四边形重要知识规律总结

四边形重要知识规律总结四边形重要知识规律总结 平行四边行的定义平行四边行的定义 有 组对边分别 的四边形叫平行四边形 平行四边形性质 1 边 对边 且 2 角 对角 邻角 3 对角线 4 对称性 对称 5 周长计算公式 6 面积计算公式 平行四边形的判定平行四边形的判定 定义 是平行四边 形 一组对边 是平行四边形 两组 是平行四边形 对角线 是平行四边形 两组 是平行四边形 菱行的定义菱行的定义 有 的四边形叫菱形 菱形特有的性质 1 四条边 2 对角线 4 对称性 对称 5 面积计算公式 或 菱形的判定菱形的判定 定义 是菱形 对角线 是菱形 或 四条 是菱形 矩行的定义矩行的定义 有 叫矩形 矩形特有的性质矩形特有的性质 1 四个角 2 对角线 4 对称性 对称 矩形的判定矩形的判定 定义 是矩形 对角线 是矩形 或 四个角 是矩形 三角形的中位线三角形的中位线 三角形的中位线 并且 顺次连接四边形各边中点所得的四边形是 顺次连接平行四边形各边中点所得的四边形是 顺次连接菱形各边中点所得的四边形是 顺次连接矩形各边中点所得的四边形是 二 几种特殊四边形的性质 二 几种特殊四边形的性质 四边形 对边 角 对角线 对称性 平行四边形平行且相等对角相等 互相平分 中心对称图形 邻角互补 矩形平行且相等 四个角都是直角 互相平分且相等 中 心 轴对称图形 菱形 平行且四边相等 对角相等 互相垂直平分 且 中心 轴对称图形 邻角互补 每一条对角线平分一组对角 正方形平行且四边相等 四个角 互相垂直平分且相等 中 心 轴对称图形 都是直角 每一条对角线平分一组对角 等腰梯形两底平行 同一底上 相等 轴对称图形 两腰相等 的角相等 三 几种特殊四边形的判定方法 三 几种特殊四边形的判定方法 平行四边行 1 定义 两组对边分别平行 2 两组对 边分别相等 3 一组对边平行且相等 4 对角线互 相平分 5 两组对角分别相等 矩形 1 定义 有一角是直角的平行四边形 2 三个角是直角的四边形 3 对角线相等的平行四边形 菱形 1 定义 一组邻边相等的平行四边形 2 四条边都相等的四边形 3 对角线互相垂直的平行四边形 正方形 1 定义 一组邻边相等且有一个角是直角的平行四边 形 2 有一组邻边相等的矩形 3 有一个角是直角的菱形 等腰梯形 1 两腰相等的梯形 2 在同一底上的两角相等的梯形 3 对角线相等的梯形 附加附加 顺次连接平行四边形各边中点所得的四边形是平行四边形 顺次连接菱形各边中点所得的四边形是矩形 顺次连接矩形各边中点所得的四边形是菱形 二次根式二次根式 1 一般地 如果一个数的平方等于一般地 如果一个数的平方等于 a 那么这个数叫做 那么这个数叫做 a 的平方根的平方根 2 正数的正平方根和零的平方根 统称算术平方根正数的正平方根和零的平方根 统称算术平方根 3 平方根的性质 正数有两个平方根且互为相反数 平方根的性质 正数有两个平方根且互为相反数 0 有一个平方根就有一个平方根就 是是 0 负数没有平方根 被开方数是非负数 负数没有平方根 被开方数是非负数 4 二次根式的定义 像 二次根式的定义 像 这样表示的算术平方根 且根号这样表示的算术平方根 且根号 内含有字母的代数式叫做内含有字母的代数式叫做二次根式二次根式 为了方便起见 我们把一个数的 为了方便起见 我们把一个数的 算术平方根算术平方根也叫二次根式 也叫二次根式 5 求二次根式中字母的取值范围的求二次根式中字母的取值范围的基本依据 基本依据 被开方数不小于零被开方数不小于零 分母中有字母时 要保证分母不为零 分母中有字母时 要保证分母不为零 6 6 二次根式的性质 二次根式的性质 a 0a 0 2 2 a a 2 2 a a 0 0 a a 0 0 a a a 0a 0 b 0b 0 a ab b a 0 b 0 b b a a 7 7 二次根式的运算 二次根式的运算 二次根式乘法法则 a 0 b 0 abba 