北师大版五年级数学下册期末复习资料(新)

1 北师大版五年级数学下册期末复习资料北师大版五年级数学下册期末复习资料 分数加减法分数加减法 1 同分母分数的加减运算的方法 同分母分数相加减 分母不变 分子相加或 相减 例 2 1 8 4 8 3 8 1 2 异分母分数加减法的计算方法 分母不同的分数相加减 要先通分 化成相 同的分母 再加减 例 8 7 8 6 8 1 4 3 8 1 注意 计算结果能约分的要约成最简分数 3 分数加减混合运算顺序与整数和小数的加减混合运算顺序相同 整数加减法 运算定律在分数加减法中同样适用 分数和小数的互化分数和小数的互化 1 小数化分数 一位小数表示十分之几 两位小数表示百分之几 三位小数表 示千分之几 能约分的必须约成最简分数 例 0 6 10 6 5 3 2 分数化小数 用分子除以分母 除不尽的按要求保留几位小数 一般保留 三位小数 例 7 8 0 875 8 7 注意 对于某些分数也可以将它化为分母是 10 100 1000 之类的分数 然后 再直接写成小数形式 例 0 12 25 3 100 12 3 常见分数和小数的互化 4 分数和小数比较大小 一般把分数变成小数后比较更简便 1 2 长方体和正方体的特征长方体和正方体的特征 1 长方体有 8 个顶点 6 个面 12 条棱 每个面都是长方形 相对的两个面是 完全一样的长方形 特殊的有两个相对的面是正方形 其余四个面是完全一样 的长方形 长方体的棱可以分成 3 组 4 条长 4 条宽和 4 条高 每组棱的长度 都相等 2 正方体有 8 个顶点 6 个面 12 条棱 每个面都是正方形 六个面的面积都 相等 正方体的 12 条棱的长度都相等 3 正方体是特殊的长方体 长方体和正方体的棱长总和长方体和正方体的棱长总和 1 长方体的棱长总和长方体的棱长总和 长 长 宽宽 高 高 4 4 或者或者 长长 4 4 宽宽 4 4 高高 4 4 正方体的棱长总和正方体的棱长总和 棱长棱长 12 12 2 灵活运用公式 能求出长方体的长 宽 高或是正方体的棱长 长方体 长 宽 高 长方体的棱长总和 4 长 长方体的棱长总和 4 宽 高 正方体 棱长 正方体的棱长总和 12 长方体和正方体的表面积长方体和正方体的表面积 1 长方体的表面积是指六个面的面积之和 长方体的表面积长方体的表面积 长 长 宽宽 宽宽 高高 长长 高 高 2 2 正方体的表面积正方体的表面积 棱长棱长 棱长棱长 6 6 2 粉刷墙壁 五个面 去掉地面 五个面的面积 五个面的面积 长长 宽宽 长长 高高 2 2 宽宽 高高 2 2 粉刷面面积 门窗面积 实际粉刷面积 实际粉刷面积 每平方米所需涂料 所需涂料总量 长方体和正方体的体积与容积长方体和正方体的体积与容积 1 体积与容积的概念 体积 物体所占空间的大小叫作物体的体积 从外部测量 容积 容器所能容纳入体的体积叫做物体的容积 从内部测量 注意 同一个容器 体积大于容积 当容器壁很薄时 容积近等于体积 如果容器 壁忽略不计时 容积等于体积 几个物体拼在一起时 它们的体积不变 它们占空间的大小没有发生变化 几个物体拼在一起时 它们的表面积减少 每条夹缝减少 2 个面 2 长方体的体积长方体的体积 长长 宽宽 高高 用字母表示为 V abh 正方体的体积正方体的体积 棱长棱长 棱长棱长 棱长棱长 用字母表示为 V a a a 或 a3 3 长方体 正方体 的体积长方体 正方体 的体积 底面积底面积 高高 用字母表示为 V Sh 长方体 正方体 的体积长方体 正方体 的体积 横截面面积横截面面积 长长 3 灵活运用长方体的体积及其他两个条件求出问题 如 长方体的高 体积 长 宽 长 体积 高 宽 宽 体积 高 长 注意 计算体积时 单位一定要统一 表面积与体积表示的意义不一样 单位 不同 无法比较大小 体积单位体积单位 1 认识体积 容积单位 常用的体积单位 米 3 m3 分米3 dm3 厘米3 cm3 常用的容积单位 升 L 毫升 ml 1 升 1 立方分米 1 毫升 1 立方厘米 2 感受 1 立方米 1 立方分米 1 立方厘米以及 1 升 1 毫升的实际意义 手指头 苹果 火柴盒体积较小 可用立方厘米作单位 西瓜 粉笔盒体积稍大 可以用立方分米作单位 矿泉水瓶 墨水瓶可以用毫升作单位 热水瓶等较大盛液体容器 冰箱可用升作单位 我们饮用的自来水或沙土和空气用 立方米 作单位 体积单位的换算体积单位的换算 1 体积 容积单位之间的进率 相邻体积 容积单位间进率为 1000 1 米 3 1000 分米3 1 分米3 1000 厘米3 