高三物理力学主干知识专题讲座

1 专题一 力与运动 考纲解读 静力学和运动学是高中物理的基础知识 它们通过牛顿运动定律才能连成一个有机的 整体 也是高考的热点 在历年的高考试题中几乎年年都有这方面的考题 复习时应把握 以下几点 1 重力 弹力和摩擦力是力学中经常遇到的三种力 其中摩擦力的大小和方向的判断 以弹簧为素材利用胡克定律进行分析和计算是高考的热点 其中涉及平衡条件的运用 2 运动学是物理学的重要基础 其理论体系为用数学函数或图象的方法来描述 推断 质点的运动规律 公式和推论众多 其中 平抛运动 追及问题 实际运动的描述应为复 习的重点和难点 3 无论是平衡问题 还是动力学问题 一般都需要进行受力分析 而正交分解法 隔 离法与整体法相结合是最常用 最重要的思想方法 每年高考都会对其进行考查 4 纵观近几年各种形式的高考试题 涉及本部分知识的命题一般构思新颖 过程比较 简单 题型有选择题 计算题等 大都为难度不高的基础题和中档题 趋向于运用牛顿运 动定律解决生产 生活和科技中的实际问题 5 此外 经常把平衡状态与运动学规律 牛顿运动定律 功能关系以及电磁场等知识 有机地结合 构成难度较大的综合性试题 对考生的空间想像能力 物理过程和运动规律 的综合分析能力 及用数学方法解决物理问题的能力要求较高 6 圆周运动中包含两类问题或者说两大题型 无论是星体问题还是其他圆周运动的问 题 往往都要运用牛顿运动定律和功能关系进行求解 但由于在高考中地位重要 因而单 独作为一个专题进行总结 分类和强化训练 航天与星体问题是近几年各地高考卷中的必 考题型 各类题型都有 考得很细 所以历年高考试题往往与近期天文的新发现或航天的 新成就 新事件结合 我们在平时学习的过程中应多思考这类天文新发现和航天新事件中 可能用于命题的要素 在高考卷中 关于航天及星体问题的大部分试题的解题思路明确 即向心力由万有引力提供 设问的难度不大 但也可能出现设问新颖 综合性强 难度大 的试题 2 知识框架 3 1 共点力作用下物体的平衡分析 2 临界问题 某些物理量在渐变过程中会发生突变 在即将发生突变时就出现临界问题 求解极值的方法可归纳为两种 1 用物理规律求极值 如临界条件 边界条件等等 2 用数学方法求极值 如不等式 二次函数 三角函数和解三角形等等 3 动力学中多过程问题的分析方法 求解多过程问题 要能够将多过程分解为多个子过程 在每一个子过程中 对物体进 行正确的受力分析 正确求解加速度是关键 求解时应注意以下两点 1 当物体的受力情况发生变化时其加速度也要变化 2 两个过程的衔接 前一过程的末速度是后一过程的初速度 特别注意物体沿斜面 向上运动时 物体可能会两次经过同一点 在沿斜面向上和向下运动过程中其加速度要发 生变化 4 连接体问题 整体法与隔离法 高考卷中常出现涉及两个研究对象的动力学问题 其中又包含两种情况 一是两对象 的速度相同需分析它们之间的相互作用 二是两对象的加速度不同需分析各自的运动或受 力 隔离 或与整体法相结合 的思想方法是处理这类问题的重要手段 1 整体法是指当连接体内 即系统内 各物体具有相同的加速度时 可以把连接体内所 有物体组成的系统作为整体考虑 分析其受力情况 运用牛顿第二定律对整体列方程求解 的方法 2 隔离法是指当研究对象涉及由多个物体组成的系统时 若要求连接体内物体间的 相互作用力 则应把某个物体或某几个物体从系统中隔离出来 分析其受力情况及运动情 况 再利用牛顿第二定律对隔离出来的物体列式求解的方法 3 当连接体中各物体运动的加速度相同或要求合外力时 