课时跟踪检测(二十二)三角恒等变形

课时跟踪检测 二十二 三角恒等变形 分 卷 共 2 页 第 卷 夯基保分卷 1 已知 tan 4 则的值为 1 cos 2 8sin2 sin 2 A 4 B 3 65 4 C 4 D 2 3 3 2 计算的值为 tan 4 cos 2 2cos2 4 A 2 B 2 C 1 D 1 3 化简等于 sin235 1 2 cos 10 cos 80 A 2 B 1 2 C 1 D 1 4 定义运算 ad bc 若 cos 0 则 等于 a b c d 1 7 sin sin cos cos 3 3 14 2 A B 12 6 C D 4 3 5 若 3 tan x y 2 则 tan y 2x sin x cos x sin x cos x 6 2014 湖南师大附中月考 计算 tan 12 3 4cos212 2 sin 12 7 已知函数 f x sin cos x R x 7 4 x 3 4 1 求 f x 的最小正周期和最小值 2 已知 cos cos 0 求证 f 2 2 0 4 5 4 5 2 8 已知 0 tan cos 2 2 1 2 2 10 1 求 sin 的值 2 求 的值 第 卷 提能增分卷 1 已知 0 0 2 0 5 12 0 1 求函数 f x 的解析式 2 若函数 g x f 且 g 1 g 求 g 的值 x 2 6 0 2 3 2 4 3 已知函数 f x sin sin cos 2x m 若 f x 的最大值为 1 2x 3 2x 3 3 1 求 m 的值 并求 f x 的单调递增区间 2 在 ABC 中 角 A B C 的对边分别为 a b c 若 f B 1 且a b c 33 试判断三角形的形状 答 案 第 卷 夯基保分卷 1 选 B 1 cos 2 8sin2 sin 2 2cos2 8sin2 2sin cos tan 4 cos 0 分子分母都除以 cos2 得 1 cos 2 8sin2 sin 2 2 8tan2 2tan 65 4 2 选 D tan 4 cos 2 2cos2 4 sin 4 cos 2 2sin2 4 cos 4 cos 2 2sin 4 cos 4 cos 2 sin 2 4 cos 2 sin 2 2 1 选 D cos 2 cos 2 3 选 C sin235 1 2 cos 10 cos 80 1 cos 70 2 1 2 cos 10 sin 10 1 故选 C 1 2cos 70 1 2sin 20 4 选 D 依题意有 sin cos cos sin sin 3 3 14 又 0 2 0 2 故 cos 1 sin2 13 14 而 cos sin 1 7 4 3 7 于是 sin sin sin cos cos sin 故 4 3 7 13 14 1 7 3 3 14 3 2 3 5 解析 由 3 sin x cos x sin x cos x 得 3 即 tan x 2 tan x 1 tan x 1 又 tan y x tan x y 2 所以 tan y 2x tan y x tan x 1 tan y x tan x 2 2 1 4 4 3 答案 4 3 6 解析 原式 sin 12 cos 12 3 2 2cos212 1 sin 12 sin 12 3cos 12 2sin 12 cos 12 cos 24 2 1 2sin 12 3 2 cos 12 sin 24 cos 24 4 2sin 12 60 1 2sin 48 答案 4 7 解 1 f x sin x 4 2 cos x 4 2 sin sin x 4 x 4 2sin x 4 T 2 f x 的最小值为 2 2 证明 由已知得 cos cos sin sin cos cos sin sin 4 5 4 5 两式相加得 2cos cos 0 0 2 f 2 2 4sin2 2 0 2 4 8 解 1 tan 2 1 2 tan 2tan 2 1 tan2 2 2 1 2 1 1 2 2 4 3 由Error 解得 sin 4 5 sin 4 5舍去 2 由 1 知 cos 1 sin2 1 4 5 2 3 5 又 0 0 2 而 cos 2 10 sin 1 cos2 1 2 10 2 7 2 10 于是 sin sin sin cos cos sin 4 5 2 10 3 5 7 2 10 2 2 又 2 3 4 第 卷 提能增分卷 1 解 1 法一 cos cos cos sin sin 4 4 4 cos sin 2 2 2 2 1 3 cos sin 2 3 1 sin 2 sin 2 2 9 7 9 法二 sin 2 cos 2 2 2cos2 1 4 7 9 2 0 2 0 cos 0 4 cos sin 4 1 3 4 5 sin cos 4 2 2 3 3 5 cos cos cos cos sin sin 4 4 4 4 3 5 1 3 4 5 2 2 3 8 2 3 15 2 解 1 依题意函数 f x 的最小正周期 T 解得 2 2 所以 f x 3cos 2x 因为函数 f x 的图像经过点 5 12 0 所以 3cos 0 2 5 12 则 2 k k Z 5 12 2 即 k k Z 3 由 0 得 2 3 故 f x 3cos 2x 3 2 依题意有 g x 3cos 3cos x 2 x 2 6 3 由 g 3cos 1 得 cos 1 3 同理 g 3cos 得 cos 3 2 4 2 4 而 0 2 所以 sin sin 1 1 3 2 2 2 3 1 2 4 2 14 4 所以 g 3cos 3 cos cos sin sin 3 1 3 2 4 2 2 3 14 4 2 4 7 4 3 解 1 f x 2sin 2x cos cos 2x m sin 2x cos 2x m 2sin m 333 2x 3 又 f x max 2 m 所以 2 m 1 得 m 1 由 2k 2x 2k k Z 2 3 2 得到 k x k k Z 5 12 12 所以 f x 的单调递增区间为 k Z k