华南农业大学期末考试试卷（A卷）线性代数试卷

华南农业大学期末考试试卷 华南农业大学期末考试试卷 A 卷 卷 2010 2011 学年第学年第 2 学期学期 考试科目 线性代数考试科目 线性代数 试类型 闭卷 考试试类型 闭卷 考试 考试时间 考试时间 120 分钟分钟 学号 姓名 年级专业 题号题号一一二二三四五总分 得分得分 评阅人评阅人 一 选择一 选择题题 本大题共 5 小题 每小题 3 分 共 15 分 在每小题的选项中 只有一项符合要求 把所选项前的字母填在题中括号内 1 设矩阵 A B C 能进行乘法运算 那么 成立 A AB AC A 0 则 B C B AB AC A 可逆 则 B C C A 可逆 则 AB BA D AB 0 则有 A 0 或 B 0 2 设 A 为 n n 2 阶矩阵 且 A2 I 其中 I 为单位阵 下同 则必有 A A 的行列式等于 1 B A 的逆矩阵等于 I C A 的秩等于 n D A 的特征值均为 1 3 设向量组线性相关 则向量组中 4321 A 必有一个向量可以表为其余向量的线性组合 B 必有两个向量可以表为其余向量的线性组合 C 必有三个向量可以表为其余向量的线性组合 D 每一个向量都可以表为其余向量的线性组合 4 设 n 元齐次线性方程组的系数矩阵 A 的秩为 r 则有非零解x0A x0A 的充分必要条件是 5 设 A 为 n 阶方阵 是 A 的伴随矩阵 则 等于 0 A A A 得分得分 A nr B nr C nr D nr A A B A 1 C 1 n A D n A 二 填空题 本大题共5小题 每小题4分 满分20分 6 已知行列式 则数 a 0 111 032 12 a 7 设向量组 线性相关 则数 k 1 1 1 Tk 2 1 2 1 T 3 1 1 2 T 8 设 则与的距离为 内积 1 1 5 3 T 9 2 3 5 T 为 9 设 n 阶实对称矩阵 A 的特征值分别为 1 2 n 则使为正定矩阵tIA 的数 t 取值范围是 10 设矩阵 A 和 B 相似 其中 A B 则 200 22 311 x 100 020 00y x y 三 计算题三 计算题 11 满分8分 设矩阵 计算 021 201 A 200 010 212 B 24 22 16 C CBA T 得分得分 得分得分 1 5CM 12 满分 8 分 计算行列式 D 的值 x 1 2 n 1 x 2 n 1 2 x n 1 2 3 x 13 满分 7 分 设设 求求 143 153 164 A 1 A 四 解答题四 解答题 14 满分 10 分 已知方程组 1 123 21 123 2 123 xxax xxx xaxxa 有无穷多解 求 a 以及方程组的通解 15 满分 10 分 求向量组 1 0 4 10 1 T 2 4 8 18 7 T 3 10 18 40 17 T 的一个最大无关组 且将不属于最大无关组的向量用最大无 4 1 7 17 3 T 关组线性表示出来 得分得分 1 5CM 16 满分 6 分 A B 为 4 阶方阵 AB 2B 0 矩阵 B 的秩为 2 且 I A 2I A 0 1 求矩阵 A 的特征值 2 A 是否可相似对角化 说明原因 3 求 A 3I 17 满分 10 分 求一个正交变换 化二次型 323121 2 3 2 2 2 1