重庆2015年中考A卷WORD版

重庆市 2015 年初中毕业暨高中招生考试 数学试题 数学试题 A A 卷 卷 全卷共五个大题 满分 150 分 考试时间 120 分钟 参考公式 抛物线的顶点坐标为 对称轴为 2 0 yaxbxc a 2 4 24 bacb aa 2 b x a 一 选择题 本大题共 12 个小题 每小题 4 分 共 48 分 在每个小题的下面 都给出了代号为 A B C D 的四个答案 期中只有一个是正确的 请将答题卡上题号右侧正确答案所对应的方框涂黑 1 在 4 0 1 3 这四个数中 最大的数是 A 4 B 0 C 1 D 3 2 下列图形是轴对称图形的是 A B C D 3 化简 12的结果是 A 4 3 B 2 3 C 3 2 D 2 6 4 计算 3 2 a b 的结果是 A 63 a b B 23 a b C 53 a b D 6 a b 5 下列调查中 最适合用普查方式的是 A 调查一批电视机的使用寿命情况 B 调查某中学九年级一班学生视力情况 C 调查重庆市初中学生锻炼所用的时间情况 D 调查重庆市初中学生利用网络媒体自主学习的情况 6 如图 直线 AB CD 直线 EF 分别与直线 AB CD 相交于点 G H 若 1 135 则 2 的度数为 A 65 B 55 C 45 D 35 7 在某校九年级二班组织的跳绳比赛中 第一小组五位同学跳绳的个数分别为 198 230 220 216 209 则这 五个数据的中位数为 A 220 B 218 C 216 D 209 8 一元二次方程 2 20 xx 的根是 A 12 0 2xx B 12 1 2xx C 12 1 2xx D 12 0 2xx 6 题图 9 题图 9 如图 AB 是 O 的直径 点 C 在 O 上 AE 是 O 的切线 A 为切点 连接 BC 并延长交 AE 于点 D 若 AOC 80 则 ADB 的度数为 A 40 B 50 C 60 D 20 10 今年 五一 节 小明外出爬山 他从山脚爬到山顶的过程中 中途休息了一段时间 设他从山脚出发后所用的时间为 分钟 所走的路程为 米 与 之间的函数关系如图所示 下列说法错误的是 A 小明中途休息用了 20 分钟 B 小明休息前爬上的速度为每分钟 70 米 C 小明在上述过程中所走的路程为 6600 米 D 小明休息前爬山的平均速度大于休息后爬山的平均速度 11 下列图形都是由同样大小的小圆圈按一定规律所组成的 其中第 个图形中一共有 6 个小圆圈 其中 第 个图形中一共有 9 个小圆圈 其中第 个图形中一共有 12 个小圆圈 按此规律排列 则第 个图形中小圆圈的个数为 A 21 B 24 C 27 D 30 12 如图 在平面直角坐标系中 菱形 ABCD 在第一象限内 边 BC 与x轴平行 A B 两点的纵坐标分别 为 3 1 反比例函数 3 y x 的图像经过 A B 两点 则菱形对 ABCD 的面积为 A 2 B 4 C 2 2 D 4 2 二 填空题二 填空题 本大题 6 个小题 每小题 4 分 共 24 分 请将每小题的答案直接填在答题卡中对应的横线 上 13 我国 南仓 级远洋综合补给舰满载排水量为 37000 吨 把数 37000 用科学记数法表示为 14 计算 0 20152 15 已知 ABCDEF ABC 与 DEF 的相似比为 4 1 则 ABC 与 DEF 对应边的高之比为 16 如图 在等腰直角三角形 ABC 中 ACB 90 AB 4 2 以 A 为 圆心 AC 长为半径作弧 交 AB 于点 D 则阴影部分的面积是 10 题图 12 题图 16 题图 17 从 3 2 1 0 4 这五个数中随机抽取一个数记为a a的值既是不等式组 234 3111 x x 的解 又在 函数 2 1 22 y xx 的自变量取值范围内的概率是 18 如图 矩形 ABCD 中 AB 4 6 AD 10 连接 BD DBC 的角平 分线 BE 交 DC 于点 E 现把 BCE 绕点 B 逆时针旋转 记旋转后的 BCE 为 BC E 当射线 BE 和射线 BC 都与线段 AD 相交时 设交点 分别 F G 若 BFD 为等腰三角形 则线段 DG 长为 三 解答题 三 解答题 本大题 2 个小题 每小题 7 分 共 14 分 解答题时每小题必须给出必要的演算过程或推 理步骤 画出必要的图形 包括作辅助线 请将解答过程书写在答题卡中对应的位置上 