优先考虑整体法 当连接 体中各物体运动的加速度不相同或要求物体间的作用力时 优先考虑隔离法 有时一个问 题要两种方法结合起来使用才能解决 5 超重与失重 1 超重与失重只是物体在竖直方向上具有加速度时所受支持力不等于重力的情形 4 2 要注意飞行器绕地球做圆周运动时在竖直方向上具有向心加速度 处于失重状 态 6 竖直面内完成圆周运动的临界条件 要完成圆周运动 对图甲和图戊在最高点 所以 并要会分 析 时受力情况 对图甲 图乙 图丁 在最高点 v 0 并要会分析 v 0 时 受力情况及图丁 的运动情况 若除重力外 还受其他恒定的外力 可将该力与重力等效为新的重力 mg 进行分析 并要注意相应的最高点的变化 模型专题模型专题 一 斜面问题 1 自由释放的滑块能在斜面上 如图 1 甲所示 匀速下滑时 m 与 M 之间的动摩擦因 数 gtan 图 1 甲 2 自由释放的滑块在斜面上 如图 1 甲所示 1 静止或匀速下滑时 斜面 M 对水平地面的静摩擦力为零 2 加速下滑时 斜面对水平地面的静摩擦力水平向右 3 减速下滑时 斜面对水平地面的静摩擦力水平向左 3 自由释放的滑块在斜面上 如图 1 乙所示 匀速下滑时 M 对水平地面的静摩擦力为 零 这一过程中再在 m 上加上任何方向的作用力 在 m 停止前 M 对水平地面的静摩擦力 依然为零 5 图 1 乙 4 悬挂有物体的小车在斜面上滑行 如图 2 所示 图 2 1 向下的加速度 a gsin 时 悬绳稳定时将垂直于斜面 2 向下的加速度 a gsin 时 悬绳稳定时将偏离垂直方向向上 3 向下的加速度 a gsin 时 悬绳将偏离垂直方向向下 5 在倾角为 的斜面上以速度 v0平抛一小球 如图 3 所示 图 3 1 落到斜面上的时间 t 2v0tan g 2 落到斜面上时 速度的方向与水平方向的夹角 恒定 且 tan 2tan 与初速度 无关 3 经过 tc 小球距斜面最远 最大距离 d v0tan g v0sin 2 2gcos 6 如图 4 所示 当整体有向右的加速度 a gtan 时 m 能在斜面上保持相对静止 图 4 二 叠加体模型 叠加体模型在历年的高考中频繁出现 一般需求解它们之间的摩擦力 相对滑动路程 摩擦生热 多次作用后的速度变化等 另外广义的叠加体模型可以有许多变化 涉及的问 题更多 叠加体模型有较多的变化 解题时往往需要进行综合分析 下列两个典型的情境 和结论需要熟记和灵活运用 1 叠放的长方体物块 A B 在光滑的水平面上匀速运动或在光滑的斜面上自由释放后 变速运动的过程中 如图 9 所示 A B 之间无摩擦力作用 图 9 6 F 2 如图 10 所示 一对滑动摩擦力做的总功一定为负值 其绝对值等于摩擦力乘以相 对滑动的总路程或等于摩擦产生的热量 与单个物体的位移无关 即 Q摩 f s相 图 10 三 含弹簧的物理模型 纵观历年的高考试题 和弹簧有关的物理试题占有相当大的比重 高考命题者常以弹 簧为载体设计出各类试题 这类试题涉及静力学问题 动力学问题 动量守恒和能量守恒 问题 振动问题 功能问题等 几乎贯穿了整个力学的知识体系 为了帮助同学们掌握这 类试题的分析方法 现将有关弹簧问题分类进行剖析 对于弹簧 从受力角度看 弹簧上的弹力是变力 从能量角度看 弹簧是个储能元 件 因此 弹簧问题能很好地考查学生的综合分析能力 故备受高考命题老师的青睐 题 目类型有 静力学中的弹簧问题 动力学中的弹簧问题 与动量和能量有关的弹簧问题 下 一专题再议 1 静力学中的弹簧问题 1 胡克定律 F kx F k x 2 