正多边形和圆练习题及答案

1 正多边形和圆练习正多边形和圆练习 一 课前预习一 课前预习 5 分钟训练分钟训练 1 圆的半径扩大一倍 则它的相应的圆内接正 n 边形的边长与半径之比 A 扩大了一倍 B 扩大了两倍 C 扩大了四倍 D 没 有变化 2 正三角形的高 外接圆半径 边心距之比为 A 3 2 1 B 4 3 2 C 4 2 1 D 6 4 3 3 正五边形共有 条对称轴 正六边形共有 条对称轴 4 中心角是 45 的正多边形的边数是 5 已知 ABC 的周长为 20 ABC 的内切圆与边 AB 相切于点 D AD 4 那么 BC 二 课中强化二 课中强化 10 分钟训练分钟训练 1 若正 n 边形的一个外角是一个内角的时 此时该正 n 边形有 条对 3 2 称轴 2 同圆的内接正三角形与内接正方形的边长的比是 A B C D 2 6 4 3 3 6 3 4 3 周长相等的正三角形 正四边形 正六边形的面积 S3 S4 S6之间的大小关 系是 A S3 S4 S6 B S6 S4 S3 C S6 S3 S4 D S4 S6 S3 4 已知 O 和 O 上的一点 A 如图 24 3 1 1 作 O 的内接正方形 ABCD 和内接正六边形 AEFCGH 2 在 1 题的作图中 如果点 E 在弧 AD 上 求证 DE 是 O 内接正十二边 形的一边 2 图 24 3 1 三 课后巩固三 课后巩固 30 分钟训练分钟训练 1 正六边形的两条平行边之间的距离为 1 则它的边长为 A B C D 6 3 4 3 3 32 3 3 2 已知正多边形的边心距与边长的比为 则此正多边形为 2 1 A 正三角形 B 正方形 C 正六边形 D 正十 二边形 3 已知正六边形的半径为 3 cm 则这个正六边形的周长为 cm 4 正多边形的一个中心角为 36 度 那么这个正多边形的一个内角等于 度 5 如图 24 3 2 两相交圆的公共弦 AB 为 2 在 O1中为内接正三角形的一3 边 在 O2中为内接正六边形的一边 求这两圆的面积之比 图 24 3 2 6 某正多边形的每个内角比其外角大 100 求这个正多边形的边数 7 如图 24 3 3 在桌面上有半径为 2 cm 的三个圆形纸片两两外切 现用一个大 3 圆片把这三个圆完全覆盖 求这个大圆片的半径最小应为多少 图 24 3 3 8 如图 24 3 4 请同学们观察这两个图形是怎么画出来的 并请同学们画出这 个图形 小组之间参与交流 评价 图 24 3 4 9 用等分圆周的方法画出下列图案 图 24 3 5 10 如图 24 3 6 1 24 3 6 2 24 3 6 3 24 3 6 n M N 分别是 O 的 内接正三角形 ABC 正方形 ABCD 正五边形 ABCDE 正 n 边形 ABCDE 的边 AB BC 上的点 且 BM CN 连结 OM ON 图 24 3 6 1 求图 24 3 6 1 中 MON 的度数 2 图 24 3 6 2 中 MON 的度数是 图 24 3 6 3 中 MON 的度数 是 4 3 试探究 MON 的度数与正 n 边形边数 n 的关系 直接写出答案 参考答案参考答案 一 课前预习一 课前预习 5 分钟训练分钟训练 1 思路解析 由题意知圆的半径扩大一倍 则相应的圆内接正 n 边形的边长 也扩大一倍 所以相应的圆内接正 n 边形的边长与半径之比没有变化 答案 D 2 思路解析 如图 设正三角形的边长为 a 则高 AD a 外接圆半径 2 3 OA a 边心距 OD a 所以 AD OA OD 3 2 1 答案 A 3 3 6 3 3 答案 5 6 4 思路解析 因为正 n 边形的中心角为 所以 45 所以 n 8 n 360 n 360 答案 