19 解方程组 24 31 yx xy 20 如图 在 ABD 和 FEC 中 点 B C D E 在同一直线上 且 AB FE BC DE B E 求证 ADB FCE 四 解答题 四 解答题 本大题 4 个小题 每小题 10 分 共 40 分 解答题时每小题必须给出必要的演算过程或推 理步骤 画出必要的图形 包括作辅助线 请将解答过程书写在答题卡中对应的位置上 21 2 1 2 yxyxy 2 2 869 2 1 1 yx y yyy 22 为贯彻政府报告中 全民创新 万众创业 的精神 某镇对辖区内所有的小微企业按年利润w 万元 的多少分为以下四个类型 A 类 10w B 类 10 20w C 类 20 30w D 类 30w 该 镇政府对辖区对辖区内所有的小微企业的相关信息进行统计后 绘制成以下条形统计图和扇形统计图 请你 结合图中信息解答下列问题 1 该镇本次统计的小微企业总个数是 扇形统计图中 B 类所对应扇形圆心角的度数为 度 请补全条形统计图 2 为进一步解决小微企业在发展中的问题 该镇政府准备召开一次座谈会 每个企业派一名代表参会 计划从 D 类企业的 4 个参会代表中随机抽取 2 个发言 D 类企业的 4 个参会代表中 2 个来自高新区 另 2 18 题图 20 题图 个来自开发区 请用列表或画树状图的方法求出所抽取的 2 个发言代表都来自高新区的概率 23 如果把一个自然数各数位上数字从最高位到个位依次排出一串数字 与从个位到最高位依次排出的一 串数字完全相同 那么我们把这样的自然数叫做 和谐数 例如 自然数 64746 从最高位到个位排出的一 串数字是 6 4 7 4 6 从个位到最高排出的一串数字也是 6 4 7 4 6 所 64746 是 和谐数 再如 33 181 212 4664 都是 和谐数 1 请你直接写出 3 个四位 和谐数 猜想任意一个四位 和谐数 能否被 11 整除 并说明理由 2 已知一个能被 11 整除的三位 和谐数 设个位上的数字为 x x 为自然数 十位上的数14x 字为 y 求 y 与 x 的函数关系式 24 某水库大坝的横截面是如图所示的四边形 BACD 期中 AB CD 瞭望台 PC 正前方水面上有两艘渔船 M N 观察员在瞭望台顶端 P 处观测渔船 M 的俯角 观测渔船 N 在俯角 已知 NM 所在直31 45 线与 PC 所在直线垂直 垂足为点 E PE 长为 30 米 1 求两渔船 M N 之间的距离 结果精确到 1 米 2 已知坝高 24 米 坝长 100 米 背水坡 AD 的坡度 为提高大坝防洪能力 某施工队在大坝1 0 25i 的背水坡填筑土石方加固 加固后坝定加宽 3 米 背水坡 FH 的坡度为 施工 12 天后 为尽快完1 1 5i 成加固任务 施工队增加了机械设备 工作效率提高到原来的 1 5 倍 结果比原计划提前 20 天完成加固 任务 施工队原计划平均每天填筑土石方多少立方米 参考数据 tan310 60 sin310 52 24图 图 H F E NM J P B D C A 五 解答题 五 解答题 本大题 2 个小题 每小题 12 分 共 24 分 解答题时每小题必须给出必要的演算过程或推 理步骤 画出必要的图形 包括作辅助线 请将解答过程书写在答题卡中对应的位置上 25 如图 1 在 ABC 中 ACB 90 BAC 60 点 E 角平分线上一点 过点 E 作 AE 的垂线 过点 A 作 AB 的线段 两垂线交于点 D 连接 DB 点 F 是 BD 的中点 DH AC 垂足为 H 连接 EF HF 1 如图 1 若点 H 是 AC 的中点 AC 2 3 求 AB BD 的长 2 如图 1 求证 HF EF 3 如图 2 连接 CF CE 猜想 CEF 是否是等边三角形 若是 请证明 若不是 请说明理由 图 1 图 2 26 如图 1 在平面直角坐标系中 抛物线 2 3 33 3 4 yxx 交x轴于 A B 两点 点 A 在点 B 的左侧 交 y 轴于点 W 顶点为 C 抛物线的对称轴与x轴的交点为 D 1 求直线 BC 的解析式 2 点 E m 0 F m 2 0 为x轴上两点 其中 4m 2 EE EE 分别垂直于x轴 交抛 物线与点 E F 交 BC 于点 M N 当ME NF 的值最大时 在 y 轴上找一点 R 使得 RFRE 值最大 请求出 R 点的坐标及 RFRE 