课时跟踪检测(二十一)两角和与差的正弦、余弦和正切公式VIP

课时跟踪检测 二十一 两角和与差的正弦 余弦和正切公式 第 组 全员必做题 1 化简 cos 15 cos 45 cos 75 sin 45 的值为 A B 1 2 3 2 C D 1 2 3 2 2 设 tan tan 是方程 x2 3x 2 0 的两根 则 tan 的值为 A 3 B 1 C 1 D 3 3 2013 洛阳统考 函数 f x 2sin2 cos 2x的最大值为 4 x 3 4 x 2 A 2 B 3 C 2 D 2 33 4 2014 兰州检测 在斜三角形 ABC 中 sin A cos B cos C 且 tan B tan C 1 2 则角 A 的值为 2 A B 4 3 C D 2 3 4 5 对于集合 a1 a2 an 和常数 a0 定义 为集合 a1 a2 an 相对 a0的 正弦方 sin2 a1 a0 sin2 a2 a0 sin2 an a0 n 差 则集合相对 a0的 正弦方差 为 2 5 6 7 6 A B 1 2 1 3 C D 与 a0有关的一个值 1 4 6 已知 是第二象限的角 tan 2 则 tan 4 3 7 化简 sin2 sin2 sin2 的结果是 6 6 8 化简 2tan 45 1 tan2 45 sin cos cos2 sin2 9 已知 tan 求 tan 2 和 sin的值 0 2 1 2 2 3 10 已知函数 f x sin sin x 2 2 x 2 1 求函数 f x 在 0 上的单调区间 2 已知角 满足 2f 2 4f 1 求 f 的值 0 2 2 2 第 组 重点选做题 1 若 tan lg 10a tan lg 且 则实数 a 的值为 1 a 4 A 1 B 1 10 C 1 或 D 1 或 10 1 10 2 2014 烟台模拟 已知角 的顶点在坐标原点 始边与 x 轴的正半轴重合 0 角 的终边与单位圆交点的横坐标是 角 的终边与单位圆交点的 1 3 纵坐标是 则 cos 4 5 答 案 第 组 全员必做题 1 选 A cos 15 cos 45 cos 75 sin 45 cos 15 cos 45 sin 15 sin 45 cos 15 45 cos 60 1 2 2 选 A 由题意可知 tan tan 3 tan tan 2 则 tan 3 tan tan 1 tan tan 3 选 B 依题意 f x 1 cos 2 cos 2x sin 2x cos 4 x 33 2x 1 2sin2x 1 当 x 时 2x sin 1 此时 f x 的最大值 3 4 2 6 3 2 3 1 2 2x 3 是 3 选 B 4 选 A 由题意知 sin A cos B cos C sin B C sin B cos C cos B sin C 2 在等式 cos B cos C sin B cos C cos B sin C 两边同除以 cos B cos C 得 tan B tan 2 C 又 tan B C 1 tan A 即 tan A 1 所以 A 2 tan B tan C 1 tan Btan C 4 5 选 A 集合相对 a0的 正弦方差 2 5 6 7 6 sin2 2 a0 sin2 5 6 a0 sin2 7 6 a0 3 cos2a0 sin2 6 a0 sin2 6 a0 3 cos2a0 1 2cos a0 3 2 sin a0 2 1 2cos a0 3 2 sin a0 2 3 cos2a0 1 2cos2a0 3 2sin2a0 3 3 2 sin2a0 cos2a0 3 1 2 6 解析 因为 tan 2 tan 2 4 3 所以 tan 2 2tan 1 tan2 4 3 整理得 2tan2 3tan 2 0 解得 tan 2 或 tan 1 2 又 是第二象限的角 所以 tan 1 2 答案 1 2 7 解析 原式 1 cos 2 3 2 sin2 1 cos 2 3 2 1 1 2 cos 2 3 cos 2 3 sin2 1 cos 2 cos sin2 3 1 cos 2 2 1 cos 2 2 1 2 答案 1 2 8 解析 原式 tan 90 2 1 2sin 2 cos 2 sin 90 2 cos 90 2 1 2 sin 2 cos 2 cos 2 sin 2 1 2 sin 2 cos 2 1 2 答案 1 2 9 解 tan 1 2 tan 2 2tan 1 tan2 2 1 2 1 1 4 4 3 且 即 cos 2sin sin cos 1 2 又 sin2 cos2 1 5sin2 1 而 0 2 sin cos 5 5 2 5 5 sin 2 2sin cos 2 5 5 2 5 5 4 5 cos 2 cos2 sin2 4 5 1 5 3 5 sin sin 2 cos cos 2 sin 2 3 3 3 4 5 1 2 3 5 3 2 4 3 3 10 10 解 f x sin sin x 2 2 x 2 sin cos sin x x 2 x 2 1 2 1 函数 f x 的单调递减区间为 单调递增区间为 2 2 0 2 2f 2 4f 1 sin 2 2sin 1 2 2 2 2 2sin cos 2 cos2 sin2 1 cos2 2sin cos 3sin2 0 cos 3sin cos sin 0 cos sin 0 tan 1 得 故 sin f sin 0 2 4 2 2 1 2 2 4 第 组 重点选做题 1 选 C tan 1 1 tan tan 1 tan tan lg 10a lg 1 a 1 lg 10a lg 1 a lg2a lg a 0 所以 lg a 0 或 lg a 1 即 a 1 或