动法 巧妙地选取参考系 然后找两物体的运动关系 3 极值法 设相遇时间为t 根据条件列方程 得到关于t的一元二次方程 用判别 式进行讨论 若 0 即有两个解 说明可以相遇两次 若 0 说明刚好追上或相碰 若 0 说明追不上或不能相碰 4 图象法 将两者的速度时间图象在同一个坐标系中画出 然后利用图象求解 拓展拓展 如图 1 5 2 所示是甲 乙两物体从同一地点 沿同一方向做直线运动 的 t图象 由图象可以看出 A 这两个物体两次相遇的时刻分别是 1s 末和 4s 末 B 这两个物体两次相遇的时刻分别是 2s 末和 6s 末 C 两物体相距最远的时刻是 2s 末 D 4s 末以后甲在乙的前面 解析解析 从图象可知两图线相交点 1s 末和 4s 末是两物速度相等时刻 从 0 2s 乙追赶 甲到 2s 末追上 从 2s 开始是甲去追乙 在 4s 末两物相距最远 到 6s 末追上乙 故选 B 答案答案 B 实战演练实战演练 1 1 2011 2011 新课标全国卷 新课标全国卷 甲乙两辆汽车都从静止出发做加速直线运动 加速 度方向一直不变 在第一段时间间隔内 两辆汽车的加速度大小不变 汽车乙的加速度大 小是甲的两倍 在接下来的相同时间间隔内 汽车甲的加速度大小增加为原来的两倍 汽 车乙的加速度大小减小为原来的一半 求甲乙两车各自在这两段时间间隔内走过的总路程 之比 思路点拨 解答本题时可由运动学公式分别写出两汽车的速度和位移方程 再根据两车 加速度的关系 求出两车路程之比 精讲精析 设汽车甲在第一段时间间隔末 时刻 t0 的速度为 v 第一段时间间隔内行 驶的路程为 s1 加速度为 a 在第二段时间间隔内行驶的路程为 s2 由运动学公式有 v a t0 s1 a t02 1 2 s2 v t0 2a t02 1 2 设汽车乙在时刻 t0的速度为 v 在第一 二段时间间隔内行驶的路程分别为 s1 s2 同理有 v 2a t0 s1 2a t02 1 2 s2 v t0 a t02 1 2 设甲 乙两车行驶的总路程分别为 s s 则有 s s1 s2 s s1 s2 联立以上各式解得 甲 乙两车各自行驶路程之比为 s s 5 7 答案 5 7 实战演练实战演练 2 20112 2011 安徽省级示范高中名校联考安徽省级示范高中名校联考 甲 乙两辆汽车 同时在一条平直的公 路上自西向东运动 开始时刻两车平齐 相对于地面的 v t图象如图所示 关于它们的运 动 下列说法正确的是 A 甲车中的乘客说 乙车先以速度 v0向西做匀减速运动 后向东做匀加速运动 B 乙车中的乘客说 甲车先以速度 v0向西做匀减速运动 后做匀加速运动 C 根据 v t图象可知 开始乙车在前 甲车在后 两车距离先减小后增大 当乙车 速度增大到 v0时 两车恰好平齐 D 根据 v t图象可知 开始甲车在前 乙车在后 两车距离先增大后减小 当乙车 速度增大到 v0时 两车恰好平齐 答案 A 详解 甲车中的乘客以甲车为参考系 相当于甲车静止不动 乙车以初速度v0向西 做减速运动 速度减为零之后 再向东做加速运动 所以 A 正确 乙车中的乘客以乙车为 参考系 相当于乙车静止不动 甲车以初速度v0向东做减速运动 速度减为零之后 再向 西做加速运动 所以 B 错误 以地面为参考系 当两车速度相等时 距离最远 所以 C D 错误 考点考点 2 2 相遇问题相遇问题 相遇问题的分析思路 相遇问题分为追及相遇和相向运动相遇两种情形 其主要条件是两物体在相遇处的位 置坐标相同 1 列出两物体运动的位移方程 注意两个物体运动时间之间的关系 2 利用两物体相遇时必处在同一位置 寻找两物体位移间的关系 L 20 m l 1 m l 1 m A B 图 1 5 3 3 寻找问题中隐含的临界条件 4 与追及中的解题方法相同 例例 2 2 甲 乙两物体相距s 同时同向沿同一直线运动 甲在前面做初速度为零 加速度 为a1的匀加速直线运动 乙在后做初速度为 0 加速度为a2的匀加速直线运动 则 A 若a1 a2 则两物体可能相遇一次 