北师大版初一数学下册知识点及练习(精华)

天之骄与您一起成长 天之骄与您一起辉煌 选择天之骄 选择成功之路第 1 页 第一章第一章 整式的运算整式的运算 1 1 同底数幂的乘法同底数幂的乘法 知识导航知识导航 在学习新知识之前 我们先复习下什么叫乘方 s 求几个相同因数的积的运算叫做乘方 指数 底数 a a a n a n 个 a 幂 读出下表各式 指出底数和指数 并用积的形式来表示 幂底数指数积的形式 3 5 5 3 1 2 2 4 2a 2 1 a 计算下列式子 结果用幂的形式表示 然后观察结果 23 22 22222 22222 5 2 依据上面式子我们可以得到同底数幂的乘法法则 同底数幂的乘法法则 同底数的幂相乘 底数不变 指数相加同底数幂的乘法法则 同底数的幂相乘 底数不变 指数相加 m n 为正整数 nmnm aaa 天之骄与您一起成长 天之骄与您一起辉煌 选择天之骄 选择成功之路第 2 页 同步练习同步练习 一 填空题 填空题 1 11 1010 mn 45 6 6 2 234 x xxx 25 xyxy 3 3 10100 10 100 100 100 10000 10 10 4 若 则 x 1 216 x 5 若 则 m 若 则 a 34m aa a 416a x xx 若 则 y 若 则 x 2345y xx x x xx 25 x aaa 6 若 则 2 5 mn aa m n a 2 2 选择题选择题 7 下面计算正确的是 A B C D 326 b bb 336 xxx 426 aaa 56 mmm 8 81 27 可记为 A B C D 3 9 7 3 6 3 12 3 9 若 则下面多项式不成立的是 xy A B 22 yxxy 33 yxxy C D 22 yxxy 222 xyxy 10 计算等于 19992000 2 2 A B 2 C D 3999 2 1999 2 1999 2 11 下列说法中正确的是 A 和 一定是互为相反数 B 当 n 为奇数时 和相等 n a na n a na C 当 n 为偶数时 和相等 D 和一定不相等 n a na n a na 三 解答题三 解答题 每题 8 分 共 40 分 12 计算下列各题 1 2 2323 xyxyyxyx 23 abcbcacab 天之骄与您一起成长 天之骄与您一起辉煌 选择天之骄 选择成功之路第 3 页 3 4 2344 2 xxxxxx 12233 3 mmm x xxxxx 13 已知的土地上 一年内从太阳得到的能量相当于燃烧煤所产生的能量 那 2 1km 8 1 3 10 kg 么我国的土地上 一年内从太阳得到的能量相当于燃烧煤多少千克 62 9 6 10 km 14 1 计算并把结果写成一个底数幂的形式 4 39 81 6 625 125 5 2 求下列各式中的 x 321 0 1 xx aaaa 62 0 1 xx ppppp 15 计算 23455 1 2 2 xyxy 16 若 求 x 的值 1 5 3 59 nn xxx 天之骄与您一起成长 天之骄与您一起辉煌 选择天之骄 选择成功之路第 4 页 1 2 幂的乘方与积的乘方幂的乘方与积的乘方 知识导航知识导航 根据上一节的知识 我们来计算下列式子 乘方的意义 3333 4 3 aaaaa 同底数幂的乘法法则 3333 a 1243 aa 于是我们得到幂的乘方法则幂的乘方法则 幂的乘方 底数不变 指数相乘幂的乘方 底数不变 指数相乘 n m 都是正整数 nm m n aa 例题例题 1 计算下列式子 1 2 3 2 5 10 3 4 x 3 3 4 aa 请同学们想想如何计算 在运算过程中你用到了哪些知识 3 ab abababab 3 bbbaaa 33b a 于是 我们得到积的乘方法则 积的乘方 等于把积的每一个因式分别乘方 再把所得积的乘方法则 积的乘方 等于把积的每一个因式分别乘方 再把所得 的幂相乘的幂相乘 n 为正整数 nn n baab 例题例题 2 计算下列式子 1 2 3 3 2x 2 4xy 3 