1 升 1 分米 3 1 毫升 1 厘米3 1 升 1000 毫升 小单位化成大单位要除以进率 大单位化成小单位要乘以进率 可以概括为 小化大除一下 大化小乘一下 2 单名数与复名数之间的互化 单名数 由一个数和一个单位名称组成的名数叫做单名数 复名数 由两个或两个以上的数及单位名称组成的名数叫做复名数 复名数化为单名数 8 米 320 分米3 8020 分米3 8 20 米3 单名数化为复名数 3800 毫升 3 升 800 毫升 25 7 立方分米 25 立方分 米 700 立方厘米 不规则物体体积的测量方法不规则物体体积的测量方法 方法一 将不规则物体投入有一定量水的长方体容器中 测量长方体的长 和宽以及水位升高了多少 然后把数据代入到长方体的长 宽 水位升高高度 中 即得到不规则物体的体积 方法二 将不规则物体投入装满水的容器中 将溢出的水倒入长方体容器 中 测量长方体的长 宽以及水位高度 然后把数据代入到长方体的长 宽 水位高度中 即得到不规则物体的体积 投入物体的体积 投入物体的体积 容器的底面积容器的底面积 水面上升的高度水面上升的高度 投入物体的体积投入物体的体积 4 投入后的体积 原来的水的体积投入后的体积 原来的水的体积 投入物体的体积投入物体的体积 展开与折叠展开与折叠 知识点 正方体展开共 11 种展开图 分为 4 种类型 注意 1 田字型与凹字型的全错 2 正方体展开至少和最多都只剪开 7 条棱 正方体展开规律 四类 第一类 中间四连方 两侧各一个 共六种 1 4 1 第二类 中间三连方 两侧各有一 二个 共三种 2 3 1 第三类 中间二连方 两侧各有二个 只有一种 2 2 2 第四类 两排各三个 只有一种 3 3 5 露在外面的面露在外面的面 1 露在外面的面的个数 有两种常见的观察方法 法一 看每个纸箱露在外面的面 再加到一起 法二 分别从正面 上面 侧面进行不同角度的观察 看每个角度都能看到 多少个面 再加到一起 例如 如图 4 个棱长都是 10 厘米的正方体堆放在墙角处 露在外面的面积 是多少 解 首先应找出有多少个面露在外面 如果用法一的方法来找 3 1 2 3 9 个 如果用法二的方法来找 从上面看有 3 个面 从右侧面看有 2 个面 从正面看 有 4 个面 共有 3 2 4 9 个 因为每个面都是面积相等的正方形 露在外面的面积露在外面的面积 棱长棱长 棱长棱长 面的个面的个 数数 所以露在外面的面积 10 10 9 900 厘米 2 答 露在外面的面积一共是 900 平方厘米 2 发现并找出堆放的正方体的个数与露在外面的面的面数的变化规律 平放一排的规律 面的个数 3n 2 竖放一排的规律 面的个数 4n 1 分数乘法分数乘法 1 理解分数乘整数的意义 分数乘整数的意义同整数乘法的意义相同 就是求 几个相同加数的和的简便运算 例 3 3 3 3 表示表示 3 3 个个 是多少是多少 8 1 8 1 8 1 8 1 8 3 8 1 8 1 2 分数乘整数的计算方法 分母不变 分子和整数相乘的积作分子 能约分的 要约成最简分数 例 4 4 8 1 2 1 3 计算时 应该先约分再计算 4 一个数乘分数的意义 求一个数的几分之几是多少 例 3 3 表示表示 3 3 的的 是多少是多少 表示表示 的的 是多少是多少 8 1 8 1 5 4 8 1 5 4 8 1 5 理解打折的含义 例如 九折 是指现价是原价的十分之九 补充知识点 打几几折就是指现价是原价的百分之几 例如八五折 是指现价 6 是原价的百分之八十五 6 分数乘分数的计算方法 分子相乘做分子 分母相乘做分母 能约分的最好 先约分 计算结果必是最简分数 7 比较分数相乘的积与每一个乘数的大小 1 真分数相乘 积小于每个乘数 2 真分数与假分数相乘 积大于真分数 小于假分数 8 认识单位 1 也称整体 1 把一个完整的量 比如一段路程 一项 工程 一筐苹果 一本书 一段时间等 或一个数视为一个整体或一个单位 可记为 1 例如 教室里男生人数是总数的 把教室里的总人数当作单位 1 5 3 教室里男生人数占女生人数的 把教室里的女生人数当作单位 5 3 1 注意 要找出被当作单位 1 的量 必须首先找到 关键句 就是有 分率 后面没带有单位的几分之几 的句子 这样的句子结构往往是 谁 占 或 是 相当于 正好 等 谁的几分之几 其中 的几分 之几 左边的 谁 就是单位 因此 这个方法可以简单概括为 找单找单 位位 就是看就是看 的的 字左边的量 字左边的量 9 一个数乘以小于小于 1 的分数 所得乘积小于小于原数 简称 小小小小 