高中物理追及问题详解

1 AB 匀变速直线运动中的追及问匀变速直线运动中的追及问 追及问题是运动学中较为综合且有实践意义的一类习题 它往往涉及两个以上物体的运动过程 每个物体的运动规律又不尽相同追及问题是运动学中较为综合且有实践意义的一类习题 它往往涉及两个以上物体的运动过程 每个物体的运动规律又不尽相同 对此类问题的求解 除了要透彻理解基本物理概念 熟练运用运动学公式外 还应仔细审题 挖掘题文中隐含着的重要条件 并尽可能对此类问题的求解 除了要透彻理解基本物理概念 熟练运用运动学公式外 还应仔细审题 挖掘题文中隐含着的重要条件 并尽可能 地画出草图以帮助分析 确认两个物体运动的位移关系 时间关系和速度关系 在头脑中建立起一幅物体运动关系的图景地画出草图以帮助分析 确认两个物体运动的位移关系 时间关系和速度关系 在头脑中建立起一幅物体运动关系的图景 一 追及问题的实质一 追及问题的实质 研究的两物体能否在相同的时刻到达相同的位置的问题 研究的两物体能否在相同的时刻到达相同的位置的问题 二 追及问题剖析二 追及问题剖析 1 追及问题中两者速度大小与两者距离变化的关系 追及问题中两者速度大小与两者距离变化的关系 A A 物体追赶前方的物体追赶前方的 B B 物体 物体 若若 则两者之间的距离变小 则两者之间的距离变小 BA vv 若若 则两者之间的距离不变 则两者之间的距离不变 BA vv 若若 则两者之间的距离变大 则两者之间的距离变大 BA vv 2 追及问题的特征 追及问题的特征 高中物理中遇到的追及问题 常见的情形有三种 高中物理中遇到的追及问题 常见的情形有三种 快追慢快追慢 始终大于始终大于 二者的距离一直减小 二者的距离一直减小 A A 一定会追上一定会追上 B B 追上的条件是 追上的条件是 A v B v 0 xxx BA 其中其中表示表示 A A 追追 B B 追近追近 的距离 原来相距的距离 原来相距 现在 现在 A A 追近追近 就刚好追上就刚好追上 B B BA xx 0 x 0 x 先慢后快追先慢后快追 先是先是 后来 后来 例如 例如 BA vv BA vv A A 做匀加速直线运动 做匀加速直线运动 B B 做匀速直线运动 做匀速直线运动 A A 做匀速直线运动 做匀速直线运动 B B 做匀减速直线运动 做匀减速直线运动 开始时开始时二者距离越来越大 随着速度的变化 当二者距离越来越大 随着速度的变化 当时二者的距离达到最大 当时二者的距离达到最大 当后 二者的距离越来越小 后 二者的距离越来越小 BA vv BA vv BA vv 最终最终 A A 肯定会追上肯定会追上 B B 并超越 并超越 B B 远远把远远把 B B 抛在后面 抛在后面 这种情形一定能追上 追上的条件是这种情形一定能追上 追上的条件是 而且只相遇一次 而且只相遇一次 0 xxx BA 先快后慢追先快后慢追 先是先是 后来 后来 例如 例如 BA vv BA vv A A 做匀速直线运动 做匀速直线运动 B B 做匀加速直线运动 做匀加速直线运动 A A 做匀减速直线运动 做匀减速直线运动 B B 做匀速直线运动 做匀速直线运动 开始时开始时二者距离越来越小 随着速度的变化 可能出现二者距离越来越小 随着速度的变化 可能出现 3 3 种情况 种情况 BA vv 时 时 A A 追上追上 B B 之后 之后 A A 被被 B B 远远甩在后面 这种情况只相遇一次 也是避免碰撞的临界条件 远远甩在后面 这种情况只相遇一次 也是避免碰撞的临界条件 