安徽省六安市毛坦厂中学第二次模拟考试试卷数学(文科)

高中毕业班第二次模拟考试试卷 数学 文科 第 卷 一 选择题 本大题共 12 个小题 每小题 5 分 共 60 分 在每小题给出的四个选项中 只有一项是符合题目要求的 1 已知集合 则下列结论正确的是 1 0 1 2 3 2 0 MN A B C D NM MNN MNM 0MN 2 下列四个函数中 既是奇函数又是定义域上的单调递增的是 A B C D 2 x y tanyx 3 yx 3 logyx 3 已知复数满足 其中 i 为虚数单位 则的虚部为z 2015 1 i zi z A B C D 1 2 1 2 1 2 i 1 2 i 4 等比数列为等差数列 且 则的值为 n a 1713 4aaa 212 aa A B C D 4 3 8 3 24 5 设变量满足约束条件 则目标函数的最小值为 x y 3 1 23 xy xy xy 23zxy A 6 B 7 C 8 D 23 6 投掷两枚骰子 则点数之和是 8 的概率为 A B C D 5 36 1 6 2 15 1 12 7 在平面直角坐标系中 角的顶点与原点重合 始边与 x 轴的非负半 轴重合 终边过点 则 3 1 P sin 2 2 A B C D 3 2 3 2 1 2 1 2 8 某几何体的三视图如图所示 则该几何体的体积为 A B C D 4 10 3 5 3 20 3 9 执行右下方的程序框图 如果输入的 那么输出的的值为4N S A B 111 1 234 111 1 23 24 3 2 C D 1111 1 2345 1111 1 23 24 3 25 4 3 2 10 在四面体 S ABC 中 平面 SA 120 2 1ABCBACSAACAB 则该四面体的外接球的表面积为 A B C D 11 7 10 3 40 3 11 已知 F 是抛物线的焦点 直线与该抛物线交于第一象 2 4xy 1ykx 限内的零点 若 则的值是 A B3AFFB k A B C D 3 3 2 3 3 2 3 3 12 已知函数 设方程的根从小到大依次为 11 2 2 2 2 xx f x f xx 1 2 2 x f x 则数列的前 n 项和为 12 n x xxnN n f x A B C D 2 n 2 nn 21 n 1 21 n 第 卷 二 填空题 本大题共 4 小题 每小题 5 分 共 20 分 把答案填在答题卷的横线上 13 已知向量 且与共线 则 x 的值为 2 1 1 abx ab b 14 函数的最小正周期为 3 sin24sin cos f xxxx xR 15 已知条件 条件 若是的充分不必 2 340p xx 22 690q xxm q p 要条件 则实数 m 的取值范围是 16 15 设点 P Q 分别是曲线是自然对数的底数 和直线上的动点 x yxee 3yx 则 P Q 两点间距离的最小值为 三 解答题 本大题共 6 小题 满分 70 分 解答应写出文字说明 证明过程或演算步骤 17 本小题满分 12 分 在中 角的对边分别为 且满足ABC A B C a b ccos 2 cos bAcaB 1 求角 B 的大小 2 若的面积为 求的值 4 bABC 3ac 18 本小题满分 12 分 4 月 23 人是 世界读书日 某中学在此期间开展了一系列的读书教育活动 为了解本 校学生课外阅读情况 学校随机抽取了 100 名学生对其课外阅读时间进行调查 下面是根 据调查结果绘制的学生日均课外阅读时间 单位 分钟 的频率分布直方图 若将日均课 外阅读时间不低于 60 分钟的学生称为 读书谜 低于 60 分钟的学生称为 非读书谜 1 求的值并估计全校 3000 名学生中读书谜大概有多少 经频率视为频率 x 2 根据已知条件完成下面的列联表 并据此判断是否有 99 的把握认为 读书谜 2 2 与性别有关 19 本小题满分 12 分 已知平面 PA 4 1ABCD CDAD BAAD CDADAPAB 1 求证 平面 CD ADP 2 若 M 为线段 PC 上的点 当时 求三棱锥的体积 BMPC BAPM 20 本小题满分 12 分 已知椭圆经过点 离心率为 22 22 1 0 xy Cab ab 3 1 2 3 2 1 求椭圆的方程 C 2 不垂直与坐标轴的直线 与椭圆交于两点 