构造基本图形解直角三角形

构造基本图形解直角三角形的实际问题构造基本图形解直角三角形的实际问题 类型一类型一 构造单一直角三角形解决实际问题构造单一直角三角形解决实际问题 例例 1 1 如图 某同学在楼房的 A 处测得荷塘的一端 B 处的俯角为 30 荷塘另一端 D 与点 C B 在同一条直线上 已知 AC 32 米 CD 16 米 求荷塘宽 BD 为多少米 取 3 1 73 结果保留整数 方法总结方法总结 通过构造单一的直角三角形 只要知道其中的一条边长和一个锐角 就可以利用解直角三角形的知识 求出其余各边的长 变式练习变式练习 1 1如图 在一次测量活动中 小华站在离旗杆底部 B 处 6 米的 D 处 仰望旗杆顶端 A 测得仰角为 60 眼睛离地面的距离 ED 为 1 5 米 试帮助小华求出旗杆 AB 的高度 结果精确到 0 1 米 3 1 732 类型二类型二 构造单一非直角三角形解决实际问题构造单一非直角三角形解决实际问题 例例 2 2 为促进我市经济快速发展 加快道路建设 某高速公路建设工程中 需修建隧道 AB 如图 在山外一点 C 测得 BC 距离为 200 m CAB 54 CBA 30 求隧道 AB 的长 参考数据 sin54 0 81 cos54 0 59 tan54 1 38 3 1 73 精确到个位 方法总结方法总结 通过构造一个非直角三角形 已知其中的两角和一边 可过第三个角的顶点作高 将三角形转化为两个 直角三角形 再利用解直角三角形的知识求出其余各边长 变式练习变式练习 2 2如图 某天上午 9 时 向阳号轮船位于 A 处 观测到某港口城市 P 位于轮船的北偏西 67 5 轮船 以 21 海里 时的速度向正北方向行驶 下午 2 时 该船到达 B 处 这时观测到城市 P 位于该船的南偏西 36 9 方向 求此时轮船所处位置 B 与城市 P 的距离 参考数据 sin36 9 3 5 tan36 9 3 4 sin67 5 12 13 tan67 5 12 5 类型类型三三 构造双直角三角形解决实际问题构造双直角三角形解决实际问题 例例 3 3 张家界中考 如图 我渔政 310 船在南海海面上沿正东方向匀速航行 在 A 点观测到我渔船 C 在北偏东 60 方向的我国某传统渔场捕鱼作业 若渔政 310 船航向不变 航行半小时后到达 B 点 观测我渔船 C 在东北方向上 问 渔政 310 船再按原航向航行多长时间 离渔船 C 的距离最近 渔船 C 捕鱼时移动距离忽略不计 结果不取近似值 方法总结方法总结 如图 构造两个直角三角形 利用解直角三角形的知识容易知道如下结果 tan b h tan ba h a h tan h tan b tantan tan a h tantan tantan a 变式练习变式练习 3 3 益阳中考 中国 益阳 网上消息 益阳市为了改善市区交通状况 计划在康富路的北端修建通 往资江北岸的新大桥 如图 新大桥的两端位于 A B 两点 小张为了测量 A B 之间的河宽 在垂直于新大桥 AB 的直线型道路 l 上测得如下数据 BDA 76 1 BCA 68 2 CD 82 米 求 AB 的长 精确到 0 1 米 参考数 据 sin76 1 0 97 cos76 1 0 24 tan76 1 4 0 sin68 2 0 93 cos68 2 0 37 tan68 2 2 5 变式练习变式练习 4 4 岳阳中考 某校有一露天舞台 纵断面如图所示 AC 垂直于地面 AB 表示楼梯 AE 为舞台面 楼梯 的坡角 ABC 45 坡长 AB 2 m 为保障安全 学校决定对该楼梯进行改造 降低坡度 拟修建新楼梯 AD 使 ADC 30 1 求舞台的高 AC 结果保留根号 2 在楼梯口 B 左侧正前方距离舞台底部 C 点 3 m 处有一株大树 修新楼梯 AD 时底端 D 是否会触到大树 并说明 理由 变式练习变式练习 5 5 常德中考 如图 A B C 表示修建在一座山上的三个缆车站的位置 AB BC 表示连接缆车站的钢 缆 已知 A B C 所处位置的海拔 AA1 BB1 CC1 分别为 160 米 400 米 1 000 米 钢缆 AB BC 分别与水平线 AA2 BB2所成的夹角为 30 45 求钢缆 AB 和 BC 的总长度 结果精确到 1 米 参考答案参考答案 例例 1 1 在 Rt ACB 中 CAB 60 CB AC tan60 32 3 DB CB CD 32 3 16 39 答 荷塘宽 DB 的长约 为 39 米 变式练习变式练习 1 1在 Rt ACE 中 CEA 60 CE BD 6 tan AEC AC CE AC CE tan AEC 6tan60 6 3 AB AC BC 6 3 1 5 10 39 1 5 11 89 11 9 米 答 旗杆 AB 的高度为 11 9 米 例例 2 2 过点 C 作 CD AB 于 D 在 Rt BCD 中 B 30 BC 200 m CD 1 2BC 100 m BD 100 3 m 在 Rt ACD 中 tan CAB CD AD AD 100 tan54 72 m AB AD BD 245 m 答 隧道 AB 的长约为 245 m 变式练习变式练习 2 2设 BC x 海里 由题意 易得 AB 21 14 9 105 海里 则 AC 105 x 海里 在 Rt BCP 中 tan36 9 PC BC PC BC tan36 9 3 4x 在 Rt ACP 中 tan67 5 PC AC PC AC tan67 5 12 5 105 x 34x 12 5 105 x 解得 x 80 PC 3 4x 60 海里 PB 100 海里 答 此时轮船所处位置 B 与城市 P 的距离 约为 100 海里 例例 3 3 作 CD AB 交 AB 的延长线于 D 则当渔政 310 船航行到 D 处时 离渔船 C 的距离最近 设 CD x 在 Rt ACD 中 ACD 60 tan ACD AD CD AD 3 x 在 Rt BCD 中 CBD BCD 45 BD CD x AB AD BD AD 3 x x 3 1 x 设渔政船从 B 航行到 D 需要 t 小时 则 AB0 5 BDt 3 1 x0 5 xt 3 1 t 0 5 t 4 13 答 渔政 310 船再航行 4 13 小时 离渔船 C 的距离最近 变式练习变式练习 3 3设 AD x 米 则 AC x 82 米 在 Rt ABC 中 tan BCA AB AC AB AC tan BCA 2 5 x 82 在 Rt ABD 中 tan BDA AB AD AB AD tan BDA 4x 2 5 x 82 4x x 410 3 AB 4x 410 3 4 546 7 答 AB 的长约为 546 7 米 变式练习变式练习 4 4 1 在 ABC 中 AC BC ABC 45 ABC 是等腰直角三角形 斜边 AB 2 m 在 Rt ABC 中 AC ABsin45 2 2 2 2 m 2 在 Rt ADC 中 ADC 30 CD 6 3 不会触到大树 变式练习变式练习 5 5在 Rt