钢结构习题和答案

钢结构基本原理钢结构基本原理 主编 董军主编 董军 副主编 唐伯鉴副主编 唐伯鉴 主审 曹平周主审 曹平周 习题答案习题答案 P90 习题 3 1 解 采用三级对接焊接质量标准和 I50b 型钢 I 字型钢翼缘的对接焊缝的抗拉强度设计值Q 腹板对接焊缝的抗剪强度设计值 翼缘和腹板交界处对接焊缝的抗175 w t fMPa 125 w v fMPa 拉强度设计值 185 w t fMPa 假定焊接时采用引弧板 故对接焊缝的计算长度就是原长度 查表可知 3 1146 x Scm 4 48600 x Icm 3 1940 x Wcm 剪力 弯矩 130VkN 130 2260MkN m 翼缘最上边至中性轴的距离 12 250yymm 最大正应力 满足要求 6 3 260 10 134175 1940 10 w tt x M MPafMPa W 最大剪应力 满足要求 33 4 130 101146 10 21 9125 48600 1014 w x v x w VS MPafMPa I t 上翼缘和腹板交界点处的正应力和剪应力分别为 正应力 6 14 1 260 10 123 48600 10 25020 x M MPa W 面积矩 3 1 462 2 16768 22 x Scm 剪应力 33 1 1 4 130 10768 10 14 67 48600 1014 x x w VS MPa I t 该点处的折算应力 满足要求 2222 11 31233 14 671251 11 1 185203 5 w t MPafMPa 由以上可知 此连接安全 P90 习题 3 2 解 采用侧面角焊缝连接 根据两块盖板的截面面积之和应大于或等于钢板截面面积 取盖板的宽度为 350mm 则盖板 厚 故取 则每块盖板的截面尺寸为 420 20 12 350 2 tmm 12tmm 35012mmmm 角焊缝的焊脚尺寸 f h max 121 211 10 f hmmmm minmax 1 51 5206 7 f htmm 所以 取 查表得 10 f hmm 200 w f fMPa 连接一侧所需的焊缝总计算长度为 6 2 10 1429 0 7 10 200 w w ef N lmm h f 上下两盖板共有 4 条侧面角焊缝 每条焊缝长度为 Q 1 1429 3576060 10600 44 w wf l lmmhmm 考虑起落弧影响 每条焊接的实际长度为 取为 380mm 1 23572 10377 wf llhmm 两块被拼接钢板间留出 10mm 间隙 所需拼接盖板长度 2102 380 10770Llmm 检查盖板宽度是否符合构造要求 盖板厚度 宽度 b 350mm 且 满足要求 1220mmmm 350420bmmlmm P90 习题 3 3 解 1 采用侧面角焊缝连接 查表得 160 w f fMPa 确定焊脚尺寸 minmax 1 51 5104 7 f htmm 肢背焊脚尺寸 maxmin 1 21 2 89 6 f htmm 肢尖焊脚尺寸 max 81 27 6 f hmmmm 肢尖和肢背采用 6 f hmm 等肢角钢 1 0 7K 2 0 3K 肢背 肢尖焊缝受力分别为 11 0 7 320224NK NkN 22 0 3 32096NK NkN 肢背 肢尖所需焊缝计算长度为 3 1 1 224 10 1676060 6360 22 0 7 6 160 wf w ef N lmmhmm h f 3 2 2 90 10 71 22 0 7 6 160 w w ef N lmm h f 考虑 min max 8 40max 8 6 4048 wf lhmm max 6060 6360 wf lhmm 肢背 肢尖的实际焊缝长度为 取 180mm 11 21672 6179 wf llhmm 取 90mm 22 2712 683 wf llhmm 2 采用三面围焊 同上 肢背 肢尖焊脚尺寸依然取 取 6 f hmm 3 6 f hmm 求正面焊缝承载力 33 0 7 6 90 1 22 160147 6 w ewff NhlfkN 此时 肢背 肢尖焊缝受力 3 11 147 6 224150 2 22 N NK NkN 3 22 147 6 9622 2 22 N NK NkN 则肢背 肢尖所需焊缝长度为 3 1 1 150 2 10 111 8 22 0 7 6 160 w w ef N lmm h f 3 2 2 22 2 10 16 5 22 0 7 6 160 w w ef N lmm h f 肢背 肢尖的实际焊缝长度为 取 120mm 11 111 86117 8 wf llhmm 考虑 取 50mm 22 16 5622 5 wf llhmm min max 8 40max 8 6 4048 wf