《无理数》教案

无理数无理数 教案教案 一 教材分析 一 教材分析 本节课教科书突出其产生的实际背景 让学生经历无理数发现的过程 感知生活中确 实存在不同于有理数的数 从而产生探求的欲望 这一过程与历史上无理数发现的过程是 一致的 也符合学生的认知规律 同时也对下一课时无理数概念的引入起了铺垫作用 二 学生分析 二 学生分析 本节课的教学对象是初二学生 他们好奇心特强 喜欢动手探究 有强烈的问题意识 在课前他们对无理数有一定的了解 但是对于无理数产生的过程不清楚 所以通过本节课 的学习让学生感受无理数存在的必要性和合理性 三 设计理念 三 设计理念 数学课程标准 指出 教学应结合具体的数学内容采用 问题情境 建立模型 解释 应用与拓展 的模式展开 让学生经历知识的形成与应用的过程 本节课教学强调让学生经历数学知识的形成与应用过程 鼓励学生自主探索与合作交 流 以学生自主探索为主 并强调小组之间的合作与交流 强化应用意识 培养学生多方 面能力 让学生通过动手 动口 动脑 自主探究 提高学生的学习兴趣 进一步体会数学的 地位和作用 四 教学目标 四 教学目标 一 知识目标 1 通过拼图活动 让学生感受无理数产生的实际背景和引入的必要性 2 能判断给出的数是否为有理数 并能说出理由 二 能力训练目标 1 让学生亲自动手做拼图活动 感受无理数存在的必要性和合理性 培养学生的动手 能力和合作精神 2 通过回顾有理数的有关知识 让学生能正确地进行推理和判断 识别某些数是否为 有理数 训练他们的思维判断能力 三 情感与价值观目标 1 激励学生积极参与教学活动 提高学习数学的热情 2 引导学生充分进行交流 讨论与探索等教学活动 培养他们合作与钻研精神 3 了解有关无理数发现的知识 鼓励学生大胆质疑 培养他们为真理而奋斗的精神 五 教学重点 五 教学重点 1 让学生经历无理数发现的过程 感知生活中确实存在着不同于有理数的数 2 会判断一个数是否为有理数 六 教学难点 六 教学难点 1 把两个边长为 1 的正方形拼成一个大正方形的动手操作过程 2 判断一个数是否为有理数 七 教学手段 七 教学手段 采用多媒体辅助教学 八 教学方法 八 教学方法 启发探究方法 九 教学过程 九 教学过程 一 创设情境 导入新课 讲故事 播放课件 早在公元前 古希腊数学家毕达哥拉斯认为万物皆 数 即 宇宙间的一切现象都能 归结为整数或整数之比 也就是一切现象都可用有理数去描述 后来 这个学派中的一个 叫希伯索斯的成员发现边长为 1 的正方形的对角线的长不能用整数或整数之比来表示 他 认为在生活中还存在除有理数之外的另一种数 师 到底谁的观点正确呢 我们以前学的有理数范围是否能满足我们实际生活的需要 呢 这节课我们就共同来研究这个问题 板书课题 学生认真听故事 做好学前准备 本环节设计意图 以故事引入新课首先能激起学生的学习兴趣 同时让学生带着问 题听讲新课会收到良好的效果 二 操作观察 总结归纳 1 分组活动 师 请学生拿出课前准备好的正方形和剪刀 认真讨论之后 动手剪一剪 拼一拼 设法得到一个大的正方形 学生分小组讨论 组长带领组员动手剪 拼 各小组组长展示自己的操作成果 利用投影仪 教师演示拼图过程 播放课件 2 探索新知 师 a2 2 中 a 是整数吗 是分数吗 甲生 因为 12 1 22 4 所以 a 应在 1 和 2 之间 故 a 不能是整数 乙生 因为两个相同因数的乘积都为分数 所以 a 不 9 1 3 1 3 1 9 4 3 2 3 2 4 1 2 1 2 1 可能是分数 师 同学们说的都不错 我们可以来回顾一下前面学过的有理数的范围 生 有理数包括整数 分数 师 经过我们刚才的分析可知 在 a2 2 中 a 既不是整数 也不是分数 所以 a 不是 有理数 但在现实生活中确实存在像 a 这样的数 看来我们学的有理数的范围又不够用了 3 做一做 播放课件 在下图中 以直角三角形的斜边为边的正方形的面积是多少 2 正方形的边长为 b 则 b 应满足什么条件 b 是有理数吗 师 我们先来回顾一下勾股定理的内容 生 在直角三角形中 若两条直角边长为 a b 斜边为 c 则有 a2 b2 c2 师 在这题中 根据勾股定理得 b2 12 22 