动能定理练习题(附答案)

1 动能定理练习题 附答案 2012 年 3 月 1 一质量为一质量为 1kg 的物体被人用手由静止向上提高的物体被人用手由静止向上提高 1m 这时物体的速度是 这时物体的速度是 2m s 求 求 1 物体克服重力做功物体克服重力做功 2 合外力对物体做功合外力对物体做功 3 手对物体做功手对物体做功 解 1 m 由 A 到 B G 10JWmgh 克服重力做功 1 GG 10JWW 克 2 m 由 A 到 B 根据动能定理 2 2 1 02J 2 Wmv 3 m 由 A 到 B GF WWW F 12JW 2 一个人站在距地面高 一个人站在距地面高 h 15m 处 将一个质量为处 将一个质量为 m 100g 的石块以的石块以 v0 10m s 的速度斜向的速度斜向 上抛出上抛出 1 若不计空气阻力 求石块落地时的速度若不计空气阻力 求石块落地时的速度 v 2 若石块落地时速度的大小为若石块落地时速度的大小为 vt 19m s 求石块克服空气阻力做的功 求石块克服空气阻力做的功 W 解 1 m 由 A 到 B 根据动能定理 22 0 11 22 mghmvmv 20m sv 2 m 由 A 到 B 根据动能定理 3 22 t0 11 22 mghWmvmv 1 95JW 1 不能写成 在没有特别说明的情况下 默认解释为重力所做的功 而在这个过程中 G 10JWmgh G W 重力所做的功为负 2 也可以简写成 m 其中表示动能定理 AB k WE k WE 3 此处写 的原因是题目已明确说明W是克服空气阻力所做的功 W h v m B A N mg h 0 v m B A mg v h 0 v m B A mg v 2 3a 运动员踢球的平均作用力为 运动员踢球的平均作用力为 200N 把一个静止的质量为 把一个静止的质量为 1kg 的球以的球以 10m s 的速度踢出 的速度踢出 在水平面上运动在水平面上运动 60m 后停下后停下 求运动员对球做的功 求运动员对球做的功 3b 如果运动员踢球时球以 如果运动员踢球时球以 10m s 迎面飞来 踢出速度仍为迎面飞来 踢出速度仍为 10m s 则运动员对球做功为多少 则运动员对球做功为多少 解 3a 球由 O 到 A 根据动能定理 4 2 0 1 050J 2 Wmv 3b 球在运动员踢球的过程中 根据动能定理 5 22 11 0 22 Wmvmv 4 在距离地面高为 在距离地面高为 H 处 将质量为处 将质量为 m 的小钢球以初速度的小钢球以初速度 v0竖直下抛 落地后 小钢球陷入竖直下抛 落地后 小钢球陷入 泥土中的深度为泥土中的深度为 h 求 求 1 求钢球落地时的速度大小求钢球落地时的速度大小 v 2 泥土对小钢球的阻力是恒力还是变力泥土对小钢球的阻力是恒力还是变力 3 求泥土阻力对小钢球所做的功求泥土阻力对小钢球所做的功 4 求泥土对小钢球的平均阻力大小求泥土对小钢球的平均阻力大小 解 1 m 由 A 到 B 根据动能定理 22 0 11 22 mgHmvmv 2 0 2vgHv 2 变力 6 3 m 由 B 到 C 根据动能定理 2 f 1 0 2 mghWmv 2 f0 1 2 Wmvmg Hh 3 m 由 B 到 C f cos180Wfh 4 踢球过程很短 位移也很小 运动员踢球的力又远大于各种阻力 因此忽略阻力功 5 结果为 0 并不是说小球整个过程中动能保持不变 而是动能先转化为了其他形式的能 主要是弹性势能 然后其他形式的能又转化为动能 而前后动能相等 6 此处无法证明 但可以从以下角度理解 小球刚接触泥土时 泥土对小球的力为 0 当小球在泥土中减速时 泥土对小球的力必大于重力mg 而当小球在泥土中静止时 泥土对小球的力又恰等于重力mg 因此可以推 知 泥土对小球的力为变力 0 v m B 0 0v 0v AO OA mg N F AB mg N f h 0 v t 0v B A mg v C mg H 3 2 0 2 2 mvmg Hh f h 5 在水平的冰面上 在水平的冰面上 以大小为以大小为 F 20N 的水平推力 推着质量的水平推力 推着质量 m 60kg 的冰车 由静止开始运的冰车 由静止开始运 动动 冰车受到的摩擦力是它对冰面压力的冰车受到的摩擦力是它对冰面压力的 0 01 倍倍 当冰车前进了当冰车前进了 s1 