lhmm 3 采用 L 形焊缝 此时不先选定正面角焊缝焊脚尺寸 先令 即 2 0N 3 22 0 2 N NK N 得 32 22 96192NK NkN 由 得 33 w ewff Nhlf 取 9mm 3 3 3 33 1192 10 8 6 0 70 70 7 2901 22 160 e f w wfff hN hmm lfh 肢背承载力 13 320 192128NNNkN 肢背焊脚尺寸取 则焊缝长度 1 9 f hmm 3 1 1 128 10 63 5 22 0 7 9 160 w w ef N lmm h f 实际长度 取 75mm 111 63 5972 5 wf llhmm P90 习题 3 4 解 该构件受到轴心力和弯矩共同作用 偏心荷载使焊缝承受剪力 弯矩250VkN 250 0 250MVekN m 假定剪力仅由牛腿腹板焊缝承受 假设焊脚尺寸为 10 f hmm minmax 1 51 5206 7 f htmm maxmin 1 21 2 1518 f htmm 满足要求 则 minmaxfff hhh 0 77 ef hhmm 竖向角焊缝有效截面面积 2 22 0 7 3042 we w Ah lcm 对水平角焊缝取面积矩 求焊缝有效截面的形心位置 距离翼缘和腹板交界线处 7 150 23 57 60 5 2 3 57 300 2 150 99 89 98 7 1507 60 5 27 300 2 ymmcm 22234 1 0 7 15 12 330 7 6 05 2 9 630 7 30 2 5 020 7 3026590 2 12 x Icm 翼缘焊缝最外边缘的截面模量 3 1 1 6590 2 519 73 12 68 x w I Wcm y 翼缘和腹板连接处的截面模量 3 2 2 6590 2 660 34 9 98 x w I Wcm y 腹板焊缝最底边缘的截面模量 3 3 3 6590 2 329 18 20 02 x w I Wcm y 满足要求 6 1 3 1 50 10 96 21 22 160195 2 519 73 10 w ff w M MPafMPa W 3 2 250 10 59 5160 42 10 w ff w V MPafMPa A 6 2 3 2 50 10 75 72 660 34 10 w M MPa W 满足要求 6 3 3 3 50 10 151 891 22 160195 2 329 18 10 w ff w M MPafMPa W 满足要求 2 2 22 2 75 72 59 585 9160 1 22 w ff f MPafMPa 由以上可知 该角焊缝满足要求 P90P90 第第 3 63 6 题题 解 由附表 5 查得 2 140 b v fN mm 2 305 b c fN mm 1 螺栓强度验算 一个螺栓的抗剪承载力设计值为 22 3 3 14 24 2140 10126 6 44 bb vvv d NnfkN 一个螺栓的承压承载力设计值为 3 24 20 305 10146 4 bb cc Ndt fkN 一个螺栓的抗剪承载力控制值为 min min 126 6 146 4126 6 bb vvc NNNkNkNkN 而又 故螺栓的承载力不折减 01 15382 5260dmmlmm 每侧有 12 个螺栓 一个螺栓所受的剪力为 满足要求 1350 112 5min 126 6 12 bb vvc N NkNNNkN n 2 构件净截面强度验算 1 1 截面 2 110 40 23 2 55 264 7 n AAn d tcm 折线 2 2 截面 22 2421220 222 21 22 44885 2 5581 n Ateneen d cm 净截面强度 与强度设计值 3 2 1 2 min12 1350 10 208 6 min 64 7 10 nn NN N mm AAA 相接近 可认为强度满足要求 2 205 fN mm 折线 3 3 截面 22 341210 222 235 22 4883 85 2 5561 13 n Ateeeed cm 净截面强度 满足 33 22 2 2 3 22 1350 101350 10 12 184205 61 13 10 n NN n N mmfN mm A 要求 P91P91 第第 3 73 7 题题 解 牛腿腹板厚 14mm 角钢厚 20mm 1 验算角钢与牛腿连接处的螺栓强度 此处的螺栓受剪扭作用 一个螺栓的抗剪承载力设计值为 22 3 3 14 24 2140 10126 6 44 bb vvv d NnfkN 一个螺栓的承压承载力设计值为 3 24 14 385 10129 4 bb cc Ndt fkN 在扭矩作用下 2222 2515500ycm max 22 120 145150 