对弹簧秤的两端施加 沿轴线方向 大小不同的拉力 弹簧秤的示数一定等于挂钩上 的拉力 2 动力学中的弹簧问题 1 瞬时加速度问题 与轻绳 轻杆不同 一端固定 另一端接有物体的弹簧 形变不 会发生突变 弹力也不会发生突变 2 如图所示 将 A B 下压后撤去外力 弹簧在恢复原长时刻 B 与 A 开始分离 四 传送带问题 皮带传送类问题在现代生产生活中的应用非常广泛 这类问题中物体所受的摩擦力的 大小和方向 运动性质都具有变化性 涉及力 相对运动 能量转化等各方面的知识 能 较好地考查学生分析物理过程及应用物理规律解答物理问题的能力 对于滑块静止放在匀速传动的传送带上的模型 以下结论要清楚地理解并熟记 1 滑块加速过程的位移等于滑块与传送带相对滑动的距离 2 对于水平传送带 滑块加速过程中传送带对其做的功等于这一过程由摩擦产生的热 量 即传送装置在这一过程需额外 相对空载 做的功 W mv2 2Ek 2Q摩 典例分析 例例 1 2011 安徽 安徽 一质量为 m 的物块恰好静止在倾角为的斜面上 现对物块施加一个 7 竖直向下的恒力 F 如图所示 则物块 A 仍处于静止状态 B 沿斜面加速下滑 C 受到的摩擦力不便 D 受到的合外力增大 例例 2 如图所示 在光滑绝缘的水平面上固定三个等质量的带电小球 A B C 三球排成 一直线 若只释放 A 球 其初始加速度大小为 1m s 2 方向向左 若只释放 C 球 其初始 加速度大小为 3m s2 方向向右 现若只释放 B 其初始加速度应为 A 2m s2 方向向左 B 1m s2 方向向左 C 2m s2 方向向右 D 1m s2 方向向右 例例 3 如图 1 16 所示 在光滑的水平地面上有两个质量相等的物体 中间用劲度系数为 k 的轻质弹簧相连 在外力 F1 F2的作用下运动 已知 F1 F2 当运动达到稳定时 弹簧的 伸长量为 A B F1 F2 k F1 F2 2k C D F1 F2 2k F1 F2 k 例例 4 如图所示 在倾角为 的固定光滑斜面上有一块用绳子拴着的长木板 木板上站着 一只猫 已知木板的质量是猫的质量的 2 倍 当绳子突然断开时 猫立即沿着板向上跑 以保持其相对斜面的位置不变 则此时木板沿斜面下滑的加速度为 A sin B gsin g 2 C gsin D 2gsin 3 2 例例 5 新课标理综第 21 题 如图 在光滑水平面上有一质量为 m1的足够长的木板 其上 叠放一质量为 m2的木块 假定木块和木板之间的最大静摩擦力和滑动摩擦力相等 现给木 块施加一随时间 t 增大的水平力 F kt k 是常数 木板和木块加速度的大小分别为 a1和 a2 下列反映 a1和 a2变化的图线中正确的是 8 例例 6 图 1 6 甲所示 m 为在水平传送带上被传送的小物体 可视为质点 A 为终端皮带 轮 已知皮带轮的半径为 r 传送带与皮带轮间不会打滑 当 m 可被水平抛出时 A 轮每 秒的转数最少为 A B 1 2 g r g r C D gr 1 2 gr 例例 7 质量为 m 1kg 的小物块轻轻放在水平匀速运动的传送带上的 P 点 随传送带运动到 A 点后水平抛出 小物块恰好无碰撞地沿圆弧切线从 B 点进入竖直光滑圆弧轨道 B C 为圆弧的两端点 其连线水平 已知圆弧半径 R 1 0m 圆弧对应的圆心角 106 轨道 最低点为 O A 点距水平面的高度 h 0 8m 小物块离开 C 点后恰能无碰撞地沿固定斜面向 上运动 0 8s 后经过 D 点 物块与斜面间的动摩擦因数为 1 0 33 g 10m s2 