B 若a1 a2 则两物体可能相遇二次 C 若a1 a2 则两物体可能相遇二次 D 若a1 a2 则两物体也可相遇一次或不相遇 解析解析 设乙追上甲的时间为t 追上时它们的位移有 0t 1 2a2t2 1 2a2t2 s 上式化简得 a1 a2 t2 2 0t 2s 0 解得 t 2 0 4 02 8s a1 a2 2 a1 a2 1 当a1 a2时 差别式 的值由 0 a1 a2 s共同决定 且 而 2 0 的值可能小于零 等于零 大于零 则两物体可能不相遇 相遇一次 相遇两次 所以选 项 B D 正确 2 当a1 a2时 t的表达式可表示为t 2 0 4 02 8s a2 a1 2 a2 a1 显然 一定大于零 且 所以t有两解 但t不能为负值 只有一解有物 2 0 理意义 只能相遇一次 故 C 选项错误 3 当a1 a2时 解一元一次方程得t s 0 一定相遇一次 故 A 选项正确 答案答案 A B D 点拨点拨 注意灵活运用数学方法 如二元一次方程 判别式 本题还可以用 v t 图像分析 求解 拓展拓展 A B 两棒均长 1 A 棒悬挂于天花板上 B 棒与 A 棒在一条竖直线上 直立在地面 A 棒 的下端与 B 棒的上端之间相距 20 如图 1 5 3 所示 某时刻烧断悬挂 A 棒 的绳子 同时将 B 棒以v0 20 的初速度竖直上抛 若空气阻力可忽略不计 且g 10m s2 试求 1 A B 两棒出发后何时相遇 2 A B 两棒相遇后 交错而过需用多少时间 解析解析 本题用选择适当参考系 能起到点石成金的效用 由于 A B 两棒均只受重力作用 则它们之间由于重力引起的速度改变相同 它们之间只有 初速度导致的相对运动 故选 A 棒为参考系 则 B 棒相对 A 棒作速度为v0的匀速运动 则 A B 两棒从启动至相遇需时间 ss v L t1 20 20 0 1 当 A B 两棒相遇后 交错而过需时间 ss v l t1 0 20 22 0 2 答案答案 1 1s 2 0 1s 图 1 5 4 例例 3 3 易错题 易错题 经检测汽车 A 的制动性能 以标准速度 20m s 在平直公路上行驶时 制 动后 40s 停下来 现 A 在平直公路上以 20m s 的速度行驶发现前方 180m 处有一货车 B 以 6m s 的速度同向匀速行驶 司机立即制动 能否发生撞车事故 错解错解 设汽车 A 制动后 40s 的位移为x1 货车 B 在这段时间内的位移为x2 据得车的加速度a 0 5m s t vv a 0 又得 2 01 2 1 attvx mx40040 5 0 2 1 4020 2 1 mtvx240406 22 x2 v2t 6 40 240 m 两车位移差为 400 240 160 m 因为两车刚开始相距 180m 160m 所以两车不相撞 错因错因 这是典型的追击问题 关键是要弄清不相撞的条件 汽车 A 与货车 B 同速时 两 车位移差和初始时刻两车距离关系是判断两车能否相撞的依据 当两车同速时 两车位移 差大于初始时刻的距离时 两车相撞 小于 等于时 则不相撞 而错解中的判据条件错 误导致错解 正解正解 如图 1 5 汽车 A 以v0 20m s 的初速做匀减速直线运动经 40s 停下来 据加速度 公式可求出a 0 5m s2当 A 车减为与 B 车同速时是 A 车逼近 B 车距离最多的时刻 这时若 能超过 B 车则相撞 反之则不能相撞 据可求出 A 车减为与 B 车同速时的位移axvv2 2 0 2 mm a vv x364 5 02 36400 2 22 1 0 此时间t内 B 车的位移速s2 则 a vv t 02 mmtvx168286 22 x 364 168 196 180 m 所以两车相撞 点悟点悟 分析 追击问题应把两物体的位置关系图画好 如图 1 5 4 通过 此图理解物理情景 本题也可以借图像帮助理解 如图 1 5 5 所示 阴影区是 A 车比 B 车多通过的最多距离 这段距离若能大于两车初始时刻的距 离则两车必相撞 小于 