2 xy 天之骄与您一起成长 天之骄与您一起辉煌 选择天之骄 选择成功之路第 5 页 同步练习同步练习 一 选择题 1 x x 23 的计算结果是 A x5B x 6 C x 7 D x8 2 下列运算正确的是 A 2 35 223 x yxyx y B xxx 32 5 C aa 3 2 2 3 1 D 23 325 xxx 3 若a a mn 23 则a m n 等于 A 5B 6C 23D 32 4 22 10 10 所得的结果是 A 211B 211C 2D 2 5 若 x y 互为相反数 且不等于零 n 为正整数 则 A x y nn 一定互为相反数 B 11 xy n n 一定互为相反数 C x y nn22 一定互为相反数 D x y nn2121 一定互为相反数 6 下列等式中 错误的是 A 369 333 xxx B 231 22 xx C 3618 336 xxx D 36 1 2 33 xx 7 44 1 1 n n 成立的条件是 A n 为奇数B n 是正整数 天之骄与您一起成长 天之骄与您一起辉煌 选择天之骄 选择成功之路第 6 页 C n 是偶数D n 是负数 8 aaa x m 3556 当x 5时 m 等于 A 29B 3C 2D 5 9 若x y nn 23 则 xy n3 等于 A 12B 16C 18D 216 10 若 n 为正整数 且x n2 7 则 34 3 2 2 2 xx n n 的值是 A 833B 2891C 3283D 1225 二 填空题 1 2 3xxx m nm n 2 xyyxxy 37 3 xyyxxy pnm 23 4 100101010 34 5 22 101100 6 若 aa n n y 3 n y 是正整数 则y 7 01258 1010 805 100300 8 若a aa nn21218 则n 9 一个正方体的边长是11 102 cm 则它的表面积是 三 计算 1 mnnmnm 223 2 x xxxx nnn31242 3 abbabaabba 222 4 aaaa kk 2 2221 天之骄与您一起成长 天之骄与您一起辉煌 选择天之骄 选择成功之路第 7 页 5 33 22 3 24 2 2 x yxyx y 6 232 6 3 2 2 3 aaa 四 1 若a aa nm n 16 且mn 21 求mn的值 2 若a bac 21 求 2 22 abcca 的值 五 1 若 ab n n 1 2 3 求 ab n2 的值 2 试判断 20012002 20022001 的末位数是多少 天之骄与您一起成长 天之骄与您一起辉煌 选择天之骄 选择成功之路第 8 页 1 3 同底数幂的除法同底数幂的除法 知识导航知识导航 学习同底数幂的乘法后 下面我们来学习同底数幂的除法 1 同底数幂的除法性质同底数幂的除法性质 mnm n aaa a 0 m n 都是正整数 并且 m n 这就是说 同底数幂相除 底数不变 指数相减 注意 1 此运算性质的条件是 同底数幂相除 结论是 底数不变 指数相减 2 因为 0 不能做除数 所以底数 a 0 3 应用运算性质时 要注意指数为 1 的情况 如 33 1 aaa 而不是 33 0 aaa 2 零指数与负整数指数的意义零指数与负整数指数的意义 1 零指数 0 1a 0a 即任何不等于 0 的数的 0 次幂都等于 1 2 负整数指数 1 0 p p aa a p 是正整数 即任何不等于零的数 p 次幂 等于这个数的 p 次幂的倒数 注意 p a 中 a 为分数时利用变形公式 1 0 pp aap a 为正整数 计算更简单 如 21 21 1 aaaa a 22 1 2 3 22 4 2 3 49 9 aaaa 3 232 经典例题经典例题 例题例题 1 计算 1 73 xx 2 52 22 33 3 63 abab 4 32 xyxy 解 解 1 737 34 xxxx 2 525 23 2222 3333 8 27 3 636 33 abababab 33 a b 4 323 