浙江省杭州市保俶塔教育集团2025-2026学年八年级上学期9月月考数学试卷(无答案)

杭州市保俶塔教育集团2025学年第一学期9月质量检测八年级数学试题卷考生须知：1.本试卷分试题卷和答题卷两部分，满分120分，考试时间120分钟.2.答题时，必须在答题卷相应位置写明考场号、座位号、姓名、考号等内容.答题必须书写在各规定区域之内，超出答题区域的答案将被视为无效.一.选择题（每小题3分，共30分，每小题只有一个选项符合题意）1．现有两根木棒，它们的长分别是2cm和3cm．若要钉一个三角架，则下列四根木棒的长度应选()A．1cmB．3cmC．5cmD．7cm 2．如图，北盘江大桥跨越云南和贵州交界的北盘江大峡谷，全长1341.4米，主桥采用双塔双索面钢桁架梁斜拉设计，结构稳固，其蕴含的数学道理是() A．三角形的稳定性B．四边形的不稳定性C．三角形两边之和大于第三边D．三角形内角和等于1803．已知△ABC的三个内角度数比为2：3：4，则这个三角形是（ ）A．锐角三角形C．钝角三角形B．直角三角形D．无法确定4．下列命题中是假命题的是（）A．三角形的一个外角大于任何一个和它不相邻的内角B．全等三角形的面积相等C．在同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直D．一个角的补角大于这个角本身5．仔细观察用直尺和圆规作一个角等于已知角的示意图，请根据三角形全等有关知识，说明作出∠CPD＝∠AOB的依据是（ ）A．SSSB．SASC．ASAD．AAS第5题图第6题图第7题图6．如图，点D，E分别在线段AB，AC上，CD与BE相交于O点，已知ABAC，现添加以下的哪个条件仍不能判定△ABE≌△ACD（）A．∠B=∠CB．BE=CDC．BD=CED．AD=AE7．如图，OP平分∠MON，PA⊥ON于点A，点Q是射线OM上一个动点，若PA=3，则PQ的最小值为() A．B．2C．3D．28．依据下列条件能画出唯一三角形的是（）A．∠A=30º，∠B=60º，∠C=90ºB．AB=1，BC=2，AC=3C．AB=4，BC=3，=∠A=30ºD．AB=4，BC=6，∠B=120º 9．如图，在△ABC中，AD是BC边上的中线，DE⊥AC，DF⊥AB，E，F分别是垂足．已知AB=2AC，则DE与DF的长度之比是（） A．2:3B．2:1C．1:2D．3:2第9题图第10题图10．如图，在△ABC中，∠ACB=90º，∠CAB=45º，AC=BC，AD是BC边上的中线，过点C作AD的垂线交AB于点E，交AD于点F，连结DE．若记∠ADC为α，∠DEB为β，则α+β的度数为（ ）A．150°B．135°C．120°D．105°二.填空题（每小题3分，共18分）11.在△ABC中，∠A=80º，∠B=20º，则∠C的度数为．12.说明命题“若m>n，则m2>n2”是假命题，请举出一个反例：_____________．13.如图，△ABC≌△DEF，BC=7，EC=4，那么CF的长为．第13题图第14题图14.如图，在△ABC中，AB的垂直平分线DE分别交BC、AB于点D、点E，连接AD．若AE=5cm，△ACD的周长为16cm，则△ABC的周长为cm．15.如图，在△ABC中，AD平分∠BAC，P为线段AD上的一个动点，PE⊥AD交直线BC于点E．若∠B=30º，∠ACB=80º，则∠E的度数为.第15题图第16题图16.如图，点A，D在BC同侧，AB⊥BC且AB=BC，AP⊥PD且AP=PD，点P在射线BC上．若∠PDC=15º，则∠A=．三．解答题（本题共8小题，共72分，解答应写出证明过程或演算步骤）17．（本小题8分）已知：如图，AB=AC，BD=CD，求证：AD平分∠BAC．请完成下面的推理过程（填空）.证明：在△ABD和△ACD中，∴△ABD≌__________（_________），(第17题)∴∠BAD=∠CAD，∴AD平分∠BAC．第4页（共6页）18．（本小题8分）如图所示的方格纸中，每个小正方形的边长均为1，点A，B，C，均在小正方形的顶点上．（1）画出△ABC的边BC上的高AD．（2）画出△ABC的边AC上的中线BE．（3）△ABE的面积为．(第18题)19．（本小题8分）如图，在△ABC中，AD是BC边上的高，CE平分∠ACB，若∠CAD=20°，∠B=50°，求∠ACB和∠AEC的度数．(第19题)20．（本小题8分）如图，已知在△ABC中，点D在边AC上，且AB=AD．（1）作∠BAC的平分线AM交BC于点M（用尺规作图，保留作图痕迹，不要求写作法）．（2）在（1）的条件下，连接MD，求证：MD=MB．(第20题)21．（本小题8分）直线m上有3个点D，A，E，在直线上方有AB=AC，且∠BAC=∠BDA=∠AEC=α．（1）如图1，当α=90º时，猜想DE，BD，CE之间的数量关是（直接写出结论）.（2）如图2，当0º＜α＜180º时，问题（1）中的结论还成立吗？若成立，给出证明过程；若不成立，说明理由．(第21题)22．（本小题10分）小丽与小琳在公园里荡秋千．如图，小丽坐在秋千的起始位置A处，OA与地面垂直，两脚在地面上用力一蹬，小琳在距OA水平距离0.9m的B处接住她后用力一推，当秋千摆动到最高点C处时，小丽距离地面的高度EM为0.9m，已知∠BOC=90º，BD⊥OA于点D，CE⊥OA于点E．（1）求证：△CEO≌△ODB.（2）为了安全考虑规定户外秋千设置高度在2m以下，小丽所在公园的秋千高度设置是否合理？为什么？(第22题)23．（本小题10分）已知：如图，在△ABC中，∠B=α，D、E分别为AB、BC上的点，且AE、CD交于点F．若AE、CD为△ABC的角平分线．（1）若α=80°，∠AFC的度数为_____________.（2）请用含α的代数式表示∠AFC.（3）若α=60°AD=6，CE=4，求AC的长.(第23题)24．（本题12分）在△ABC中，AB=AC，D直线BC上一点，以AD为一边在AD的右侧作△ADE，使AE=AD，∠DAE=∠BAC，连接CE，设∠BAC=α，∠DCE=β．（1）如图1，点D在线段BC上移动时，求证：α