等于则不相撞 从图中也可以看出 A 车速度成为零时 不是 A 车 比 B 车多走距离最多的时刻 因此不能作为临界条件分析 实战演练实战演练 1 1 2011 2011 长沙模拟长沙模拟 在平直公路上 自行车与同方向行驶的一辆汽车在 t 0 时同时经过某一个路标 它们的位移随时间变化的规律为 汽车 x 10t t2 自行车 x 5t x 的单位为 m t 的单位为 s 则下列说法正确的是 A 汽车做匀加速直线运动 自行车做匀速直线运动 B 经过路标后的较短时间内自行车在前 汽车在后 C 在 t 2 5 s 时 自行车和汽车相距最远 D 当两者再次同时经过同一位置时 它们距路标 12 5 m 答案 选 C 详解 由汽车和自行车位移随时间变化的规律知 汽车做匀减速运动 v0 10 m s a 2 m s2 自行车做匀速直线运动 v 5 m s 故 A B 错误 当汽车速度和自行车速度相等时 相距最远 根据 v v0 at t 2 5 s C 正确 当两车位移相等时再次经过同一位置 故 10t t 2 5t 解得 t 5 s x 25 m 故 D 错误 实战演练实战演练 2 2011 2 2011 东北三校联考东北三校联考 从同一地点同时开始沿同一直线运动的两个物体 的速度 时间图象如图所示 在 0 t2时间内 下列说法中正确的是 A 物体所受的合外力不断增大 物体所受的合外力不断减小 B 在第一次相遇之前 t1时刻两物体相距最远 C t2时刻两物体相遇 D 两个物体的平均速度大小都是 v1 v2 2 答案 B 详解 速度 时间图象中 物体的斜率逐渐减小 即 物体的加速度逐渐减小 所 以 物体所受合外力不断减小 A 错误 在 0 t1时间内 物体的速度始终大于 物体的 速度 所以两物体间距离不断增大 当两物体速度相等时 两物体相距最远 B 正确 在 速度 时间图象中图线与坐标轴所围面积表示位移 故到t2时刻 物体速度图线所围面 积大于 物体速度图线所围面积 两物体平均速度不可能相同 C D 错误 限时基础训练 限时基础训练 2020 分钟 分钟 1 如图1 2 6所示 某同学沿一直线行走 现用频闪照相记录了他行走中9个位置的图 片 观察图片 能大致反映该同学运动情况的速度 时间图象是图1 2 7中的 1 1 答案 答案 C C 解析 解析 从图片可知 该同学在连续相等时间间隔内位移先逐渐增多 说 明先向右做加速运动 后向左连续相等时间内位移相等 说明后向左做匀速运动 选项 C 正 确 2 两辆游戏赛车在 a b 在两条平行的直车道上行驶 t 0 时两车都在同一计时线处 此时比赛开始 它们在四次比赛中图像的如图 1 2 8 图像所示 哪些图对应的比赛中 tv 有一辆赛车追上了另一辆 AC 3 一质点从 A 点沿直线向 B 点运动 开始时以加速度加速运动到 AB 之间的某一 1 a 点 C 然后接着又以加速度继续作匀加速运动到达 B 点 该质点若从 B 点以加速度 2 a 运动到 C 点 接着又以加速度继续加速运动到达 A 点 则两次运动的过程中 2 a 1 a A 由于相同的路段加速度相同 所以它们所用的时间相同 B 由于相同的路段加速度相同 所以它们的平均速度大小相同 C 虽然相同的路段加速度相同 但先后的加速的加速度顺序不同 所用的时间肯定不 同 D 由于相同的路段加速度相同 它们的位移大小相同 所以它们的末速度大小相同 3 答案 答案 CD 解析 解析 两次运动的在每段相同的路径上加速度相同 说明两次的末速 度相同 位移的大小相同 利用这两个特点作出两次运动中的路程与时间图像如答图 1 2 1 就可以判断出正确的选项 图 1 2 8 0 t s5 10 15 20 25 30 10 v m s 5 A a b 0 t s5 10 15 20 25 30 10 v m s 5 B a b 0 t s5 10 15 20 25 30 10 v m s 5 C a b 0 t s5 10 15 20 25 30 10 v m s 5 D a b 图 1 2 6v