52 2 500 10 T x T y NkN y 120 30 4 y F NkN n 因此 满足要求 22 22 52 23060 2min 126 6 Tbb xyvc NNkNNNkN 2 验算角钢与柱翼缘连接处的螺栓强度 此处的螺栓受剪弯作用 一个螺栓的抗拉承载力设计值为 3 352 5 170 1060 bb tet NAfkN 120VFkN 3 120 200 1024MFekN m 在弯矩作用下 受力最大的为螺栓群最上端的两个螺栓 中和轴位于最下一排螺栓处 2 max max 2 222 24 1030 25 7 2102030 M t i My NNkN my 22 3 3 14 24 1140 1063 3 44 bb vvv d NnfkN 3 24 20 385 10184 8 bb cc Ndt fkN 满足要求 120 15184 8 2 4 b vc V NkNNkN m n 满足要求 22 22 1525 7 0 491 63 360 vt bb vt NN NN P91P91 第第 3 83 8 题题 解 一个螺栓的抗拉承载力设计值为 3 244 8 170 1041 6 bb tet NAfkN 1 判定此连接为小偏心或大偏心受拉 2222 2 25151000 i mycm max 15ycm 2 max 2 20010 1015 25 15 2 41000 i MyN kN m nmy 属于小偏心受拉 min 100NkN 满足要求 max 4041 6 b t NkNNkN 2 验算是否属于大偏心受拉 2 max 2 10023 1015 12 534 5 2 41000 i MyN kN m nmy 因 属于大偏心受拉 中和轴处于最下排螺栓处 min 220NkN 22222 21020302800 i mycm 满足要求 2 1 max 2 23 10100 1530 40 741 6 2800 b t i MNey NkNNkN my P91P91 第第 3 93 9 题题 解 1 采用高强度螺栓摩擦型连接 0 90 9 2 0 45 8064 8 b vf NnPkN 所需螺栓个数 即至少需要 21 个螺栓 1350 20 8 64 8 b v N n N 本题才用 12 个高强度摩擦型螺栓远不能满足承载力要求 2 采用高强度螺栓承压型连接 22 3 3 14 16 2250 10100 5 44 bb vvv d NnfkN 3 16 20 470 10150 4 bb cc Ndt fkN min min 100 5 bbb vc NNNkN 所需螺栓个数 即至少需要 14 个螺栓 min 1350 13 4 100 5 b N n N 本题才用 12 个高强度承压型螺栓不能满足承载力要求 P91P91 第第 3 103 10 题题 解 螺栓布置如下图 螺栓间距均在容许距离范围内 x y 4511045 4570707045 1 螺栓强度验算 受扭矩 剪力作用 共有两块板上的螺栓承担 每一块板所受剪力为 扭矩为 100 50 22 F VkN 50 0 315TVekN m 一个高强度摩擦型螺栓的抗剪承载力 0 90 9 1 0 5 10045 b vf NnPkN 在剪力作用时 每个螺栓所受的剪力为 1 50 6 25 8 v y V NkN n 在扭矩作用时 最外排的螺栓受剪力最大 3 1 1 22 222 15 10105 21 5 8 55435105 T x ii Ty NkN xy 3 1 1 22 222 15 1055 11 3 8 55435105 T y ii Tx NkN xy 受力最大螺栓所受的剪力合力为 满足要求 22 22 111 21 56 25 11 327 845 TvTb xyyv NNNkNNkN 2 连接板强度验算 计算 1 1 净截面 M16 螺栓的孔径取为 0 18dmm 3 224 1 0 30 21 0 1 83 510 51809 12 n Icm 3 max 1809 120 6 15 n n I Wcm y 3 3030 1 01 0 1 83 5 10 587 6 24 n Scm 截面最外边缘正应力 满足要求 6 22 3 15 10 124 4310 120 6 10 n T N mmfN mm W 截面形心处的剪应力 满足要 33 22 4 50 1087 6 10 24 2180 1809 1010 v n VS N mmfN mm I t 求 综合上述 螺栓受力及净截面强度均满足要求 设计满足要求 P91P91 第第 3 113 11 题题 解 螺栓群承受剪力为 V 弯矩0 2MVeV 1 采用高强度螺栓摩擦型连接 一个高强度摩擦型螺栓的抗拉承载力 0 80 8 125100 b t NPkN 