化工热力学答案

第 1 页 化工热力学第二章作业解答 2 1 试用下述三种方法计算试用下述三种方法计算 673K 4 053MPa 下甲烷气体的摩尔体积 下甲烷气体的摩尔体积 1 用理想气体方程 用理想气体方程 2 用 用 R K 方程 方程 3 用普遍化关系式 用普遍化关系式 解解 1 用理想气体方程 用理想气体方程 2 4 V 1 381 10 3m3 mol 1 RT P 6 8 314 673 4 053 10 2 用 用 R K 方程 方程 2 6 从附录二查的甲烷的临界参数和偏心因子为从附录二查的甲烷的临界参数和偏心因子为 Tc 190 6K Pc 4 600Mpa 0 008 将将 Tc Pc 值代入式 值代入式 2 7a 式 式 2 7b 3 224Pa m6 K0 5 mol 2 22 5 0 42748 c c R T a p 22 5 6 0 42748 8 314 190 6 4 6 10 2 987 10 5 m3 mol 1 0 0867 c c RT b p 6 0 0867 8 314 190 6 4 6 10 将有关的已知值代入式 将有关的已知值代入式 2 6 4 053 106 5 8 314 673 2 987 10V 0 55 3 224 673 2 987 10 V V 迭代解得迭代解得 V 1 390 10 3 m3 mol 1 注 用式注 用式 2 22 和式和式 2 25 迭代得迭代得 Z 然后用然后用 PV ZRT 求求 V 也可也可 3 用普遍化关系式 用普遍化关系式 673 3 53 190 6 r T T Tc 6 6 4 053 10 0 881 4 6 10 r P P Pc 因为该状态点落在图因为该状态点落在图 2 9 曲线上方 故采用普遍化第二维里系数法 曲线上方 故采用普遍化第二维里系数法 由式 由式 2 44a 式 式 2 44b 求出 求出 B0和和 B1 B0 0 083 0 422 Tr1 6 0 083 0 422 3 53 1 6 0 0269 B1 0 139 0 172 Tr4 2 0 139 0 172 3 53 4 2 0 138 代入式 代入式 2 43 01 0 02690 008 0 1380 0281 BPc BB RTc 由式 由式 2 42 得 得 Pr0 881 11 0 02811 007 3 53 BPc Z RTcTr V 1 390 10 3 m3 mol 1 2 2 试分别用 试分别用 1 Van der Waals 2 R K 3 S R K 方程计算方程计算 273 15K 时将时将 CO2压缩到比体积为压缩到比体积为 550 1cm3 mol 1所需要的压力 实验值为 所需要的压力 实验值为 3 090MPa 解 解 从附录二查得从附录二查得 CO2得临界参数和偏心因子为得临界参数和偏心因子为 Tc 304 2K Pc 7 376MPa 0 225 1 Van der Waals 方程方程 第 2 页 2 RTa P VbV 式中式中 3 658 105 MPa cm6 mol 2 22 27 64 c c R T a p 22 27 8 314 304 2 64 7 376 42 86 cm3 mol 1 8 c c RT b p 8 314 304 2 8 7 376 则得则得 3 268 Mpa 8 314 273 15 550 1 42 86 P 5 2 3 658 10 550 1 误差 误差 100 5 76 3 0903 268 3 090 2 R K 方程方程 0 5 RTa p VbTV Vb 22 5 0 42748 c c R T a p 22 5 0 42748 8 314 304 2 7 376 6 466 106MPa cm6 K0 5 mol 2 29 71cm3 mol 1 0 0867 c c RT b p 0 0867 8 314 304 2 7 376 则得则得 3 137Mpa 8 314 273 15 550 1 29 71 P 6 0 5 6 466 10 273 15 550 1 550 129 71 误差 误差 100 1 52 3 0903 137 3 090 3 S R K 方程方程 RTa