t 0 A v t 0 B v t 0 C v t 0 D 图 1 2 7 设质点第一次到达 C 点的速度为 第一次的末速度为 那么在第一次的运动中 1C v B v 有 ACC sav 1 2 1 2 CBCB savv 2 2 1 2 2 CBACB sasav 21 2 22 同理 在第二次运动中有 BCC sav 2 2 2 2 CACA savv 1 2 2 2 2 CBACA sasav 21 2 22 比较 两末速度的大小 它们是相等的 由于两段路段上的加速度不同 所以假设 分别作出质点在这两次运动中的速 1 a 2 a 率 时间图像 如图所示 由图像与时间轴所围的面积相等 显然 第一次所用的时间少 一些 故 C D 正确 4 甲 乙两汽车在一条平直的单行道上乙前甲后同向匀速行驶 甲 乙两车的速度分 别为和 当两车距离接近到250 m 时两车同时刹车 已知两m s40 01 vm s20 02 v s 车刹车时的加速度大小分别为和 问甲车是否会撞上乙车 2 1 0 1 m s a 2 2 3 1m s a 4 答案 略 答案 略 解析 解析 作两车的运动草图和 v t 图像如答图 1 2 2 1 2 3 所示 从图 中可看出 在 0 t 秒即两车速度相等之前 后面的甲车速度大 追得快 前面的乙车速度 小 逃 得慢 两车之间的距离越来越小 而在 t 秒后 后面的车速度小于前面车的速 度 可见 速度相等时 两者距离最近 此时若不会相撞 那么以后一定不会相撞 由此 可知速度相等是解决本题的关键 两车速度相等时有 得 tav 101 tav 202 s30 t 故在 30 s 内 甲 乙两车运动的位移分别为 m750 2 1 2 101 tatvs甲m450 2 1 2 202 tatvs乙 因为 故甲车会撞上乙车 甲乙 sss m700 答图 1 2 1 O v vt t t1t2 答图 1 2 2 甲 v01 40m s s v02 20m s a1 1m s 2 a2 m s2 3 1 乙 40 v m s 1 t s t 后 20 4060 前 答图 1 2 3 5 一物体做直线运动 速度图象如图2所示 设向右为正方向 则前内 s4 A 物体始终向右运动 B 物体先向左运动 后开始向右运动s2 C 前物体位于出发点左方 后位于出发点的右方s2s2 D 在时 物体距出发点最远s2 t 5 答案 答案 BC 解析 解析 这是粤教版上的一道习题 解此题时学生选择 A 或 C 较多 学 生依据图线随时间斜向上倾斜 认为物体向正方向运动 错误地选择选项 A 学生依据 前速度是负 后速度为正 且前是加速运动 后也是加速运动 即速度是由s2s2s2s2 一直加速到 因为速度越来越大 所以认为前物体位于出发点左方 后m s5 m s5s2 位于出发点的右方而错选选项 C 正确解答此题的对策是抓住 物体的运动方向是由速度s2 的正负决定的 物体的位置是由位移决定的 纵轴正 负号只表示速度的方向 前物体s2 是向左做减速运动 后是向右做加速运动 物体在某段时间内的位移等于这段时间内所s2 对应的图线所围的图形的面积的代数和 因此末物体位于出发点最左端处 tv s2m5 从末开始向右加速运动 在之前 物体一直位于出发点左侧 在末回到出发点 s2s4s4 所以正确的选项是 BC 6 某物体运动的图象如图 1 所示 则物体运动情况是 C tv A 往复来回运动 B 匀变速直线运动 C 朝同一方向做直线运动 D 无法判断 7 某同学从学校匀速向东去邮局 邮寄信后返回学校 在下图 2 中能够正确反映该同 学运动情况的图应是 C ts 8 如图 3 所示 图线 是三个质点同时同地开始沿直线运动的位移 时间图abc 象 则时间内 0 0t A 三质点的平均速度相等 B 的平均速度最大a C 三质点的平均速率相等 D 的平均速率最小b 8 A 提示 首先要清楚 平均速度 位移 时间 平均速率 路程 时间 O 内 三质点位移相同 则平均速度均相同 而三个质点的路程有 则与的 0 