以为直径的圆过原点 且线lC A BAB 段的垂直平分线交 y 轴于点 求直线 的方程 AB 3 0 2 P l 21 本小题满分 12 分 已知函数是自然对数的底数 2 x f xexe 1 求函数的图象在点处的切线方程 f x 0 1 A 2 若为整数 且当时 恒成立 其中为k0 x 1 10 xkfxx fx 的导函数 求的最大值 f xk 请考生在第 22 23 24 三体中任选一题作答 如果多做 则按所做的第一题记分 作答时用 2B 铅笔在答题卡上把所选题目的题号涂黑 把答案填在答题卡上 22 本小题满分 10 分 选修 4 1 几何证明选讲 如图 的直径的延长线于弦 CD 的延长线相交于OAAB 点 P E 为上一点 交于点 F OA AA AEAC DE AB 1 求证 四点共圆 O C D F 2 求证 PF POPA PB 23 本小题满分 10 分 选修 4 4 坐标系与参数方程 在平面直角坐标系中 直线 的参数方程为参数 以坐标原点为极xOyl 1 2 2 3 2 xt t yt 点 轴正半轴为极轴建立极坐标系 曲线 C 的极坐标方程为 x4cos 1 直线 的参数方程化为极坐标方程 l 2 求直线 的曲线交点的极坐标 lC0 02 24 本小题满分 10 分 选修 4 5 不等式选讲 设函数 221 0 2f xxaxag xx 1 当时 求不等式的解集 1a f xg x 2 若恒成立 求实数的取值范围 f xg x a 2015 年石家庄市高三数学第二次模拟考试 文科答案 1 选择题 1 5 DCABB 6 10 ADBBC 11 12 DC 2 填空题 13 2 14 2 15 16 44mm 或 2 23 三 解答题 17 解 cos 2 cosbAcaB Q 1 分cos 2 cosbAcaB 3 分sincos 2sinsin cosBACAB sin 2sincosABCB 5 分 1 cos 2 B 6 分 2 3 B 由得 a c 4 8 分 1 sin3 2 ABC SacB 由余弦定理得 b2 a2 c2 ac 10 分 2 16 ac a c a c 12 分2 5 18 解 由已知可得 0 01 0 02 0 03 x 0 015 10 1 可得 x 0 025 2 分 因为 0 025 0 015 10 0 4 将频率视为概率 由此可以估算出全校 3000 名学生中读 书迷大概有 1200 人 4 分 完成下面的2 2 列联表如下 非读书迷读书迷合计 男 401555 女 202545 合计 6040100 8 分 8 249 10 分 2 2 100 40 25 15 20 60 40 55 45 K 8 249 6 635 故有 99 的把握认为 读书迷 与性别有关 12 分 19 1 证明 因为 PA 平面 ABCD PA平面 ADP 所以平面 ADP 平面 ABCD 2 分 又因为平面 ADP 平面 ABCD AD CD AD 所以 CD 平面 ADP 4 分 2 取 CD 的中点 F 连接 BF 在梯形 ABCD 中 因为 CD 4 AB 2 所以 BF CD 又 BF AD 4 所以 BC 52 在ABP 中 由勾股定理求得 BP 52 所以 BC BP 7 分 又知点 M 在线段 PC 上 且 BM PC 所以点 M 为 PC 的中点 9 分 在平面 PCD 中过点 M 作 MQ DC 交 DP 于 Q 连接 QB QA 则 12 APQBAPBQAPBMAPMB 三棱锥 三棱锥 三棱锥 三棱锥 VVVV 3 8 2 24 2 1 3 1 分 文 20 解 由题意得 解得 22 3 2 13 1 4 c a ab 2a1b 所以椭圆的方程是 4 分C 2 2 1 4 x y 设直线 的方程设为 设 lykxt 1122 A x yB xy 联立消去得 2 2 1 4 ykxt x y y 222 14 8440kxktxt 则有 6 分 12 2 8 14 kt xx k 2 12 2 44 14 t x x k 22 041kt 121212 2 2 2 14 t yykxtkxtk xxt k 22 12121212 y ykxtkxtk x xkt xxt 222 22 222 4244 444 tkttk kktt kkk 