2 xyxyxyxy 例题例题 2 计算 1 73 aaa 2 5235 bbbb 3 472 yyyy 解 解 1 73725 aaaaaa 天之骄与您一起成长 天之骄与您一起辉煌 选择天之骄 选择成功之路第 9 页 2 bbbbbbb 785235 同步练习同步练习 一 填空题一 填空题 每题 3 分 共 30 分 1 计算 52 xx 10234 xxxx 2 水的质量 0 kg 用科学记数法表示为 3 若有意义 则 x 4 0 2 x 02 3 0 2 5 6 若 5x 3y 2 0 则 23 24 mnmnmn 53 1010 xy 7 如果 则 8 如果 那么3 9 mn aa 32mn a 3147 927381 mmm m 9 若整数 x y z 满足 则 x y z 91016 2 8915 xyx 10 则 m n 的关系 m n 为自然数 是 2 7 21 5 5 24 8 mn abab 二 选择题二 选择题 每题 4 分 共 28 分 11 下列运算结果正确的是 2x3 x2 x x3 x5 2 x13 x 6 x 3 x3 0 1 2 10 1 10 A B C D 12 若 a 0 32 b 3 2 c d 则 2 1 3 0 1 3 A a b c d B b a d c C a d c b D c a dQ B P Q C P Q D 99 9990 9911 99 Q 无法确定 15 已知 a 0 下列等式不正确的是 A 7a 0 1 B a2 0 1 C a 1 1 2 0 1 D 0 1 1 a 16 若 则等于 A B 6 C 21 D 2035 34 mn 2 3 m n 25 4 三 解答题三 解答题 共 42 分 17 计算 12 分 1 2 033 21 1 3 33 15207 27 9 3 天之骄与您一起成长 天之骄与您一起辉煌 选择天之骄 选择成功之路第 10 页 3 4 n 是 332301 65321 3 3 56233 2421 nn xyxy 正整数 18 若 3x 2y 10 0无意义 且 2x y 5 求 x y 的值 6 分 19 化简 20 已知 求 1 2 412 2 416 nnn 2 35 310 mn 9m n 2 9 m n 21 已知 求 的值 22 已知 求整数 x 1 xxm 22 xx 2 1 1 x x 天之骄与您一起成长 天之骄与您一起辉煌 选择天之骄 选择成功之路第 11 页 1 4 整式的乘法整式的乘法 知识导航知识导航 1 单项式乘法法则 单项式与单项式相乘 把它们的系数 相同字母的幂分别相乘 其 余字母连同它的指数不变 作为积的因式 2 单项式与多项式相乘 利用分配律用单项式去乘多项式的每一项 再把所得的积相 加 3 多项式与多项式相乘乘法法则 a b m n a b m a b n am bm an bn 一般地 多项式与多项式相乘 先用一个多项式的每一项分别乘以另一个多项式的每 一项 再把所得的积相加 4 一种特殊的多项式乘法 x a x b x2 a b x ab a b 是常数 公式的特点 1 相乘的两个因式都只含有一个相同的字母 都是一次二项式并且一 次项的系数是 1 2 乘积是二次三项式 二次项系数是 1 一次项系数等于两个因式中常数项之和 常数项等于两个因式中常数项之积 经典例题经典例题 例题例题 1 计算 1 4 5 2 23 xyx 2 2222 5 3 2 1 2 zxxyzyx 解 解 1 242323 10 4 5 2 4 5 2 yxyxxxyx 2 2222 5 3 2 1 2 zxxyzyx 2224 5 3 2 1 4zxxyzyx 5 3 2 1 4 2224 zzyyxxx 733 6 5 x y z 例题例题 2 计算 1 2 3 231 2 aaa 天之骄与您一起成长 天之骄与您一起辉煌 选择天之骄 选择成功之路第 12 页 2 2 1 23 2 1 2 2222 aabbababa 解 解 1 2 3 231 2 aaa aaa aaaaa 