t cba sss bc 平均速率相等 的平均速率最大 a 9 A B 两辆汽车在平直公路上朝同一方向运动 如图 6 所示为 图 6 图 3 图 2 图 1 两车运动的速度 时间图象 对于阴影部分的说法正确的是 A 若两车从同一点出发 它表示 B 车追上 A 车前两车的最大距离 B 若两车从同一点出发 它表示 B 车追上 A 车前的最小距离 C 若两车从同一点出发 它表示 B 车追上 A 车时离出发点的距离 D 表示两车出发前相隔的距离 9 A 速度相等时 两车间的距离最远 阴影部分表示 A 比 B 多走的位移 如图 足够长的水平传送带始终以大小为 v 3m s 的速度向左运动 传送带上有一质 量为 M 2kg 的小木盒 A A 与传送带之间的动摩擦因数为 0 3 开始时 A 与传送带 之间保持相对静止 先后相隔 t 3s 有两个光滑的质量为 m 1kg 的小球 B 自传送带的左 端出发 以 v0 15m s 的速度在传送带上向右运动 第 1 个球与木盒相遇后 球立即进入 盒中与盒保持相对静止 第 2 个球出发后历时 t1 1s 3 而与木盒相遇 求 取 g 10m s2 1 第 1 个球与木盒相遇后瞬间 两者共同运动的速度时多大 2 第 1 个球出发后经过多长时间与木盒相遇 3 自木盒与第 1 个球相遇至与第 2 个球相遇的过程中 由于木盒与传送带间的摩擦 而产生的热量是多少 1 设第 1 个球与木盒相遇后瞬间 两者共同运动的速度为 v1 根据动量守恒定律 1 分 01 mvMvmM v 代入数据 解得 v1 3m s 1 分 2 设第 1 个球与木盒的相遇点离传送带左端的距离为 s 第 1 个球经过 t0与木盒相 遇 则 1 分 0 0 s t v 设第 1 个球进入木盒后两者共同运动的加速度为 a 根据牛顿第二定律 得 1 分 mM gmM a 2 3 agm s 设木盒减速运动的时间为 t1 加速到与传送带相同的速度的时间为 t2 则 1s 1 分 12 v tt a 故木盒在 2s 内的位移为零 1 分 依题意 2 分 011120 svtvttttt A B v v0 代入数据 解得 s 7 5m t0 0 5s 1 分 3 自木盒与第 1 个球相遇至与第 2 个球相遇的这一过程中 传送带的位移为 S 木盒 的位移为 s1 则 1 分 10 8 5Svtttm 1 分 11120 2 5svtttttm 故木盒相对与传送带的位移 1 6sSsm 则木盒与传送带间的摩擦而产生的热量是 2 分 54QfsJ 三 课后练习三 课后练习 1 如图 1 4 19 所示 t 轴单位为 s 有一质点 当 t 0 时从原点由静止开始出发 沿直线 运动 则 A t 0 5s 时离原点最远 B t 1s 时离原点最远 C t 1s 时回到原点 D t 2s 时回到原点 1 BD 解析 v t 图线与时间轴 t 轴 围成的几何图形的面积等于 位移的大小 t 轴上方图形面积为正值 下方图象面积为负值 分别 表示位移的方向 一段时间内的位移值等于这段时间内几何图形面积 的和 2 某物体沿直线运动的 v t 图象如图 1 4 20 所示 由图可看出物体 A 沿直线向一个方向运动 B 沿直线做往复运动 C 加速度大小不变 D 做匀变速直线运动 2 BC 解析 一段时间内的位移值等于这段时间内几何图形面积的和 图线斜率的绝对值 为加速度大小 3 汽车甲沿着平直的公路以速度 v0做匀速直线运动 当它路过某处的同时 该处有一辆 汽车乙开始做初速为 0 的匀加速直线运动去追赶甲车 根据上述的已知条件 A 可求出乙车追上甲车时乙车的速度 B 可求出乙车追上甲车时乙车所走的路程 C 可求出乙车从开始起到追上甲车时所用的时间 D 不能求出上述三者中的任何一个 3 A 解析 设乙车的加速度为 a 两车经历时间 t 能相遇 由两车的位移关系可知 解得 故乙车能追上甲车 乙车追上甲车时乙车速度为 2 0 2 1 attv a v t 0 2 图 1 4 20 故 A 正确 由于乙车的加速度未知 