30m 后后 撤去推力撤去推力 F 冰车 冰车 又前进了一段距离后停止又前进了一段距离后停止 取取 g 10m s2 求 求 1 撤去推力撤去推力 F 时的速度大小时的速度大小 2 冰车运动的总路程冰车运动的总路程 s 解 1 m 由 1 状态到 2 状态 根据动能定理 7 2 11 1 cos0cos1800 2 Fsmgsmv 14m s3 74m sv 2 m 由 1 状态到 3 状态 8 根据动能定理 1cos0 cos18000Fsmgs 100ms 6 如图所示 光滑 如图所示 光滑 1 4 圆弧半径为圆弧半径为 0 8m 有一质量为 有一质量为 1 0kg 的物体自的物体自 A 点从静止开始下滑到点从静止开始下滑到 B 点 然后沿水平面前进点 然后沿水平面前进 4m 到达 到达 C 点停止点停止 求 求 1 在物体沿水平运动中摩擦力做的功在物体沿水平运动中摩擦力做的功 2 物体与水平面间的动摩擦因数物体与水平面间的动摩擦因数 解 1 m 由 A 到 C9 根据动能定理 f 00mgRW f 8JWmgR 2 m 由 B 到 C f cos180Wmg x 0 2 7 粗糙的 粗糙的 1 4 圆弧的半径为圆弧的半径为 0 45m 有一质量为 有一质量为 0 2kg 的物体自最高点的物体自最高点 A 从静止开始下滑到从静止开始下滑到 圆弧最低点圆弧最低点 B 时 然后沿水平面前进时 然后沿水平面前进 0 4m 到达到达 C 点停止点停止 设物体与轨道间的动摩擦因数为设物体与轨道间的动摩擦因数为 0 5 g 10m s2 求 求 1 物体到达物体到达 B 点时的速度大小点时的速度大小 2 物体在圆弧轨道上克服摩擦力所做的功物体在圆弧轨道上克服摩擦力所做的功 7 计算结果可以保留 14 8 也可以用第二段来算 然后将两段位移加起来 计算过程如下 2 s m 由 2 状态到 3 状态 根据动能定理 2 2 1 cos1800 2 mgsmv 2 70ms 则总位移 12 100msss 9 也可以分段计算 计算过程略 2 s v m 21 N mg fF N mg f 3 1 s R N mg f O x B A C mg 4 h 2 N mg 1 f s B A C l 1 N mg 2 f 1 s 2 s h 1 fO s BA C l 1 N mg 2 f 2 N mg s 解 1 m 由 B 到 C 根据动能定理 2 B 1 cos1800 2 mg lmv B 2m sv 2 m 由 A 到 B 根据动能定理 2 fB 1 0 2 mgRWmv f 0 5JW 克服摩擦力做功 f 0 5JWW 克f 8 质量为 质量为 m 的物体从高为的物体从高为 h 的斜面上由静止开始下滑 的斜面上由静止开始下滑 经过一段水平距离后停止 测得始点与终点的水平距离经过一段水平距离后停止 测得始点与终点的水平距离 为为 s 物体跟斜面和水平面间的动摩擦因数相同 求证 物体跟斜面和水平面间的动摩擦因数相同 求证 h s 证 设斜面长为 l 斜面倾角为 物体在斜面上运动的水平位 移为 在水平面上运动的位移为 如图所示 10 1 s 2 s m 由 A 到 B 根据动能定理 2 coscos180cos18000mghmglmgs 又 1 cosls 12 sss 则 11 0hs 即 h s 证毕 9 质量为 质量为 m 的物体从高为的物体从高为 h 的斜面顶端自静止开始滑下 最后停在平面上的的斜面顶端自静止开始滑下 最后停在平面上的 B 点点 若该物体若该物体 从斜面的顶端以初速度从斜面的顶端以初速度 v0沿斜面滑下 则停在平面上的沿斜面滑下 则停在平面上的 C 点点 已知已知 AB BC 求物体在斜面 求物体在斜面 上克服摩擦力做的功上克服摩擦力做的功 解 10 题目里没有提到或给出 而在计算过程中需要用到的物理量 应在解题之前给出解释 11 具体计算过程如下 由 得 1 cosls 12 cos180cos18000mghmg smgs 12 0mghmgss 由 得 12 sss 0mghmgs 即 0hs R N mg f O l B A C mg f 5 h 1 fO s BA C l 1 N mg 2 f 2 N mg s h 1 fO s BA C l 1 N mg 2 f 2 N mg s 0 v 设斜面长为 l AB 和 BC 之间的距离均为 s 物体在斜面上摩擦力做功为 f W m 由 O 到 B 根据动能定理 f2 cos18000mghWfs m 由 O 到 C 根据动能定理 2 f20 1 2cos1800 2 mghWfsmv 2 f0 1 2 Wmvmgh 克服摩擦力做功 2 f0 1 2 WWmghmv 克f 10 汽车质量为 汽车质量为 m 2 103kg 沿平直的路面以恒定功 沿平直的路面以恒定功 率率 20kW 由静止出发 经过由静止出发 经过 60s 汽车达到最大速度 汽车达到最大速度 20m s 设汽车受到的阻力恒定设汽车受到的阻力恒定 求 求 1 阻力的大小阻力的大小 2 这一过程牵引力所做的功这一过程牵引力所做的功 3 这一过程汽车行驶的距离这一过程汽车行驶的距离 解 12 1 汽车速度 v 达最大时 有 故 m vFf mm PF vf v 1000Nf 2 汽车由静止到达最大速度的过程中 6 F 1 2 10 JWP t 2 汽车由静止到达最大速度的过程中 由动能定理 2 Fm 1 cos1800 2 Wf lmv 800ml 11 AB是竖直平面内的四分之一圆弧轨道 在下端是竖直平面内的四分之一圆弧轨道 在下端B与水平直轨道相切 如图所示 一小球自与水平直轨道相切 如图所示 一小球自 A点起由静止开始沿轨道下滑 已知圆轨道半径为点起由静止开始沿轨道下滑 已知圆轨道半径为R 小球的质量为 小球的质量为m 不计各处摩擦 求 不计各处摩擦 求 1 小球运动到小球运动到B点时的动能 点时的动能 2 小球经过圆弧轨道的小球经过圆弧轨道的B点和水平轨道的点和水平轨道的C点时 所受轨道支持力点时 所受轨道支持力NB NC各是多大各是多大 3 小球下滑到距水平轨道的高度为小球下滑到距水平轨道的高度为时速度的大小和方向 时速度的大小和方向 R 2 1 解 1 m A B过程 动能定理 12 由于种种原因 此题给出的数据并不合适 但并不妨碍使用动能定理对其进行求解 m v N mg fF l N mg f F BA 0 0v t A R O m BC 6 2 B 1 0 2 mgRmv 2 KBB 1 2 EmvmgR 2 m 在圆弧B点 牛二律 2 B B v Nmgm R 将 代入 解得 NB 3mg 在C点 NC mg 3 m A D 动能定理 2 11 0 22 D mgRmv 方向沿圆弧切线向下 与竖直方向成 D vgR 30 12 固固定定的的轨轨道道 ABC如如图图所所示示 其其中中水水平平轨轨道道 AB与与半半径径为为R 4的的光光滑滑圆圆弧弧轨轨道道 BC相相连连接接 AB与与圆圆弧弧相相切切于于 B点点 质质量量为为 m的的小小物物块块静静止止在在水水一一平平轨轨道道上上的的 P点点 它它与与水水平平轨轨道道间间的的 动动摩摩擦擦因因数数为为 0 25 PB 2R 用用大大小小等等于于 2mg的的水水平平恒恒力力推推动动小小物物块块 当当小小物物块块运运动动到到 B点点时时 立立即即撤撤去去推推力力 小小物物块块可可视视为为质质点点 1 求求小小物物块块沿沿圆圆弧弧轨轨道道上上升升后后 可可能能达达到到的的最最大大高高度度H 2 如如果果水水平平轨轨道道 AB足足够够长长 试试确确定定小小物物块块最最终终停停在在何何处处 解 1 13 m P B 根据动能定理 2 1 1 20 2 FfRmv 其中 F 2mg f mg v 7Rg 2 1 m B C 根据动能定理 22 21 11 22 mgRmvmv v 5Rg 2 2 m C 点竖直上抛 根据动能定理 2 2 1 0 2 mghmv h 2 5R H h R 3 5R 2 物块从 H 返回 A 点 根据动能定理 mgH mgs 0 0 13 也可以整体求解 解法如下 m B C 根据动能定理 2200FRfRmgH 其中 F 2mg f mg 3 5HR R m B D O R 2 C vD AB CO R P 7 s 14R 小物块最终停在 B 右侧 14R 处 13 如图所示 位于竖直平面内的光滑轨道 由一段斜的直轨道与之相切的圆形轨道连接而成 如图所示 位于竖直平面内的光滑轨道 由一段斜的直轨道与之相切的圆形轨道连接而成 圆形轨道的半径为圆形轨道的半径为 R 一质量为 一质量为 m 的小物块 视为质点 从斜轨道上某处由静止开始下滑 