BA vv 0 xxx BA BA vv vA vB X0 2 时 时 A A 还没有追上还没有追上 B B 此时二者距离最小 之后 此时二者距离最小 之后 二者距离又增大 这种情况无法追上 二者距离又增大 这种情况无法追上 BA vv 0 xxx BA BA vv 时 时 A A 已经追上已经追上 B B 并超越 并超越 B B 之后 之后 B B 又反过来追上又反过来追上 A A 这种情况下会有二次相遇 这种情况下会有二次相遇 BA vv BA vv 三 追及问题解决方法三 追及问题解决方法 1 分析追及问题的注意点 分析追及问题的注意点 解决问题时要注意二者是否同时出发 是否从同一地点出发 解决问题时要注意二者是否同时出发 是否从同一地点出发 要抓住一个条件 两个关系 一个条件是两物体的速度满足的临界条件 两者速度相等 它往往是物体间能否追上或 两者 距离要抓住一个条件 两个关系 一个条件是两物体的速度满足的临界条件 两者速度相等 它往往是物体间能否追上或 两者 距离 最大 最小的临界条件 也是分析判断的切入点 两个关系是时间关系和位移关系 通过画草图找两物体的位移关系是解题的突破口 最大 最小的临界条件 也是分析判断的切入点 两个关系是时间关系和位移关系 通过画草图找两物体的位移关系是解题的突破口 若被追赶的物体做匀减速运动 一定要注意追上前该物体是否已经停止运动 若被追赶的物体做匀减速运动 一定要注意追上前该物体是否已经停止运动 2 判别是否发生碰撞的方法 判别是否发生碰撞的方法 追上追上 和和 碰撞碰撞 的物理意义是一样的 只不过现实情景不同 如果是在双车道上 的物理意义是一样的 只不过现实情景不同 如果是在双车道上 追上追上 就是追及问题 如果是在单行道上就是追及问题 如果是在单行道上 追上追上 就是就是 碰撞碰撞 物理分析法物理分析法 由二者速度相等 由二者速度相等 求出时间 再计算二者位移 判别二者位置关系 求出时间 再计算二者位移 判别二者位置关系 BA vv 如果二者位置相同 如果二者位置相同 则恰好不相碰 或恰好追上 则恰好不相碰 或恰好追上 0 xxx BA 如果后者已位于前面 如果后者已位于前面 则发生碰撞 或二次相遇 则发生碰撞 或二次相遇 0 xxx BA 如果后者仍然在后面 如果后者仍然在后面 则追不上 也不可能碰撞 则追不上 也不可能碰撞 0 xxx BA 数学方法数学方法 令二者位置相同 令二者位置相同 得到关于时间的一元二次方程 得到关于时间的一元二次方程 0 xxx BA 如果如果 t t 无解 则说明追不上 不相碰 无解 则说明追不上 不相碰 0 如果如果 t t 有一解 则说明恰好不相碰 或恰好追上 有一解 则说明恰好不相碰 或恰好追上 0 如果如果 t t 有两解 则说明二者相碰 或二次相遇 有两解 则说明二者相碰 或二次相遇 0 四 典型例题分析 四 典型例题分析 一一 匀加速运动追匀速运动的情况 匀加速运动追匀速运动的情况 例例 1 1 一小汽车从静止开始以一小汽车从静止开始以 3m s3m s2 2的加速度行驶 恰有一自行车以的加速度行驶 恰有一自行车以 6m s6m s 的速度从车边匀速驶过 求 的速度从车边匀速驶过 求 1 1 小汽车从开动到追上自行车小汽车从开动到追上自行车 之前经过多长时间两者相距最远 此时距离是多少 之前经过多长时间两者相距最远 此时距离是多少 2 2 小汽车什么时候追上自行车 此时小汽车的速度是多少 小汽车什么时候追上自行车 此时小汽车的速度是多少 