行程问题(追及问题)专题训练

行程问题 追及问题 专题训练行程问题 追及问题 专题训练 知识梳理 知识梳理 1 两物体在同一直线上运动所涉及的追及 相遇 相撞的问题 通常归为追及问题 2 追及路程 速度差 追及时间 速度差 追及路程 追及时间 追及时间 追及路程 速度差 3 追及路程 是指在相同的时间内两个运动物体速度快的比速度慢的多行的路程 追 及时间 是指速度快的物体从出发到追上速度慢的物体所经历的时间 例题精讲 例题精讲 1 哥哥以每分钟 50 米的速度从学校步行回家 12 分钟后弟弟从学校出来骑车追哥哥 结 果在距学校 800 米处追上哥哥 求弟弟骑车的速度 分析分析 当弟弟追上哥哥时 距学校 800 米 这 800 米是哥哥两次所行路程的和 一次是 12 分钟内行的路程 另一次是弟弟从出发到追上哥哥所用时间内 追及时间 哥哥行的路程 解 解 解答 弟弟追上哥哥的时间 追及时间 800 12 50 50 800 600 50 200 50 4 分 弟弟的速度 800 4 200 米 答 弟弟骑车每分钟行 200 米 2 两辆汽车从甲地运送货物到乙地 大货车以每小时行 36 千米的速度先出发 2 小时后 小货车以每小时 48 千米的速度追赶 当小货车追上大货车时 大货车已开出多远 分析 分析 求大货车开出多远必须先求出追及时间 再乘上小货车的速度就求出大货车开出的 路程 解 解 追及时间为 36 2 48 36 6 小时 大货车开出的路程为 48 6 288 千米 3 一辆货车以每小时 65 千米的速度前进 一辆客车在它的后面 1500 米处 以每小时 80 千米的速度同向行驶 客车在超过货车前 2 分钟 两车相距多少米 分析分析 客车超过货车的一瞬间 也就是客车追上货车 这时两车所行的路程是相等的 客 车超过货车前 2 分钟两车相距的路程即客车与货车 2 分钟内的路程差 解 解 解答 客车与货车 1 小时的路程差 80 65 15 千米 客车与货车 2 分钟的路程差 15 1000 60 2 500 米 答 客车在超过货车前 2 分钟 两车相距 500 米 专题训练 专题训练 1 两匹马在相距 50 米的地方同时同向出发 出发时黑马在前白马在后 如果黑马每秒跑 10 米 白马每秒跑 12 米 几秒后两马相距 70 米 2 李明和张强绕周长为 1200 米的环形广场竞走 李明每分钟走走 125 米 张强的速度是 李明的 1 2 倍 现在李明在张强后面 400 米处 经过几分钟张强能追上李明 3 甲 乙两人在 400 米长的环形跑道上跑步 甲以每分钟 300 米的速度从起点跑出 1 分钟 时 乙从起点同向跑出 从这时起甲用 5 分钟赶上乙 乙每分钟跑多少米 4 亮亮从家步行去学校 每小时走 5 千米 回家时 骑自行车 每小时走 13 千米 骑自行车比步行 的时间少 4 小时 亮亮家到学校的距离是多少千米 5 狗追狐狸 狗跳一次前进 1 8 米 狐狸跳一次前进 1 1 米 狗每跳两次时狐狸恰好跳 3 次 如果开始时狗离狐狸有 30 米 那么狗跑多少米才能追上狐狸 6 在 400 米环形跑道上 A B 两点相距 100 米 如图 甲 乙两人分别从 A B 两点同时出 发 按逆时针方向跑步 甲每秒跑 5 米 乙每秒跑 4 米 每人每跑 100 米 都要停 10 秒钟 那么 甲追上 乙需要的时间是多少秒 7 骑车人以每分钟 300 米的速度 从 102 路电车始发站出发 沿 102 路电车线前进 骑车人离 开出发地 2100 米时 一辆 102 路电车开出了始发站 这辆电车每分钟行 500 米 行 5 分钟到达一站 并停车 1 分钟 那么需要多少分钟 电车追上骑车人 