的小物块 视为质点 从斜轨道上某处由静止开始下滑 然后沿圆形轨道运动 然后沿圆形轨道运动 g 为重力加速度 为重力加速度 1 要使物块能恰好通过圆轨道最高点 求物块初始位置相对于圆形轨道底部的高度要使物块能恰好通过圆轨道最高点 求物块初始位置相对于圆形轨道底部的高度 h 多大 多大 2 要求物块能通过圆轨道最高点 且在最高点与轨道间的压力不能超过要求物块能通过圆轨道最高点 且在最高点与轨道间的压力不能超过 5mg 求物块初始 求物块初始 位置相对于圆形轨道底部的高度位置相对于圆形轨道底部的高度 h 的取值范围 的取值范围 解 1 m A B C 过程 根据动能定理 2 1 2 0 2 mg hRmv 物块能通过最高点 轨道压力 N 0 牛顿第二定律 2 v mgm R h 2 5R 2 若在 C 点对轨道压力达最大值 则 m A B C 过程 根据动能定理 2 max 2mghmgR mv 物块在最高点 C 轨道压力 N 5mg 牛顿第二定律 2 v mgNm R h 5R h 的取值范围是 2 55RhR 14 倾角为 倾角为 45 的斜面固定于地面 斜面顶端离地面的高度的斜面固定于地面 斜面顶端离地面的高度 h0 1m 斜面底端有一垂直于斜 斜面底端有一垂直于斜 而的固定挡板 在斜面顶端自由释放一质量而的固定挡板 在斜面顶端自由释放一质量 m 0 09kg 的小物块 视为质点 的小物块 视为质点 小物块与斜面 小物块与斜面 之间的动摩擦因数之间的动摩擦因数 0 2 当小物块与挡板碰撞后 将以原速返回 重力加速度 当小物块与挡板碰撞后 将以原速返回 重力加速度 g 10m s2 试 试 求 求 1 小物块与挡板发生第一次碰撞后弹起的高度 小物块与挡板发生第一次碰撞后弹起的高度 2 小物块从开始下落到最终停在挡板处的过程中 小物块的总路程 小物块从开始下落到最终停在挡板处的过程中 小物块的总路程 解 1 设弹起至 B 点 则 m A C B 过程 根据动能定理 01 01 cos45 00 sin45sin45 hh mg hhmg 100 122 m 133 hhh 2 m 从 A 到最终停在 C 的全过程 根据动能定理 0 cos4500 o mghmgs s 0 2h m R h A B C m h0 45o 8 15 下图是一种过山车的简易模型 它由水平轨道和在竖直平面内的两个圆形轨道组成 下图是一种过山车的简易模型 它由水平轨道和在竖直平面内的两个圆形轨道组成 B C 分别是两个圆形轨道的最低点 半径分别是两个圆形轨道的最低点 半径 R1 2 0m R2 1 4m 一个质量为 一个质量为 m 1 0kg 的质点的质点 小球 从轨道的左侧小球 从轨道的左侧 A 点以点以 v0 12 0m s 的初速度沿轨道向右运动 的初速度沿轨道向右运动 A B 间距间距 L1 6 0m 小球 小球 与水平轨道间的动摩擦因数与水平轨道间的动摩擦因数 0 2 两个圆形轨道是光滑的 重力加速度 两个圆形轨道是光滑的 重力加速度 g 10m s2 计算结 计算结 果小数点后保留一位数字 试求 果小数点后保留一位数字 试求 1 小球在经过第一个圆形轨道的最高点时 轨道对小球作用力的大小 小球在经过第一个圆形轨道的最高点时 轨道对小球作用力的大小 2 如果小球恰能通过第二个圆形轨道 如果小球恰能通过第二个圆形轨道 B C 间距间距 L2是多少 是多少 解 1 设 m 经圆 R1最高点 D 速度 v1 m A D 过程 根据动能定理 22 1110 1 2 2 mgLmgRmvmv m在 R1最高点 D 时 牛二律 F mg m 1 2 1 R v 由 得 F 10 0N 2 设 m在 R2最高点 E 速度 v2 牛二律 mg m 2 2 2 R v m A D 过程 根据动能定理 mg L1 L2 2mgR2 mv mv 2 1 2 2 2 1 2 0 由 得 L2 12 5m 16 如图所示 半径 如图所示 半径 R 0 4m 的光滑半圆环轨道处于竖直平面内 半圆环与粗糙的水平地面相的光滑半圆环轨道处于竖直平面内 半圆环与粗糙的水平地面相 切于圆环的低点切于圆环的低点 A 一质量 一质量 m 0 10kg 的小球 以初速度的小球 以初速度 v0 7 0m s 在水平地面上自在水平地面上自 O 点向左点向左 做加速度做加速度 a 3 0