初中数学试卷圆试题

初中数学试卷圆试题初中数学试卷圆试题 一 选择题 共一 选择题 共 10 小题 小题 1 把球放在长方体纸盒内 球的一部分露出盒外 其截面如图 已知 EF cm CD 6cm 则该截面部 分阴影的面积为 cm2 A B C D 2 如图在 ABC 中 ABC 40 以 AB 为直径作圆交 BC 于点 D 交 CA 的延长线于点 E 若点 E 在 BD 的垂直平分线上 则 C 的度数为 A 25 B 30 C 35 D 40 3 如图 AB 是 O 的直径 CD 是弦 AB CD 垂足为点 E 连接 OD CB AC ODE 30 EB 2 那么 CD 的长为 A 4B 5C 5D 6 1 题图2 题图3 题图 4 在平面直角坐标系 xOy 中 以原点 O 为圆心半径为 10 的圆 直线 y mx 4m 3 与 O 交于 A B 两点 则弦 AB 的长的最小值为 A 10B 10C 16D 20 5 如图 AB 是 O 的直径 点 C 是半圆的中点 连接 AC CD 是弦 若 AB 10 tan ACD CA CE 连接 OE 则 OE 的长为 A B C D 6 如图以线段 AB 为直径 O 交线段 AC 于点 E 点 M 是中点 OM 交 AC 于点 D BOE 60 cosC 0 5 BC 2 则 MD 的长度为 A B C 2D 7 如图 EF 是圆 O 的直径 OE 5cm 弦 MN 8cm 则 E F 两点到直线 MN 距离的和等于 A 12cmB 6cm C 8cm D 3cm 5 题图6 题图7 题图 8 如图 AB 是 O 的直径 弦 CD AB CDB 30 CD 2 则 S阴影 A B 2 C D 9 如图 AB 为半圆的直径 且 AB 4 半圆绕点 B 顺时针旋转 45 点 A 旋转到 A 的位置 则图中阴影部 分的面积为 A B 2 C D 4 10 如图 在 ABC 中 CA CB ACB 90 AB 2 点 D 为 AB 的中点 以点 D 为圆心作圆心角为 90 扇形 DEF 点 C 恰在弧 EF 上 则图中阴影部分面积为 A B C D 8 题图9 题图10 题图 二 填空题 共二 填空题 共 10 小题 小题 11 如图 PA PB 分别切 O 于点 A B 点 C 在 O 上 且 ACB 50 则 P 12 如图 ABC 是等腰直角三角形 AC BC a 以斜边 AB 上的点 O 为圆心圆分别与 AC BC 相切于点 E F 与 AB 分别交于点 G H 且 EH 的延长线和 CB 的延长线交于点 D 则 CD 的长为 13 如图 a 个半圆弧依次相外切 他们的圆心都在 x 轴的正半轴上 并都与直线 y x 相切 设半圆 C1 半圆 C2 半圆 C3 半圆 Cn的半径分别为 r1 r2 r3 rn 当 r1 1 时 rn n 1 的自然数 11 题图12 题图13 题图 14 如图 O 与正方形 ABCD 的各边分别相切于点 E F G H 点 P 是上的一点 则 tan EPF 的值是 15 如图 AB 是 O 直径 P 为 AB 延长线上的一个动点 过点 P 作 O 的切线 切点为 C 连接 AC BC 作 APC 的平分线交 AC 于点 D 下列结论正确的是 写出所有正确结论序号 CPD DPA 若 A 30 则 PC BC 若 CPA 30 则 PB OB 无论点 P 在 AB 延长线上位置如何变化 CDP 为定值 16 如图 AB 是半圆的直径 点 O 为圆心 OA 5 弦 AC 8 OD AC 垂足为 E 交 O 于 D 连接 BE 设 BEC 则 sin 的值为 14 题图15 题图16 题图 17 如图 CD 为大半圆 M 的直径 E 为 CM 上一点 以 CE 为直径画小半圆 N 大半圆 M 的弦 AB 与小半圆 N 相切于点 F 且 AB CD AB 4 设 的长分别为 x y 线段 ED 的长为 z 则 z x y 的值为 18 如图 AB 是 O 的直径 E 25 DBC 45 则 CBE 19 如图 AB 为 O 直径 AC 交 O 于 E 点 BC 交 O 于 D 点 CD BD C 70 以下四个结论 A 45 AC AB AE BE CE AB 2BD2 其中正确结论的序号是 20 如图 在平面直角坐标系中 P 的圆心坐标是 4 a a 4 半径为 4 函数 y x 的图象被 P 截得 的弦 AB 的长为 则 P 的弦心距是 a 的值是 17 题图18 题图19 题图20 题图 三 解答题 共三 解答题 共 