二次根式除法法则 a 0 b 0 ab b a 二次根式的加减 类似于合并同类项 把相同二次根式的项合并 二次根式的混合运算 原来学习的运算律 结合律 交换律 分配律 仍然适用 原来所学的乘法公式 如 仍然适用 22222 b2aba ba bab b a a 练习 求下列二次根式中字母的取值范围 1 2 5a a 1 2 计算 1 2 103 3 1 101 2 2 3 52 10 580 2 1 一元二次方程一元二次方程 1 一般形式 一般形式 ax2 bx c 0 如 2y y 3 4 的一般形式是 2y2 6y 4 0 它的二次项系数是 2 一次 项是 6y 2 你学过一元二次方程的哪些解法你学过一元二次方程的哪些解法 因式分解法因式分解法 用因式分解法的条件是用因式分解法的条件是 方程左边能够分解方程左边能够分解 而右边等于零而右边等于零 如如 9x2 3x 0 理论依据是理论依据是 如果两个因式的积等于零 如果两个因式的积等于零 那么至少有一个因式等于零那么至少有一个因式等于零 因式分解法解一元二次方程的一般步骤因式分解法解一元二次方程的一般步骤 一移一移 方程的右边方程的右边 0 二分二分 方程的左边因式分解方程的左边因式分解 三化三化 方程化为两个一元一次方程方程化为两个一元一次方程 四解四解 写出方程两个解写出方程两个解 开平方法开平方法 方程的左边是完全平方式方程的左边是完全平方式 右边是非负数右边是非负数 即形如即形如 x2 a a 0 X1 X2 配方法配方法 用配方法解一元二次方程的步骤用配方法解一元二次方程的步骤 1 变形变形 把二次项系数化为把二次项系数化为 1 2 移项移项 把常数项移到方程的右边把常数项移到方程的右边 3 配方配方 方程两边都加上一次项系数方程两边都加上一次项系数 一半的平方一半的平方 4 变形变形 方程左边分解因式方程左边分解因式 右边合并同类右边合并同类 5 开方开方 根据平方根意义根据平方根意义 方程两边开平方方程两边开平方 6 求解求解 解一元一次方程解一元一次方程 7 定解定解 写出原方程的解写出原方程的解 公式法公式法 用公式法解一元二次方程的前提是用公式法解一元二次方程的前提是 1 必需是一般形式的一元二次方程必需是一般形式的一元二次方程 ax2 bx c 0 a 0 2 b2 4ac 0 3 x 4 x1 x2 b a x1 x2 c a 3 注意 当注意 当 b2 4ac 0 时 方程有两个实数根 当时 方程有两个实数根 当 b2 4ac0 方程有两个不相等的实数根 方程有两个不相等的实数根 b2 4ac 0 时 方程时 方程 有两个相等的实数根 有两个相等的实数根 4 结论结论 先考虑开平方法先考虑开平方法 再用因式分解法再用因式分解法 最后才用公式法和配方法最后才用公式法和配方法 练习 请用四种方法解下列方程练习 请用四种方法解下列方程 4 x 1 2 2x 5 2 频数与频率频数与频率 1 在统计里 我们称每个考查对象出现的次数为在统计里 我们称每个考查对象出现的次数为频数频数 每个对象出现的次 每个对象出现的次 数与总次数的比值为数与总次数的比值为频率频率 2 各对象的频数之和等于各对象的频数之和等于数据总和 数据总和 各频率之和等于单位各频率之和等于单位1 3 极差极差 最大值最大值 最小值最小值 组数组数 极差除以组距极差除以组距 如 如 已知一个样本中 已知一个样本中 50 个数据分别落在个数据分别落在 5 个组内 第一 二 三 五个组内 第一 二 三 五 的数据个数分别为的数据个数分别为 2 8 15 5 则第四组的频数为 则第四组的频数为20 频率为 频率为 40 注意 注意 中位数中位数 数据奇数个 最中间数据在哪一组 则就是那组的组中值 数据奇数个 最中间数据在哪一组 则就是那组的组中值 数据偶数个 最中间两个数据若在同一组 则就是那组的组中值 若分在数据偶数个 最中间两个数据若在同一组 则就是那组的组中值 若分在 