T P VbV Vb 式中式中 22 0 42748 c c c R T a TaTT p 2 0 5 1 1 TmTr 2 2 0 480 1 5740 176 0 480 1 574 0 225 0 176 0 2250 8252 m 得得 2 273 15 1 0 8252 1 1 088 304 2 T 第 3 页 MPa cm6 mol 2 22 5 0 42748 8 314 304 2 1 0884 033 10 7 376 a T 又又 29 71cm3 mol 1 0 0867 c c RT b p 0 0867 8 314 304 2 7 376 将有关的值代入将有关的值代入 S R K 程 得程 得 3 099 Mpa 8 314 273 15 550 1 29 71 P 5 4 033 10 550 1 550 129 71 误差 误差 100 0 291 3 0903 099 3 090 比较 比较 1 2 与 与 3 结果 说明 结果 说明 Van der waals 方程计算误差较大 方程计算误差较大 S R K 方程的计算精度较方程的计算精度较 R K 方方 程高 程高 2 3 试用下列各种方法计算水蒸气在试用下列各种方法计算水蒸气在 10 3MPa 和和 643K 下的摩尔体积 并与水蒸气表查出的数据下的摩尔体积 并与水蒸气表查出的数据 V 0 0232m3 kg 1 进行比较 已知水的临界常数及偏心因子为 进行比较 已知水的临界常数及偏心因子为 Tc 647 3K Pc 22 05MPa 0 344 a 理想气体方程 理想气体方程 b R K 方程 方程 c 普遍化关系式 普遍化关系式 解解 a 理想气体方程 理想气体方程 V RT P 8 314 10 3 643 10 3 0 519 m3 kmol 1 0 0288 m3 kg 1 误差 误差 24 1 0 02320 0288 100 0 0232 b R K 方程方程 为便于迭代 采用下列形式的为便于迭代 采用下列形式的 R K 方程 方程 A 1 5 1 11 ah Z hbRTh 式中式中 B bbp h VZRT 14 29 MPa m6 K0 5kmol 2 22 5 0 42748R Tc a Pc 3 22 5 0 42748 8 314 10 647 3 22 05 0 02115 m3 kmol 1 0 08664RTc b Pc 3 0 08664 8 314 10647 3 22 05 4 984 1 5 a bRT 31 5 14 29 0 02115 8 314 10 643 3 956 10 3 MPa 1 b RT 3 0 02115 8 314 10643 将上述有关值分别代入式 将上述有关值分别代入式 A 和 和 B 得 得 C 1 4 984 11 h Z hh 第 4 页 D 3 3 956 1010 3 h Z 0 04075 Z 利用式 利用式 C 和式 和式 D 迭代求解得 迭代求解得 Z 0 8154 因此因此 0 4232 m3 kmol 1 0 02351 m3 kg 1 ZRT V P 3 0 8154 8 314 10643 10 3 误差 误差 1 34 0 02320 02351 100 0 0232 c 普遍化关系式普遍化关系式 643 0 993 647 3 T Tr Tc 10 3 0 467 22 05 P Pr Pc 由于对比温度和对比压力所代表的点位于图由于对比温度和对比压力所代表的点位于图 2 9 的曲线上方 故用普遍化第二维里系数关系式计算 的曲线上方 故用普遍化第二维里系数关系式计算 0 1 61 6 0 4220 422 0 0830 0830 344 0 993 r B T 1 4 24 2 0 1720 172 0 1390 1390 0382 0 993 r B T 由式 由式 2 43 01 0 3440 3440 357 c c BP BB RT 0 0382 将有关数据代入式 将有关数据代入式 2 42 得 得 0 467 111 0 357 0 832 0 993 cr cr BPPBP Z RTRTT 则则 m3 kmol 1 0 024 m3 kg 1 3 0 832 8 