即 b2 5 则 b 是有理数吗 甲生 因为 22 4 32 9 所以 b 不可能是整数 乙生 没有两个相同的分数相乘得 5 所以 b 不可能是分数 丙生 因为没有一个整数或分数的平方为 5 所以 b 不可能有理数 师 同学们说的很正确 生活中确实存在不同于有理数的数 它就是 无理数 下 面我们继续看课前播放的故事 播放课件 希伯索斯当时的发现动摇了毕达哥拉斯学派的信条 他们试图封锁这一发现 然而希 伯索斯早己将这个发现偷偷传播出去了 可是后来还是被毕氏围捕 投进了大海 从而献 出了宝贵的生命 但真理是不可战胜的 后来古希腊人证实了希伯索斯的发现 师 我们现在所学的知识都是前人给我们总结出来的 我们一方面应积极地学习这些 经验 另一方面我们也不能死搬教条 要大胆质疑 如不这样科学就会永远停留在某处而 不前进 要向古希腊的希伯索斯学习 学习他为捍卫真理而勇于献身的精神 本环节设计意图 让学生分组讨论 合作 交流 培养了学生新的学习方法 加强 了学生团结 协作的能力 了解有关无理数发现的知识 鼓励学生大胆质疑 培养他们为 真理而奋斗的精神 三 巩固练习 深化认识 1 如图 正三角形 ABC 的边长为 2 高为 h h 可能是整数吗 可能是分数吗 师 找两生板演 其余在练习本上完成 生 由正三角形的性质可知 BD 1 在 Rt ABD 中 由勾股定理得 h2 3 h 不可能是 整数 也不可能是分数 2 为了加固一个高 2 米 宽 1 米的大门 需要在对角线位置加固一条木板 设木板长 为 a 米 则由勾股定理得 a2 12 22 即 a2 5 a 的值大约是多少 这个值可能是分数吗 生 a 的值大约是 2 2 这个值不可能是分数 师总结 同时了解其余学生的做题情况 本环节设计意图 练习的目的既是检查又是巩固 深化 帮助学生对本节课所学的 知识形成更为清晰和深刻的认识 同时可以让学生在探索与被肯定当中获得积极的情感体 验 四 课堂小结 课外延伸 师 通过今天这节课的学习你都有哪些收获 甲生 通过拼图活动 经历无理数产生的实际背景 我感受到生活中不仅有理数 还 有无理数 乙生 会判断一个数是否为有理数 只要学生回答的有道理 教师就要给予肯定 师 希望同学们课后能在生活中寻找这类不同于有理数的数 本环节设计意图 这部分有两个作用 一是培养学生归纳梳理知识的良好学习习惯 和能力 二是培养学生用数学的眼光观察生活 感受到数学和生活的联系 激发学生学习 数学的兴趣 五 课后作业 1 必做题 课本习题 3 1 2 选做题 课本 试一试 本环节设计意图 考虑学生的实际情况分层布置作业 必做题面向全体 让学生在 巩固知识的同时 有一定的创新空间 选做题供学有余力的同学研究 提高 十 板书设计 无理数 一 十一 教后反思 一 教学中的成功体验 教学在一种轻松 愉快的环境中完成 而且取得了很好的数学效果 结论 在 a2 2 中 a 既不是整数 也 不是分数 则 a 不是 有理数 学生板演内容 练习 1 由正三角 形的性质可知 BD 1 在 Rt ABD 中 由勾股定理 得h2 3 h不可能 是整数 也不可 能是分数 练习 2 a 的值大 约是 2 2 这个值 不可能是分数 教师板演内容 例题 做一做 22 4 32 9 4 5 9 所以 b 不可能是整 数 没有两个分数的乘 积是 5 的 所以 b 不可能是分数 b 既不是整数 也 不是分数 那就不 是有理数 有理数 整数 分数 首先课堂播放课件 无理数的发现 很自然的引入新课 一下子调动了学生学习的 积极性 同时提出问题给学生留下了悬念 让学生能够亲自去探究新知 无理数的产生是在学生的动手 动口 动脑中进行的 有一种 水到渠成 的效果 在这里 学生成了学习的主体 教师只是引路者 体现学生学习的主体性 主动性原则 得出无理数之后又让学生通过实际例子来感受无理数的存在 巩固了知识 另外 活动 贯穿整个教学过程 学生拿出自己准备好的两个边长为 1 的正方形和 剪刀 认真讨论之后 动手剪一剪 拼一拼 设法得到一个大的正方形 使 静 的知识 动 起来 多层次 多角度的解决问题 体现了动静结合 数形结合的数学思想 二 需要进一步探索的教学方法 怎样更好地培养学生的直觉思维能力是我在教学中经常思考的一个