课时跟踪检测(二十八)数系的扩充与复数的引入VIP

课时跟踪检测 二十八 数系的扩充与复数的引入 第 组 全员必做题 1 已知 a 是实数 是纯虚数 则 a 等于 a i 1 i A 1 B 1 C D 22 2 2013 郑州质量预测 若复数 z 2 i 则 z 10 z A 2 i B 2 i C 4 2i D 6 3i 3 2014 萍乡模拟 复数等于 1 2i 2 i 1 i 2 A B 5 2 5 2 C i D i 5 2 5 2 4 2014 长沙模拟 已知集合 M i 是虚数单位 Z 为整数集 则集 i i2 1 i 1 i 2 i 合 Z M 中的元素个数是 A 3 个 B 2 个 C 1 个 D 0 个 5 2013 陕西高考 设 z 是复数 则下列命题中的假命题是 A 若 z2 0 则 z 是实数 B 若 z2 0 则 z 是虚数 C 若 z 是虚数 则 z2 0 D 若 z 是纯虚数 则 z2 0 6 2013 重庆高考 已知复数 z i 是虚数单位 则 z 5i 1 2i 7 若 a bi a b 为实数 i 为虚数单位 则 a b 3 bi 1 i 8 已知复数 z 1 i 则 z2 2z z 1 9 计算 1 1 i 2 i i3 2 1 2i 2 3 1 i 2 i 3 1 i 1 i 2 1 i 1 i 2 4 1 3i 3 i 2 10 已知 z 是复数 z 2i 均为实数 i 为虚数单位 且复数 z ai 2在复平面上对 z 2 i 应的点在第一象限 求实数 a 的取值范围 第 组 重点选做题 1 定义 若 z2 a bi a b R i 为虚数单位 则称复数 z 是复数 a bi 的平方 根 根据定义 则复数 3 4i 的平方根是 A 1 2i 或 1 2i B 1 2i 或 1 2i C 7 24i D 7 24i 2 已知复数 z x yi 且 z 2 则 的最大值为 3 y x 答 案 第 组 全员必做题 1 选 B 当为纯虚数时 0 即 a 1 a i 1 i a i 1 i 1 i 1 i a 1 a 1 i 2 a i 1 i a 1 2 2 选 D z 2 i 2 i 2 i 6 3i z 10 z 10 2 i 10 2 i 2 i 2 i 3 选 B 1 2i 2 i 1 i 2 2 4i i 2i2 2i 5i 2i 5 2 4 选 B 由已知得 M i 1 i 2 Z 为整数集 Z M 1 2 即集合 Z M 中有 2 个元素 5 选 C 实数可以比较大小 而虚数不能比较大小 设 z a bi a b R 则 z2 a2 b2 2abi 由 z2 0 得Error 则 b 0 或 a b 都为 0 即 z 为实数 故选项 A 为真 同理选项 B 为真 而选项 C 为假 选项 D 为真 6 解析 2 i 所以 z 5i 1 2i 5i 1 2i 1 2i 1 2i 5 答案 5 7 解析 由 3 bi 1 i 3 bi 1 i 1 i 1 i a bi 3 b 3 b i 2 得 a b 解得 b 3 a 0 3 b 2 3 b 2 所以 a b 3 答案 3 8 解析 z 1 i i 2i z2 2z z 1 z 1 2 1 z 1 1 z 1 1 i i i i 答案 2i 9 解 1 1 3i 1 i 2 i i3 3 i i 2 i 1 2i 2 3 1 i 2 i 3 4i 3 3i 2 i i 2 i i 2 i 5 1 5 2 5 3 1 1 i 1 i 2 1 i 1 i 2 1 i 2i 1 i 2i 1 i 2 1 i 2 4 1 3i 3 i 2 3 i i 3 i 2 i i 3 i i 3 i 4 1 4 3 4 10 解 设 z x yi x y R 则 z 2i x y 2 i 由题意得 y 2 x 2i 2 i z 2 i x 2i 2 i 1 5 2x 2 x 4 i 1 5 1 5 由题意得 x 4 z 4 2i z ai 2 12 4a a2 8 a 2 i 由于 z ai 2在复平面上对应的点在第一象限 Error 解得 2 a 6 实数 a 的取值范围是 2 6 第 组 重点选做题 1