分式和分式方程培优精讲

2 2 知识点梳理知识点梳理 知识点一 分式的定义知识点一 分式的定义 一般地 如果 A B 表示两个整数 并且 B 中含有字母 那么式子叫做分式 B A A 为分子 B 为分母 知识点二 与分式有关的条件知识点二 与分式有关的条件 1 分式有意义 分母不为 0 2 分式值为 0 分子为 0 且分母不0B 为 0 0 0 B A 3 分式无意义 分母为 0 4 分式值为正或大于 0 分子分母0B 同号 或 0 0 B A 0 0 B A 5 分式值为负或小于 0 分子分母异号 或 0 0 B A 0 0 B A 知识点三 分式的通分知识点三 分式的通分 分式的通分 根据分式的基本性质 把几个异分母的分式分别化成与原来的 分式相等的同分母分式 叫做分式的通分 分式的通分最主要的步骤是最简公分母的确定 最简公分母的定义 取各分母所有因式的最高次幂的积作公分母 这样的公 分母叫做最简公分母 确定最简公分母的一般步骤 取各分母系数的最小公倍数 单独出现的字母 或含有字母的式子 的幂的因式连同它的指数作为一 个因式 相同字母 或含有字母的式子 的幂的因式取指数最大的 保证凡出现的字母 或含有字母的式子 为底的幂的因式都要取 注意 分式的分母为多项式时 一般应先因式分解 知识点四 分式的四则运算与分式的乘方知识点四 分式的四则运算与分式的乘方 1 分式的乘除法法则 分式乘分式 用分子的积作为积的分子 分母的积作为积的分母 式子表示 为 db ca d c b a 分式除以分式 式子表示为 cc b dad b a d c b a 2 分式的乘方 把分子 分母分别乘方 式子 n n n b a b a 3 分式的加减法则 同分母分式加减法 分母不变 把分子相加减 式子表示为 c ba c b c a 异分母分式加减法 先通分 化为同分母的分式 然后再加减 式子表示为 bd bcad d c b a 注意 加减后得出的结果一定要化成最简分式 或整式 知识点五 分式方程的解的步骤知识点五 分式方程的解的步骤 去分母 把方程两边同乘以各分母的最简公分母 产生增根的过程 解整式方程 得到整式方程的解 检验 把所得的整式方程的解代入最简公分母中 如果最简公分母为 0 则原方程无解 这个未知数的值是原方程的增根 如果最简公分母不为 0 则是原方程的解 2 产生增根的条件是 是得到的整式方程的解 代入最简公分母后值为 0 3 典型例题典型例题 例一例一 当 有何值时 下列分式有意义x 1 2 3 4 4 x x 2 3 2 x x 1 2 2 x 4 5 3 6 x x x x 1 1 例二 考查分式的值为例二 考查分式的值为 0 的条件的条件 当 取何值时 下列分式的值为 0 x 1 2 3 3 1 x x 4 2 2 x x 65 32 2 2 xx xx 例三 考查分式的值为正 负的条件例三 考查分式的值为正 负的条件 1 当 为何值时 分式为正 2 当 为何值时 分式x x 8 4 x 为负 2 1 3 5 x x 3 当 为何值时 分式为非负数 x 3 2 x x 例四 化简求值题例四 化简求值题 1 已知 求的值 2 已知 求5 11 yxyxyx yxyx 2 232 2 1 x x 的值 2 2 1 x x 提示 整体代入 转化出 xyyx3 yx 11 例五例五 若 求的值 01062 22 bbaa ba ba 53 2 例六例六 如果 试化简 21 x x x 2 2 x x x x 1 1 例七例七 计算计算 1 2 8 7 4 3 2 1 8 1 4 1 2 1 1 1 1 x x x x x x xx 5 3 1 3 1 1 1 1 1 xxxxxx 例八例八若关于 的分式方程有增根 求的值 x 3 1 3 2 x m x m 例九例九 解下列不等式 1 2 0 1 2 x x 0 32 5 2 xx x 4 4 课堂练习课堂练习 1 当 取何值时 下列分式有意义 x 1 2 3 3 6 1 x 1 1 3 2 x x x 1 1 1 2 当 为何值时 下列分式的值为零 x 1 2 4 1 5 x x 56 25 2 2 xx x 3 2 1 1 3 1 2 3 2 1 xxxxxx 3 当 为何整数时 代数式的值是整数 并求出这个整数值 a 2 805399 a a 4 已知 求的值 3 1 x x 1 24 2 xx x 5 已知 试求的值 013 2 aa 1 1 2 2 a a a a 6 计算 2 1 2 1 1 1 1 x xx 7 已知 试求 的值 121 12 1 45 x B x A xx x AB 8 已知 求 1 2 的值 015 2 xx 1 xx 22 xx 9 解下列方程 组 1 2 5 6 9 10 8 9 6 7 x x x x x x x x 3 4 111 2 3 111 1 2 111 xz zy yx 10 若分式方程的解是正数 求 的取值范围 1 2 2 x ax a 11 若的值为 则的值是 732 1 2 yy8 1 964 1 2 yy A B C D 2 1 17 1 7 1 7 1 12 有三个连续正整数 其倒数之和是 那么这三个数中最小的是 60 47 A 1 B 2 C 3 D 4 13 若满足 则的值为 dcba a d d c c b b a 2222 dcba dacdbcab A 1 或 0 B 或 0 C 1 或 D 1 或1 2 1 14 方程的正整数解是 7 10 1 1 z y x zyx 15 若 则 1 1 1 1 z y y x xyz 16 解方程 70811 5 209 1 127 1 65 1 23 11 222222 xxxxxxxxxxxx 5 5 课后作业课后作业 1 1 当a 时 分式有意义 2 当 时 分式无意义 32 1 a a 43 12 x x 3 当 时 分式有意义 4 当 时 分式的值为 1 68 x x 5 34 x x 5 当 时 分式的值为正 6 当 时分式的值为负 5 1 x1 4 2 x 2 1 当分式 1 时 则 x 2 若分式的值为零 则x的值 4 4 x x 1 1 x x 为 3 当 x 时 有意义 1x xx 3 计算 33 33 xx xx 2 1221 1933aaa 2 111 111xxx 4 若关于的方程有增根 则的值为 x 1 10 1 ax x a 5 如果分式方程无解 则的值为 11 xm xx m 6 如果解关于 的方程会产生增根 求 的值 x 2 2 2 x x x k k 7 当 为何值时 关于 的方程的解为非负数 kx1 2 1 2 3 xx k x x 8 已知 求 1 的值 2 求的值