314 10643 0 432 10 3 ZRT V P 误差 误差 3 45 0 02320 024 100 0 0232 2 4 试分别用下述方法计算试分别用下述方法计算 CO2 1 和丙烷 和丙烷 2 以 以 3 5 6 5 的摩尔比混合的混合物在的摩尔比混合的混合物在 400K 和和 13 78MPa 下的摩尔体积 下的摩尔体积 1 Redlich Kwong 方程 采用方程 采用 Prausnitz 建议的混合规则 令建议的混合规则 令 kij 0 1 2 Pitzer 的普遍化压缩因子关系式 的普遍化压缩因子关系式 解解 1 Redlich Kwong 方程方程 由附录二查得由附录二查得 CO2和丙烷的临界参数值 把这些值代入式 和丙烷的临界参数值 把这些值代入式 2 53 式 式 2 57 以及 以及 和和 得出如下结果 得出如下结果 0 0867 ci i ci RT b P 22 5 0 4278 cij ij ci R T a P ijTcij K Pcij MPa Vcij m3 kmol 1 Zcijij bi m3 kmol 1 aij MPa m6 K0 5kmol 2 11304 27 3760 09400 2740 2250 02976 470 第 5 页 22369 84 2460 20300 2810 1520 062818 315 12301 94 9180 14160 2780 185 9 519 混合物常数由式 混合物常数由式 2 58 和 和 2 59 求出 求出 bm y1b1 y2b2 0 35 0 0297 0 65 0 0628 0 0512 m3 kmol 1 am y12a11 2y1y2a12 y22a22 0 352 6 470 2 0 35 0 65 9 519 0 652 18 315 12 862 MPa m6 K0 5kmol 2 先用先用 R K 方程的另一形式来计算方程的另一形式来计算 Z 值值 A 1 5 1 11 ah Z hbRTh 式中式中 B bbp h VZRT 3 777 1 5 a bRT 31 5 12 862 0 0512 8 314 10 400 0 2122 bp RT 3 0 0512 13 78 8 314 10400 将将和和的值分别代入式 的值分别代入式 A 和 和 B 得 得 1 5 a bRT bp RT C 1 3 777 11 h Z hh D 0 2122 h Z 联立式 联立式 C 和式 和式 D 迭代求解得 迭代求解得 Z 0 5688 h 0 3731 因此因此 0 137 m3 kmol 1 ZRT V P 3 0 5688 8 314 10400 13 78 3 Pitzer 的普遍化压缩因子关系式的普遍化压缩因子关系式 求出混合物的虚拟临界常数 求出混合物的虚拟临界常数 Tcm y1Tc11 y2Tc22 0 35 304 2 0 65 369 8 346 8K Pcm y1Pc11 y2Pc22 0 35 7 376 0 65 4 246 5 342Mpa Trm 1 15 400 346 8 Prm 2 58 13 78 5 342 在此对比条件下 从图在此对比条件下 从图 2 7 和图和图 2 8 查得查得 Z0和和 Z1值 值 Z0 0 480 Z1 0 025 y1 1 y22 0 35 0 225 0 65 0 152 0 173 i y i 由式 由式 2 38 Z Z0 Z1 0 480 0 173 0 025 0 484 由此得由此得 V 0 117 m3 kmol 1 ZRT P 3 0 484 8 314 10400 13 78 第 6 页 化工热力学第三章作业解答化工热力学第三章作业解答 3 1 试证明同一理想气体在试证明同一理想气体在 T S 图上 图上 1 任何二等压线在相同温度时有相同斜率 任何二等压线在相同温度时有相同斜率 2 任 任 何二等容线在相同温度时有相同斜率 何二等容线在相同温度时有相同斜率 证 1 Maxwell 能量方程导数式 1 P H T S 对理想气体 2 P dHC dT 结合式 1 与 2 得 p P CT T S PP TT SC 对同一理想气体 Cp值只与温度有关 不随压力而变化 