因为以为直径的圆过坐标原点 所以AB 1212 00OA OBx xy y uur uu u r g 8 分 222 22 1212 22 444 0544 1414 ttk x xy ytk kk 或 22 041kt 3 2 t 3 2 t 又设的中点为 则 A B D m n 12 2 4 214 xxkt m k 12 2 214 yyt n k 因为直线于直线 垂直 所以得 10 分PDl 3 1 2 PD n k km 2 1 142 t k 由解得 2 22 1 142 544 t k tk 1 2 1 3 5 t t 当时 不成立 3 5 t 0 当时 1t 1 2 k 所以直线 的方程为或 12 分l 1 1 2 yx 1 1 2 yx 解法二 设直线 的斜率为 设 的中点为 lk 1122 A x yB xy A B 00 D xy 所以 12 12 yy k xx 12 0 2 xx x 12 0 2 yy y 由题意 2 2 1 1 2 2 2 2 1 1 4 1 2 4 x y x y 式式得 1 2 1212 1212 0 4 xxxx yyyy 1212 1212 1 0 4 yyyy xxxx 0 0 1 0 4 y k x 又因为直线与直线 垂直 所以PDl 0 0 3 2 1 y k x A 由解得 6 分 0 0 0 0 1 0 4 3 2 1 y k x y k x A 0 0 1 2 2 y xk 设直线 的方程设为 l 2 00 1 2 2 yyk xxykxk 联立消去得 2 2 2 1 2 2 1 4 ykxk x y y 2 2222 14 414140kxk kxk 120 24xxxk 2 2 12 2 414 14 k x x k 12 y y 2 2 2 2222 2 414 1 2412 142 k kkkk k 2 22 2 1 4 24 2 4 kk k 因为以为直径的圆过坐标原点 所以AB 1212 000A OBx xy y A 2 22 2 2 2 22 1212 22 1 4 24 414 2 05 4116 1 144 kk k x xy ykk kk 解得 1 2 k 所以直线 的方程为或 12 分l 1 1 2 yx 1 1 2 yx 21 解析 1 2 x f xexxR 1 x fxexR 2 分 曲线在点处的切线方程为 4 分 0 0f f x 1 0 A1 y 2 当时 所以不等式可以变形如下 0 x10 x e 1 1 10 1 1 101 1 x x x xkfxxxkexkx e 6 分 令 则 1 1 1 x x g xx e 1 2 1 1 1 22 x xx x x e xee e xe xg 函数在上单调递增 而2 xexh x 0 0 2 0 1 hh 所以在上存在唯一的零点 故在上存在唯一的零点 xh 0 xg 0 设此零点为 则 2 1 当时 当时 0 x0 xg x0 xg 所以 在上的最小值为 由可得 xg 0 g 0 g 2 e 10 分 所以 由于 式等价于 23 4 g gk 故整数的最大值为 3 k 12 分 22 解析 1 连接 OCOE 因为 所以 2 分 AA AEAC 1 2 AOCAOECOE 又因为 1 2 CDECOE 则 AOCCDE 所以四点共圆 5 分 O C D F 2 因为 和是的两条割线 PBAPDCOA 所以 7 分PD PCPA PB A 因为四点共圆 O C D F 所以 又因为 PDFPOC DPFOPC 则 PDF POC 所以 即 PDPF POPC PF POPD PC A 则 10 分PF POPA PB A 23 解析 1 将直线 为参数 消去参数 化为普通方程 l 1 2 2 3 2 xt yt tt 2 分32 30 xy 将代入得 4 分 cos sin x y 32 30 xy 3 cossin2 30 2 方法一 的普通方程为 6 分C 22 40 xyx 由解得 或 8 分 22 32 30 40 xy xyx 1 3 x y 3 3 x y 所以 与交点的极坐标分别为 10 分lC 5 2 3 2 3 6 方法二 由 6 分 3 cossin2 30 4cos 得 又因为 8 分sin 2 0 3 0 02 所以或 2 5 3 2