sin53 0 8 cos53 0 6 试求 1 小物块离开 A 点时的水平初速度 v1 2 小物块经过 O 点时对轨道的压力 3 斜面上 CD 间的距离 4 假设小物块与传送带间的动摩擦因数为 2 0 3 传送带的速度为 5m s 则 PA 间的距离是多少 例例 8 2010 海南物理海南物理 16 图 1 中 质量为 m 的物块叠放在质量为 2m 的足够长的木板 上方右侧 木板放在光滑的水平地面上 物块与木板之间的动摩擦因数 0 2 在木板 上施加一水平向右的拉力 F 在 0 3s 内 F 的变化如 2 图所示 图中 F 以 mg 为单位 重 力加速度 g 10m s2 整个系统开始时静止 求 1s 1 5s 2s 3s 末木板的速度以及 2s 3s 末物块的速度 在同一坐标系中画出 0 3s 内木板和物块的 v t 图象 据此求 0 3s 内物块相对于木板滑过 h P A B D C O 9 的距离 专题二专题二 功和能功和能 一 考纲解读一 考纲解读 本专题涉及的考点有 功和功率 动能和动能定理 重力做功与重力势能 功能关系 机械能守恒定律及其应用 大纲 对本部分考点均为 类要求 即对所列知识要理解其确切含义及与其他知识 的联系 能够进行叙述和解释 并能在实际问题的分析 综合 推理和判断等过程中运用 功能关系一直都是高考的 重中之重 是高考的热点和难点 涉及这部分内容的考题 不但题型全 分量重 而且还经常有高考压轴题 考查最多的是动能定理和机械能守恒定 律 易与本部分知识发生联系的知识有 牛顿运动定律 圆周运动 带电粒子在电场和磁 场中的运动等 一般过程复杂 难度大 能力要求高 本考点的知识还常考查考生将物理 问题经过分析 推理转化为数学问题 然后运用数学知识解决物理问题的能力 所以复习 时要重视对基本概念 规律的理解掌握 加强建立物理模型 运用数学知识解决物理问题 的能力 本专题涉及的内容是动力学内容的继续和深化 是高中物理的重点 也是高考考查的 热点 要准确理解功和功率的意义 掌握正功 负功的判断方法 要深刻理解机械能守恒 的条件 能够运用功能关系解决有关能量变化的综合题 二 例题精析二 例题精析 例 1 一位质量为 m 的运动员从下蹲状态向上起跳 重心升高 h 后 身体伸直并刚 好离开地面 速度为 v 在此过程中 A 地面对他做的功为 2 2 1 mv B 地面对他做的功为 2 4 1 mv C 地面对他做的功为mghmv 2 2 1 D 地面对他做的功为零 解析 解析 地面对人作用力的位移为零 所以做功为零 m 2m F 图 1 O11 52 3 t s 1 0 4 F mg 图 2 10 答案 D 题后反思 题后反思 本题考查功的概念 高考题素有入题容易下手难的美誉 地面对人的作用 力到底做功不做功 如果不做功那人的动能哪里来的 高考题就是把对基本规律 概念的 考查融入到人们所熟识而又陌生的情境下进行考查的 例 2 荡秋千是人们都喜欢的健身娱乐活动 会打秋千的人 不用别人帮助推 就 能越摆越高 而不会打秋千的人则始终也摆不起来 要使秋千越摆越高 以下做法合理的 是 A 从高处摆下来的时候身体迅速下蹲 而从最低点向上摆起时 身体迅速直立起来 B 从高处摆下来的时候身体要保持直立 而从最低点向上摆起时 身体迅速下蹲 C 不论从高处摆下来还是从最低点向上摆起 身体都要保持下蹲 D 不论从高处摆下来还是从最低点向上摆起 身体都要保持直立 解析 解析 从高处摆下来的时候身体迅速下蹲 重力对人体做功 重力势能转化为动能 而从最低点向上摆起时 身体迅速直立起来 