一个高强度摩擦型螺栓的抗剪承载力 0 90 9 1 0 45 12550 6 b vf NnPkN 弯矩作用下 受拉力最大螺栓所承担的拉力为 6 1 2 22 0 210140 0 2857 2 270140 t i MyV NVkN my 每个螺栓承受的剪力 10 v V NkN 受力最大螺栓强度计算 100 2857 1 50 6100 vt bb vt NNVV NN 所以 取设计值208 3VkN 200VkN 2 采用高强度螺栓承压型连接 一个高强度承压型螺栓的承载力 22 3 3 14 20 1250 1078 5 44 bb vvv d NnfkN 3 20 10 470 1094 bb cc Ndt fkN 22 3 3 14 17 65 400 1097 9 44 bb e tt d NfkN 在弯矩作用下 受拉力最大螺栓所承担的拉力为 6 1 2 22 0 210140 0 2857 2 270140 t i MyV NVkN my 每个螺栓承受的剪力 10 v V NkN 受力最大螺栓强度计算 22 22 100 2875 1 314 1 78 597 9 1 783 3 94 1 2 1 2 vt bb vt b c v NNVV VkN NN VkN N V N 所以 取设计值314 1VkN 300VkN P129 习题 4 1 解 设该拉杆所用钢材为 Q235 2 215fN mm 查表 2 13 944 27 888A 2 cm 2 8 21 5 27 888 3 44 24 448 n AA 2 cm 1 强度校核 n N A 22 348215N mmfN mm 结论 该拉杆强度不满足要求 2 刚度校核 取 27 6 ox imm 39 5 oyox immi 故刚度满足要求 x 9000 326 1 350 27 6 ox ox l mm i P129 习题 4 2 解 1 截面计算 10 250 2 6 200 6200A 2 mm 6 2203 10 244 105 2 2 5 9126 107 1 12 x I 4 mm 10 2503 200 63 2 604 107 y I 1 12 1 12 4 mm 7 7 5 91 10 97 63mm 6200 2 604 10 64 81mm 6200 x x y y I i A I i A 8000 81 94 97 63 x x x l i 81 94 235 y x f 查表 对 X 轴 对 y 轴均属于 b 类截面 0 675 x 1 4500 69 43 64 81 y 1 69 43 235 y y f 1 0 757 y 2 3500 54 64 81 y 2 54 235 y y f 2 0 838 y 结论 不满足整体稳定性要求 3 22 1100 10 262 8mm215mm 0 675 6200 x N NfN A 局部稳定校核 翼缘 1 1 2506 122 10 81 94 2 bmm tmm 1 122235 12 2 100 1 81 94 18 194 10235 b t 腹板 0 200235 33 3 25 0 5 65 97 6 wy h tf 故 满足局部稳定要求 P130 习题 4 3 解 1 强度验算 16 2 500 450 16 2 30400 2 215fN mm A 2 mm n N A 3 22 6000 10 197 37mm215mm 30400 NfN 结论 强度满足要求 2 整体稳定校核 3374 11 500 482468 450111 2 10 1212 x Imm 3374 11 482 500450 468117 7 10 1212 y Imm 7 111 2 10 191 3mm 30400 x x I i A 7 117 7 10 196 8mm 30400 y y I i A 6000 31 4 191 3 x x x l i 31 4 235 y x f 0 932 x 6000 30 5 196 8 y 30 5 235 y y f 0 934 y 3 22 6000 10 211 3mm215mm 0 934 30400 y N NfN A 3 22 6000 10 211 77mm215mm 0 932 30400 x N NfN A 结论 满足整体稳定要求 3 局部稳定验算 即 0 235 40 y b tf 500 32235 29 254040 16 y f 结论 满足局部稳定性要求 P130 习题 4 4 解 对 a 2 50 2 2 0 8 50 240cmA 334 3324 11 2 50250 0 841668 8 1212 11 0 8 5050 222 50 262143500 1212 41668 8 13 18cm 240 