锐角三角函数教案定稿

备课时间 3 月 30 日 上课时间 4 月 6 日 教案个数 第 25 个 课题 锐角三角函数 课时 第 1 课时 1 教学目标 三维目标 知识与能力目标 通过探究使学生知道当直角三角形的锐角固定时 它的对边 与斜边的比值都固定 即正弦值不变 这一事实 过程与方法目标 通过锐角三角函数的学习 进一步认识函数 体会函数的变 化与对应的思想 逐步培养学生会观察 比较 分析 概括等逻辑思维能力 情感态度与价值观目标 引导学生探索 发现 以培养学生独立思考 勇于创 新的精神和良好的学习习惯 2 教学重点难点 重点 理解认识正弦 sinA 概念 通过探究使学生知道当锐角固定时 它的 对边与斜边的比值是固定值这一事实 难点 引导学生比较 分析并得出 对任意锐角 它的对边与斜边的比值是固 定值的事实 3 教学准备 教具及学具 多媒体投影 四 教法 学法 讲授法 自主学习 合作学习 练习 教 学 流 程 按课时设计 修改记要 1 创设情境 导入新课 引入 操场里有一个旗杆 老师让小明去测量旗杆高度 演 示学校操场上的国旗图片 小明站在离旗杆底部 10 米远处 目测旗杆的顶部 视线与水平线 的夹角为 34 度 并已知目高为 1 米 然后他很快就算出旗杆的高 度了 你想知道小明怎样算出的吗 下面我们大家一起来学习锐角三角函数中的第一种 锐角的正弦 2 探索新知 活动一活动一 问题的引入问题的引入 问题一问题一 为了绿化荒山 某地打算从位于山脚下的机井房沿 着山坡铺设水管 在山坡上修建一座扬水站 对坡面的绿地进行 灌溉 现测得斜坡与水平面所成角的度数是 30 为使出水口的 高度为 35m 那么需要准备多长的水管 分析 问题转化为 在 Rt ABC 中 C 90 A 30 BC 35m 求 AB 根据 再直角三角形中 30 角所对的边等于斜边的一半 即 可得 AB 2BC 70m 即需要准备 70m 长的水管 结论 结论 在一个直角三角形中 如果一个锐角等于 30 那么 不管三角形的大小如何 这个角的对边与斜边的比值都等于 2 1 问题二问题二 如图 任意画一个 Rt ABC 使 C 90 A 45 计算 A 的对边与斜边的比 能 AB BC 得到 什么结论 学生思考 结论 结论 在一个直角三角形中 如果一个锐角等于 45o 那么不 管三角形的大小如何 这个角的对边与斜边的比值都等于 2 2 问题三问题三 一般地 当 A 取其他一定度数的锐角时 它的对 边与斜边的比是否也是一个固定值 如图 Rt ABC 和 Rt A B C C C 90o A A 那么 BCB C ABA B 与有 什么关系 分析 由于 C C 90o A A 所以 Rt ABC Rt A B C 即 BCAB B CA B BCB C ABA B 结论结论 在直角三角形中 当锐角 A 的度数一定时 不管三角形 的大小如何 A 的对边与斜边的比也是一个固定值 活动二活动二 认识正弦认识正弦 如图 在 Rt ABC 中 A B C 所对的边 分别记为 a b c 师 在 Rt ABC 中 C 90 我们把锐角 A 的对边与斜边的 比叫做 A 的正弦正弦 记作 sinA 板书 sinA 举例说明 若 a 1 c 3 则 Aa Ac 的对边 的斜边 sinA 3 1 注意注意 1 sinA 不是 sin 与 A 的乘积 而是一个整体 2 正弦的三种表示方式 sinA sin56 sin DEF 3 sinA 是线段之间的一个比值 sinA 没有单位 提问 提问 B 的正弦怎么表示 要求一个锐角的正弦值 我们 需要知道直角三角形中的哪些边 活动三活动三 正弦简单应用正弦简单应用 例例 1 1 如课本图 28 1 5 在 Rt ABC 中 C 90 求 sinA 和 sinB 的值 教师对题目进行分析 求 sinA 就是要确定 A 的对边与斜边 的比 求 sinB 就是要确定 B 的对边与斜边的比 我们已经知道 了 A 对边的值 所以解题时应先求斜边的高 3 归纳小结 学生总结 在直角三角形中 当锐角 A 的度数一定时 不管三角形的大 小如何 A 的对边与斜边的比都是一个固定值 在 Rt ABC 中 C 90 我们把锐角 A 的对边与斜边的比 叫做 A 的正弦 记作 sinA 4 当堂检测及反馈 1 如图 分别求出 sin 1 sin 2 sin 3 sin 4 的值 2 提问用现有的知识能否求 sin 5 的值 5 布置作业 小册子对应练习 6 板书设计 在 Rt ABC 中 C 90 我们把锐角 A 的对边与斜边的比叫做 A 的正弦正弦 记作 sinA sinA Aa Ac 的对边 的斜边 1 sinA 不是 sin 与 A 的乘积 而是一个整体 2 正弦的三种表示方式 sinA sin56 sin DEF 3 sinA 是线段之间的一个比值 sinA 没有单位 教学反思 不少于 500 字 1 本节课虽然在教师的引导下 完成了教学任务 但是一味地为了完成任务 而忽略了对学生正确思维的展开和引导 上好一堂课不仅有好的教学设计 还应有 灵活应变的能力 只有从思想上真正转变为以学生的发展为根本 才不会为了进 度而将学生强拉进自己事先设计好的轨道 正是教学有法 又无定法 2 问题是思维的起点 是学生主动探索的动力 本节课通过对课本引例的解 决 展开 引导学生在问题解决中发现结论 符合认识问题的思维规律 对激发学 生探究问题兴趣是非常有益的 3 正弦定理的证明方法很多 如利用三角形的面积公式 利用三角形的外接 圆 利用向量证明等 本节课将斜三角形的边角关系转化为直角三角形的边角关 系导出正弦定理 从学生的 最近发展区 入手去设计问题 思路自然 是学生 们易于接受的一种证明方法 但在具体的推导时 要注意尊重学生思维的发展的过 程 这是一种理念 也是一种能力 4 在教学中恰当地利用多媒体技术 是突破教学难点的一个重要手段 课下学 生问 A 是钝角的情形怎么证明呢 于是我将这一问题给学生留作思考题 即 你能否将 A 是钝角的情形转化为锐角的情形呢 在教学设计和课堂教学中应充分了解学生 研究学生 备