克服重力做功 体能向机械能转化 使机械 能增加 故 A 选项正确 答案 A 题后反思 题后反思 本题涉及到功 能量转化与守恒等知识 荡秋千是人们喜闻乐见的一项体 育活动 但有的人可能并没有认真去领会其中所包含的物理规律 高考往往会捕捉到人们 越熟悉也是越容易忽视的试题素材进行命题 本题考查考生分析 推理能力 例 3 质量为 m 的小球用长度为 L 的轻绳系住 在竖直平面内做圆周运动 运动过 程中小球受空气阻力作用 已知小球经过最低点时轻绳受的拉力为 7mg 经过半周小球恰 好能通过最高点 则此过程中小球克服空气阻力做的功为 A mgL 4 B mgL 3 C mgL 2 D mgL 解析 由牛顿运动定律得 小球经过最低点时 7mg mg mv12 L 小球恰好能通过最高 点的条件是重力提供向心力 即 mg mv22 L 由动能定理得 mv12 2 mv22 2 2mgL Wf 解 以上各式得 Wf mgL 2 故选项 C 正确 答案 C 题后反思 题后反思 本题涉及到功和能 牛顿运动定律 圆周运动 向心力等多方面知识 要 求考生能分析绳拉着小球做圆周运动到最高点的条件 体现了对考生分析综合能力的考查 功能关系与圆周运动相结合在历年高考中重现率都是较高的 例 4 如图所示 一轻弹簧左端固定在长木板 M 的左端 右端与小木块 m 连接 且 m M 及 M 与地面间摩擦不计 开始时 m 和 M 均静止 现同时对 m M 施加等大反向的 水平恒力 F1和 F2 设两物体开始运动以后的整个运动过程中 弹簧形变不超过其弹性限 度 对于 m M 和弹簧组成的系统 A 由于 F1 F2等大反向 故系统机械能守恒 B 当弹簧弹力大小与 F1 F2大小相等时 m M 各 自的动能最大 C 由于 F1 F2大小不变 所以 m M 各自一直做匀加速运动 D 由于 F1 F2均能做正功 故系统的机械能一直增大 11 解析 由于 F1 F2对系统做功之和不为零 故系统机械能不守恒 A 错误 当弹簧弹 力大小与 F1 F2大小相等时 速度达到最大值 故各自的动能最大 B 正确 由于弹力是 变化的 m M 所受合力是变化的 不会做匀加速运动 C 错误 由于 F1 F2先对系统做 正功 当两物块速度减为零时 弹簧的弹力大于 F1 F2 之后 两物块再加速相向运动 F1 F2对系统做负功 系统机械能开始减少 D 错误 答案 B 题后反思 题后反思 本题涉及到弹簧 功 机械能守恒的条件 力和运动的关系等较多知识 题目情景比较复杂 全面考查考生理解 分析 解决问题的能力 功能关系与弹簧相结合 的考题在近年高考中出现得较多 复习中要加以重视 例 5 如图所示 质量为 m 的物体置于光滑水平面上 一根绳子跨过定滑轮一端固 定在物体上 另一端在力 F 作用下 以恒定速率 v0竖直向下运动 物体由静止开始运动到 绳与水平方向夹角 45 过程中 绳中拉力对物体做的功为 A mv02 B mv02 1 4 C mv02 D mv02 1 2 2 2 解析 解析 物体由静止开始运动 绳中拉力对物体做的功等于物体 增加的动能 物体运动到绳与水平方向夹角 45 时的速率设为 v 有 vcos45 v0 则 v v0所以绳的拉力对物体做的功为 W 2 22 0 1 2 mvmv 答案 B 题后反思 题后反思 本题涉及到运动的合成与分解 功 动能定理等多方面知识 要求考生深 刻理解动能定理的含义 并能够应用矢量的分解法则计算瞬时速度 题目对考生的能力要 求较高 例 6 如图所示 质量均为 m 的小球 A B 用长为 L 的细线相连 