3 二二 匀速运动追匀减速运动的情况 匀速运动追匀减速运动的情况 例例 2 2 当汽车当汽车 B B 在汽车在汽车 A A 前方前方 7m7m 时 时 A A 正以正以 v va a 4m s 4m s 的速度向前做匀速直线运动 而汽车的速度向前做匀速直线运动 而汽车 B B 此时速度此时速度 v vb b 10m s 10m s 并关闭油门向前做 并关闭油门向前做 匀减速直线运动 加速度大小为匀减速直线运动 加速度大小为 2m s2m s2 2 此时开始计时 则 此时开始计时 则 A A 追上追上 B B 需要的时间是多少 需要的时间是多少 三三 匀速运动追匀加速运动的情况 匀速运动追匀加速运动的情况 例例 3 3 一个步行者以一个步行者以 6m s6m s 的最大速率跑步去追赶被红灯阻停的公共汽车 当他距离公共汽车的最大速率跑步去追赶被红灯阻停的公共汽车 当他距离公共汽车 25m25m 时 绿灯亮了 汽车以时 绿灯亮了 汽车以 1m s1m s2 2的加速的加速 度匀加速启动前进 问 人能否追上汽车 若能追上 则追车过程中人共跑了多少距离 若不能追上 人和车最近距离为多少 度匀加速启动前进 问 人能否追上汽车 若能追上 则追车过程中人共跑了多少距离 若不能追上 人和车最近距离为多少 四四 匀减速运动追匀速运动的情况 匀减速运动追匀速运动的情况 例例 4 4 汽车正以汽车正以 10m s10m s 的速度在平直公路上前进 突然发现正前方有一辆自行车以的速度在平直公路上前进 突然发现正前方有一辆自行车以 4m s4m s 的速度做同方向的匀速直线运动 汽车立即关的速度做同方向的匀速直线运动 汽车立即关 闭油门做加速度大小为闭油门做加速度大小为 6m s6m s2 2的匀减速运动 汽车恰好不碰上自行车 求关闭油门时汽车离自行车多远 的匀减速运动 汽车恰好不碰上自行车 求关闭油门时汽车离自行车多远 4 1 1 一辆值勤的警车停在公路边 当警员发现从他旁边以 一辆值勤的警车停在公路边 当警员发现从他旁边以 8m s8m s 的速度匀速行驶的货车有违章行为时 决定前去追赶 经的速度匀速行驶的货车有违章行为时 决定前去追赶 经 2 5s2 5s 警车发动 警车发动 起来 以加速度起来 以加速度 2m s2m s2 2做匀加速运动 做匀加速运动 试问 试问 1 1 警车要多长时间才能追上货车 警车要多长时间才能追上货车 2 2 在警车追上货车之前 两车间的最大距离是多少 在警车追上货车之前 两车间的最大距离是多少 2 2 在平直公路上 在平直公路上 一辆摩托车从静止出发一辆摩托车从静止出发 追赶在正前方追赶在正前方 100m100m 处正以处正以 v v0 0 10m s 10m s 的速度匀速前进的卡车的速度匀速前进的卡车 若摩托车的最大速度为若摩托车的最大速度为 v vm m 20m s 20m s 现要求摩托车在现要求摩托车在 120s120s 内追上卡车内追上卡车 求摩托车的加速度应满足什么条件 求摩托车的加速度应满足什么条件 3 3 甲 乙两车在同一条平直公路上运动 甲车以 甲 乙两车在同一条平直公路上运动 甲车以 1010 m sm s 的速度匀速行驶 经过车站的速度匀速行驶 经过车站 A A 时关闭油门以时关闭油门以 4m s4m s2 2的加速度匀减速前进 的加速度匀减速前进 2s2s 后后 乙车与甲车同方向以乙车与甲车同方向以 1m s1m s2 2的加速度从同一车站的加速度从同一车站 A A 出发 由静止开始做匀加速运动 