10 小题 小题 21 如图 AB 是 O 的直径 弦 DE 垂直平分半径 OA C 为垂足 DE 3 连接 BD 过点 E 作 EM BD 交 BA 的延长线于点 M 1 求 O 的半径 2 求证 EM 是 O 的切线 3 若弦 DF 与直径 AB 相交于点 P 当 APD 45 时 求图中阴影部分的面积 22 如图 在 Rt ABC 中 C 90 以 AC 为直径作 O 交 AB 于 D 过 O 作 OE AB 交 BC 于 E 1 求证 ED 是 O 的切线 2 如果 O 的半径为 ED 2 求 AB 的长 3 在 2 的条件下 延长 EO 交 O 于 F 连接 DF AF 求 ADF 的面积 23 如图在 Rt ABC 中 C 90 BAC 角平分线 AD 交 BC 边于 D 以 AB 上某一点 O 为圆心作 O 使 O 经过点 A 和点 D 1 判断直线 BC 与 O 位置关系 并说明理由 2 若 AC 3 B 30 求 O 半径 设 O 与 AB 边另一个交点为 E 求线段 BD BE 与劣弧 DE 所围成阴影部分图形面积 结果保留根号和 24 如图 AC 是 O 的直径 BC 是 O 的弦 点 P 是 O 外一点 连接 PB AB PBA C 1 求证 PB 是 O 的切线 2 连接 OP 若 OP BC 且 OP 8 O 的半径为 2 求 BC 的长 25 如图 AB 为 O 的直径 CO AB 于 O D 在 O 上 连接 BD CD 延长 CD 与 AB 的延长线交于 E F 在 BE 上 且 FD FE 1 求证 FD 是 O 的切线 2 若 AF 8 tan BDF 求 EF 的长 26 如图在 ABC 中 ABC 90 以 AB 的中点 O 为圆心 OA 为半径圆交 AC 于点 D E 是 BC 的中点 27 连接 DE OE 1 判断 DE 与 O 的位置关系 并说明理由 2 求证 BC2 CD 2OE 3 若 cos BAD BE 6 求 OE 的长 27 如图 点 P 是 O 外一点 PA 切 O 于点 A AB 是 O 的直径 连接 OP 过点 B 作 BC OP 交 O 于点 C 连接 AC 交 OP 于点 D 1 求证 PC 是 O 的切线 2 若 PD AC 8 求图中阴影部分面积 3 在 2 条件下 若点 E 是中点 连接 CE 求 CE 的长 28 如图 AB 是半圆 O 直径 过点 O 作弦 AD 的垂线交半圆 O 于点 E 交 AC 于点 C 使 BED C 1 判断直线 AC 与圆 O 的位置关系 并证明你的结论 2 若 AC 8 求 AD 的长 29 如图 在 ABC AB AC 以 AB 为直径的 O 分别交 AC BC 于点 D E 点 F 在 AC 的延长线上 且 CAB 2 CBF 1 试判断直线 BF 与 O 的位置关系 并说明理由 2 若 AB 6 BF 8 求 tan CBF 30 如图点 D 是 O 直径 CA 延长线上一点 点 B 在 O 上 且 AB AD AO 1 求证 BD 是 O 的切线 2 若点 E 是劣弧 BC 上一点 弦 AE 与 BC 相交于点 F 且 CF 9 cos BFA 求 EF 的长 初中数学试卷圆试题初中数学试卷圆试题 参考答案参考答案 一 选择题 共一 选择题 共 10 小题 小题 1 C 2 A 3 A 4 B 5 A 6 B 7 B 8 D 9 B 10 D 二 填空题 共二 填空题 共 10 小题 小题 11 80 12 a 13 3n 1 14 1 15 16 17 8 18 55 19 20 1 4 三 解答题 共三 解答题 共 10 小题 小题 21 解答 1 解 连接 OE DE 垂直平分半径 OA OC 0 5OA OA OE OC 0 5OE CE 0 5DE 1 5 OEC 30 OE EC cos30 2 证明 由 1 知 AOE 60 弧 AE 弧 AD B 0 5 AOE 30 3 BDE 60 BD ME MED BDE 60 MEO MED OEC 60 30 90 OE EM EM 是 O 的切线 3 解 连接 OF DPA 45 DCB 90 CDP 45 EOF 2 EDF 90 S阴影 S扇形 EOF S EOF 3 4 3 2 22 解答 解 1 连接 OD OE AB EOC A OD OA ODA A EOC DOE DOC ODA A 2 A DOE A EOC DOE 在 OCE 和 ODE 中 OC OD EOC DOE OE OE OCE ODE