放在高为 h 的光 滑水平桌面上 L 2h A 球刚好在桌边 从静止释放两球 若 A B 两球落地后均不再 弹起 则下面说法中正确的是 A A 球落地前的加速度为 2 g B B 球到达桌边的速度为2gh C A B 两落地的水平距离为h2 D 绳 L 对 B 球做的功为 1 2 mgh 解析 解析 A 球落地前以两球整体为对象 根据牛顿第二定律有 求得加速度mamg2 为 A 正确 从释放到 A 球落地 根据机械能守恒 有 解得 2 g 2 1 2 2 mghmv 两球落地后均不再弹起 所以 A B 两落地的水平距离为 s vt B 错 vgh 2h F v0 h L AB 12 C 正确 绳 L 对 B 球做的功等于 B 球获得的动能 W D 正确 2 11 22 mvmgh 答案 ACD 题后反思 题后反思 本题涉及到连接体系统机械能守恒 牛顿第二定律 平抛运动 动能定理 等多方面知识 过程多 情景复杂 要求考生能够合理地选取研究对象并对物理过程进行 正确分析 充分考查考生的综合应用能力 例 7 如图所示 光滑坡道顶端距水平面高度为 h 质量为 m 的小物块 A 从坡道顶 端由静止滑下 进入水平面上的滑道时无机械能损失 为使 A 制动 将轻弹簧的一端固定 在水平滑道延长线 M 处的墙上 另一端恰位于滑道的末端 O 点 已知在 OM 段 物块 A 与水平面间的动摩擦因数均为 其余各处的摩擦不计 重力加速度为 g 求 1 物块速度滑到 O 点时的速度大小 2 弹簧为最大压缩量 d 时的弹性势能 设弹簧处于原长时弹性势能为零 3 若物块 A 能够被弹回到坡道上 则 它能够上升的最大高度是多少 解析 1 由机械能守恒定律得 解得 2 2 1 mvmgh ghv2 2 在水平滑道上物块 A 克服摩擦力所做的功为mgdW 由能量守恒定律得 mgdEmv P 2 2 1 以上各式联立求解得mgdmghEP 3 物块 A 被弹回的过程中 克服摩擦力所做的功仍为mgdW 由能量守恒定律得 mgdEhmg P 解得物块 A 能够上升的最大高度为 dhh 2 题后反思 题后反思 本题考查机械能守恒 摩擦力做功 能量守恒等知识点 其中有斜面 有 弹簧 还有摩擦力 可见命题者匠心独运 让我们能感受到物理的博大精深 此部分考点 还可能与圆周运动 平抛运动 电场等知识结合考查能量守恒 毕竟能量守恒是力学中的 重点与难点 解决本题的关键是 正确分析物块 A 克服摩擦力所做的功 滑动摩擦力做功 与路径有关 应等于滑动摩擦力与路程的乘积 例 8 如图所示 质量 m 0 5kg 的小球从距地面高 H 5m 处自由下落 到达地面恰 能沿凹陷于地面的半圆形槽壁运动 半圆槽半径 R 0 4m 小球到达槽最低点时速率为 10m s 并继续沿槽壁运动直到从槽左端边缘飞出 如此反复几次 设摩擦力恒定不变 小球与槽壁相碰时机械能不损失 求 1 小球第一次离槽上升的高度 h 2 小球最多能飞出槽外的次数 取 g 10m s2 13 解析 1 小球从高处至槽口时 由于只有重力做功 由槽口至槽底端重力 摩擦力 都做功 由于对称性 圆槽右半部分摩擦力的功与左半部分摩擦力的功相等 小球落至槽底部的整个过程中 由动能定理得 2 2 1 mvWRHmg f 解得J 2 2 1 2 mvRHmgWf 由对称性知小球从槽底到槽左端口克服摩擦力做功也为J 则小球第一次离槽2 f W 上升的高度 h 由 2 2 1 mvWRHmg f 得 4 2m mg mgRWmv h f 2 2 1 2 设小球飞出槽外 n 次 则由动能定理得 02 