的最大值 3 如图 2 已知x轴上一点 9 0 2 P 现以点 P 为顶点 2 3为边长在x轴上方作等边三角形 QPC 使 GP x轴 现将 QPG 沿 PA 方向以每秒 1 个单位长度的速度平移 当点 P 到达点 A 时停止 记平移 后的 QPG 为 Q P G 设 Q P G 与 ADC 的重叠部分面积为 s 当点 Q 到x轴的距离与点到直线 AW 的距离相等时 求 s 的值 图 1图 2 数学试题 A 卷 参考答案 全卷共五个大题 满分 150 分 考试时间 120 分钟 一 选择题一 选择题 本大题 12 个小题 每小题 4 分 共 48 分 题号123456789101112 答案DABABCCDBCBD 二 填空题二 填空题 本大题共 6 个小题 每小题 4 分 共 24 分 13 4 3 7 10 14 1 15 4 1 16 82 17 2 5 18 98 17 三 解答题三 解答题 本大题共 2 个小题 每小题 7 分 共 14 分 19 1 2 x y 20 BC DE BC CD DE CD 即 BD CE 易证 ABD FEC 故 ADBFCE 四 解答题四 解答题 本大题 4 个小题 每小题 10 分 共 40 分 21 2 4xxy 2 3 3 yy y 22 25 72 图略 1 6 P 23 四位 和谐数 1111 2222 3443 1221 等 任意一个四位 和谐数 都能被 11 整数 理由如下 设四位 和谐数 是 则满足 abcd 个位到最高位排列 d c b a 最高位到个位排列 a b c d 由题意 两组数据相同 则 ad bc 则所以四位 1000100101000100101001110 9110 11111111 abcdabcdabbaab ab 为正整数 和谐数 能被 11 整数abcd 又由于的任意性 故任意四位 和谐数 都可以被 11 整除 a b c d 设能被 11 整除的三位 和谐数 为 则满足 zyx 个位到最高位排列 x y z 最高位到个位排列 z y x 由题意 两组数据相同 则 xz 故10110zyxxyxxy 为正整数 10110991122 9 11111111 zyxxyxyxyxy xy 故2 14 yxxx 为自然数 24 在 Rt PEN 中 EN PE 30m 在 Rt PEM 中 50 tan31 PE MEm 20mMNEMEN 答 两渔船 M N 之间的距离为 20 米 过点 D 作 DN AH 交直线 AH 于点 N 由题意 tan4DAB 4 tan 7 H 在 RT DAN 中 m 24 6 4 tan 3 DN AN DAB 在 RT DHN 中 m 24 42 4 tan 7 DN HN H 故 AH HN AN 42 6 36m 1 432 2 ADH SAHDN 2 m 故需要填筑的土石方共 3 432 10043200VSLm 设原计划平均每天填筑 则原计划天完成 增加机械设备后 现在平均每天填筑 3 xm 43200 x 3 2xm 43200 10 1020 243200 xx x 解得 864x 经检验 是原分式方程的解 且满足实际意义864x 答 该施工队原计划平均每天填筑 864的土石方 3 m 五 解答题五 解答题 本大题共 2 个小题 每小题 12 分 共 24 分 25 4 3AB 2 13BD 连接 AF 易证 DAE ADH 故 DH AE 30EAFEABFABFAB 60 90 6030FDHFDAHDAFDAFBAFBA 故EAFFDH 易证 DHF AEF HF EF 方法不唯一 有很多 合理即可 法一 取 AB 的中点 M 连接 CM FM 在 RT ADE 中 AD 2AE FM 是 ABD 的中位线 故 AD 2FM FM AE 易证 ACM 为等边三角形 故 AC CM 1 30 2 CAECAB 30CMFAMFAMC 故 ACE MCF 手拉手全等模型 故易证 CEF 为等边三角形 M H F E D C B A 法二 延长 DE 至点 N 使 EN DE 连接 AN 延长 BC 至点 M 使 CB CM 连接 AM 延长 BD 交 AM 于点 P 易证 ADE ANE ABC AMC 易证 ADM ANB 手拉手全等模型 故 DM BN CF 是 BDM 的中位线 EF 是 BDN 的中位线 故 11 22 EFBNDMCF 1801