分式的概念与基本性质(B级)讲义6

龙文教育 个性教育一对一辅导 龙文教育教务处 1 龙文教育学科教师辅导讲义龙文教育学科教师辅导讲义 学员姓名 学员姓名 辅导科目 辅导科目 数学 年级 年级 七年级 上 学科教师 学科教师 王恒 课课 题题分式的概念与性质分式的概念与性质 B B 级 级 授课日期及时段授课日期及时段 2010 11 272010 11 27 00 00 00 00 教学目的教学目的 1 了解分式的概念 会确定使分式有意义的分式中字母的取值范围 掌握分式的基本性质 会约分 通分 2 考查分式的化简求值 在中考题中 经常出现分式的计算就或化简求值 有关习题多为 中档的解答题 教学内容教学内容 一 知识梳理一 知识梳理 考点一 分式的概念考点一 分式的概念 1 正确理解分式的概念 正确理解分式的概念 整式 A 除以整式 B 可以表示成的形式 如果除式 B 中含有字母 那么称为分式 B A B A 其中 A 称为分式的分子 B 为分式的分母 对于任意一个分式 分母都不能为零 例 1 有理式 1 2 3 4 5 x 1 2 x yx xy 2 3 3yx 1 1 x 6 中 属于整式的有 属于分式的有 1 2 2 判断分式有无意义关键是看分母是否为零 判断分式有无意义关键是看分母是否为零 1 例如 当 x 为 时 分式有意义 32 2 xx x 2 不要随意用 或 与 且 例如 当 x 时 分式有意义 3 注意分式的值为零必受分母不为零的限制 注意分式的值为零必受分母不为零的限制 例 2 当 时 分式有意义 当 时 分式无意义 x 1 1 x x x 1 1 x x 当 时 分式值为 0 x 1 1 2 x x 考点二 分式的基本性质 考点二 分式的基本性质 1 1 分式的分子与分母都乘以 或除以 同一个不等于零的整式 分式的值不变 分式的分子与分母都乘以 或除以 同一个不等于零的整式 分式的值不变 龙文教育 个性教育一对一辅导 龙文教育教务处 2 M 为不等于零的整式 MB MA B A MB MA B A 1 分式的基本性质是分式恒等变形的依据 它是分式的约分 通分 化简和解分式方程基础 因此 我们要 正确理解分式的基本性质 并能熟练的运用它 理解分式的基本性质时 必须注意 分式的基本性质中的 A B M 表示的都是整式 在分式的基本性质中 M 0 分子 分母必须 同时 乘以 M M 0 不要只乘分子 或分母 性质中 分式的值不变 这句话的实质 是当字母取同一值 零除外 时 变形前后分式的值是相等的 但 是变形前后分式中字母的取值范围是变化的 2 注意 根据分式的基本性质有 分式的分子 分母与分式本身的符号 改变其中任何两个 分式的值不变 分式的基本性质是一切分式运算的基础 分子与分母只能同乘以 或除以 同一个不等于零的整式 而不能同时加 上 或减去 同一个整式 例 3 下列变形正确的是 A abab cc B aa bcbc C abab abab D abab abab 例 4 如果把分式中的都扩大 3 倍 那么分式的值一定 5 2 x xy xy A 扩大 3 倍 B 扩大 9 倍 C 扩大 6 倍 D 不变 2 约分约分 约分是约去分式的分子与分母的最大公约式 约分过程实际是作除法 目的在于把分式化为最简分式或整式 根据是分 式的基本性质 例 5 约分 1 4 32 20 16 xy yx 2 44 4 2 2 xx x 3 通分 通分 通分的依据是分式的基本性质 通分的关键是确定最简公分母 最简公分母由下面的方法确定 1 最简公分母的系数 取各分母系数的最小公倍数 2 最简公分母的字母 取各分母所有字母的最高次幂的积 龙文教育 个性教育一对一辅导 龙文教育教务处 3 二 典型例题及针对练习二 典型例题及针对练习 考点一 分式的概念考点一 分式的概念 例例 1 1 20092009 年湖北宜昌 年湖北宜昌 当x 时 分式没有意义 2 3x 解析解析 要使分式没有意义 只需分母为零 30 x 3x 答案答案 3 3 针对练习针对练习 分式的概念及意义 1 在下面四个式子中 分式为 A B C D 7 52 x x3 1 8 8 x 54 1x 2 当时 下列分式没有意义的是 1 x A B C D x x1 1 x x 1 2 x x x x1 3 若分式的值为零 则 x 的值为 42 2 x x A B C D 2 x2 x2 x2 x 归纳小结一 归纳小结一 1 分式的概念分式的概念 