所以相同温度时 T Cp为一常量 在 T S 图上任何二等压线其斜率相同 2 Maxwell 能量方程导数式 3 v U T S 又因为 4 V dUC dT 所以 V V CT T S VV TT SC 对同一理想气体 CV只是温度的函数 即在相同温度下 CV值相等 T CV为一常量 在相同 温度时有相同斜率 3 2 试用普遍化方法计算丙烷气体在试用普遍化方法计算丙烷气体在 378K 0 507MPa 下的剩余焓与熵 下的剩余焓与熵 解 由附录二查得丙烷解 由附录二查得丙烷 Tc 369 8K Pc 4 246MPa 0 152 则 则 Tr 378 369 8 1 022 Pr 0 507 4 246 0 119 此状态位于图此状态位于图 2 1 曲线上方 故采用普遍化第二维里系数法计算丙烷的剩余焓与熵 曲线上方 故采用普遍化第二维里系数法计算丙烷的剩余焓与熵 0 1 61 6 0 4220 422 0 0830 0830 325 1 022 r B T 1 4 24 2 0 1720 172 0 1390 1390 018 1 022 r B T 0 2 62 6 0 6750 675 0 638 1 022 rr dB dTT 第 7 页 1 5 25 2 0 7220 722 0 645 1 022 rr dB dTT 由式 3 61 01 01 0 1190 325 1 022 0 6380 1520 018 1 022 0 645 0 1190 97700 1520 6772 0 1258 R rrr crr HdBdB PBTBT RTdTdT 1 0 1285 8 314 369 8395 R HJ mol A 由式 3 62 01 0 119 0 6380 152 0 645 0 088 R r rr SdBdB P RdTdT 1 1 0 088 8 3140 732 R SJ molK AA 3 3 已知已知 633K 9 8 104Pa 下水的焓为下水的焓为 57497J mol 1 运用 运用 R K 方程求算方程求算 633K 9 8MPa 下水的焓值 下水的焓值 已知文献值为 已知文献值为 53359J mol 1 因水为极性物质 因水为极性物质 R K 方程中参数取方程中参数取 a b 22 5 0 43808 c c R T p 0 08143 c c RT p 解 从附录二查得 Tc 647 3K Pc 22 05MPa 则 Tr 633 647 3 0 978 Pr 9 8 22 05 0 44 a MPa cm6 K0 5 mol 2 22 522 5 7 0 43808 0 43808 8 314 647 3 1 464 10 22 05 c c R T p b cm3 mol 1 0 08143 c c RT p 0 08143 8 314 647 3 19 87 22 05 将 ab 值代入方程式 2 6 得 9 8 8 314 633 19 87V 7 0 5 1 464 10 633 19 87 V V 解得 V 431 2cm3 mol 1 按式 2 22 和 2 25 要求 先求出 h 和 A B h b V 19 87 0 0461 431 2 7 1 51 5 1 464 10 5 565 19 87 8 314 633 Aa BbRT 第 8 页 Z 1 1 h 10 0461 5 5650 8031 11 0 04611 0 0461 Ah Bh 由式 3 56 得 3 1ln 1 2 HHABP Z RTBZ 3 0 8031 15 565 ln 1 0 04610 5731 2 J mol 1 0 5731 8 314 6333016HH J mol 1 301657497301654481HH 已知文献值为 53359J mol 1 误差 5335954481 100 2 11 53359 以上结果表明以焓差值计算误差还是相当大的 说明这只能作为工程估算 3 4 温度为温度为 232 的饱和蒸气和水的混合物处于平衡 如果混合相的比容是的饱和蒸气和水的混合物处于平衡 如果混合相的比容是 0 04166m3 kg 1 试试 用蒸气表中的数据计算 用蒸气表中的数据计算 1 混合相中蒸气的含量 