极坐标与参数方程(近年高考题和各种类型总结)

试卷第 1 页 总 16 页 极坐标与参数方程极坐标与参数方程 近年高考题和各种类型总结 近年高考题和各种类型总结 1 最近最近8 8年极坐标与参数方程题型归纳年极坐标与参数方程题型归纳 20182018 点差法点差法 在直角坐标系中 曲线的参数方程为xOyC 为参数 直线 的参数方程为 为参数 2cos 4sin x y l 1cos 2sin xt yt t 1 求和 的直角坐标方程Cl 2 若曲线截直线 所得线段的中点坐标为 求 的斜率 Cl 1 2 l 20172017 极坐标求轨迹问题极坐标求轨迹问题 在直角坐标系中 以坐标原点为xOy 极点 轴正半轴为极轴建立极坐标系 曲线的极坐标方程为 x 1 C4cos 1 为曲线上的动点 点在线段上 且满足 求点M 1 CPOM16 OPOM 的轨迹的直角坐标方程 P 2 C 2 设点的极坐标为 点在曲线上 求面积的最大值 A 3 2 B 2 COAB 试卷第 2 页 总 16 页 20162016 极坐标方程求长度极坐标方程求长度 在直角坐标系 xOy 中 圆 C 的方程为 22 6 25xy 以坐标原点为极点 x 轴的正半轴为极轴建立极坐标系 求 C 的极坐标方程 直线 l 的参数方程是 t 为参数 l 与 C 交于 A B 两点 求 l 10AB 的斜率 2015 2015 极坐标方程求长度极坐标方程求长度 在直角坐标系中 曲线 xOy 1 cos sin xt C yt t 为参数 且 其中 在以 O 为极点 x 轴正半轴为极轴的极坐标系中 曲线0t 0 23 2sin 2 3cos CC I 求与交点的直角坐标 2 C 3 C II 若与 相交于点A 与相交于点B 求最大值 1 C 2 C 1 C 3 CAB 试卷第 3 页 总 16 页 20142014 根据极角范围求轨迹根据极角范围求轨迹 在直角坐标系 xoy 中 以坐标原点为 极点 x 轴为极轴建立极坐标系 半圆 C 的极坐标方程为 2cos 0 2 求 C 的参数方程 设点 D 在 C 上 C 在 D 处的切线与直线垂直 根据 中你 32l yx 得到的参数方程 确定 D 的坐标 20132013 轨迹问题轨迹问题 已知动点 P Q 都在曲线 C t 为参数 2cos 2sin xt yt 上 对应参数分别为 t 与 t 2 0 2 M 为 PQ 的中点 1 求 M 的轨迹的参数方程 2 将 M 到坐标原点的距离 d 表示为 的函数 并判断 M 的轨迹是否过坐标原点 试卷第 4 页 总 16 页 20122012 参数坐标求最值 范围参数坐标求最值 范围 已知曲线的参数方程是 1 C 以坐标原点为极点 轴的正半轴为极轴建立坐标系 曲线 3siny 2cosx 为参数 x 的坐标系方程是 正方形的顶点都在上 且依逆时针次序 2 C2 ABCD 2 C A B C D 排列 点的极坐标为A 2 3 1 求点的直角坐标 A B C D 2 设为上任意一点 求的取值范围 P 1 C 2222 PAPBPCPD 20112011 极坐标方程求长度极坐标方程求长度 在直角坐标系 xOy 中 曲线的参数方程 1 C 为为参数 M 为上的动点 P 点满足 点 P 的轨迹为 2cos 22sin x y 1 C2OPOM 曲线 2 C I 求的方程 2 C II 在以 O 为极点 x 轴的正半轴为极轴的极坐标系中 射线与的异于极 3 1 C 点的交点为 A 与的异于极点的交点为 B 求 AB 2 C 试卷第 5 页 总 16 页 二 根据 t 的式子求解 1 1 在平面直角坐标系中 圆的参数方程为 为参数 直线 经 过点 倾斜角 写出圆的标准方程和直线 的参数方程 设 与圆相交于 两点 求的值 2 2 在直角坐标系 xOy 中 直线 的参数方程为 为参数 在极坐 标系 与直角坐标系 xOy 取相同的长度单位 且以原点 O 为极点 以轴正半轴为极轴 中 圆 C 的方程为 2sin 1 求圆 C 的直角坐标方程 2 设圆 C 与直线 交于点 若点的坐标为 3 求 试卷第 6 页 总 16 页 3 3 在直角坐标系中 以原点为极点 以轴正半轴为极轴 圆的极坐标方 程为 将圆的极坐标方程化为直角坐标方程 过点作斜率为 1 直线 与圆交于两点 试求的值 4 