8 5 思路解析 由切线长定理及三角形周长可得 答案 6 二 课中强化二 课中强化 10 分钟训练分钟训练 1 思路解析 因为正 n 边形的外角为 一个内角为 n 360 n n 180 2 所以由题意得 解这个方程得 n 5 答案 5 n 360 3 2 n n 180 2 2 思路解析 画图分析 分别求出正三角形 正方形的边长 知应选 A 答案 A 3 思路解析 周长相等的正多边形的面积是边数越多面积越大 答案 B 4 思路分析 求作 O 的内接正六边形和正方形 依据定理应将 O 的圆周六 等分 四等分 而正六边形的边长等于半径 互相垂直的两条直径由垂径定理 知把圆四等分 要证明 DE 是 O 内接正十二边形的一边 由定理知 只需证明 DE 所对圆心角等于 360 12 30 5 1 作法 作直径 AC 作直径 BD AC 依次连结 A B C D 四点 四边形 ABCD 即为 O 的内接正方形 分别以 A C 为圆心 OA 长为半径作弧 交 O 于 E H F G 顺次连结 A E F C G H 各点 六边形 AEFCGH 即为 O 的内接正六边形 2 证明 连结 OE DE AOD 90 AOE 60 4 360 6 360 DOE AOD AOE 30 DE 为 O 的内接正十二边形的一边 三 课后巩固三 课后巩固 30 分钟训练分钟训练 1 思路解析 正六边形的两条平行边之间的距离为 1 所以边心距为 0 5 则 边长为 答案 D 3 3 2 思路解析 将问题转化为直角三角形 由直角边的比知应选 B 答案 B 3 答案 18 4 答案 144 5 思路分析 欲求两圆的面积之比 根据圆的面积计算公式 只需求出两圆的 半径 R3与 R6的平方比即可 解 设正三角形外接圆 O1的半径为 R3 正六边形外接圆 O2的半径为 R6 由题意得 R3 AB R6 AB R3 R6 3 O1的面积 3 3 3 O2的面积 1 3 6 解 设此正多边形的边数为 n 则各内角为 外角为 依题 n n 180 2 n 360 意得 100 解得 n 9 n n 180 2 n 360 7 思路分析 设三个圆的圆心为 O1 O2 O3 连结 O1O2 O2O3 O3O1 可得 边长为 4 cm 的正 O1O2O3 设大圆的圆心为 O 则点 O 是正 O1O2O3的中心 求出这个正 O1O2O3外接圆的半径 再加上 O1的半径即为所求 解 设三个圆的圆心为 O1 O2 O3 连结 O1O2 O2O3 O3O1 可得边长为 6 4 cm 的正 O1O2O3 则正 O1O2O3外接圆的半径为 cm 所以大圆的 3 34 半径为 2 cm 3 34 3 634 8 如图 24 3 4 请同学们观察这两个图形是怎么画出来的 并请同学们画出这 个图形 小组之间参与交流 评价 图 24 3 4 答案 略 9 用等分圆周的方法画出下列图案 图 24 3 5 作法 1 分别以圆的 4 等分点为圆心 以圆的半径为半径 画 4 个圆 2 分别以圆的 6 等分点为圆心 以圆的半径画弧 10 如图 24 3 6 1 24 3 6 2 24 3 6 3 24 3 6 n M N 分别是 O 的 内接正三角形 ABC 正方形 ABCD 正五边形 ABCDE 正 n 边形 ABCDE 的边 AB BC 上的点 且 BM CN 连结 OM ON 图 24 3 6 1 求图 24 3 6 1 中 MON 的度数 7 2 图 24 3 6 2 中 MON 的度数是 图 24 3 6 3 中 MON 的度数 是 3 试探究 MON 的度数与正 n 边形边数 n 的关系 直接写出答案 答案 1 方法一 连结 OB OC 正 ABC 内接于 O OBM OCN 30 B