154200 24 45cm 240 x y x x y y Icm Icm I i A I i A 整体稳定验算 800 60 7 13 18 800 31 56 25 35 y x x x y y l i l i 由 按 C 类截面查表得60 7 0 704 3 0 704 2400 215 103632 64 x NAfkN 对 b 2 40 1 2 5 40 2 240cmA 334 3324 11 2 5 40240 126670 1212 11 1 4040 2 522 5 40 22 52106687 5 1212 x y Icm Icm 800 75 9 10 54 800 37 95 21 08 y x x x y y l i l i 由 按 C 类截面查表得 75 9 0 604 5160NAkN 3 0 604 2400 215 103116 64 x NAfkN 在相等面积的材料下 对于工字型钢 腹板和翼缘宽度适当减小 反而能增大其轴心抗压承载力 P189 习题 5 1 解 1 截面特性 2 300 14 12 2008 100 14600Amm 形心轴位置 对上翼缘中心线取面积矩 1 2 148000 5007 2400 7 10006 451 214600 100026451575 ymm ymm 32233294 9 63 1 1 9 63 2 2 111 8 100014 300 44412 200 569300 14200 128 1000 632 31 10 121212 2 31 10 5 12 10 451 2 31 10 4 02 10 575 x x x x x Imm I wmm y I wmm y 63 1 263 1 14 300 4441 86 10 1 14 300 4448 4372 63 10 2 Smm Smm 2 集中荷载 均布荷载 165 1 2 1 4 429FkN 1 2 1 1461 375gkN m maxmax 222 75 1311 75VkN MkN m 3 验算截面强度 1 抗弯强度 不满足 6 22 max 6 1 1311 75 10 244205 1 05 5 12 10 x xx M N mmfN mm w 2 抗剪强度 支座处剪应力最大 36 222 max2 max 9 222 75 102 63 10 32125 2 29 108 x w vs N mmN mmN mm I t 满足 3 局部承压强度 仅需计算支座处截面的局部承压应力 3 222 2 51302 5 14165 1 222 75 10 168 75215 8 165 zy c w z lahmm F N mmN mmN mm t l 满足 4 折算应力 支座处弯矩很小 正应力近似为零 22222 1c11 3168 7523 32177 6 c N mm 满足 22 1 1 215236 5N mmN mm 4 刚度验算 max 12000 3025 400400 T l vmmVmm 单独由可变荷载产生的挠度 339 max 95 165 101210 12 5 48 2 31 102 06 10 vmm 故 12000 24 500500 Q l vmm max 12 5 24 Q vmmvmm 满足要求 P189 习题 5 2 解 因为该简支梁为轧制普通工字型简支梁 故梁的整体稳定系数可直接查表 b 1 1 跨中无侧向支撑 2 均布荷载作用于上翼缘 3 Q235 50a 自由长度 1 6 0 59 b Lm 查表得 2 Q345 钢 故 235 0 59 0 4 345 b 3 集中荷载作用于跨度中点 下翼缘 自由长度 Q345 钢 1 3Lm 查表故 235 2 2 1 50 6 345 b 0 2820 282 1 07 1 07 0 882 1 5 b b 4 自由长度 1 6Lm 235 1 2 0 820 6 345 b 0 2820 282 1 07 1 07 0 726 0 82 b b P189 习题 5 3 解 A 2 14600mm 1 y 451mm 2 y 575mm x I 94 2 29 10 mm y 3374 12 11 14 30012 2003 95 10 1212 IIImm 1x w 63 5 08 10 mm 2x w 63 3 98 10 mm 7 3 95 10 52mm 14600 y y I i A 6000 115 4 52 y y y l mm i 稳定系数 1 12 1 1 1 315 0 797 31580 6000 14 0 2731 300 1026 b I II l t bh 查附表 8 可知1 75 b 截面不对称影响系数 0 8 2 0 797 1 0 475 b 2 55 0 6 12 2 