问乙车出发后多少时间追上甲车 出发 由静止开始做匀加速运动 问乙车出发后多少时间追上甲车 5 4 4 甲乙两运动员在训练交接棒的过程中发现 甲经短距离加速后能保持 甲乙两运动员在训练交接棒的过程中发现 甲经短距离加速后能保持 9 9 m sm s 的速度跑完全程 乙从起跑后到接棒前的运动是匀加速的 的速度跑完全程 乙从起跑后到接棒前的运动是匀加速的 为了确定乙起跑的时机 需在接力区前适当的位置设置标记 在某次练习中 甲在接力区前为了确定乙起跑的时机 需在接力区前适当的位置设置标记 在某次练习中 甲在接力区前 x x0 0 13 5 13 5 m m 处作了标记 并以处作了标记 并以 V 9V 9 m sm s 的的 速度跑到此标记时向乙发出起跑口令 乙在接力区的前端听到口令时起跑 并恰好在速度达到与甲相同时被甲追上 完成交接棒 已速度跑到此标记时向乙发出起跑口令 乙在接力区的前端听到口令时起跑 并恰好在速度达到与甲相同时被甲追上 完成交接棒 已 知接力区的长度为知接力区的长度为 L 20m L 20m 求 求 1 1 此次练习中乙在接棒前的加速度此次练习中乙在接棒前的加速度 a a 2 2 在完成交接棒时乙离接力区末端的距离在完成交接棒时乙离接力区末端的距离 5 5 一辆客车在平直公路以 一辆客车在平直公路以 30m s30m s 的速度行驶 突然发现正前方的速度行驶 突然发现正前方 40m40m 处有一货车正以处有一货车正以 20m s20m s 的速度沿同一方向匀速行驶 于是客车立刻刹的速度沿同一方向匀速行驶 于是客车立刻刹 车 以车 以 2m s2m s2 2的加速度做匀减速直线运动 问此后的过程中客车能否撞到货车 的加速度做匀减速直线运动 问此后的过程中客车能否撞到货车 6 6 A A B B 两车在一条水平直线上同向匀速行驶 两车在一条水平直线上同向匀速行驶 B B 车在前 车速车在前 车速 v v2 2 10m s 10m s A A 车在后 车速车在后 车速 72km h72km h 当 当 A A B B 相距相距 100m100m 时 时 A A 车用恒定的车用恒定的 加速度加速度 a a 减速 求减速 求 a a 为何值时 为何值时 A A 车与车与 B B 车恰好不相撞 车恰好不相撞 7 7 在某市区内 一辆小汽车在公路上以速度 在某市区内 一辆小汽车在公路上以速度 v v1 1向东向东行驶 一位观光游行驶 一位观光游 6 客正由南向北从斑马线上横过马路 汽车司机发现游客途经客正由南向北从斑马线上横过马路 汽车司机发现游客途经 D D 处时 经过处时 经过 0 7s0 7s 作出反应紧急刹车 但仍将正步行至作出反应紧急刹车 但仍将正步行至 B B 处的游客撞伤 处的游客撞伤 该汽车最终在该汽车最终在 C C 处停下 如图所示 为了判断汽车司机是否超速行驶以及游客横穿马路的速度是否过快 警方派一警车以法定最高速处停下 如图所示 为了判断汽车司机是否超速行驶以及游客横穿马路的速度是否过快 警方派一警车以法定最高速 度度 v vm m 14 0m s14 0m s 行驶在同一马路的同一地段 在肇事汽车的起始制动点行驶在同一马路的同一地段 在肇事汽车的起始制动点 A A 紧急刹车 经紧急刹车 经 14 014 0 后停下来 在事故现场测得 后停下来 在事故现场测得 17 517 5 14 014 0 2 62 6 肇事汽车的刹车性能良好 问 肇事汽车的刹车性能良好 问 ABBCBD 1 1 该肇事汽车的初速度 该肇事汽车