混合相中蒸气的含量 2 混合相的焓 混合相的焓 3 混合相的熵 混合相的熵 解 查饱和水及饱和蒸气表 当 t 232 时 232 V m3 kg 1 H kJ kg 1 S kJ kg 1 K 1 饱和水 l 0 001213999 392 6283 饱和蒸气 g 0 068992803 26 1989 1 设 1kg 湿蒸气中蒸气的含量为 xkg 则 0 041660 068990 001213 1 xx 0 041660 001213 0 5968 0 068990 001213 x 即混合物中含有蒸气 59 68 液体 40 32 2 混合相的焓 1 1 g HxHx H 0 5968 2803 2 1 0 5968 999 39 2075 9kJ kg 1 3 混合相的熵 1 1 g SxSx S 0 5968 6 1989 1 0 5968 2 6283 4 7592kJ kg 1 K 1 第 9 页 化工热力学第四章作业答案化工热力学第四章作业答案 4 1 若有若有1mol的理想气体在温度为的理想气体在温度为350K 经一台压缩机可逆等温压缩 若压缩比为 经一台压缩机可逆等温压缩 若压缩比为4时 则时 则 可逆轴功是多少 可逆轴功是多少 解 2 1 ln8 314 350ln44033 9 SR P WRTKJ Kmol P 4 2试计算在试计算在 813K K 4 052MPa 下下 1kmol 氮气在非流动过程中变至氮气在非流动过程中变至 373K 1 013MPa 时可能时可能 做的理想功 大气的做的理想功 大气的 T0 293K p0 0 1013MPa N2的等压热容 的等压热容 CP N2 27 89 4 271 101 10 3 3T T kJ kmol kJ kmol 1 1 K K 1 1 若氮气是稳定流动 理想功又为多少 若氮气是稳定流动 理想功又为多少 课本课本 P115P115 例例 5 6 5 6 解 氮气在非流动过程中的理想功 按式 5 39 代入已知条件进行计算 5 39 00id WUTSpV 值不知道 但 U U H PV 所以 00id WHTSPVpV 设氮气在813K 4 052MPa 及 373K 1 013MPa 状态下可用理想气体状态方程 则 Wid 13386 3658 16 293 12 083 141 13 6046 39kJ kmol 氮气在稳定流动过程中的理想功 按式 5 41 有关数据进行计算 13386 293 12 083 9845 7kJ kmol 1 0id WHTS 4 3 水与高温燃气进行热交换转变成水与高温燃气进行热交换转变成 260 的恒温蒸气 在此过程中 燃气温度由的恒温蒸气 在此过程中 燃气温度由 1375 降降 到到 315 已知环境温度为 已知环境温度为 27 试确定 试确定 1kg 气体由于热交换过程 其有效能的降低值 设气体由于热交换过程 其有效能的降低值 设 气体的比热容为气体的比热容为 1kJ kg K 解 若忽略在进行热交换过程中燃气动能和位能的变化 则有效能的降低可表示为 B H2 H1 T0 S2 S1 其中 第 10 页 T0 27 273 15 300 15 K H2 H1 CP T2 T1 1 315 1375 1060 00kJ kg 2 1 2121 ln 1 030 T PP T SSCT dTCTTkJkg K A 因此该过程有效能的降低为 B 1060 00 300 15 1 030 750 72 kJ kg 4 4 1kg 甲烷由甲烷由 98 06KPa 300K 压缩后冷却到压缩后冷却到 6 667KPa 300K 若压缩过程耗功 若压缩过程耗功 1021 6KJ 试求 试求 1 冷却器中需要移去的热量 冷却器中需要移去的热量 2 压缩与冷却的损失功 压缩与冷却的损失功 3 压缩与冷却过程的理想功 压缩与冷却过程的理想功 4 压缩与冷却过程的热力学效率 环境温度为 压缩与冷却过程的热力学效率 环境温度为 To 300K 已知 已知 98 06 KPa 300K 时时 H1 953 74 KJ kg 1 S1 7 0715 kJ kg 1 K 1 6 667 KPa 300K 时时 H2 886 76 KJ kg 1 S2 4 7198 kJ kg 1 K 1 解 以 1 kg 为基准 1 由稳定流动过程的能量方程可得 21 QHWsHHWs 886 76 953 74 1021 6 1088 6 kJ 2 损失功 0 021 0 1088 6 300 4 71987 0715 300 383 09 Lt WTS Q TSS T kJ 3 理想功 0 886 76953 74 300 4 71987 0715 66 98705 456638 53 id WHTS kJ 4 热力学效率 638 53 1021 6 62 5 id ac W W 第 11 页 化工热力学第五章作业解答 5 1在 25 时 某气体的 P V T 可表达为 PV RT 6 4 104P 在 25 30MPa 时将该气体 进行节流膨胀 膨胀后气体的温度上升还是下降 解 判断节流膨胀的温度变化 依据 Joule Thomson 效应系数 J 由热力学基本关系式可得到 p P H J C V T V T P T 将 P V T 关系式代入上式 其中PRTPV 4 104 6 4 104 6 P RT V P R T V P 0 104 6104 6 44 pppp J CCCP PVRT C V P R T 可见 节流膨胀后 温度比开始为高 5 2某蒸汽压缩制冷装置 采用氨作制冷剂 制冷能力为 105kJ h 蒸发温度为 15 冷凝 温度为 30 设压缩机作可逆绝热压缩 试求 1 压缩单位制冷剂所消耗的功 2 该制冷装置所提供的单位制冷量 3 制冷剂每小时的循环量 4 循环的制冷系数 解 P149 6 8 由附图查出各状态点的值 a 状态点 1 蒸发温度为 15 时 制冷剂为饱和蒸汽的焓值 熵值 kJ kg1664 1 H 02 9 1 S KkJ kg 1 状态点 2 由氨的热力学图中找到温度为 30 时相应的饱和压力为 1 17MPa 在氨 的 p H 图上 找到 1 点位置 沿恒熵线与 p2 1 17MPa 的定压线的交点 图上读出 1880 1 H kJ kg 第 12 页 状态点 4 温度为 30 时的饱和液体的焓值为 kJ kg53 560 4 H 状态点 5 H5 kJ kg53 560 4 H 进行计算 1 压缩单位制冷剂所消耗的功 1880 1664 216 kJ kg 12 HHWS 2 所提供的单位制冷量为 kJ kg47 109353 5601664 410 HHq 3 制冷剂的循环量为 kJ h 62 90 53 5601664 105 41 0 HH Q G 4 制冷系数 10 5 216 47 1093 0 0 S W q 5 3在某核动力循环装置 锅炉温度为 320 的核反应堆吸入热量 Q1 产生压力为 7MPa 温度为 360 的过热蒸汽 点 1 过热蒸汽经汽轮机膨胀作功后于 0 008MPa 压力下排出 点 2 乏气在冷凝器中向环境温度 t0 20 进行定压放热变为饱和水 点 3 然后经泵 返回锅炉 点 4 完成循环 已知汽轮机的额定功率为 105kW 汽轮机作不可逆的绝热膨胀 其等熵效率为 0 8 水泵作等熵压缩 试求 1 蒸汽的质量流量 2 乏气的湿度 3 循环的热效率 解 P137 例 6 2 5 3 s 0 75 变为 0 80 化工热力学第六章作业解答 6 1 已知已知 p 2 MPa T 298K 时二元系中组分时二元系中组分 1 的逸度表达式为 的逸度表达式为 MPa 式中 式中 x1是组分是组分 1 的摩尔分率 的摩尔分率 单位为单位为 MPa 试求在上述温度 试求在上述温度 23 1111 584fxxx 1 f 和压力下 和压力下 1 纯组分 纯组分 1 的逸度与逸魔系数的逸度与逸魔系数 2 纯组分 纯组分 1 的亨利系数的亨利系数 k1 3 活度系数 活度系数 1与与 x1的关系式 组分的关系式 组分 1 的标准状态是以的标准状态是以 Lewis Randall 定则为基准 定则为基准 第 13 页 解解 23 1111 584fxxx 1 在给定温度和压力下 当 x1 1 时 11 23 1111 1 11 11 584 limlim1 a xx fxxx fMP xx 1 1 1 0 5 2 f P 2 11 23 1111 1 00 11 584 limlim5 a xx