2 3 2 9 3 1 2 3 3 2 3 2 2 3 23 2 2 2 1 23 2 1 2 2222 aabbababa 223 223223 22222 2222 5 2 1 2 3 42 2 2 1 3 2 1 4 2 1 4 2 1 23 2 1 4 baba babababa ababaabaaba aabbababa 例题例题 3 计算 1 3 52 xyab 2 x 4 x 1 解 解 1 3 52 xyab byaybxax byaybxax 61525 2 3 5 3 2 5 2 x 4 x 1 43 44 2 2 xx xxx 同步练习同步练习 一 填空题 1 3x3y 5x3y2 a2b3c ab 3 2 4 9 5 108 3 102 3xy 2x 3 y2 2 4 1 ym 1 3y2m 1 2 4m m2 3n 1 y2 2y 5 2y 2 3 5x3 x2 2x 1 a b c b c a c a b 2mn2 2 4mn3 mn 1 天之骄与您一起成长 天之骄与您一起辉煌 选择天之骄 选择成功之路第 13 页 3 a b c d x 1 x 5 2a 2 3a 2 2x y x 2y x 2 x 2 4 若 x 2 x 3 x2 ax b 则 a b 5 长方形的长为 2a b 宽为 a b 则面积 S 周长 L 6 若 y a 3y 4 中一次项系数为 1 则 a 7 多项式 x2 8x 7 x2 x 中三次项的系数为 8 3x 1 2 x 3 x 3 二 选择题 9 2a4b2 3a 2的结果是 A 18a6b2 B 18a6b2 C 6a5b2D 6a5b2 10 下列计算正确的是 A 4x 2x2 3x 1 8x3 12x2 4x B x y x2 y2 x3 y3 C 4a 1 4a 1 1 16a2 D x 2y 2 x2 2xy 4y2 11 下列计算正确的是 A a b a b a2 b2 B a b a 2b a2 ab 2b2 C a b 2 a2 b2 D a3 a3 a9 12 若 am 1bn 2 a2n 1b2m a5b3 则 m n 等于 A 1B 2 C 3D 3 13 如果 x m 2x 的积中不含 x 项 则 m 等于 2 1 A B 4 1 4 1 C D 2 1 2 1 14 长方形的长是 1 6 103 cm 宽是 5 102 cm 则它的面积是 A 8 104 cm2B 8 106 cm2 天之骄与您一起成长 天之骄与您一起辉煌 选择天之骄 选择成功之路第 14 页 C 8 105 cm2D 8 107 cm2 15 式子 3a2b 12a5b2c 成立时 括号内应填上 A 4a3bcB 36a3bc C 4a3bc D 36a3bc 三 解答题 16 a2b3c 2 2a3b2c4 17 ab2 2ab b ab 3 2 3 4 2 1 18 a2n 1bn 1 2 25an 2bn 1 19 2001 2 2002 3 4 14 5 5 4 20 已知 ab2 6 求 ab a2b5 ab3 b 的值 21 x 3 x 2 22 x2 2 x x 9 4x 8 1 3 2 6 1 23 x 2 3x 1 2 x 1 x 5 24 已知 ax 2 bx 3 求 ab 2x的值 25 求下图中阴影部分的面积 天之骄与您一起成长 天之骄与您一起辉煌 选择天之骄 选择成功之路第 15 页 1 5 平方差公式平方差公式 知识导航知识导航 请同学们根据上节课的知识计算 a b a b 然后仔细观察结果 下面我们根据图形的面积来计算 a b a b 22222 图 1 的面积应该为 22 ba 图 2 的面积应该为 baba 而 2 个图形的面积是相等的 所以 22 bababa 由此得出平方差公式 两个数的和与这两个数差的积 等于这两个数的平方差 即 22 bababa 经典例题经典例题 例题例题 1 计算 1 2 222 aab aba b 25 25 2 23 xxxx 同步练习同步练习 一 选择题 1 