初中数学一元二次方程复习专题

1 一元二次方程专题复习一元二次方程专题复习 韦达定理韦达定理 如一元二次方程的两根为 则 2 0 0 axbxca 12 x x 12 b xx a 12 c xx a 适用题型 1 已知一根求另一根及未知系数 2 求与方程的根有关的代数式的值 3 已知两根求作方程 4 已知两数的和与积 求这两个数 5 确定根的符号 是方程两根 12 x x 6 题目给出两根之间的关系 如两根互为相反数 互为倒数 两 根的平方和或平方差是多少 两根是的两直角边求斜边等Rt 情况 注意注意 1 222 121212 2xxxxxx 2 22 121212 4xxxxxx 2 121212 4xxxxxx 3 方程有两正根 则 12 12 0 0 0 xx xx 方程有两负根 则 12 12 0 0 0 xx xx 方程有一正一负两根 则 12 0 0 xx 方程一根大于 另一根小于 则11 12 0 1 1 0 xx 4 应用韦达定理时 要确保一元二次方程有根 即一定要判断根的判别 式是否非负 求作一元二次方程时 一般把所求作得方程的二次项系数设为 1 即以为根的一元二次方程为 求字母系数的值时 12 x x 2 1212 0 xxxxxx 需使二次项系数 同时满足 求代数式的值 常用整体思想 把所0a 0 求代数式变形成为含有两根之和 两根之积的代数式的形式 整 12 xx 12 xx 体代入 4 用配方法解一元二次方程的配方步骤 例 用配方法解 2 4610 xx 第一步 将二次项系数化为 两边同除以 1 2 31 0 24 xx 4 第二步 移项 2 31 24 xx 第三步 两边同加一次项系数的一半的平方 222 3313 2444 xx 第四步 完全平方 2 35 416 x 第五步 直接开平方 即 35 44 x 1 53 44 x 2 53 44 x 2 一元二次方程的定义与解法一元二次方程的定义与解法 要点 考点聚焦要点 考点聚焦 1 加深理解一元二次方程的有关概念及一元二次方程的一般形式 2 0 0 axbxca 2 熟练地应用不同的方法解方程 直接开平方法 配方法 公式法 因式分解 法 并体会 降幂法 在解方程中的含义 其中配方法配方法很重要 课前热身课前热身 1 当 时 方程是一元二次方程 a 2 310axx 2 已知是方程的一个根 则方程的另一根为 1x 2 20 xax 3 一元二次方程的解是 1 x xx 4 若关于的一元二次方程 且 则方程x 2 0 0 axbxca 0abc 必有一根为 5 用配方法解方程 则下列配方正确的是 2 420 xx A B C D 2 2 2x 2 2 2x 2 2 2x 2 2 6x 典型例题解析典型例题解析 1 关于的一元二次方程中 求的取值范围 x 2 1 2 26axaxxx a 2 已知 关于的方程的一个根是 求方程的另x 22 6350 xxmm 1 一个根及的值 m 3 用配方法解方程 2 210 xx 考点训练考点训练 1 关于的一元二次方程的一个根是 则的值为x 22 1 10axxa 0a A B C 或 D 11 11 1 2 2 解方程的最适当的方法 2 3 121 4 121 xx A 直接开平方法 B 配方法 C 因式分解法 D 公式法 3 若 则一元二次方程有一根是 0abc 2 0axbxc A 2 B 1 C 0 D 1 4 当 时 不是关于的一元二次方程 k 22 9 5 30kxkx x 5 已知方程 则代数式 2 3214xx 2 1283xx 3 一元二次方程根的判别式一元二次方程根的判别式 要点 考点聚焦要点 考点聚焦 1 一元二次方程根的情况与的关系 2 0 0 axbxca 2 一元二次方程根的判别式的性质反用也成立 即已知根的情况 可以得到一 个等式或不等式 从而确定系数的值或取值范围 课前热身课前热身 1 若关于的一元二次方程有实数根 则的取值范围是 x 2 210 xx m A B 且 C D 且1m 1m 0m m1m1 0m 2 一元二次方程的根的情况为 2 210 xx A 有两个相等的实数根 B 有两个不相等的实数根 C 只有一个实数根 D 没有实数根 3 已知关于的一元二次方程 请你为选取一个合适的整x 2 410 xxm m 数 当 时 得到的方程有两个不相等的实数根 m 4 若关于的方程有两个相等的实数根 求的取值范x 22 7 21 0 4 xkxk k 围 典型考题典型考题 1 已知关于的方程 当为何非负整数时 x 2 2 2 1 10mxmxm m 1 方程只有一个实数根 2 方程有两个相等的实数根 3 方程有两个不等 的实数根 2 已知是三角形的三条边 求证 关于的方程 a b cx 没有实数根 222222 0b xbcaxc 课时训练课时训练 1 一元二次方程的根的情况为 A 有两个相等的实数根 B 有两个不相等的实数根 C 只有一个实数根 D 没 有实数根 2 已知关于的一元二次方程有两个不相等的实数根 则的取x 2 2xmx m 值范围是 A B C D 1m 2m m00m 3 一元二次方程有两个不相等的实数根 则的取值范围 2 1 210k xx k 是 4 求证 关于的方程有两个不相等的实数根 x 2 21 10 xkxk 课后练习 4 一 填空题 1 关于的方程是一元二次方程 则的取值范围是x 2 3 320mxx m 2 若是关于的方程的根 则的值为 0 b b x 2 20 xcxb 2bc 3 方程的根的情况是 2 310 xx 4 写出一个既能直接开方法解 又能用因式分解法解的一元二次方程是 5 在实数范围内定义一种运算 其规则为 根据这个规则 baaba 方程的解为 2 50 x 6 如果关于的一元二次方程有两个实数根 则的取值范围x 2 210kxx k 是 7 设是一元二次方程的两个根 则代数式 12 x x 2 0axbxc 的值为 3322 121212 0a xxb xxc xx 8 是整数 已知关于的一元二次方程只有整数ax01 12 2 axaax 根 则 a 二 选择题 1 关于的方程的根的情况是 x 2 20 xkxk A 有两个不相等的实数根 B 有两个相等的实数根 C 无实数根 D 不能确定 2 已知方程有一个根是 则下列代数式的值恒为常 数的是 A B C D 3 方程的解是 2 3270 x A B C D 无实数根 4 若关于的一元二次方程没有实数根 那么的最小x 2 2 4 60 x kxx k 整数值是 A 1 B 2 C 3 D 5 如果是一元二次方程的一个根 是一元二次方程a 2 30 xxm a 的一个根 那么的值是 2 30 xxm a A 1 或 2 B 0 或 C 或 D 0 或 33 1 2 6 设是方程的较大的一根 是方程的较小的一m 2 50 xx n 2 320 xx 根 则 mn A B C 1 D 2 三 解答题 1 用配方法解下列方程 2 0 0 a xbca 2 已知方程有两个相等的实数根 求值 22 2 9 34 0 xkxkk k 5 并求出方程的根 3 已知是的三条边长 且方程有两个相 a b cABC 222 210abxcx 等的实数根 试判断的