f WnmgH 25 6 4 25 2 f W mgH n 即小球最多能飞出槽外 6 次 题后反思 题后反思 本题涉及的考点有 机械能守恒定律 摩擦力做功 过程分析等诸多知识 点 综合性较强 考查学生分析 解决物理问题的能力 这类问题历来是高考命题的重点 和热点 情景复杂多变 涉及的知识点较多 可以有效地考查学生的基础知识和综合能 力 解决本题的关键是 小球在凹槽内克服摩擦力做功的数值关于最低点的对称性 小球 往复运动 每经历凹槽一次损失的机械能都相同 例 9 如图所示 竖直平面内的轨道 ABCD 由水平轨道 AB 与光滑的四分之一圆弧 轨道 CD 组成 AB 恰与圆弧 CD 在 C 点相切 轨道固定在水平面上 一个质量为 m 的小 物块 可视为质点 从轨道的 A 端以初动能 E 冲上水平轨道 AB 沿着轨道运动 由 DC 弧滑下后停在水平轨道 AB 的中点 已知水平轨 道 AB 长为 L 求 1 小物块与水平轨道的动摩擦因数 2 为了保证小物块不从轨道的 D 端离开 轨道 圆弧轨道的半径 R 至少是多大 3 若圆弧轨道的半径 R 取第 2 问计算 出的最小值 增大小物块的初动能 使得小物块冲上轨道后可以达到最大高度是 1 5R 处 试求物块的初动能并分析物块能否停在水平轨道上 如果能 将停在何处 如果不能 将 以多大速度离开水平轨道 解析 解析 1 小物块最终停在 AB 的中点 在这个过程中 由动能定理得 14 ELLmg 5 0 得 mgL E 3 2 2 若小物块刚好到达 D 处 速度为零 同理 有EmgRmgL 解得 CD 圆弧半径至少为 mg E R 3 3 设物块以初动能 E 冲上轨道 可以达到的最大高度是 1 5R 由动能定理得 EmgRmgL 5 1 解得 6 7E E 物块滑回 C 点时的动能为 由于 故物块将停在 2 5 1 E mgREC 3 2E mgLEC 轨道上 设到 A 点的距离为 x 有 C ExLmg 解得 Lx 4 1 即物块最终停在水平滑道 AB 上 距 A 点处 L 4 1 题后反思 题后反思 本题涉及匀变速直线运动 功 能量守恒 临界问题等多方面知识点 解 题方法灵活多样 综合性较强 考查学生分析 解决滑轨类问题的能力 滑轨类问题历来 是高考命题的重点和热点 情景复杂多变 涉及的知识点较多 是考查学生的基础知识和 综合能力的良好载体 解决本题的关键是 恰当的选择物理过程 弄清初 末状态 比较 物块滑回 C 点时的动能与在水平板上克服摩擦力做功的大小关系 从而快速确定是否能从 板上滑出 专题三 机械振动和机械波 一 考纲解读一 考纲解读 振动在介质中的传播形成波 本专题涉及的 级要求有三个 弹簧振子 简谐运动 简谐运动的振幅 周期和频率 简谐运动的位移 时间图象 单摆 在小振幅条件下单摆 做简谱运动 周期公式 振动在介质中的传播 波 横波和纵波 横波的图像 波长 频率和波速的关系 它们是高考考查的重点 其中振动与波动的结合问题是高考出题的一 个重要方向 单摆的问题经常结合实际的情景进行考查 有时也综合题出现 但往往比较 简单 以考查周期公式为主 涉及的 I 级要求有五个 其中共振 波的叠加 干涉 衍射 等问题都曾在高考中出现 复习中不能忽视 只要振动的能量转化 多普勒效应在高考中 出现次数的相对较少是考查的冷门 二 典型例题二 典型例题 例例 1 如图 5 1 在质量为 M 的无底的木箱顶部用一轻弹簧悬 15 挂质量均为的 A B 两物体 箱子放在水平面上 平衡后剪断 A B 间细线 m mM 此后 A 将做简谐振动 当 A 