SAS C ODE 90 ED 是 O 的切线 2 OE AB CO OA CE EB OE 是 ABC 的中位线 AB 2OE 在 Rt ODE 中 ODE 90 OD 1 5 DE 2 OE 2 5 AB 5 3 设 EF 与 CD 交于点 G DG 是 Rt ODE 斜边 OE 上的高 DG OD DE OE 6 5 CD 2DG 12 5 Rt ACD 中 ADO 90 AC 3 CD 12 5 AD 9 5 S ADF S ADG 0 5AD DG 27 25 23 解答 解 1 直线 BC 与 O 相切 连结 OD OA OD OAD ODA BAC 的角平分线 AD 交 BC 边于 D CAD OAD CAD ODA OD AC ODB C 90 即 OD BC 又 直线 BC 过半径 OD 的外端 直线 BC 与 O 相切 2 设 OA OD r 在 Rt BDO 中 B 30 OB 2r 在 Rt ACB 中 B 30 AB 2AC 6 3r 6 解得 r 2 3 在 Rt ACB 中 B 30 BOD 60 S扇形 ODE 2 3 所求图形面积为 S BOD S扇形 ODE 2 2 33 24 解答 1 证明 连接 OB 如图所示 AC 是 O 的直径 ABC 90 C BAC 90 OA OB BAC OBA PBA C PBA OBA 90 即 PB OB PB 是 O 的切线 2 解 O 的半径为 2 OB 2 AC 4 OP BC C BOP 又 ABC PBO 90 222 ABC PBO BC OB AC OP 即 BC 2 4 8 BC 222 25 解答 1 证明 连结 OD 如图 CO AB E C 90 FE FD OD OC E FDE C ODC FDE ODC 90 ODF 90 OD DF FD 是 O 的切线 2 解 连结 AD 如图 AB 为 O 的直径 ADB 90 A ABD 90 OB OD OBD ODB A ODB 90 BDF ODB 90 A BDF 而 DFB AFD FBD FDA DF AF BD AD 在 Rt ABD 中 tan A tan BDF BD AD 1 4 DF 8 1 4 DF 2 EF 2 26 解答 1 证明 连接 OD BD AB 为圆 O 的直径 ADB 90 在 Rt BDC 中 E 为斜边 BC 的中点 CE DE BE 0 5BC C CDE OA OD A ADO ABC 90 即 C A 90 ADO CDE 90 即 ODE 90 DE OD 又 OD 为圆的半径 DE 为 O 的切线 2 证明 E 是 BC 的中点 O 点是 AB 的中点 OE 是 ABC 的中位线 AC 2OE C C ABC BDC ABC BDC BC BD AC BC 即 BC2 AC CD BC2 2CD OE 3 解 cos BAD 3 5 sin BAC BC AC 4 5 又 BE 6 E 是 BC 的中点 即 BC 12 AC 15 又 AC 2OE OE 0 5AC 7 5 27 解答 1 证明 如图 1 连接 OC PA 切 O 于点 A PAO 90 BC OP AOP OBC COP OCB OC OB OBC OCB AOP COP 在 PAO 和 PCO 中 OA OC AOP COP OP OP PAO PCO PCO PAO 90 PC 是 O 的切线 2 解 由 1 得 PA PC 都为圆的切线 PA PC OP 平分 APC ADO PAO 90 PAD DAO DAO AOD PAD AOD ADP ODA AD PD DO AD AD2 PD DO AC 8 PD 16 3 AD 0 5AC 4 OD 3 AO 5 由题意知 OD 为 的中位线 BC 6 OD 6 AB 10 S 阴 0 5S O S ABC 25 2 24 3 解 如图 2 连接 AE BE 作 BM CE 于 M CMB EMB AEB 90 点 E 是弧 AB 的中点 ECB CBM ABE 45 CM MB 3 BE AB cos45 5 EM 4 则 CE CM EM 72222 28 解 1 AC 与 O 相切 证明 弧 BD 是 BED 与 BAD 所对的弧 BAD BED OC AD AOC BAD 90 BED AOC 90 即 C AOC 90 OAC 90 AB AC 即 AC 与 O 相切 2 连接 BD AB 是 O 直径 ADB 90 在 Rt AOC 中 CAO 90 AC 8 ADB