一个数乘以大于大于 1 的分数 所得乘积大于大于原数 简称 大大大大 分数除法分数除法 1 如果两个数的乘积是1 那么我们称其中一个数是另一个数的倒数 注意 倒数是对两个数来说的 并不是孤立存在的 2 求倒数的方法 把这个数的分子和分母调换位置 注意 1 的倒数仍是 1 0 没有倒数 因为在分数中 0 不能做分母 整数 n 的倒数是 n 分之一 3 分数除以整数的意义 就是把这个分数平均分成整数份 分数除以整数的计算方法 分数除以整数 0 除外 等于乘这个整数的倒数 4 整数除以分数等于乘这个分数的倒数 7 5 除以一个数 零除外 等于乘这个数的倒数 6 比较商与被除数的大小 1 除数小于 1 商大于被除数 2 除数等于 1 商等于被除数 3 除数大于 1 商小于被除数 7 用方程解决 已知一个数的几分之几是多少 求这个数 这样的问题 例如 鸭的孵 f 化期是 28 天 它是鹅的孵化期的 求鹅的孵化期是 15 14 多少天 1 方程解法 根据题目中包含的等量关系 鹅的孵化期 鸭的孵化期 可 15 14 设鹅的孵化期为 x 天 x 28 15 14 X 28 15 14 X 30 答 鹅的孵化期为 30 天 2 算术解法 先找到题目中作为单位 1 的量 然后看这个量是已知还是 未知 若已知则用乘法 若未知则用除法 由题意知 作为单位 1 的量为 鹅的孵化期 它是未知的 所以用鸭的孵化期除以它对应的分率 对应的量 对应分率 单位 1 28 30 天 15 14 答 鹅的孵化期为 30 天 注 找单位 1 的方法为 找单位 就是看 的 字左边的量 8 判断单位 1 一般来说 某个数的几分之几 某个数 就是单位 1 一个数比谁多几分之几或少几分之几 比 字后面的数量就是单位 1 8 谁是谁的几分之几 是 字后面的数量就是单位 1 9 理解打折的含义 打折 指的是现价是原价的十分之几或百分之几十 把 原价看成单位 1 如 打 8 折就是指现价是原价的十分之八 打八五折就是 指现价是原价的百分之八十五 原价原价 现价现价 折扣折扣 现价现价 原价原价 折扣折扣 10 解简单的方程时可以直接采用的公式 加数加数 和和 另一加数另一加数 被减数被减数 减数减数 差差 减数减数 被减数被减数 差差 乘数乘数 积积 另一乘数另一乘数 被除数被除数 除数除数 商商 除数除数 被除数被除数 商商 确定位置确定位置 根据方向和距离确定物体位置的方法 1 以某一点为观测中心 标出方向 上北 下南 左西 右东 将观测点与 物体所在的位置连线 用量角器测量角度 最后得出结论在哪个方向上 2 用直尺测量两点之间的图上距离 例如 下面是一个平面图 以学校为观测点 丁丁家的位置 是 西 偏 北 45 距离学校 1800 米 以学校为观测点 青青家的位置 是 东 偏 北 26 距离学校 1500 米 用方程解决问题用方程解决问题 1 列方程解应用题的步骤 1 找到题中的等量关系式 2 解设所求量为 x 3 根据等量关系式列出相应的方程 9 4 解答方程 注意计算结果不带单位 5 检验做答 2 在有多个未知数量的应用题中 通常应将 1 倍数设为 x 举例如下 例 爸爸的年龄是儿子年龄的 4 倍 父子俩年龄之和为 40 求父亲和儿子 的年龄各是多少岁 解 首先根据题意找出等量关系式 爸爸年龄 儿子年龄 40 因为儿子年龄是 1 倍数 所以 设儿子年龄为 x 岁 那么爸爸年龄就 是 4x 代入等量关系式得 爸爸年龄为 4x 4 8 32 答 爸爸的年龄为 32 岁 儿子的年龄为 8 岁 3 相遇问题 一般用方程解答 相遇问题涉及到的公式 路程 速度和 相遇时间 相遇时间 路程 速度和 数学好玩数学好玩 包装的学问 要节约包装纸 就要使包装后的表面积最小 对于将两个盒子包 成一包的情况 两个盒子重叠的面积最大时 包装后的表面积最小 最节约包 装纸 注意 多个相同长方体叠放后使其表面积最小的策略 让长方体最大的表面 重叠在一起 数据的表示和分析数据的表示和分析 1 复式条形统计图 用两种不同的条形分别代表两个不同的数量 优点 很容易看出各种数量的多少 注意 画条形统计图时 直条的宽窄必须相同 2 复式折线统计图 用两根不同的折线分别代表两个不同的数量 优点 不但可以表示数量的多少 而且能够清楚地表示出数量增减变化的情况 注意 折线统计图的横轴表示不同的年份 月份等时间时 不同时间之间的距 离要根据年份或月份的间隔来 确定 复式统计图的好处 可同时对两个不同的数量进行比较 3 平均数 一组数据的总和除以数据的个数 就是平均数 平均数具有代表性 任何一个数有变化 平均数都有反应