下列各式能用平方差公式计算的是 A B C D 2 下列式子中 不成立的是 A B 图 1 图 2 天之骄与您一起成长 天之骄与您一起辉煌 选择天之骄 选择成功之路第 16 页 C D 3 括号内应填入下式中的 A B C D 4 对于任意整数n 能整除代数式 的整数是 A 4 B 3 C 5 D 2 5 在 的计算中 第一步正确的是 A B C D 6 计算 的结果是 A B C D 7 的结果是 A B C D 二 填空题 1 2 3 4 5 6 7 8 9 则 10 三 判断题 1 天之骄与您一起成长 天之骄与您一起辉煌 选择天之骄 选择成功之路第 17 页 2 3 4 5 6 7 四 解答题 1 用平方差公式计算 1 2 3 4 5 6 2 计算 1 2 3 4 天之骄与您一起成长 天之骄与您一起辉煌 选择天之骄 选择成功之路第 18 页 5 6 3 先化简 再求值 其中 4 计算 6 求值 五 新颖题 1 你能求出 的值吗 2 观察下列各式 根据前面的规律 你能求出 的值吗 天之骄与您一起成长 天之骄与您一起辉煌 选择天之骄 选择成功之路第 19 页 1 6 完全平方公式完全平方公式 知识导航知识导航 请同学们分别计算 仔细观察结果 22 baba 和 下面我们用图形来描述以上问题 如右图一个边长为 a 的正方形 边长增加 b 这时候图形的面积变 成了 也可以看作 4 块小图形的面积和也就是 2 ba 22 bbaaba 所以 222 2 bababa 一个边长为 a b 的正方形的面积是 也可以看作是由 2 ba 一个边长为 a 的正方形去掉两个长为 a 宽为 b 的长方形 再加上一 个边长为 a 的正方形以后得到 所以 2 ba 22 2baba 由此我们可以得出完全平方公式 两个数的和 差 的平方等于两个数的平方和加上 减去 它们乘积的两倍 22 2 2bababa 同步练习同步练习 一 选择题 下列各式中 能够成立的等式是 A B C D 2 下列式子 中正确的是 天之骄与您一起成长 天之骄与您一起辉煌 选择天之骄 选择成功之路第 20 页 A B C D 3 A B C D 4 若 则 M 为 A B C D 5 一个正方形的边长为 若边长增加 则新正方形的面积人增加了 A B C D 以上都不对 6 如果 是一个完全平方公式 那么a的值是 A 2 B 2 C D 7 若一个多项式的平方的结果为 则 A B C D 8 下列多项式不是完全平方式的是 A B C D 9 已知 则下列等式成立的是 A B C D 二 填空题 1 2 3 4 5 6 7 8 天之骄与您一起成长 天之骄与您一起辉煌 选择天之骄 选择成功之路第 21 页 三 解答题 1 运用完全平方公式计算 1 2 3 4 2 运用乘法公式计算 1 2 3 4 3 计算 1 2 3 4 5 6 7 8 天之骄与您一起成长 天之骄与您一起辉煌 选择天之骄 选择成功之路第 22 页 1 7 整式的除法整式的除法 知识导航知识导航 单项式除以单项式法则单项式除以单项式法则 单项式相除 把系数 同底数幂分别相除后 作为商的因式 对于只在被除式里含有 的字母 则连同它的指数一起作为商的因式 例题例题 1 1 计算 多项式除以单项式的法则多项式除以单项式的法则 多项式除以单项式 先把这个多项式的每一项分别除以单项式 再把所得的商相加 例题例题 2 计算 1 4x3 12x2y 16x3y2 4x2 同步练习同步练习 一 填空题一 填空题 1 2x3y2 6xy2 4xy2 xy 15m2 5m2 2 3 108 2 103 x2y x 2 5 4 1 3 x5y3z xy3 x4yz2 x2z2 3 2 5 1 6 1 3 2 4 27a2n 1 b2mc3 9an 1bm xyz2 x2yz x2y2z2 4 3 3 1 2 1 5 A 2ab2 a2b 则 A 3 1 6 2a2 2 3a 4a2 5a3 7 27ab a 3a 0 36x2y 0 24xy2 0 12xy 4 1 bacba nmnm xyx