运动到最高点时 木箱对地面的压力为 A B MggmM C D gmM gmM 2 解解 剪断 A B 间细绳后 A 与弹簧可看成一个竖直方向的弹簧振子模型 因此 在 剪断瞬间 A 具有向上的大小为的加速度 当 A 运动到最高点时具有向下的大小为的加gg 速度 简谐运动对称性 此时对 A 来说完全失重 从整体法考虑 箱对地面的作用力为 选 A Mg 评析评析 注意应用弹簧振子模型中运动的对称性 及超重 失重知识 注重物理过程的 分析 利用理想化模型使复杂的物理过程更加简单 例例 2 如图 5 3 一列横波沿轴传播 波速 xsmv 6 当位于处的 A 质点在轴上方的最大位移处时 位cmx3 1 x 于处的质点恰好在平衡位置 且振动方向沿轴负cmx6 2 y 方向 求这列波的频率 f 解解 设波沿轴正方向传播 当波长最长时 A B 之间x 的波形如图 5 3a 示 由波的周期性 有 由得 nx 4 3 fv Hznf 34 50 同理波沿轴负方向传播 当波长最长时 A B 之间的波形如图 5 3b 示 2 1 0 nx 有 Hznf 14 50 2 1 0 n 评析评析 应注意 A B 两点间水平距离与波长的关系考虑波长的空间周期性及波传播方 向的双向性 例例 3 某质点在坐标原点 O 处做简谐运动 其振幅是 0 05m 振动周期为 0 4s 振动 在介质中沿轴正方向直线传播 传播速度为 1m s 已知它在平衡位置 O 向上开始振动 x 振动 0 2s 后立即停止振动 则停止振动后经过 0 2s 时间的波是图 5 4 中的 解解 由题意 得 振动在 16 介质中沿轴正向直线传播 且开始振动时方向向上 由此可知介质中各质点的起振方向x 均向上 由于振动周期为 0 4S 而振源振动 0 2S 后立即停止振动 所以形成的是半个波长 的脉冲 波形一定在轴上方 振源停止振动后经过 0 2S 波形沿轴正方向平移半个波xx 长即 0 2m 波形不变 故选 B 评析评析 此题应注意的是 O 点起振时方向是向上的 振动传播至任何一点该点的起振方 向均应向上 0 4S 振动向外传播一个波长 应用简谐横波中介质质点振动方向与传播方向 的关系 是解此类题的关键 例例 4 振幅是 2cm 的一列简谐波 以 12m s 的速度沿轴正方向传播 在传播方向上x 有 A B 两质点 A 的平衡位置 B 的平衡位置 已知 A 在最大位移mx4 1 mx10 2 处时 B 正在平衡位置处向方向运动 试求这列波的频率的值 y 解解 当 A 在正向最大位移处时 AB 间距离最少为 考虑波动空间的周期性 应 4 3 有 AB 即有 6 根据知 2 1 0 4 3 nn 4 3 nfv 同理 当 A 在正向最大位移处时 AB 间距离最少 2 1 0 4 3 2 nHznvf 为 考虑波动空间的周期性 应有 AB 即有 6 4 1 2 1 0 4 1 nn 4 1 n 根据知 因此这列波的频率值为fv 2 1 0 4 1 2 nHznvf 或Hznvf 4 3 2 2 1 0 4 1 2 nHznvf 评析评析 应注意 A B 两点水平距离与波长的关系考虑波长的空间周期性 另应注意 A 点是在正向还是在负向最大位移处 例例 5 如图 5 5 表示两列同频率相干水波在 t 0 时刻的叠加情况 图中实线表示波谷 已知两列波的振幅均为 2cm 且在图示范围内振幅不变 波速为 2m s 波长为 0 4m E 点是 BD 连线和 AC 连线的交点 下列说法正确的是 A A C 两点是振动减弱点 B E 点是振动加强点 C B D 两点