2 分式有意义的条件 分式有意义的条件 3 分式无意义的条件 分式无意义的条件 4 分式的值为零 分式的值为零 考点二 分式的基本性质 考点二 分式的基本性质 例例 2 2 2009 年吉林省 化简的结果是 2 2 44 xyy xx A B C D 2 x x 2 x x 2 y x 2 y x 解析解析 根据分式的基本性质易发现 D 成立 答案答案 D 点评点评 分式的基本性质是一切分式运算的基础 分子与分母只能同乘以 或除以 同一个不等于零的整式 而不 能同时加上 或减去 同一个整式 针对练习针对练习 分式的基本性质 龙文教育 个性教育一对一辅导 龙文教育教务处 4 4 写出下列各式中未知的分子或分母 baab ba 2 1 2 2 2 yx x xyx 5 化简 14 2 2 2 bca ac 6 找出下列分式的最简公分母 7 与分式的值相等的分式是 m m 4 32 A B C D m m 4 23 m m 4 32 m m 4 23 4 23 m m 8 下列各式的变换正确的是 B C D xyxy yx A 1 22 xy x yx x 22 xy x yx x 22 yxxy yx 1 2 归纳小结二 归纳小结二 1 分式的基本性质分式的基本性质 2 通分 约分通分 约分 3 分式的符号法则分式的符号法则 课堂检测课堂检测 1 化简分式 2 2 544 202 abxx a bx 2 计算 x 1 x 2 1 2 x 3 分式 223 111 342x yxyx 的最简公分母是 4 把分式中的分子 分母的 同时扩大 2 倍 那么分式的值 0 0 yx yx x xy A 扩大 2 倍 B 缩小 2 倍 C 改变原来的 D 不改变 4 1 5 如果 x y 3 则 xy y A 4 3 B xy C 4 D x y 6 先化简 再取一个你认为合理的值 代入求原式的值 2 2 2111 11 xx xxx x xyx y x6 4 3 2 1 2 龙文教育 个性教育一对一辅导 龙文教育教务处 5 三 三 巩固练习巩固练习 分式 课外练 分式 课外练 一 填空题 1 将分式写成除法的形式 1 21 x x 2 用中的任意两个代数式组成一个分式为 2 21 3xx 3 若 则分式的值为 3x 2 1 x 4 当 x 时 整式的值为零 当 x 时 整式的值为正 1 2 x 1 2 x 5 分式的分子与分母的公因式是 约分后得 35 2 35 25 ab c ab 6 化简 2 2 43 6 xx xx 二 解答题 7 化简 22 22 2 12 23 82 aaaa aaaa 8 当 x 为何值时 分式有意义 2 1 1 x x 9 若 x y 互为相反数 m n 互为倒数 k 的绝对值为 2 求的值 22 2 xy knm k 课后作业课后作业 1 当 x 时 分式 1 1 x x 有意义 当 x 时 分式 2 xx x 的值为 0 龙文教育 个性教育一对一辅导 龙文教育教务处 6 2 填写出未知的分子或分母 1 222 3 11 2 21 xy xyxyyy 3 计算 x xy y yx 4 当 x 时 分式的值为零 x 1 x 3 x 1 5 不改变分式的值 把分式的分子 分母各项的系数化为整数 且最高次项的系数均为正整数 得 分式 约分的结果为 2 1 2 2 6 代数式 2 1 1 3 xxa x xx 中 分式的个数是 A 1 B 2 C 3 D 4 7 计算的结果为 2 2 ab ab A B C D ba1 1 b 8 把分式中的 x y 都扩大两倍 那么分式的值 3x x y A 扩大两倍 B 不变 C 缩小 D 缩小两倍 9 分式 的最简公分母为 1 2x2 5x 1 4 m n 2 n m A 4 m n n m x2 B C 4x2 m n 2 D 4 m n x2 1 4x2 m n 10 下列各式的变号中 正确的是 A B C D x y y x y x x y x y y x2 y x y x2 x 1 y 1 x 1 y 1 x y y x x y y x 11 若 则的值等于 2 20 xx 2 22 2 3 13 xx xx A B C D 或 2 3 3 3 3 33 3 3 12 已知两个分式 A B 其中 x 2 下面有三个结论 4 4 2 xxx 2 1 2 1 A B A B 互为倒数 A B 互为相反数 请问哪个正确 为什么 13 化简 1 1 2