所以追上的时间 乙车追上甲车时乙 02 2vatv 车所走的路程都无法求出 故 B C D 均错误 4 甲 乙两物体由同一地点向同一方向 以相同的加速度从静止开始做匀加速直线运动 若甲比乙提前一段时间出发 则甲 乙两物体之间的距离 保持不变 逐渐增大 逐渐变小 不能确定是否变化 4 B 解析 设前一辆车比后一辆车早开 则后车经历时间 t 与前车距离为t 由于加速度和 222 2 1 2 2 1 2 1 2 1 tattatttaatttas a 为定值 所以两车间的距离是关于时间的一次函数 所以两车之间的距离不断增大 t 5 两辆完全相同的汽车 沿水平直路一前一后匀速行驶 速度均为 v0 若前车突然以恒定 的加速度刹车 在它刚停住时 后车以前车刹车时的加速度开始刹车 已知前车在刹车过 程中所行的距离为 s 若要保证两车在上述情况中不相撞 则两车在匀速行驶时保持的距 离至少应为 A s B 2s C 3s D 4s 5 B 解析 设匀速运动时两车最少应相距 S 两车刹车加速度为 a 前车刹车时间为 1 t 则前车在此时间内前进位移为 后车在时间内前进位移为 10 atv a v s 2 2 0 1 t 之后后车刹车距离也等于 s 所以两车在匀速运动阶段至少相距 a v tvs 2 0 102 正确答案 B s a v tvs2 2 0 102 6 甲 乙两车以相同的速率 V0在水平地面上相向做匀速直线运动 某时刻乙车先以大小 为 a 的加速度做匀减速运动 当速率减小到 0 时 甲车也以大小为 a 的加速度做匀减速运 动 为了避免碰车 在乙车开始做匀减速运动时 甲 乙两车的距离至少应为 A B C D a V 2 2 0 a V 2 0 a V 2 3 2 0 a V 2 0 2 6 D 解析 在乙做减速运动的过程中 甲做匀速运动 分别发生的位移为 和 2 0 1 2 v s a 在乙停止运动后 甲也做减速运动 设与乙相遇时甲的速度恰好为零 2 00 20 vv sv aa 则甲减速运动位移为 故乙开始减速运动时 甲乙之间的距离至少为 2 0 31 2 v ss a 2 0 123 2v ssss a 7 经检测汽车 A 的制动性能 以标准速度 20m s 在平直公路上行使时 制动后 40s 停下 来 现 A 在平直公路上以 20m s 的速度行使发现前方 180m 处有一货车 B 以 6m s 的速度 同向匀速行使 司机立即制动 能否发生撞车事故 7 解析 汽车 A 与货车 B 同速时 两车位移差和初始时刻两车距离关系是判断两车能否相 撞的依据 当两车同速时 两车位移差大于初始时刻的距离时 两车相撞 小于 等于时 则不相撞 而错解中的判据条件错误导致错解 本题也可以用不等式求解 设在 t 时刻两物体相遇 则有 即 ttt61805 0 2 1 20 2 072056 2 tt 因为 所以两车相撞 02567204562 8 光滑圆轨道竖直放置不动 如图 1 4 21 A B 是水平直径上两个端点 小球以相同的速 率沿 ACB 和 ADB 运动到 B 点 比较两种情况用时长短 8 解析 由机械能守恒定律知 小球沿 ACB 和 ADB 运动到 B 点时速率相等 位 移也相等 两种情况下小球运动速率图象如图 4 6 所示 两图线与时间轴围成的 几何图形的 面积 位移大小 要相等 则必须 故从 ACB 运动到 B 点 Dc tt 的时间长一些 9 一个质点由 A 点出发沿直线 AB 运动 先作加速度为 a1的匀加速直线运动 紧接着作加 速度大小为 a2的匀减速直线运动 抵达 B 点时恰好静止 如果 AB 的总长度是 S 试求质点 走完 AB 所用的时间 9 解析 画出质点运动的速度图像 如图 4 6 所示 由速度图像的 面积 表示位移的知识有 S 2 Vt 又 V 21 21 2 aa Saa t 21 a V a V 所以 t 21 21 2 aa Saa 10 一个物体原来静止在光滑的水平地面上 从 t 0 开始运动 在第 1 3 5 奇数秒内 AB C D