初一几何典型例题难题[1]

初一几何典型例题初一几何典型例题 1 1 如图 如图 AOB 90 AOB 90 OMOM 平分平分 AOB AOB 将直角三角尺的顶点 将直角三角尺的顶点 P P 在射线在射线 OMOM 上移动 两直角分别与上移动 两直角分别与 OAOA OBOB 相较于相较于 C C D D 两点 则两点 则 PCPC 与与 PDPD 相等吗 试说明理由 相等吗 试说明理由 PC PD 证明 作 PE OA 于点 E PF OB 于点 F OM 是角平分线 PE PF EPF 90 CPD 90 CPE DPF PEC PFD 90 PCE PDF PC PD 2 2 如图 把两个含有 如图 把两个含有 45 45 角的三角尺按图所示的方式放置 角的三角尺按图所示的方式放置 D D 在在 BCBC 上 连接上 连接 ADAD BEBE ADAD 的延长线交的延长线交 BEBE 于点于点 F F 试判断 试判断 AFAF 与与 BEBE 的位置关系 并说明理由 的位置关系 并说明理由 AF BE 证明 CD CE CA CB ACD BCE 90 ACD BCE CBE CAD CBE BEC 90 EAF AEF 90 AFE 90 AF BE 3 3 如图 已知直线 如图 已知直线 l1 l2l1 l2 且 且 l3l3 和和 l1l1 l2l2 分别交于分别交于 A A B B 两点 点两点 点 P P 在直线在直线 ABAB 上 上 1 如果点 P 在 A B 两点之间运动 试求出 1 2 3 之间的关系 并说明理由 2 如果点 P 在 A B 两点外侧运动时 点 P 与 A B 不重合 试探究 1 2 3 之间的关系 请画出图形 并说明 理由 解 1 1 2 3 理由 过点 P 作 l1 的平行线 PQ l1 l2 l1 l2 PQ 1 4 2 5 4 5 3 1 2 3 2 同理 1 2 3 或 2 1 3 理由 当点 P 在下侧时 过点 P 作 l1 的平行线 PQ l1 l2 l1 l2 PQ 2 4 1 3 4 1 2 3 当点 P 在上侧时 同理可得 2 1 3 4 4 D D E E 是三角形是三角形 ABC ABC 内的两点 连接内的两点 连接 BDBD DEDE ECEC 求证 求证 AB ACAB AC BD DE ECBD DE EC 解答 延长 DE 分别交 AB AC 于 F G 由于 FB FD BD AF AG FG EG GC EC 所以 FB FD FA AG EG GC BD FG EC 即 AB AC FD EG BD FD EG DE EC 所以 AB AC BD DE EC 5 5 D D 为等边为等边 ABC ABC 的边的边 BCBC 上任意一点 延长上任意一点 延长 BCBC 至至 G G 作 作 ADE ADE 60 E C60 E C 在在 ADAD 同侧同侧 与与 ACG ACG 的角平分线相交于的角平分线相交于 E E 连 连 AEAE 求证 求证 ADEADE 为等边三角形 为等边三角形 解 如图 作 DF AC 交 AB 于 F DF AC 等边 ABC 等边 BFD BF BD AB BC AF CD 又 BFD ECG 60 AFD DCE ADE 60 且 B 2 ADE 1 1 2 又 1 2 AF CD AFD DCE AFD DCE ASA AD DE 又 AD DE ADE 60 ADE 为等边三角形 6 6 在正方形 在正方形 ABCDABCD 中 中 E E 为为 ABAB 中点 中点 F F 为为 AEAE 中点 中点 FC BC AFFC BC AF 求证 求证 FCD 2 ECB FCD 2 ECB 解 设边长为 4 取 AD 中点 G 连接 FG GC 作 GH 垂直 FC 于点 H 第一步 GCD ECB 第二步 证明 GC 是 FCD 的角平分线 FGC 的面积 正方形面积 BFC 面积 AFG 面积 CDG 面积 正方形面积 4x4 16 BFC 面积 3x4 2 6 AFG 面积 1x2 2 1 CDG 面积 2x4 2 4 所以 FGC 的面