在直角坐标系中 以原点为极点 轴的正半轴为极轴建立极坐标系 已知曲线 过点的直线 的参数方程为 为参数 与分别交于 写出的平面直角坐标系方程和 的普通方程 若成等比数列 求的值 试卷第 7 页 总 16 页 5 5 已知圆锥曲线 为参数 和定点 是此圆锥 曲线的左 右焦点 以原点为极点 以轴的正半轴为极轴建立极坐标系 1 求直线的直角坐标方程 2 经过点且与直线垂直的直线 交此圆锥曲线于 两点 求 的值 试卷第 8 页 总 16 页 三 用参数方程求最值 取值范围三 用参数方程求最值 取值范围 1 已知曲线 C 的极坐标方程 是 1 以极点为原点 极轴为轴的正半轴建立平面直角坐标系 直线 的参数方程为为参数 1 写出直线 与曲线 C 的直角坐标方程 2 设曲线 C 经过伸缩变换得到曲线 设曲线上任一点为 求的 最小值 2 在直角坐标系 xOy 中 以原点 O 为极点 x 轴的正半轴为极轴建立极坐标系 已知曲线 C1的极坐标 方程为 直线 l 的极坐标方程为 写出曲线 C1与直线 l 的直角坐标方程 设 Q 为曲线 C1上一动点 求 Q 点到直线 l 距离的最小值 试卷第 9 页 总 16 页 3 已知曲线 为参数 以坐标原点为极点 轴的正半轴为极轴建立极坐标系 曲线的极坐标方程为 将曲线的参数方程化为普通方程 将曲线的极坐标方程化为直角坐标方程 设为曲线上的点 点的极坐标为 求中点到曲线上的点的距离 的最小值 4 已知曲线 直线 为参数 1 写出曲线的参数方程 直线 的普通方程 2 过曲线上任意一点作与 夹角为 30 的直线 交 于点 求的最大值与最小值 试卷第 10 页 总 16 页 四 轨迹方程问题 1 已知极坐标的极点在平面直角坐标系的原点处 极轴与轴的正半轴重合 且长度单位相同 直线 的极坐标方程为 点 参数 求点轨迹的直角坐标方程 求点到直线 距离的最大值 2 已知曲线的参数方程为 为参数 在同一平面直角坐标系中 将曲线上的点 按坐标变换得到曲线 1 求曲线的普通方程 2 若点在曲线上 点 当点在曲线上运动时 求中点的轨迹方程 试卷第 11 页 总 16 页 3 已知极点与坐标原点 O 重合 极轴与 x 轴非负半轴重合 M 是曲线 C 4sin上任一点 点 P 满 足 设点 P 的轨迹为曲线 Q 1 求曲线 Q 的方程 2 设曲线 Q 与直线 t 为参数 相交于 A B 两点 且 AB 4 求实数 a 试卷第 12 页 总 16 页 五 极坐标方程求交点坐标 长度五 极坐标方程求交点坐标 长度 1 已知曲线的参数方程为 为参数 以坐标原点为极点 轴的正半轴为极 轴建立极坐标系 曲线的极坐标方程为 把的参数方程化为极坐标方程 求与交点的极坐标 2 在平面直角坐标系中 直线 的参数方程为参数 以坐标原点为极点 轴 正半轴为极轴建立极坐标系 曲线 C 的极坐标方程为 1 直线 的参数方程化为极坐标方程 2 求直线 的曲线交点的极坐标 试卷第 13 页 总 16 页 3 在直角坐标系中 已知圆的参数方程 为参数 以为极点 轴的非 负半轴为极轴建立极坐标系 求圆的极坐标方程 直线 射线与圆的交点为 与直线 的交 点为 求线段的长 4 在平面直角坐标系中 曲线的参数方程为 为参数 在以 为极点 轴的正半轴为极轴的极坐标系中 曲线是圆心在极轴上 且经过极点的圆 已知曲线 上的点对应的参数 射线与曲线交于点 1 求曲线 的方程 2 若点 在曲线上 求的值 试卷第 14 页 总 16 页 六 综合型六 综合型 1 已知直线 的参数方程为 t 为参数 以坐标原点为极点 正半轴为极轴 建立极 坐标系 曲线的极坐标方程是 1 写出直线 的极坐标方程与曲线的直角坐标方程 2 若点是曲线上的动点 求到直线 距离的最小值 并求出此时点坐标 2 在平面直角坐标系中 曲线的参数方程为 为参数 以xOy 1 C 2cos1 2sin x y 平面直角坐标系的原点为极点 轴的非负半轴为极轴建立极坐标系 曲线的极坐标Ox 2 C 试卷第 15 页 总 16 页 方程为 4sin 1 求曲线的普通方程和曲线的直角坐标方程 1 C 2 C 2 求曲线和公共弦的长度 1 C 2 C 3 在直角坐标系中 是过定点且倾斜角为的直线 在极坐标系 以坐标原点为极 点 以轴非负半轴为极轴 取相同单位长度 中 曲线的极坐标方程为 I 写出直线 的参