4320235 1 4 4 y bbb yxy t Ah whf 需换算成 0 2820 282 1 07 1 07 0 96 2 55 b b 验算整体稳定 不满足 6 22 6 1 1311 75 10 267215 0 96 5 12 10 x bx M N mmfN mm w P189 习题 5 4 解 2 400 20 2 10 560 21600Amm 3294 1 10 560 2 20 400 2901 49 10 12 x Imm y 384 1 2 20 4002 13 10 12 Imm 9 63 1 49 10 4 97 10 300 x x I wmm y 8 2 13 10 99 3mm 21600 y y I i A 6000 60 4 99 3 y y y l mm i 3 3958 0 6 12 2 4320235 1 4 4 y bb yxy t Ah whf 0 2820 282 1 07 1 07 0 98696 3 3958 b b 0 6 345 b 0 2820 282 1 07 1 07 0 948086 2 3131 b b 235 60 412099 345 y 2 1 07 0 9483 44000 235 yy b f 精度 0 948086 0 9998 0 948277 w P215 习题 6 1 解 1 截面几何特性 查表得 b150 115 w mm tmm 1430 2 102 446Acm 80 42mkg m x w 3 cm Q235 钢 2 215fN mm 2 125 v fN mm 2 80 42 10804 2qN mm 2 内力计算 max 0 53618 93619 4MN m 3 max 3 1 3619 4 10 215 10244 62177 8 1 05 1430 10 x N xx M NfA w 所以2177 8N P215 习题 6 2 解 1 截面几何特性 2 215fN mm 2 500 16 2 460 10 20600Amm 3323284 111 10 460500 1616 500 23816 500500 238169 88 10 121212 x Imm 3384 11 16 5002460 103 33 10 1212 y Imm 8 63 2 9 88 10 4 02 10 492 x x I wmm y 8 8 9 88 10 219mm 20600 3 33 10 127mm 20600 x x y y I i A I i A 2 刚度验算 0 12000 54 8 150 219 6000 47 2 150 127 oy x x x y y l i l i 满足要求 3 强度验算 36 2 6 900 10300 10 114 8215 206001 05 4 02 10 x nxnx MN fN mm AW 4 面内稳定验算 按 b 类截面查表 54 8 x 0 8380 833 0 838 54 854 0 834 5455 x 5 22 22 2 06 10 2060012679 1 11 1 54 8 EX x EA NkN 取 1 mx 36 6 900 101 300 10 129 900 0 843 20600 1 0 8 1 05 4 02 10 1 0 8 12679 mxx x xx EX MN f N A W N 满足 2 215N mm 5 面外整体稳定性验算 按 b 类截面查表 非箱型47 2 y 0 870 865 0 87 47 247 0 869 5455 y 1 0 取 2 1 07 1 021 44000 235 yy b f tx 0 65 1 b 满足 36 tx 6 900 100 65 300 10 97 8 0 869 206001 0 4 02 10 x ybx MN AW 2 215N mm 6 局部稳定计算 不满足 1 500 10235 15 31313 2 16235 b t 腹板 36 2 0 max 6 900 10300 10460 113 5 206004 02 10492 x MhN N mm AWh 36 2 0 min 6 900 10300 10460 26 1 206004 02 10492 x MhN N mm AWh maxmin 0 max 113 5 26 1 1 231 6 113 5 0 0 235 46 16 0 525 72 08 wy h tf 满足 结论 本压弯构件翼缘局部稳定性不满足要求 P216 习题 6 5 解 1 弯矩作用平面内和平面外的计算长度 平面内 15 ox lm 平面外 5 oy lm 2 钢材为 Q345A 初步估计板件 采用双轴对称焊接工字型截面 2 16 295tmm fN mm 3