相邻两个组 则是相邻两组组中值的平均数相邻两个组 则是相邻两组组中值的平均数 命题与证明命题与证明 1 一般的一般的 对某一件事情作出正确或不正确的判断的句子叫做对某一件事情作出正确或不正确的判断的句子叫做命题命题 命题分为真命题与假命题 命题分为真命题与假命题 2 说明一个命题是假命题 只用找出一个反例说明一个命题是假命题 只用找出一个反例 但要说明一个命题是真命题但要说明一个命题是真命题 就必须用推理的方法就必须用推理的方法 而不能光凭一个例子 反例必须是具备命题的条件而不能光凭一个例子 反例必须是具备命题的条件 却却 不具备命题的结论不具备命题的结论 3 从命题的条件出发 根据已知的定义 公理 定理从命题的条件出发 根据已知的定义 公理 定理 一步一步推得结论成一步一步推得结论成 立立 这样的推理过程叫做证明 这样的推理过程叫做证明 定理 用推理的方法判断为正确的命题 定理 用推理的方法判断为正确的命题 公理 经过人类长期实践后公认为正确的命题 公理 经过人类长期实践后公认为正确的命题 这章学到了哪些定理 这章学到了哪些定理 1 三角形三个内角的和等于 三角形三个内角的和等于 180 度度 2 三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和三角形的一个外角 三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和三角形的一个外角 大于和它不相邻的两个内角大于和它不相邻的两个内角 3 在同一平面内 如果一条直线和两条平行直线中的一条相交 那么和 在同一平面内 如果一条直线和两条平行直线中的一条相交 那么和 另一条也相交另一条也相交 4 在同一个平面内 如果两条直线都和第三条直线平行 那么这两条直 在同一个平面内 如果两条直线都和第三条直线平行 那么这两条直 线也互相平行 线也互相平行 反证法 反证法 在证明命题时 有时在证明命题时 有时先假设命题不成立先假设命题不成立 从这样的假设出发 从这样的假设出发 经过推理得经过推理得 出和出和已知条件已知条件矛盾 或者与矛盾 或者与定义 公理 定理定义 公理 定理等矛盾 从而得出等矛盾 从而得出假设假设 命题不成立是错误的命题不成立是错误的 即可证明命题是正确的 这种证明方法叫做 即可证明命题是正确的 这种证明方法叫做反反 证法证法 反证法的一般步骤反证法的一般步骤 假设假设 归谬归谬 结论结论 假设命题不成立假设命题不成立 引出矛盾引出矛盾 假设不成立假设不成立 求证的命题求证的命题 成立成立 平行四边形平行四边形 定义 两组对边分别平行的四边形是平行四边形 定义 两组对边分别平行的四边形是平行四边形 性质 性质 1 平行四边形对边平行且相等 平行四边形对边平行且相等 2 平行四边形对角相等 邻角互补 平行四边形对角相等 邻角互补 3 平行四边形对角线互相平分 平行四边形对角线互相平分 4 平行四边形是中心对称图形 平行四边形是中心对称图形 平行四边行的平行四边行的判定方法 判定方法 边 边 1 两组对边分别平行的四边形是平行四边形两组对边分别平行的四边形是平行四边形 2 两组对边分别相等的四边形是平行四边形两组对边分别相等的四边形是平行四边形 3 一组对边平行且相等的四边形是平行四边形一组对边平行且相等的四边形是平行四边形 对角线 对角线 4 对角线互相平分的四边形是平行四边形对角线互相平分的四边形是平行四边形 角 角 5 两组对角分别相等的四边形是平行四边形 注 第 条不能直接应用 两组对角分别相等的四边形是平行四边形 注 第 条不能直接应用 三角形的中位线三角形的中位线 三角形的中位线平行于第三边 并且等于第三边的一半三角形的中位线平行于第三边 并且等于第三边的一半 多边形的多边形的对角线对角线 n 边形边形 n 3 从一个顶点出发的对角线有从一个顶点出发的对角线有 n 3 条条 n 边形共有对角线边形共有对角线 条条 多边形的多边形的内角和公