8 兔子和狗相距 56 米 兔子开始逃跑时 狗同时追出 狗一跳前进 2 米 狗跳 3 次时间与兔 子跳 4 次时间相同 当兔子跳出 112 米 时狗追上兔子 问兔子一跳前进多少米 9 甲乙两个同学分别在长方形围墙外的两角 如下图所示 如果他们同时开始绕着围墙反时 针方向跑 甲每秒跑 5 米 乙每秒跑 4 米 那么甲最少要跑多少秒才能看到乙 10 甲 乙两地相距 60 千米 小王骑车以每小时行 10 千米的速度上午 8 点钟从甲地出发去 乙地 过了一会儿 小李骑车以每小时 15 千米的速度也从甲地去乙地 小李在途中 M 地追上小王 通知小王立即返回甲地 小李继续骑车去乙地 各自分别到达甲 乙两地后都马上返回 两人再次 见面时 恰好还在 M 地 小李是几时出发的 1 解 50 70 12 10 60 秒 2 解 1200 400 125 1 2 125 32 分钟 3 解 甲以每分钟 300 米的速度从起点跑出 1 分钟 这时甲离乙 400 300 1 100 米 甲用 5 分钟比乙多跑 100 米 则甲每分钟比乙多跑 100 5 20 米 所以 乙每分钟跑 300 20 280 米 4 解 此题可看成同向而行问题 有两人从亮亮家出发去学校 一人步行 每小时走 5 千米 一人骑自行车 每小时行 13 千米 那 么 当骑自行车的人到学校时 步行的人离学校还有 骑车人比步行人早到 4 小时 5 4 20 千米 又骑车比步行每小时快 13 5 8 千米 所以 亮亮家到学校的距离是 20 8 13 32 5 千米 5 解 狗跳 2 次前进 1 82 3 6 米 狐狸跳 3 次前进 1 13 3 3 米 它们相差 3 6 3 3 0 3 米 也就是说狗每跑 3 6 米时追上 0 3 米 30 0 3 100 即狗跳 1002 200 次 后能追上狐 狸 所以 狗跑 1 8200 360 米 才能追上狐狸 6 解 假设甲乙都不停地跑 那么甲追上乙的时间是 100 5 4 100 秒 甲 乙每跑 100 米停 10 秒 等 于甲跑 100 5 20 秒 休息 10 秒 乙跑 100 4 25 秒 休息 10 秒 跑 100 秒甲要停 100 20 1 4 次 共 用 100 10 4 140 秒 此时甲已跑的路程为 500 米 在第 130 秒时乙已跑路程为 400 米 他此时 已休息 3 次 花 30 秒 并在该处休息到第 140 秒 甲刚好在乙准备动身时赶到 他们确实碰到一块 了 所以甲追上乙需要的时间是 140 秒 7 解 电车追及距离为 2100 米 电车每分钟行 500 米 骑车人每分钟行 300 米 1 分钟追上 500 300 200 米 追上 2100 米要用 2100 200 10 5 分钟 但电车行 10 5 分钟要停两站 共花 1 2 2 分钟 电车停 2 分钟 骑车人又要前行 300 2 600 米 电车追上这 600 米 又要多用 600 200 3 分钟 所以 电车追上骑车人共要用 10 5 2 3 15 5 分钟 8 解 根据追及问题可知 兔跳 112 米时 狗跳 56 112 168 米 因此 狗一共跳了 168 2 84 次 由狗跳 3 次的时间与兔跳 4 次的时间相同的条件 可知兔跳 了 4 84 3 112 次 所以 兔跳一次前进 112 112 1 米 9 解 甲要看到乙 甲乙间的最大距离为 20 米 即甲最少要比乙多跑 15 米 这需跑 15 5 4 15 秒 实际上 甲跑 15 秒时跑了 75 米 甲需要再跑 2 秒即可使甲乙间的距离小于 20 米 所以甲最少 要跑 17 秒才能看到乙 10 解 从小李追上小王到两人再次见面 共行了 6